परवलयिक गति, कार्य और गतिज ऊर्जा, रेखीय संवेग, रेखीय और कोणीय गति, समस्याएं और समाधान

5. परवलयिक गति, कार्य और गतिज ऊर्जा, रेखीय संवेग, रेखीय और कोणीय गति, समस्याएं और समाधान

1. एक इमारत की छत से एक गेंद को क्षैतिज से 20 ^{डिग्री} नीचे के कोण पर 8 मीटर/सेकंड के प्रारंभिक वेग से फेंका जाता है । गेंद 3 सेकंड बाद जमीन पर गिरती है।

a) गेंद इमारत के तल से कितनी दूरी पर जमीन को छूती है?

b) गेंद को जिस स्थान से फेंका गया है, वहाँ से कितनी ऊँचाई तक फेंका जा सकता है?

(ग) गेंद फेंकने के स्थान से 10 मीटर की ऊंचाई तक पहुंचने में कितना समय लेती है?

v_ox = वी_o कॉस 20^o = 8 (0.939) = 7.512 मीटर/सेकंड

वी _ओय = वी _ओ पाप 20 ^ओ = 8 (0.342) = 2.736 मी/से

ए) एक्स

क्षैतिज गतियों का विश्लेषण एकसमान रेखीय गति के रूप में किया जाता है, इसलिए एकसमान रेखीय गति के सूत्र का उपयोग किया जाता है।

x = v _ox t

x = (7.512 मीटर/सेकंड)(3 सेकंड)

x = 22.536 मीटर

द्वारा

मुक्त पतन के सूत्र का उपयोग करके ऊर्ध्वाधर दिशा में होने वाली गतियों का विश्लेषण मुक्त पतन गति के रूप में किया जाता है।

इस सूत्र का प्रयोग करें: y = v _o t + ½ gt ²

मुक्त पतन में, v _o = 0 होता है, इसलिए सूत्र बन जाता है: y = ½ gt ²

y = ½ (9.8)(3 ² )

y = (4.9)(9)

y = 44 मीटर

c) y = 10 मीटर

सूत्र y = ½ > ^{2 का प्रयोग करें}

10 = ½ (9,8) t ²

10 = 4.9 t ²

t ² = 10 / 4.9

t ² = 2

टी = 1.4 एस

2. एक डॉग ट्रेन टीम 100 किलोग्राम भार को क्षैतिज सतह से 2 किलोमीटर ऊपर तक स्थिर गति से खींचती है। यदि ट्रेन और बर्फ के बीच घर्षण गुणांक 0.15 है, तो ज्ञात कीजिए:

ए) कुत्ते द्वारा किया गया कार्य

इसे परिकलित करें गतिज घर्षण:

एफ _के = µ _के एन = µ _के डब्ल्यू = µ _के मिलीग्राम = (0.15)(100 किग्रा)(9.8 मी/से ² ) =147 एन

द्रव्यमान की गति स्थिर है, इसलिए न्यूटन के नियम के अनुसार, परिणामी बल = 0। अतः F = _k = F = 147 N

कुत्ते द्वारा किया गया कार्य :

W = F d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J

b) घर्षण के कारण ऊर्जा हानि

घर्षण के कारण ऊर्जा की हानि:

कार्य = ऊर्जा, अतः:

W = F _k d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J

3. 150 N के क्षैतिज बल का उपयोग करके बॉक्स को खुरदरी सतह से 6 मीटर ऊपर धकेला जाता है। यदि बॉक्स स्थिर गति से चलता है:

a) 150 N के बल द्वारा किया गया कार्य

W = F d = (150 N) (6 m) = 900 J

b) घर्षण के कारण ऊर्जा की हानि

बॉक्स एक स्थिर गति से चलता है जिससे बॉक्स पर लगने वाला परिणामी बल = 0 हो जाता है।

अतः, क्षैतिज बल = 150 N = गतिज घर्षण।

घर्षण के कारण ऊर्जा की हानि:

W = F _k s = (150 N)(6 m) = 900 J

(ग) गतिज घर्षण गुणांक

घर्षण बल का सूत्र:

एफ _के = µ _के एन = µ _के डब्ल्यू = µ _के मिलीग्राम

150 = µ _किमी (10)

15 = µ _किमी

µ _k = 15/m

m = बॉक्स का द्रव्यमान

µ _k = गतिज घर्षण गुणांक

गतिज घर्षण तब काम करता है जब वस्तुएं गतिमान होती हैं, जबकि स्थैतिक घर्षण तब काम करता है जब वस्तुएं स्थिर होती हैं।

4. एक कण का वेग (3i-4h) मीटर/सेकंड है। x और y अक्ष पर संवेग घटक तथा संवेग का परिमाण ज्ञात कीजिए।

x-अक्ष पर गति: 3 मीटर/सेकंड

y-अक्ष पर गति: 4 मीटर/सेकंड

x-अक्ष पर संवेग: mv = 3 m

y-अक्ष पर संवेग: mv = 4 m

संवेग का परिमाण:

p ² = (3 मीटर) ² + (4 मीटर) ²

p ² = 9 मीटर ² + 16 मीटर ²

p ² = 25 m ²

पी = 5 मीटर

p रैखिक संवेग का प्रतीक है ।

5. एक कार को स्थिर अवस्था से 22 m/s² तक समरूप रूप से 9 सेकंड में त्वरित किया जाता है। यदि टायर का व्यास 58 cm है, तो निम्नलिखित का विवरण दें:

a) गति के दौरान टायरों के चक्करों की संख्या (बिना फिसलन के)

कार के त्वरण की गणना करें:

v _t = v _o + at

22 = 0 + a 9

५३ = ९ए

ए = 22/9 = 2.44

दूरी की गणना करें:

d = v _o t + ½ at ² = 0 + ½ at ²

d = ½ at ² = ½ (2.44)(9 ² ) = (1.22)(81) = 98.82 मीटर

कार की दूरी = 98.82 मीटर = 9882 सेंटीमीटर

टायर का व्यास = 58 सेमी

चक्करों की संख्या = 9882 सेमी / 58 सेमी = 170.38 चक्कर

b) टायर की अंतिम घूर्णन गति (चक्कर/मिनट में)

अंतिम गति = 22 मीटर/सेकंड = 2200 सेंटीमीटर/ सेकंड

1 चक्कर = 1 टायर का व्यास = 58 सेमी

क्रांतियों की संख्या:

2200 सेमी / 58 सेमी = 40 चक्कर

अतः, प्रति मिनट परिक्रमण की अंतिम गति यही होगी।

40 चक्कर/सेकंड = 40 चक्कर / 60 सेकंड = 0.67 चक्कर/मिनट या 0.67 चक्कर/मिनट