अवतल लेंस का सूत्र

अवतल लेंस के सूत्र को व्युत्पन्न करने से पहले, अवतल लेंस के चिह्नों के लिए कुछ नियमों को पहले समझ लें ।

अवतल लेंस चिह्न नियम
- वस्तु की दूरी (सेकंड में)
यदि वस्तु लेंस के उसी तरफ स्थित है जिस दिशा से प्रकाश की किरण आ रही है तो वस्तु की दूरी सकारात्मक चिह्नित किया गया।
- छवि दूरी (s')
यदि प्रकाश की किरण छाया से होकर गुजरती है तो छाया दूरी यदि प्रतिबिंब से प्रकाश की किरण नहीं गुजरती है तो उसे धनात्मक (वास्तविक प्रतिबिंब) के रूप में चिह्नित किया जाता है। छाया दूरी नकारात्मक चिह्न (आभासी छवि)।
- फोकस लंबाई (f)
जब लेंस के फोकस बिंदु से प्रकाश की किरण गुजरती है, तब फोकल लम्बाई लेंस पर धनात्मक चिह्न अंकित है। इसके विपरीत, यदि प्रकाश की किरण लेंस के फोकस बिंदु से होकर नहीं गुजरती है, तो फोकल लम्बाई लेंस पर ऋणात्मक चिह्न अंकित है। इसी कारण अवतल लेंस के फोकस बिंदु से प्रकाश की किरण नहीं गुजरती। फोकल लम्बाई अवतल लेंस ऋणात्मक होता है।
- वस्तु की ऊँचाई (h)
यदि वस्तु अवतल लेंस के अक्ष के ऊपर स्थित है तो वस्तु की ऊंचाई धनात्मक चिह्न (सीधी वस्तु)। इसके विपरीत, यदि वस्तु अवतल लेंस के अक्ष के नीचे है तो वस्तु की ऊंचाई नकारात्मक चिह्न (उलटी वस्तु)।
- परछाई की ऊँचाई (h')
यदि प्रतिबिंब अवतल लेंस के अक्ष के ऊपर बनता है तो छाया की ऊँचाई धनात्मक चिह्न (सीधी छवि)। यदि छवि अवतल लेंस के अक्ष के नीचे है तो छाया की ऊँचाई नकारात्मक चिह्न (उलटी छवि)।
- छवि आवर्धन (मील)
यदि छवि का आवर्धन > 1 है, तो छवि का आकार वस्तु के आकार से बड़ा होगा। यदि छवि का आवर्धन = 1 है, तो छवि का आकार वस्तु के आकार के बराबर होगा। यदि छवि का आवर्धन < 1 है, तो छवि का आकार वस्तु के आकार से छोटा होगा।
 
अवतल लेंस का सूत्र
नीचे दी गई छवि को देखिए। इसमें दो प्रकाश किरणें अवतल लेंस की ओर जाती हुई दिखाई गई हैं, फिर अवतल लेंस द्वारा प्रकाश किरणें अपवर्तित हो जाती हैं।

कैप्शन :
s = वस्तु की दूरी, s' = छवि की दूरी, h = P, P' = वस्तु की ऊँचाई, h' = Q, Q' = छवि की ऊँचाई, F₁ और एफ₂ अवतल लेंस का फोकस बिंदु।

प्रकाश किरण P'AS में, त्रिभुज P'AP त्रिभुज Q'AQ के समरूप है। अतः:
प्रकाश किरण P'BR में, त्रिभुज BF₂त्रिभुज A, त्रिभुज Q'F के समरूप है।₂Q जहाँ दूरी AB = वस्तु की ऊँचाई (h) और दूरी F₂A = अवतल लेंस की फोकस दूरी (f)। अतः:
समीकरण 1 और 2 के बाएँ और दाएँ पक्ष बराबर हैं, इसलिए दाएँ पक्षों को बराबर किया जाता है:
समीकरण के दोनों पक्षों को s' से गुणा करें:
अवतल लेंस चिह्न के नियमों के आधार पर, इस सूत्र को निम्नानुसार बदला जा सकता है: वक्र दर्पण का सूत्र, अगर छवि दूरी (s') इसे ऋणात्मक चिह्न दिया जाता है क्योंकि प्रकाश की किरण छाया से होकर नहीं गुजरती है और फोकस लंबाई (f) अवतल लेंस के फोकस बिंदु से प्रकाश नहीं गुजरता, इसलिए इसे ऋणात्मक चिह्न दिया जाता है (ऊपर दिए गए प्रतिबिंब निर्माण के चित्र से तुलना करें)। इस कथन के अनुसार, ऊपर दिए गए अवतल लेंस का सूत्र इस प्रकार बदल जाता है:
विवरण: s = वस्तु की दूरी, s' = प्रतिबिंब की दूरी, f = फोकस दूरी।
अवतल लेंस से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए इस सूत्र का उपयोग करते समय हमेशा अवतल लेंस चिह्न नियम को याद रखें।

छवि आवर्धन (मील)
ऊपर दी गई वस्तु की परछाई के निर्माण की छवि को ध्यान से देखें। त्रिभुज P'AP और Q'AQ समरूप हैं, इसलिए हम वस्तु की दूरी और परछाई की दूरी तथा वस्तु की ऊँचाई और परछाई की ऊँचाई के बीच संबंध ज्ञात कर सकते हैं:
इस सूत्र को m जोड़कर नीचे दिए गए अनुसार दोबारा लिखा जाता है:
टिप्पणी:
m = छवि का आवर्धन
h = वस्तु की ऊँचाई (धनात्मक यदि यह अवतल लेंस के अक्ष के ऊपर हो या वस्तु सीधी खड़ी हो)
h' = प्रतिबिंब की ऊँचाई (धनात्मक यदि यह अवतल लेंस के अक्ष के ऊपर हो या प्रतिबिंब सीधा हो)
s = वस्तु की दूरी (यदि वस्तु पार हो जाती है तो धनात्मक) आने वाली प्रकाश किरण)
s' = छवि दूरी (धनात्मक यदि छवि से होकर गुजरती है) प्रकाश दमक या वास्तविक छवि)
 
अवतल लेंस के उदाहरण प्रश्न
पेलाजारी अवतल लेंस का उदाहरण ताकि आप अवतल लेंस के सूत्र का उपयोग करने का तरीका बेहतर ढंग से समझ सकें।

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