उत्तल दर्पण का सूत्र

उत्तल दर्पण के सूत्र की समीक्षा करने से पहले, उत्तल दर्पण के चिह्नों के लिए कुछ नियमों को पहले समझ लें ।

उत्तल दर्पण चिह्न नियम
- वस्तु की दूरी (सेकंड में)
यदि कोई वस्तु प्रकाश को परावर्तित करने वाली दर्पण सतह के सामने रखी हो, जहाँ से प्रकाश वस्तु से होकर गुजरता है, तो वस्तु की दूरी (ओं) सकारात्मक है।
- छवि दूरी (s')
यदि परछाई किसी ऐसे दर्पण के सामने हो जो प्रकाश को परावर्तित करता हो और प्रकाश परछाई से होकर गुजरता हो, तो छाया दूरी (एस') यदि प्रतिबिंब धनात्मक (वास्तविक प्रतिबिंब) है। यदि प्रतिबिंब प्रकाश को परावर्तित करने वाली दर्पण सतह के पीछे है, जहाँ से प्रकाश प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरता है, तो छाया दूरी यह नकारात्मक (आभासी छवि) है।
- वक्रता त्रिज्या (R)
उत्तल दर्पण का वक्रता केंद्र दर्पण की परावर्तक सतह के पीछे स्थित होता है, जहाँ से प्रकाश नहीं गुजरता, इसलिए उत्तल दर्पण की वक्रता त्रिज्या ऋणात्मक होती है। यदि वक्रता त्रिज्या ऋणात्मक है, तो फोकस दूरी (f) भी ऋणात्मक होती है।
- वस्तु की ऊँचाई (h)
यदि वस्तु उत्तल दर्पण के मुख्य अक्ष के ऊपर स्थित है तो वस्तु की ऊँचाई (h) यदि वस्तु सीधी है तो धनात्मक होता है। इसके विपरीत, यदि वस्तु उत्तल दर्पण के मुख्य अक्ष के नीचे है तो वस्तु की ऊंचाई यह ऋणात्मक है (उलटी वस्तु)।
- परछाई की ऊँचाई (h')
यदि प्रतिबिंब उत्तल दर्पण के मुख्य अक्ष के ऊपर बनता है, तो प्रतिबिंब की ऊँचाई (h') धनात्मक होती है (प्रतिबिंब सीधा होता है)। यदि प्रतिबिंब उत्तल दर्पण के मुख्य अक्ष के नीचे बनता है, तो प्रतिबिंब की ऊँचाई ऋणात्मक होती है (प्रतिबिंब उल्टा होता है)।
- छवि आवर्धन (मील)
यदि छवि का आवर्धन > 1 है, तो छवि का आकार वस्तु के आकार से बड़ा होगा। यदि छवि का आवर्धन = 1 है, तो छवि का आकार वस्तु के आकार के बराबर होगा। यदि छवि का आवर्धन < 1 है, तो छवि का आकार वस्तु के आकार से छोटा होगा।
 
उत्तल दर्पण का सूत्र
नीचे दी गई छवि को देखिए। इसमें प्रकाश की दो किरणें उत्तल दर्पण की ओर डाली गई हैं, फिर ये किरणें उत्तल दर्पण द्वारा परावर्तित हो जाती हैं।

कैप्शन :
s = वस्तु की दूरी, s' = प्रतिबिंब की दूरी, h = P, P' = वस्तु की ऊँचाई, h' = Q, Q' = प्रतिबिंब की ऊँचाई, F = उत्तल दर्पण का फोकस बिंदु।

प्रकाश किरण P'AS में, त्रिभुज P'AP त्रिभुज Q'AQ के समरूप है। अतः:

प्रकाश किरण P'BR में, त्रिभुज BFA त्रिभुज Q'FQ के समरूप है, जहाँ दूरी AB = वस्तु की ऊँचाई (h) और दूरी FA = उत्तल दर्पण की फोकस दूरी (f) है। अतः:

समीकरण 1 और 2 के बाएँ और दाएँ पक्ष बराबर हैं, इसलिए दाएँ पक्षों को बराबर किया जाता है:

समीकरण के दोनों पक्षों को s' से गुणा करें:

उत्तल दर्पण के चिह्नों के नियमों के आधार पर, इस सूत्र को इस प्रकार बदला जा सकता है: अवतल दर्पण का सूत्र, अगर छवि दूरी (s') इसे ऋणात्मक चिह्न दिया जाता है क्योंकि प्रकाश की किरण छाया से होकर नहीं गुजरती है और फोकस लंबाई (f) उत्तल दर्पण के फोकस बिंदु से प्रकाश किरण नहीं गुजरती, इसलिए इसे ऋणात्मक चिह्न दिया जाता है (ऊपर दिए गए प्रतिबिंब निर्माण की छवि से तुलना करें)। इस कथन के अनुसार, ऊपर दिए गए उत्तल दर्पण का सूत्र इस प्रकार बदल जाता है:
विवरण: s = वस्तु की दूरी, s' = प्रतिबिंब की दूरी, f = फोकस दूरी।
उत्तल दर्पण से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए इस सूत्र का उपयोग करते समय हमेशा उत्तल दर्पण चिह्न नियम को याद रखें।

छवि आवर्धन (मील)
ऊपर दी गई वस्तु की परछाई के निर्माण की छवि को ध्यान से देखें। त्रिभुज P'AP और Q'AQ समरूप हैं, इसलिए हम वस्तु की दूरी और परछाई की दूरी तथा वस्तु की ऊँचाई और परछाई की ऊँचाई के बीच संबंध ज्ञात कर सकते हैं:
इस सूत्र को m जोड़कर नीचे दिए गए अनुसार दोबारा लिखा जाता है:

टिप्पणी:
m = छवि का आवर्धन
h = वस्तु की ऊँचाई (धनात्मक यदि वस्तु उत्तल दर्पण के अक्ष के ऊपर हो या सीधी हो। ऋणात्मक यदि वस्तु उल्टी हो)।
h' = प्रतिबिंब की ऊँचाई (धनात्मक यदि प्रतिबिंब उत्तल दर्पण के अक्ष के ऊपर हो या प्रतिबिंब सीधा हो। ऋणात्मक यदि प्रतिबिंब उल्टा हो)
s = वस्तु की दूरी (धनात्मक मान यदि वस्तु आपतित प्रकाश किरण द्वारा पार की जाती है)
s' = प्रतिबिंब की दूरी (धनात्मक यदि प्रतिबिंब प्रकाश किरण से होकर गुजरता है और ऋणात्मक यदि प्रतिबिंब प्रकाश किरण से होकर नहीं गुजरता है)
 
उत्तल दर्पण की समस्याओं का उदाहरण
पेलाजारी उत्तल दर्पण का उदाहरण ताकि आप उत्तल दर्पण के सूत्र का उपयोग करने का तरीका बेहतर ढंग से समझ सकें।

उत्तल दर्पण अभ्यास प्रश्न
इसे करें उत्तल दर्पण अभ्यास प्रश्न ताकि आप उत्तल दर्पण से संबंधित समस्याओं को हल करने में अधिक कुशल हो सकें।