बल का क्षण

बल आघूर्ण के बारे में लेख

1. लीवर आर्म

किसी घूमने वाली वस्तु, जैसे कि कमरे के दरवाजे का उदाहरण लीजिए। जब ​​दरवाजा खोला या बंद किया जाता है, तो वह घूमता है। दरवाजे को दीवार से जोड़ने वाले कब्ज़े घूर्णन अक्ष का काम करते हैं।

दरवाजे की छवि ऊपर से दिखाई दे रही है। एक ऐसे उदाहरण पर विचार करें जहां दरवाजे को समान परिमाण और दिशा वाले दो बलों द्वारा धकेला जाता है, जहां बल की दिशा दरवाजे के लंबवत होती है। प्रारंभ में, दरवाजे को F बल से धकेला जाता है।₁, आर₁ घूर्णन अक्ष से। इसके बाद, दरवाजे को F बल से धकेला जाता है।₂, आर₂ घूर्णन अक्ष से दूर। हालाँकि बल F का परिमाण और दिशा समान है।₁ = एफ₂F का बल₂ इसके कारण दरवाजा F बल से अधिक तेज़ी से घूमने लगता है।₁दूसरे शब्दों में, F का बल₂ F बल की तुलना में अधिक कोणीय त्वरण उत्पन्न करता है।₁आप इसे साबित कर सकते हैं।

गतिमान वस्तु के कोणीय वेग का परिमाण न केवल बल से प्रभावित होता है, बल्कि बल के कार्य बिंदुओं और घूर्णन अक्ष के बीच की दूरी (r) से भी प्रभावित होता है। यदि बल की दिशा वस्तु की सतह के लंबवत हो, जैसा कि ऊपर दिए गए उदाहरण में है, तो उत्तोलक भुजा (l) कार्य बिंदुओं और घूर्णन अक्ष के बीच की दूरी (r) के बराबर होती है। यदि बल की दिशा वस्तु की सतह के लंबवत न हो तो क्या होगा?

बगल में दिए गए चित्र में दिखाए गए दो अन्य उदाहरणों की समीक्षा करें। यद्यपि बल का परिमाण समान है, बल की दिशा भिन्न है, इसलिए उत्तोलक भुजा (l) भी भिन्न है। चित्र 3 में, बल की दिशा घूर्णन अक्ष के साथ संरेखित है, जिससे उत्तोलक भुजा शून्य है। उत्तोलक भुजा को घूर्णन अक्ष से बल की रेखा तक खींची गई रेखा द्वारा ज्ञात किया जाता है। घूर्णन अक्ष की रेखा बल की रेखा के लंबवत होनी चाहिए या बल की रेखा के साथ 90° का कोण बनाना चाहिए।

चित्र 2 को ध्यान से देखें ताकि आप उत्तोलक भुजा के समीकरण को बेहतर ढंग से समझ सकें।

Sin θ = l / r

l = r sin θ

l = उत्तोलक भुजा, r = घूर्णन अक्ष के साथ कार्यबल के बिंदु की दूरी।

उपरोक्त समीकरण का उपयोग उत्तोलक भुजा की गणना करने के लिए किया जाता है। यदि F, r के लंबवत है, तो बनने वाला कोण 90 ^° होता है ।

l = r sin 90 ^o = r (1)

l = r

यदि F, r के साथ मेल खाता है, तो बना कोण 0 ^° होता है ।

l = r sin 0 ^o = r (0)

एल = 0

2.2 बल का आघूर्ण (टॉर्कः)

2.2.1 बल आघूर्ण का परिमाण

गणितीय रूप से, आघूर्ण बल का परिमाण बल (F) और उत्तोलक भुजा (l) के गुणनफल का परिणाम होता है।

τ = F l

τ = बल का आघूर्ण (न्यूटन मीटर), F = बल ( न्यूटन ), l = उत्तोलक भुजा (मीटर)

समीकरण 2 का उपयोग बल के आघूर्ण का परिमाण ज्ञात करने के लिए किया जाता है। टॉर्क की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली कार्य के समान है, लेकिन टॉर्क ऊर्जा नहीं है, इसलिए इसकी इकाई को जूल से बदलने की आवश्यकता नहीं है। भौतिक विज्ञानी अक्सर टॉर्क शब्द का प्रयोग करते हैं, जबकि इंजीनियर बल के आघूर्ण शब्द का प्रयोग करते हैं।

2.2.2 बल आघूर्ण की दिशा

बल आघूर्ण एक सदिश राशि है क्योंकि परिमाण के साथ-साथ इसकी दिशा भी होती है। बल आघूर्ण की दिशा को दाहिने हाथ के नियम से आसानी से ज्ञात किया जा सकता है। अपने दाहिने हाथ की चारों उंगलियों को घुमाएँ, जबकि दाहिने हाथ के अंगूठे को ऊपर की ओर रखें। चारों उंगलियों की दिशा वस्तु के घूर्णन की दिशा होती है, जबकि अंगूठे द्वारा दिखाई गई दिशा बल आघूर्ण की दिशा होती है।

यदि बल आघूर्ण की दिशा ऊपर की ओर (y-अक्ष की दिशा में) या दाईं ओर (x-अक्ष की दिशा में) हो, तो बल आघूर्ण धनात्मक होता है। इसके विपरीत, यदि बल आघूर्ण की दिशा नीचे की ओर (y-अक्ष की दिशा में) या बाईं ओर (x-अक्ष की दिशा में) हो, तो बल आघूर्ण ऋणात्मक होता है। दूसरे शब्दों में, यदि वस्तुओं के घूर्णन की दिशा दक्षिणावर्त है, तो बल आघूर्ण ऋणात्मक होता है। इसके विपरीत, यदि वस्तुओं के घूर्णन की दिशा दक्षिणावर्त घूर्णन के विपरीत है, तो बल आघूर्ण धनात्मक होता है।

2.2.3 बल आघूर्ण से संबंधित नमूना समस्याएं

नमूना समस्याएं 1.

एक ब्लॉक की लंबाई 8 मीटर है। चित्र में दिखाए अनुसार, इस पर तीन बल कार्य कर रहे हैं। वह बल आघूर्ण क्या होगा जिसके कारण ब्लॉक अपने केंद्र के चारों ओर घूमने लगता है?

उपाय:

बीम का केंद्र बीच में स्थित है। बीम की लंबाई 8 मीटर है, इसलिए बीम का केंद्र बीम के अंतिम छोर से 4 मीटर की दूरी पर है।

टॉर्क 1 = F ₁ l ₁ = (10 N)(4 m) = 40 N m

टॉर्क 1 धनात्मक है क्योंकि टॉर्क 1 के कारण बीम विपरीत दक्षिणावर्त दिशा में घूमती हैं।

टॉर्क 2 = F ₂ l ₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m

टॉर्क 2 ऋणात्मक है क्योंकि टॉर्क 2 के कारण बीम दक्षिणावर्त दिशा में घूमती है।

टॉर्क 3 = F ₃ l ₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m

टॉर्क 3 ऋणात्मक है क्योंकि टॉर्क 3 के कारण बीम दक्षिणावर्त दिशा में घूमती है।

कुल टॉर्क = 40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m

परिणामी टॉर्क ऋणात्मक है, यह दर्शाता है कि बीम के घूमने की दिशा दक्षिणावर्त है।

नमूना समस्याएं 2.

चित्र में दर्शाए अनुसार, F1 = 10 N, F2 _{= 15} N, F3 ₌ 15 N और F4 ₌ 10 N बल ABCD छड़ पर कार्य करते हैं। छड़ ABCD की लंबाई 20 मीटर है। यदि छड़ के द्रव्यमान को अनदेखा किया जाए, तो बिंदु D पर स्थित घूर्णन अक्ष बल के आघूर्ण का परिमाण ज्ञात कराता है।

उपाय:

इस समस्या का प्रश्न यह है कि वह कुल टॉर्क क्या है जो बीम को घुमाता है, जहाँ घूर्णन अक्ष बिंदु D पर स्थित है।

टॉर्क 1 = F ₁ l ₁ = (10 N)(15 m) = 150 N m

टॉर्क 1 धनात्मक है क्योंकि टॉर्क 1 बीम को घुमाता है।

दक्षिणावर्त दिशा के विपरीत।

टॉर्क 2 = F ₂ l ₂ = (15 N)(5 m) = -75 N m

टॉर्क 2 ऋणात्मक है क्योंकि टॉर्क 2 बीम को दक्षिणावर्त दिशा में घुमाता है।

टॉर्क 3 = F ₃ l ₃ = (15 N)(0 m) = 0 N m

टॉर्क 3 शून्य है क्योंकि F ₃ घूर्णन अक्ष के साथ मेल खाता है।

टॉर्क 4 = F ₄ l ₄ = (10 N)(5 m) = 50 N m

टॉर्क 4 धनात्मक है क्योंकि टॉर्क 4 बीम को विपरीत दिशाओं में दक्षिणावर्त घुमाता है।

कुल टॉर्क = 150 N m – 75 N m + 50 N m = 125 N m

कुल टॉर्क धनात्मक है, इसलिए बीम के घूमने की दिशा दक्षिणावर्त दिशा के विपरीत है।