कठोर पिंड का संतुलन

कठोर पिंड के संतुलन के बारे में लेख

1. पहली शर्त

न्यूटन का द्वितीय नियम कहता है कि यदि किसी वस्तु (एक कण के रूप में मानी जाने वाली वस्तु) पर लगने वाला परिणामी बल शून्य नहीं है,

तब वस्तु स्थिर त्वरण से गति करेगी, जहाँ वस्तु की गति की दिशा कुल बल की दिशा के बराबर होती है। यदि परिणामी बल शून्य है, तो वस्तु विराम अवस्था में है या स्थिर गति से चल रही है।

ΣF = ma

जब कोई वस्तु विराम अवस्था में हो या स्थिर गति से चल रही हो, तो उसमें त्वरण (a) नहीं होता है। क्योंकि त्वरण (a) = 0 होता है, इसलिए उपरोक्त समीकरण इस प्रकार परिवर्तित हो जाता है:

ΣF = 0

इस समीकरण को x-अक्ष, y-अक्ष और z-अक्ष पर इसके घटकों में विभाजित किया जा सकता है।

ΣFx = 0 (1)

ΣFy = 0 (2)

ΣFz = 0 (3)

यदि बल क्षैतिज दिशा में कार्य करते हैं, तो हम समीकरण 1 का उपयोग करते हैं। यदि बल केवल ऊर्ध्वाधर दिशा में कार्य करते हैं, तो हम समीकरण 2 का उपयोग करते हैं। यदि बल एक समतल (दो आयामों) में कार्य करते हैं, तो हम समीकरण 1 और समीकरण 2 का उपयोग करते हैं। इसके विपरीत, यदि बल अंतरिक्ष (तीन आयामों) में कार्य करते हैं, तो हम समीकरण 1, 2 और 3 का उपयोग करते हैं।

बल एक सदिश राशि है, बल का परिमाण और दिशा होती है। कार्तीय निर्देशांकों (x, y, z) के संदर्भ में और समझौते के अनुसार,

यदि बल ऋणात्मक x-अक्ष (बाईं ओर) या ऋणात्मक y-अक्ष (नीचे की ओर) की दिशा में है, तो बल ऋणात्मक होता है। इसके विपरीत, यदि बल धनात्मक x-अक्ष (दाईं ओर) या धनात्मक y-अक्ष (ऊपर की ओर) की दिशा में है, तो बल धनात्मक होता है।

नमूना 1.

F = खिंचाव बल, fg = घर्षण बल, N = सामान्य बलयहां w = भार, m = द्रव्यमान, g = गुरुत्वाकर्षण त्वरण। वस्तु विराम अवस्था में है क्योंकि उस पर लगने वाले सभी बलों का योग = 0 है।

वस्तु पर कार्य करने वाले प्रत्येक बल की समीक्षा करें।

क्षैतिज दिशा (x-अक्ष) में लगने वाला बल:

ΣFx = 0

F – fg = 0

एफ = एफजी

खिंचाव बल (F) और घर्षण बल (f _fr ) का परिमाण समान है, लेकिन दिशा विपरीत है। खिंचाव बल की दिशा दाईं ओर या धनात्मक x-अक्ष की ओर (धनात्मक मान) है, जबकि घर्षण बल की दिशा बाईं ओर या ऋणात्मक x-अक्ष की ओर (ऋणात्मक मान) है। चूंकि दोनों बलों का परिमाण समान है (तीर की लंबाई से दर्शाया गया है) और दिशा विपरीत है, इसलिए इन दोनों बलों का परिमाण 0 है।

ऊर्ध्वाधर घटक (y-अक्ष) पर लगने वाला बल:

ΣF _y = 0

N – w = 0

N – mg = 0

N = मिलीग्राम

ऊर्ध्वाधर अक्ष (y-अक्ष) पर भार (w) और अभिलंब बल (N) स्थित हैं। भार की दिशा पृथ्वी के केंद्र के लंबवत या ऋणात्मक y-अक्ष की ओर होती है (ऋणात्मक मान), जबकि अभिलंब बल की दिशा धनात्मक y-अक्ष की ओर होती है (धनात्मक मान)। इन दोनों बलों का परिमाण समान है, लेकिन दिशा विपरीत है, इसलिए ये दोनों बल एक दूसरे को निरस्त कर देते हैं।

ऊपर दिए गए उदाहरण में वस्तु विराम अवस्था में है क्योंकि वस्तु पर क्षैतिज अक्ष और ऊर्ध्वाधर अक्ष दोनों पर कार्य करने वाले सभी बलों का कुल बल या योग = 0 है।

नमूना 2.

इस वस्तु का भार और इस पर लगने वाला अभिलंब बल चित्र में नहीं दर्शाया गया है क्योंकि दोनों बल एक दूसरे को निरस्त कर रहे हैं। वस्तु के दोनों ओर चित्र में दर्शाए अनुसार बल F लग रहा है। दोनों बलों का परिमाण समान है, लेकिन दिशा विपरीत है। क्या वस्तु स्थिर रहेगी?

इसे समझने के लिए, मेज पर एक किताब रखें। शुरुआत में, किताब स्थिर थी क्योंकि किताब पर लगने वाला परिणामी बल शून्य था।

अब, चित्र में दिखाए अनुसार पुस्तक के दोनों किनारों पर बल लगाएँ। जब आप पुस्तक के दोनों किनारों पर बल लगाते हैं, तो यह पुस्तक को घुमाने के समान है। ज़ाहिर है, पुस्तक घूमती है। बल F द्वारा उत्पन्न बल आघूर्ण के कारण पुस्तक घूमती है। घूर्णन अक्ष पुस्तक के मध्य में स्थित है। यदि हम यह मान लें कि वस्तु पर कोई घर्षण बल कार्य नहीं कर रहा है, तो परिणामी बल आघूर्ण दो बलों F द्वारा उत्पन्न बल आघूर्ण का योग होता है।

वस्तु के घूर्णन की दिशा दक्षिणावर्त है, जिससे बल के दोनों क्षण ऋणात्मक होते हैं (एक दूसरे को निरस्त नहीं करते)।

2. दूसरी शर्त

उपरोक्त उदाहरण 2 के आधार पर, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि यदि किसी वस्तु पर लगने वाले बल का परिणामी आघूर्ण शून्य नहीं है (वस्तु को एक कठोर वस्तु माना जाता है), तो वस्तु घूमेगी।

Στ = I α

किसी वस्तु के घूर्णन न करने के लिए, परिणामी बल आघूर्ण शून्य होना चाहिए। जब ​​कोई वस्तु स्थिर होती है (घूर्णन नहीं कर रही होती), तो उसमें कोणीय त्वरण नहीं होता। कोणीय त्वरण = 0 होने के कारण, उपरोक्त समीकरण इस प्रकार परिवर्तित हो जाता है:

Στ = 0