अवतल दर्पण का सूत्र

अवतल दर्पण का सूत्र निकालने से पहले, अवतल दर्पण के चिह्नों के लिए कुछ नियमों को पहले समझ लें ।

अवतल दर्पण चिह्न नियम
- वस्तु की दूरी (सेकंड में)
यदि कोई वस्तु प्रकाश को परावर्तित करने वाली दर्पण सतह के सामने स्थित है तो वस्तु की दूरी (ओं) सकारात्मक है।
- छवि दूरी (s')
यदि परछाई किसी ऐसे दर्पण के सामने हो जो प्रकाश को परावर्तित करता हो और प्रकाश परछाई से होकर गुजरता हो, तो छाया दूरी (एस') यदि प्रतिबिंब धनात्मक (वास्तविक प्रतिबिंब) है। यदि प्रतिबिंब प्रकाश को परावर्तित करने वाली दर्पण सतह के पीछे है, जहाँ से प्रकाश प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरता है, तो छाया दूरी यह नकारात्मक (आभासी छवि) है।
- वक्रता त्रिज्या (R)
अवतल दर्पण का वक्रता केंद्र दर्पण की परावर्तक सतह के ठीक सामने होता है, इसलिए अवतल दर्पण की वक्रता त्रिज्या धनात्मक होती है। यदि वक्रता त्रिज्या धनात्मक है, तो फोकस दूरी (f) भी धनात्मक होती है।
- वस्तु की ऊँचाई (h)
यदि वस्तु अवतल दर्पण के मुख्य अक्ष के ऊपर स्थित है तो वस्तु की ऊँचाई (h) यदि वस्तु सीधी है तो धनात्मक होता है। इसके विपरीत, यदि वस्तु अवतल दर्पण के मुख्य अक्ष के नीचे है तो वस्तु की ऊंचाई यह ऋणात्मक है (उलटी वस्तु)।
- परछाई की ऊँचाई (h')
यदि प्रतिबिंब अवतल दर्पण के मुख्य अक्ष के ऊपर बनता है, तो प्रतिबिंब की ऊँचाई (h') धनात्मक होती है (प्रतिबिंब सीधा होता है)। यदि प्रतिबिंब अवतल दर्पण के मुख्य अक्ष के नीचे बनता है, तो प्रतिबिंब की ऊँचाई ऋणात्मक होती है (प्रतिबिंब उल्टा बनता है)।
- छवि आवर्धन (मील)
यदि छवि का आवर्धन > 1 है, तो छवि का आकार वस्तु के आकार से बड़ा होगा। यदि छवि का आवर्धन = 1 है, तो छवि का आकार वस्तु के आकार के बराबर होगा। यदि छवि का आवर्धन < 1 है, तो छवि का आकार वस्तु के आकार से छोटा होगा।
 
अवतल दर्पण का सूत्र
नीचे दी गई छवि को देखिए। इसमें प्रकाश की दो किरणें अवतल दर्पण की ओर डाली गई हैं, फिर ये किरणें अवतल दर्पण द्वारा परावर्तित हो जाती हैं। 

कैप्शन :
s = वस्तु की दूरी, s' = प्रतिबिंब की दूरी, h = P, P' = वस्तु की ऊँचाई, h' = Q, Q' = प्रतिबिंब की ऊँचाई, F = अवतल दर्पण का फोकस बिंदु।

ऊपर दिए गए चित्र में दो प्रकाश किरणें, P'BFQ' और P'AQ' दर्शाई गई हैं। प्रकाश किरण P'AQ' प्रकाश परावर्तन के नियम का पालन करती है, इसलिए त्रिभुज P'AP, Q'AQ के समरूप है। अतः:

प्रकाश किरण P'BFQ' में, त्रिभुज BFA, QFQ' के समरूप है, जहाँ दूरी AB = वस्तु की ऊँचाई (h) और दूरी FA = अवतल दर्पण की फोकस दूरी (f) है। अतः:

समीकरण 1 और 2 के बाएँ और दाएँ पक्ष बराबर हैं, इसलिए दाएँ पक्षों को बराबर किया जाता है:

समीकरण के दोनों पक्षों को s' से गुणा करें:

सूत्र का विवरण:
s = वस्तु की दूरी (धनात्मक यदि वस्तु प्रकाश को परावर्तित करने वाली अवतल दर्पण की सतह के सामने स्थित हो)
s' = प्रतिबिंब की दूरी (धनात्मक यदि वस्तु का प्रतिबिंब प्रकाश को परावर्तित करने वाली अवतल दर्पण की सतह के सामने हो या प्रतिबिंब वास्तविक हो)
f = फोकस दूरी (धनात्मक यदि अवतल दर्पण का फोकस बिंदु प्रकाश को परावर्तित करने वाली अवतल दर्पण की सतह के ठीक सामने स्थित हो)
अवतल दर्पण से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए इस सूत्र का उपयोग करते समय हमेशा अवतल दर्पण के चिह्न नियम को याद रखें।

छवि आवर्धन (मील)
ऊपर दी गई वस्तु की परछाई के निर्माण की छवि को ध्यान से देखें। त्रिभुज PAP' और QAQ' समरूप हैं, इसलिए हम वस्तु की दूरी और परछाई की दूरी तथा वस्तु की ऊँचाई और परछाई की ऊँचाई के बीच संबंध निकाल सकते हैं:

टिप्पणी:
h = वस्तु की ऊँचाई (धनात्मक यदि वस्तु अवतल दर्पण के मुख्य अक्ष के ऊपर हो या सीधी हो। ऋणात्मक यदि वस्तु उल्टी हो)।
h' = प्रतिबिंब की ऊँचाई (धनात्मक यदि प्रतिबिंब अवतल दर्पण के मुख्य अक्ष के ऊपर हो या सीधा हो। ऋणात्मक यदि प्रतिबिंब उल्टा हो)
s = वस्तु की दूरी (धनात्मक मान यदि वस्तु आपतित प्रकाश किरण द्वारा पार की जाती है)
s' = प्रतिबिंब की दूरी (धनात्मक यदि प्रतिबिंब से प्रकाश की किरण गुजरती है या वह वास्तविक प्रतिबिंब है। ऋणात्मक यदि प्रतिबिंब से प्रकाश की किरण नहीं गुजरती है या वह आभासी प्रतिबिंब है)
उपरोक्त सूत्र को m चिह्न जोड़कर निम्न रूप में पुनः लिखा जा सकता है:

टिप्पणी:
m = छवि का आवर्धन
 
अवतल दर्पण के उदाहरण प्रश्न
पेलाजारी अवतल दर्पण का उदाहरण ताकि आप अवतल दर्पण के सूत्र का उपयोग करने का तरीका बेहतर ढंग से समझ सकें।

1. एक बच्चा अवतल दर्पण के सामने इस प्रकार खड़ा है कि बनने वाला प्रतिबिंब सीधा और बच्चे के आकार का दुगुना है। यदि दर्पण की वक्रता 3,00 मीटर है, तो बच्चे और दर्पण के बीच की दूरी क्या है?

ए. 0,75 मीटर

बी. 1,50 मीटर

सी. 2,25 मीटर

डी. 3,00 मीटर

पूर्व 4,50 मीटर

विचार-विमर्श

यह ज्ञात है:

छवि आवर्धन (M) = 2

फोकस लंबाई (f) = 1/2 R = 1/2 (3) = 1,5 मीटर

पूछा गया: लोगों की दूरी

उत्तर:

अवतल दर्पण में, यदि प्रतिबिंब सीधा बनता है, तो प्रतिबिंब की दूरी ऋणात्मक होती है , जिसका अर्थ है कि प्रतिबिंब आभासी है या प्रतिबिंब अवतल दर्पण के पीछे बनता है जहां प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरती है।

परछाई आवर्धन का सूत्र:

एम = -s'/s

2 = -s'/s

s' = -2 s

लोगों के बीच की दूरी की गणना करें:

1/s + 1/-s' = 1/1,5

1/s + 1/-2s = 1/1,5

2/2 – 1/2 = 1/1,5

1/2 = 1/1,5

2s = (1,5)(1)

2s = 1,5

s = 1,5/2

एस = 0,75 मी

सही जवाब क है।

प्रश्न का स्रोत:

एसबीएमपीटीएन भौतिकी प्रश्न