ऊष्मीय विस्तार – समस्याएं और समाधान

ऊष्मीय विस्तार – समस्याएं और समाधान

क्षेत्र विस्तार

^{1. 20 °} C पर स्टील की एक शीट का आकार नीचे दिए गए चित्र में दर्शाया गया है। यदि स्टील का रैखिक प्रसार गुणांक ^{10⁻⁵ °} C⁻¹ है ^{, तो 60 °} C पर क्षेत्रफल में परिवर्तन क्या होगा?

ज्ञात :

स्टील की लंबाई = 40 सेमी

स्टील की चौड़ाई = 20 सेमी

स्टील के क्षेत्रफल का प्रारंभिक मान (A _o ) = (40)(20) = 800 cm ²

रैखिक प्रसार गुणांक (α) ^{= 10⁻⁵ °} C⁻¹

^{क्षेत्रफल} प्रसार गुणांक (β) = 2 x रैखिक प्रसार गुणांक (2α) = 2 x ^{10⁻⁵ °} C⁻¹

तापमान में परिवर्तन (ΔT) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

^{60 डिग्री} सेल्सियस पर स्टील के क्षेत्रफल में परिवर्तन ज्ञात करना है।

समाधान:

क्षेत्रफल विस्तार का समीकरण:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = इस्पात के क्षेत्रफल में वृद्धि, β = क्षेत्रफल विस्तार गुणांक, A₀ ₌ प्रारंभिक क्षेत्रफल, ΔT = तापमान में परिवर्तन = अंतिम तापमान – प्रारंभिक तापमान

इस्पात क्षेत्र में वृद्धि :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2 x 10 ^-5 )(800)(40) = 0.64 सेमी

^{2. नीचे दिए गए चित्र में 20 °} C तापमान पर लोहे की एक प्लेट दिखाई गई है। यदि तापमान बढ़ाकर 100 ^° C कर दिया जाए और लोहे का रैखिक प्रसार गुणांक 1.1 x 10⁻⁷ ^{° C⁻¹} हो ^, तो प्लेट का अंतिम क्षेत्रफल क्या होगा?

ज्ञात :

प्लेट की लंबाई = 2 मीटर

प्लेट की चौड़ाई = 2 मीटर

लोहे का प्रारंभिक क्षेत्रफल (A _o ) = (2)(2) = 4 m ²

लोहे का रैखिक प्रसार गुणांक (α) = 1.1 ^{x 10⁻⁷ °} C⁻¹

^{लोहे के क्षेत्रफल प्रसार गुणांक ( β} ) = लोहे के रैखिक प्रसार गुणांक (2α) का 2 गुना = 2.2 x ^{10⁻⁷ °} C⁻¹

तापमान में परिवर्तन (ΔT) = 100 ^° C – 20 ^° C = 80 ^° C

आवश्यकता है : 100 ^{डिग्री} सेल्सियस तापमान पर लोहे का एक क्षेत्र।

समाधान:

लंबाई में वृद्धि:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2.2 x 10 ^-7 )(4)(80) = 704 x 10 ^-7 = 0,0000704 मीटर ²

लोहे का क्षेत्र:

लोहे का क्षेत्रफल = प्रारंभिक क्षेत्रफल + क्षेत्रफल में वृद्धि

लोहे का क्षेत्रफल = 4 वर्ग मीटर ⁺ 0.0000704 वर्ग ^मीटर

लोहे का क्षेत्रफल = 4.0000704 वर्ग ^मीटर

3. एक कांस्य प्लेट जिसका रैखिक प्रसार गुणांक α = 18.10⁻⁶ ^{° C⁻¹} है ^, 0 ^° C पर नीचे दिए गए चित्र में दर्शाया गया है। यदि प्लेट को 80 ^° C तक गर्म किया जाता है, तो प्लेट के क्षेत्रफल में कितनी वृद्धि होगी?

ज्ञात :

पीतल की लंबाई = 40 सेमी = 0.4 मीटर

कांस्य की चौड़ाई = 20 सेमी = 0.2 मीटर

कांस्य का प्रारंभिक क्षेत्रफल (A _o ) = (0.4)(0.2) = 0.08 m ²

कांस्य का रैखिक प्रसार गुणांक (α) = 18 ^{x 10⁻⁶ °} C⁻¹

कांस्य के क्षेत्रफल प्रसार गुणांक (β) = 2 x ^{≤ 10⁻⁶ °} C⁻¹

तापमान में परिवर्तन (ΔT) = 80 ^° C – 0 ^° C = 80 ^° C

आवश्यकता है: 80 ^{डिग्री} सेल्सियस पर कांस्य के लिए क्षेत्रफल में वृद्धि की।

समाधान:

कांस्य धातु के लिए क्षेत्रफल में वृद्धि:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (36 x 10 ^-6 )(0.08)(80) = 230.4 x 10 ^-6 = 2.304 x 10 ^-4 मीटर ²

वॉल्यूम विस्तार

4. एक कांच के पात्र में 4 लीटर पानी भरा जाता है, फिर उसे तब तक गर्म किया जाता है जब तक कि तापमान 20 ^° C तक न बढ़ जाए। कुछ पानी छलक जाता है। कांच का रैखिक प्रसार गुणांक = 9 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} ; पानी का आयतन प्रसार गुणांक = 2.1 x 10⁻⁴ ^{° C⁻¹} । ^{छलकते} हुए पानी का आयतन ज्ञात कीजिए ^।

ज्ञात :

गैस और पानी का प्रारंभिक आयतन (V _o ) = 4 लीटर

कांच और पानी के तापमान में वृद्धि (ΔT) = 20 ^° C

कांच का रैखिक प्रसार गुणांक (α) = 9 ^{x 10⁻⁶ °} C⁻¹

कांच के आयतन प्रसार गुणांक (γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹ )} = ²⁷ x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

जल का आयतन प्रसार गुणांक (γ) = 2.1 ^{x 10⁻⁴ °} C⁻¹

वांछित: गिरे हुए पानी की मात्रा

समाधान:

आयतन प्रसार का समीकरण:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

V = अंतिम आयतन , Vo ₌ प्रारंभिक आयतन , ΔV = आयतन में परिवर्तन , γ = आयतन प्रसार गुणांक , ΔT = तापमान में परिवर्तन ।

कांच के पात्र के आयतन में परिवर्तन:

ΔV = γ V _o ΔT = (27 x 10 ^-6 )(4)(20) = 2160 x 10 ^-6 = 2.160 x 10 ^-3 = 0.002160 लीटर

पानी के आयतन में परिवर्तन:

ΔV = γ V _o ΔT = (2.1 x 10 ^-4 )(4)(20) = 168 x 10 ^-4 = 0.0168 लीटर

पानी के आयतन में परिवर्तन कांच के पात्र के आयतन से अधिक होता है, इसलिए कुछ पानी छलक जाता है।

गिरे हुए पानी की मात्रा:

0.0168 लीटर – 0.002160 लीटर = 0.01464 लीटर = 0.015 लीटर

5. एक स्टील के बर्तन (जिसका रैखिक प्रसार गुणांक = 10⁻⁵ ^{° C⁻¹} ) ^का आयतन 6 लीटर है और उसमें एसीटोन (जिसका आयतन प्रसार गुणांक = 1.5 x 10⁻³ ^{° C⁻¹} ) भरा हुआ है । यदि बर्तन और एसीटोन को 0 ^° C से 40 ^{° C तक गर्म किया जाता है, तो} कितना एसीटोन बाहर गिरेगा?

ज्ञात :

कंटेनर और एसीटोन का प्रारंभिक आयतन (V _o ) = 6 लीटर

बर्तन और एसीटोन के तापमान में परिवर्तन (ΔT) = 40 ^° C

^{इस्पात के लिए} रैखिक प्रसार गुणांक (α) = ^{10⁻⁵ °} C⁻¹

इस्पात के आयतन प्रसार गुणांक (γ) = 3α = 3 (10⁻⁵ ^{° C⁻¹ )} = ³ x ^{10⁻⁵ °} C⁻¹

एसीटोन का आयतन प्रसार गुणांक (γ) = 1.5 ^{x 10⁻³ °} C⁻¹

वांछित: गिरे हुए एसीटोन की मात्रा

समाधान:

आयतन प्रसार का समीकरण:

ΔV = γ V _o ΔT

ΔV = आयतन में परिवर्तन , γ = आयतन प्रसार गुणांक , Vo ₌ प्रारंभिक आयतन , ΔT = तापमान में परिवर्तन ।

इस्पात के डिब्बे के आयतन में परिवर्तन:

ΔV = γ V _o ΔT = (3 x 10 ^-5 )(6)(40) = 720 x 10 ^-5 = 0.00720 लीटर

एसीटोन के आयतन में परिवर्तन:

ΔV = γ V _o ΔT = (1.5 x 10 ^-3 )(6)(40) = 360 x 10 ^-3 = 0.360 लीटर

एसीटोन के आयतन में परिवर्तन स्टील के कंटेनर से अधिक है , इसलिए कुछ एसीटोन की गोलियां बन जाती हैं।

एसिटोन की मात्रा जो फैल गई:

0.360 लीटर – 0.00720 लीटर = 0.3528 लीटर = 0.35 लीटर

1. ऊष्मीय प्रसार क्या है?
   • उत्तर: तापीय प्रसार से तात्पर्य तापमान में परिवर्तन के परिणामस्वरूप पदार्थ के आयतन में परिवर्तन की प्रवृत्ति से है।
2. किसी पदार्थ के घनत्व पर ऊष्मीय प्रसार का क्या प्रभाव पड़ता है?
   • उत्तर: किसी पदार्थ के ऊष्मीय विस्तार के कारण उसका आयतन बढ़ जाता है, जिससे उसका घनत्व कम हो जाता है, बशर्ते उसका द्रव्यमान स्थिर रहे।
3. पुलों और रेलवे पटरियों के खंडों के बीच अंतराल क्यों होते हैं?
   • उत्तर: इन अंतरालों को, जिन्हें अक्सर विस्तार जोड़ कहा जाता है, को तापमान परिवर्तन के कारण सामग्री के विस्तार और संकुचन को समायोजित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जिससे संभावित विरूपण या क्षति को रोका जा सके।
4. रेखीय, आयतनिक और क्षेत्रफल विस्तार में क्या अंतर है?
   • उत्तर: रेखीय विस्तार का तात्पर्य एक आयाम में परिवर्तन (जैसे किसी छड़ की लंबाई) से है; क्षेत्रफल विस्तार का तात्पर्य दो आयामों में परिवर्तन (जैसे किसी शीट का पृष्ठीय क्षेत्रफल) से है; और आयतनिक विस्तार का संबंध तीनों आयामों में परिवर्तन (जैसे किसी द्रव का आयतन) से है।
5. रैखिक प्रसार गुणांक कैसे निर्धारित किया जाता है?
   • उत्तर: इसे स्थिर दाब पर तापमान में प्रति डिग्री परिवर्तन के कारण लंबाई में आंशिक परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है। किसी पदार्थ के लिए, तापमान परिवर्तन (∆T) के कारण लंबाई में परिवर्तन (∆L) निम्न प्रकार से दिया जाता है। ΔL=αL₀​ΔT, जहां L₀​ प्रारंभिक लंबाई है और $\alpha$ यह रैखिक विस्तार का गुणांक है।
6. द्विधात्विक पट्टियाँ गर्म या ठंडी करने पर क्यों मुड़ जाती हैं?
   • उत्तर: दो धातुओं से बनी एक द्विधात्विक पट्टी में दो अलग-अलग धातुएँ आपस में जुड़ी होती हैं। चूंकि प्रत्येक धातु का अपना ऊष्मीय प्रसार गुणांक होता है, इसलिए तापमान में परिवर्तन होने पर वे अलग-अलग दरों से फैलती या सिकुड़ती हैं। इस भिन्न प्रसार के कारण पट्टी मुड़ जाती है।
7. ऊष्मीय विस्तार की घटना का समुद्र के बढ़ते जलस्तर से क्या संबंध है?
   • उत्तर: समुद्र के जलस्तर में वृद्धि का एक हिस्सा समुद्री जल के ऊष्मीय विस्तार के कारण होता है। पृथ्वी का तापमान बढ़ने से महासागर गर्म हो जाते हैं, जिससे जल का विस्तार होता है और परिणामस्वरूप समुद्र का जलस्तर बढ़ जाता है।
8. पानी के असामान्य विस्तार में क्या होता है?
   • उत्तर: अधिकांश पदार्थों के विपरीत, पानी 4°C से 0°C तक ठंडा होने पर फैलता है और फिर जमने पर सिकुड़ता है। इस विसंगति का अर्थ है कि पानी का घनत्व 4°C पर अधिकतम होता है। यही कारण है कि बर्फ (जो तरल पानी से कम घनी होती है) पानी पर तैरती है।
9. इंजीनियरिंग और निर्माण में ऊष्मीय विस्तार क्यों महत्वपूर्ण है?
   • उत्तर: तापमान में परिवर्तन होने पर पदार्थ फैलते या सिकुड़ते हैं। तापीय प्रसार को ध्यान में रखे बिना, संरचनाओं पर अनावश्यक तनाव, विकृति या विफलता आ सकती है। इंजीनियर और वास्तुकार इन परिवर्तनों को सुरक्षित रूप से संभालने के लिए डिज़ाइन में कुछ विशेषताएं शामिल करते हैं।
10. क्या ऊष्मीय विस्तार को उलटा जा सकता है?

• उत्तर: जी हां, सामान्यतः जब किसी पदार्थ को ठंडा किया जाता है, तो उसमें ऊष्मीय संकुचन होता है, जो ऊष्मीय विस्तार का विपरीत होता है। इस संकुचन की मात्रा और प्रकृति पदार्थ और परिस्थितियों पर निर्भर करती है।