कार्य और ऊर्जा पर आधारित उदाहरण प्रश्न

कार्य और ऊर्जा से संबंधित प्रश्नों के 16 उदाहरण

teorema कार्य-गतिज ऊर्जा

1. 10 किलोग्राम द्रव्यमान वाली एक वस्तु पर 60 N का एक स्थिर बल 12 सेकंड तक कार्य करता है। वस्तु

बल की दिशा में ही 6 मीटर/सेकंड की प्रारंभिक गति है।

(1) वस्तु पर किया गया कार्य 30.240 जूल है

(2) वस्तु की अंतिम गतिज ऊर्जा 30.240 जूल है।

(3) उत्पादित शक्ति 2.520 वाट है

(4) वस्तु की गतिज ऊर्जा में वृद्धि 180 जूल है।

सही कथन यह है…

ए. 1, 2 और 3

बी. 1 और 3

सी. 1 और 4

डी. केवल 4

ई. सभी सही हैं

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि:

बल (F) = 60 N

समय अंतराल (t) = 12 सेकंड

वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 10 किलोग्राम

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 6 मीटर/सेकंड

प्रश्न: कौन सा कथन सही है?

उत्तर :

किसी वस्तु का त्वरण:

∑ F = ma

60 = 10 ए

a = 60 / 10 = 6 मीटर/सेकंड ²

अंतिम गति:

v _t = v _o + at

v _t = 6 + (6)(12)

v _t = 6 + 72

v _t = 78 m/s

12 सेकंड में तय की गई दूरी:

s = v _o t + 1/2 at ²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 मीटर

(1) किया गया कार्य

W = F s = (60)(504) = 30.240 जूल

(2) वस्तु की अंतिम गतिज ऊर्जा

ईके = 1/2 एमवी _टी ² = 1/2 (10)(78) ² = (5)(6084) = 30.420 जूल

(3) उत्पन्न बिजली

P = W / t = 30.240 / 12 = 2.520 जूल/सेकंड

(4) गतिज ऊर्जा में वृद्धि

ΔEK = 1/2 एमवी _टी ² - 1/2 एमवी _ओ ² = 1/2 मीटर (वी _टी ² - वी _ओ ² ) = 1/2 (10)(78 ² - 6 ² ) = 5 (6084 -36) = 5 (6048)

ΔEK = 30.240 जूल

सही जवाब बी है।

2. एक सीधी रेखा में गतिमान वस्तु के वेग में परिवर्तन से संबंधित आंकड़े निम्न प्रकार से प्रस्तुत किए गए हैं। वस्तु संख्या... द्वारा सबसे अधिक कार्य किया जाता है।

एक 1

बी 2

सी. 3

डी 4

ई। १ 5

विचार-विमर्श

कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेय:

कुल कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन

W _कुल = ½ मीटर (v _t ² – v _o ² )

सबसे बड़े व्यवसाय ये हैं:

W ₁ = ½ (8)(4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 जूल

W ₂ = ½ (8)(5 ² –3 ² ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 जूल

W ₃ = ½ (10)(6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 जूल

W ₄ = ½ (10)(4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 जूल

W ₅ = ½ (20)(3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 जूल

सही उत्तर है डी.

3. ओडी 4000 किलोग्राम द्रव्यमान वाली कार को सीधी सड़क पर 25 मीटर/सेकंड की गति से चला रहा है। दूर से ट्रैफिक जाम देखकर वह कार में ब्रेक लगाता है जिससे कार की गति धीरे-धीरे घटकर 15 मीटर/सेकंड हो जाती है। ब्रेकिंग बल द्वारा किया गया कार्य है…

ए. 200 केजे

बी. 300 केजे

सी. 400 केजे

डी. 700 केजे

ई. 800 केजे

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि :

कार का द्रव्यमान (मीटर में) = 4000 किलोग्राम

कार की प्रारंभिक गति (v _o ) = 25 मीटर/सेकंड

कार की अंतिम गति (v _t ) = 15 मीटर/सेकंड

प्रश्न : कार पर किया गया कार्य (W) क्या है?

उत्तर :

कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेय:

W _कुल = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½(4000)(15 ² -25 ² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800.000 जूल = -800 किलो जूल।

सही उत्तर E है।

4. 0,1 किलोग्राम द्रव्यमान वाली एक गेंद को 5 मीटर ऊँची इमारत की छत से 6 मीटर/सेकंड की गति से क्षैतिज रूप से फेंका जाता है। यदि उस स्थान पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 मीटर/सेकंड² है ^, तो 2 मीटर की ऊँचाई पर गेंद की गतिज ऊर्जा क्या होगी?

ए. 6,8 जे

बी. 4,8 जे

सी. 3,8 जे

डी. 3 जे

ई. 2 जे

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि :

द्रव्यमान (मीटर) = 0,1 किग्रा

ऊंचाई में परिवर्तन (h) = 5 मीटर – 2 मीटर = 3 मीटर

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

प्रश्न : 2 मीटर की ऊंचाई पर गतिज ऊर्जा (EK) कितनी होगी?

उत्तर :

गेंद का प्रक्षेप पथ नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

ऊपर दिए गए चित्र में दर्शाई गई परवलयिक गति दो गतियों का संयोजन है जिनका अलग-अलग विश्लेषण किया जा सकता है, जहां क्षैतिज दिशा में गति नियमित सीधी गति के रूप में होती है और ऊर्ध्वाधर दिशा में गति मुक्त पतन गति के रूप में होती है ।

इस समस्या को यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम का उपयोग करके हल किया जाता है, इसलिए हम केवल मुक्त पतन गति के रूप में ऊर्ध्वाधर दिशा में गति पर विचार करते हैं ।

मुक्त पतन में गतिमान प्रत्येक वस्तु का कोई प्रारंभिक वेग नहीं होता (v₀ ₌ 0), इसलिए वस्तु की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा शून्य होती है (EK = ½ mv² ⁼ 0)। दूसरी ओर, वस्तु जमीन से 5 मीटर की ऊंचाई से गति करना शुरू करती है, इसलिए वस्तु में गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा होती है। अतः गेंद की प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा है। जब गेंद नीचे की ओर गति करना शुरू करती है, तो गेंद की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। गेंद के जमीन से 5 मीटर की ऊंचाई से 2 मीटर की ऊंचाई तक गति करने पर गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा का गतिज ऊर्जा में परिवर्तन इस प्रकार है: EP = mgh = (0,1)(10)(3) = 3 जूल। जब गेंद जमीन से 2 मीटर की ऊंचाई पर होती है, तो गेंद की गतिज ऊर्जा 3 जूल होती है।

सही उत्तर है डी.

5. 1 टन द्रव्यमान वाली एक कार विराम अवस्था से चलना शुरू करती है। कुछ क्षण बाद, इसकी गति 5 m/s⁻¹ हो जाती है ^। कार के इंजन द्वारा किया गया कार्य कितना है?

ए. 1000 जूल

बी. 2.500 जूल

लगभग 5.000 जूल

डी. 12.500 जूल

ई. 25.000 जूल

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि :

द्रव्यमान (मी) = 1 टन = 1000 किलोग्राम

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 0 (कार विराम अवस्था से चलना शुरू करती है)

अंतिम गति (v _t ) = 5 मीटर/सेकंड

प्रश्न : कार के इंजन द्वारा कितना कार्य (W) किया जाता है?

उत्तर :

कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेय:

W _कुल = ½ मीटर (v _t ² – v _o ² )

कार के इंजन द्वारा किया गया कार्य है:

_कुल ऊर्जा = ½ (1000)(5 ² – 0 ² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12.500 जूल

सही उत्तर है डी.

6. 500 ग्राम द्रव्यमान वाली एक गेंद को जमीन से 10 ms⁻² के प्रारंभिक वेग से लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है ^। यदि g = 10 ms⁻² ^है , तो गेंद द्वारा अपनी अधिकतम ऊँचाई पर पहुँचने पर किए गए कार्य का मान क्या होगा?

ए. 2,5 जे

बी. 5,0 जे

सी. 25 जे

डी. 50 जे

ई. 500 जे

विचार-विमर्श

वायु प्रतिरोध को नजरअंदाज करें।

ह ज्ञात है कि :

गेंद का द्रव्यमान (मीटर) = 500 ग्राम = 0,5 किलोग्राम

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 10 m/s ²

अंतिम वेग (v _t ) = 0. अधिकतम ऊंचाई पर, वस्तु दिशा बदलने से पहले एक क्षण के लिए स्थिर रहती है।

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

वांछित : गेंद के गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य (W)

उत्तर :

कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेय :

कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेय कहता है कि किसी वस्तु पर लगने वाले परिणामी बल द्वारा किया गया कुल कार्य या प्रयास उस वस्तु की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है। कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेय का सूत्र इस प्रकार है:

डब्ल्यू _कुल = ΔEK = EK _t – EK _o

W _कुल = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² – v _o ² )

टिप्पणी:

EK _t = अंतिम गतिज ऊर्जा, EK _o = प्रारंभिक गतिज ऊर्जा, m = वस्तु का द्रव्यमान, v _t = वस्तु का अंतिम वेग, v _o = वस्तु का प्रारंभिक वेग।

कुल प्रयास :

गेंद को फेंकने से लेकर उसकी अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचने तक गेंद के वजन द्वारा किया गया कार्य है:

W _कुल = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (0,5)(0 ² – 10 ² )

_कुल W = (0,25)(-100) = -25 जूल

ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि गेंद के विस्थापन की दिशा, गेंद के गुरुत्वाकर्षण बल की दिशा के विपरीत है। गेंद का विस्थापन ऊपर की ओर है, जबकि गेंद का गुरुत्वाकर्षण बल नीचे की ओर है। गुरुत्वाकर्षण बल गेंद पर ऋणात्मक कार्य करता है, जिसका अर्थ है कि गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य गेंद की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा को बढ़ाता है और उसकी गतिज ऊर्जा को घटाता है। यदि गेंद के गुरुत्वाकर्षण बल की दिशा उसके विस्थापन की दिशा के समान हो (गेंद नीचे की ओर गति करती है), तो गुरुत्वाकर्षण धनात्मक कार्य करता है।

सही जवाब सी है।

7. 1 किलोग्राम द्रव्यमान वाली एक गेंद को बिना किसी प्रारंभिक वेग के एक इमारत की छत से सबसे ऊपरी मंजिल पर स्थित खिड़की A से होकर सबसे निचली मंजिल पर स्थित खिड़की B तक गिराया जाता है, जहाँ ऊँचाई का अंतर 2,5 मीटर है (g = 10 ms⁻² ⁾ । खिड़की A से खिड़की B तक गेंद को ले जाने में कितना कार्य किया गया?

ए. 5 जूल

बी. 15 जूल

लगभग 20 जूल

डी. 25 जूल

ई. 50 जूल

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि :

गेंद का द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 0 मीटर/सेकंड

ऊँचाई (h) = 2,5 मीटर

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

प्रश्न : गेंद की गति के दौरान कुल प्रयास कितना था?

उत्तर :

गेंद का अंतिम वेग (v _t )

गेंद बिना किसी प्रारंभिक वेग के गिर रही है, इसलिए गेंद की गति मुक्त पतन है। सबसे पहले, मुक्त पतन सूत्र का उपयोग करके गेंद का अंतिम वेग ज्ञात कीजिए। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s² ^, गेंद की ऊँचाई में परिवर्तन (h) = 2,5 मीटर दिया गया है, और अंतिम वेग (vt _{) पूछा गया है, इसलिए सूत्र} vt² = 2gh का ^{उपयोग} करें _।

v _t ² = 2 gh = 2(10)(2,5) = 2(25)

v _t = √2(25) = 5√2

अतः गेंद की अंतिम गति 5√2 मीटर/सेकंड है।

कुल कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन

W _कुल = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (1){(5√2) ² – 0 ² }

W _कुल = ½ (25)(2) = 25 जूल

सही उत्तर है डी.

8. 2 kg द्रव्यमान वाली एक वस्तु प्रारंभ में 72 km/h⁻¹ के वेग से गतिमान है ^। 400 m की दूरी तय करने के बाद, वस्तु का वेग 144 km/h⁻¹ हो जाता है ^और (g = 10⁻² m/s² ⁾ है। उस समय वस्तु द्वारा किया गया कुल कार्य है...

ए. 20 जे

बी. 60 जे

सी. 1.200 जे

डी. 2.000 जे

ई. 2.400 जे

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि :

वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 72 किमी/घंटा = 20 मीटर/सेकंड

अंतिम वेग (v _t ) = 144 किमी/घंटा = 40 मीटर/सेकंड

तय की गई दूरी (सेकंड में) = 400 मीटर

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

पूछा गया : कुल प्रयास

उत्तर :

कुल कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन

W _कुल = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(40 ² – 20 ² }

_कुल ऊर्जा = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 जूल

सही जवाब सी है।

9. एक 2 किलोग्राम की वस्तु एक चिकनी सतह पर 2 मीटर/सेकंड की गति से गति कर रही है ^। यदि वस्तु पर 21 जूल कार्य किया जाता है, तो वस्तु की गति में परिवर्तन होगा…

ए. 1 एमएस ^–1

बी. 2 एमएस ^–1

सी. 3 एमएस ^–1

डी. 5 एमएस ^–1

ई. 17 एमएस ^–1

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि:

द्रव्यमान (मीटर) = 2 किग्रा

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 2 मीटर/सेकंड

कार्य (W) = 21 जूल

प्रश्न: अंतिम वेग (v _t )

उत्तर :

कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेय कहता है कि किसी वस्तु पर किया गया कुल कार्य उस वस्तु की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है। गणितीय रूप से:

कुल वजन = ΔEK

Wtotal = 1/2 mv _t ² -1/2 mv _o ²

Wtotal = 1/2 m (v _t ² – v _o ² )

21 = 1/2 (2) (v _t ² – 2 ² )

21 = (v _t ² – 2 ² )

21 = v _t ² – 4

v _t ² = 21 + 4 = 25

v _t = √25

v _t = 5 m/s

सही उत्तर है डी.

10. 500 ग्राम द्रव्यमान वाली एक गेंद को जमीन से 10 ms⁻² के प्रारंभिक वेग से लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है ^। यदि g = 10 ms⁻² ^है , तो गेंद द्वारा अपनी अधिकतम ऊँचाई पर पहुँचने पर किया गया कार्य क्या होगा?

ए. 2,5 जे
बी. 5,0 जे
सी. 25 जे
डी. 50 जे
ई. 500 जे

विचार-विमर्श
वायु प्रतिरोध को नजरअंदाज करें।
ज्ञात है :
गेंद का द्रव्यमान (मीटर) = 500 ग्राम = 0,5 किलोग्राम
प्रारंभिक वेग (v)_o) = 10 मीटर/सेकंड²
अंतिम वेग (v)_t) = 0. अधिकतम ऊंचाई पर, वस्तु दिशा बदलने से पहले एक क्षण के लिए स्थिर रहती है।
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s²²
पूछा गेंद के गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य (W)
जवाबी :

कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेय :
कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेय कहता है कि कुल कार्य या Usaha किसी वस्तु पर लगने वाले परिणामी बल के लिए कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेय का सूत्र वस्तु की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के समान होता है।
W_कुल = ΔEK = EK_t – ईके_o
W_कुल = ½ एमवी_t² – ½ एमवी_o² = ½ मीटर (v_t² - वी_o²)
टिप्पणी:
EK_t = अंतिम गतिज ऊर्जा, EK_o = प्रारंभिक गतिज ऊर्जा, m = वस्तु का द्रव्यमान, v_t = केसेपाटन वस्तु का अंत, v_o = वस्तु का प्रारंभिक वेग।
कुल प्रयास :
गेंद को फेंकने से लेकर उसकी अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचने तक गेंद के वजन द्वारा किया गया कार्य है:
W_कुल = ½ मीटर (v_t² - वी_o²) = ½ (0,5)(0² - 10²)
W_कुल = (0,25)(-100) = -25 जूल
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि गेंद के विस्थापन की दिशा, गेंद के गुरुत्वाकर्षण की दिशा के विपरीत है। गेंद के विस्थापन की दिशा ऊपर की ओर है, जबकि गेंद के गुरुत्वाकर्षण की दिशा नीचे की ओर है। गुरुत्वाकर्षण गेंद पर ऋणात्मक कार्य करने का अर्थ है कि गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किए गए कार्य के कारण गेंद की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा बढ़ जाती है और उसकी गतिज ऊर्जा घट जाती है। गुरुत्वाकर्षण बल धनात्मक कार्य करता है यदि गेंद के गुरुत्वाकर्षण की दिशा उसके विस्थापन की दिशा के समान हो (गेंद नीचे की ओर गति करती है)।
सही जवाब सी है।

11. 1 किलोग्राम द्रव्यमान वाली एक गेंद को बिना प्रारंभिक वेग के एक इमारत की छत से सबसे ऊपरी मंजिल पर स्थित खिड़की A से होकर सबसे निचली मंजिल पर स्थित खिड़की B तक गिराया जाता है, जहाँ ऊँचाई का अंतर 2,5 मीटर है (g = 10 ms⁻² ⁾ । खिड़की A से खिड़की B तक गेंद को ले जाने में कितना कार्य किया गया?

ए. 5 जूल
बी. 15 जूल
लगभग 20 जूल
डी. 25 जूल
ई. 50 जूल

विचार-विमर्श
ज्ञात है :
गेंद का द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम
प्रारंभिक वेग (v)_o) = 0 मीटर/सेकंड
ऊँचाई (h) = 2,5 मीटर
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s²²
पूछा गेंद की गति के दौरान किया गया कुल कार्य
जवाबी :
गेंद का अंतिम वेग (v)_t)
गेंद बिना किसी प्रारंभिक वेग के गिर रही है, इसलिए गेंद की गति को मुक्त पतन माना जाता है। सबसे पहले, सूत्र का उपयोग करके गेंद के अंतिम वेग की गणना करें। मुक्त पतन गतियह ज्ञात है कि गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s² होता है।²गेंद की ऊंचाई में परिवर्तन (h) = 2,5 मीटर है और अंतिम गति (v) ज्ञात की जानी है।_tइसलिए सूत्र का प्रयोग करें v_t² = 2 जीएच
v_t² = 2 gh = 2(10)(2,5) = 2(25)
v_t = √2(25) = 5√2
अतः गेंद की अंतिम गति 5√2 मीटर/सेकंड है।
कुल कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन
W_कुल = ΔEK = ½ m (v_t² - वी_o²) = ½ (1){(5√2)² - 0²}
W_कुल = ½ (25)(2) = 25 जूल
सही उत्तर है डी.

12. 2 किलोग्राम द्रव्यमान वाली एक वस्तु प्रारंभ में 72 किमी/घंटा की गति से चलती है।^-1400 मीटर चलने के बाद वस्तु की गति 144 किमी/घंटा हो जाती है।^-1 और (जी = 10 एमएस^-2उस समय वस्तु द्वारा किया गया कुल कार्य है…
ए. 20 जे
बी. 60 जे
सी. 1.200 जे
डी. 2.000 जे
ई. 2.400 जे
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम
प्रारंभिक वेग (v)_o) = 72 किमी/घंटा = 20 मीटर/सेकंड
अंतिम वेग (v)_t) = 144 किमी/घंटा = 40 मीटर/सेकंड
तय की गई दूरी (सेकंड में) = 400 मीटर
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s²²
पूछा कुल प्रयास
जवाबी :
कुल कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन
W_कुल = ΔEK = ½ m (v_t² - वी_o²) = ½ (2)(40² - 20²}
W_कुल = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 जूल
सही जवाब सी है।

कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेय

13. 1 टन द्रव्यमान वाली एक कार विराम अवस्था से चलना शुरू करती है। कुछ क्षण बाद उसकी गति 5 m/s⁻¹ हो जाती है ^। कार के इंजन द्वारा किया गया कार्य कितना है?

ए. 1000 जूल
बी. 2.500 जूल
लगभग 5.000 जूल
डी. 12.500 जूल
ई. 25.000 जूल

विचार-विमर्श

ज्ञात है :
द्रव्यमान (मी) = 1 टन = 1000 किलोग्राम
प्रारंभिक वेग (v)_o) = 0 (कार स्थिर अवस्था से चलने लगती है)
अंतिम वेग (v)_t) = 5 मीटर/सेकंड
पूछा कार के इंजन द्वारा किया गया कार्य (W) क्या है?
जवाबी :

कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेय:
W_कुल = ½ मीटर (v_t² - वी_o²)
कार के इंजन द्वारा किया गया कार्य है:
W_कुल = ½ (1000)(5² - 0²) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12.500 जूल
सही उत्तर है डी.

यांत्रिक कार्य-ऊर्जा प्रमेय

14. नीचे दी गई वस्तुओं की गति की तस्वीर को ध्यान से देखें!

वस्तु का द्रव्यमान = 1 kg है। यदि ब्लॉक और फर्श के बीच गतिज घर्षण गुणांक 0,2 है, तो वस्तु का विस्थापन (सेकंड में) क्या होगा? g = 10 m/s^2\

ए. 10 मीटर
बी. 15 मीटर
सी. 20 मीटर
डी. 25 मीटर
पूर्व 30 मीटर
बहस :
ज्ञात है :
मीटर = 1 किलोग्राम, ग्राम = 10 मीटर/सेकंड²में_o = 10 मीटर/सेकंड, वेग_t = 0
पूछा :
वस्तु(ओं) का विस्थापन क्या है?
जवाबी :
कार्य – यांत्रिक ऊर्जा प्रमेय :
गैर-संरक्षी बल द्वारा किया गया कार्य = किसी वस्तु की यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन।
W_NC = ईएम₂ – ईएम₁
W_NC = (ईपी + ईके)₂ – (ईपी + ईके)₁ —- समीकरण 1
किसी वस्तु पर कार्य करने वाला गैर-संरक्षी बल गतिज घर्षण बल कहलाता है:
W_NC = एफ_k s —- समीकरण 2
गतिज घर्षण का सूत्र :

f को बदलें_k समीकरण 2 में f के साथ_k समीकरण 3 में:
W_NC = एफ_k एस = 2 एस
गतिमान होने के दौरान, किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन होता है (गतिज ऊर्जा घटती है) जबकि वस्तु की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा में कोई परिवर्तन नहीं होता है (गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन शून्य होता है)।
W_NC = (ईके)₂ – (ईके)₁ = ½ एमवी_t² – ½ एमवी_o² = ½ मीटर (v_t² - वी_o²)
2 s = ½(1)(0² - 10²)
2 s = (0,5)(100)
2 s = 50
s = 50 / 2 = 25 मीटर
सही उत्तर है डी.

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम

15. एक आइस स्केटर ऊंचाई A से फिसलती है जैसा कि निम्नलिखित चित्र में दिखाया गया है:
यदि स्कीयर का प्रारंभिक वेग शून्य है और गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 ms है^-2तो ऊंचाई B पर खिलाड़ी की गति होगी...

ए. √2 एमएस^-1
बी. 5√2 एमएस^-1
सी. 10√2 एमएस^-1
डी. 20√2 एमएस^-1
ई. 25√2 एमएस^-1

विचार-विमर्श
ज्ञात है :
प्रारंभिक वेग (v)_o) = 0
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s²²
ऊंचाई में परिवर्तन = 50 मीटर – 10 मीटर = 40 मीटर
पूछा ऊंचाई B पर खिलाड़ी की गति क्या है?
जवाबी :
यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम बताता है प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा = अंतिम यांत्रिक ऊर्जा.
बिंदु A से चलना शुरू करते समय, स्कीयर का प्रारंभिक वेग = v_o = 0 ताकि प्रारंभिक गतिज ऊर्जा = EK_o = ½ एमवी_o² = 0. इसके विपरीत, बिंदु A पर स्कीयर की प्रारंभिक गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा = EP होती है।_o = mgh, जहाँ h = 50 मीटर है। अतः प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (EM)_o) = प्रारंभिक गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा (EP)_oA से B तक की यात्रा के दौरान, स्कीयर की ऊँचाई घटती है, जिससे गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा कम हो जाती है। गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा नष्ट नहीं होती बल्कि गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। गतिज ऊर्जा में वृद्धि स्कीयर की गति में वृद्धि से इंगित होती है। यदि स्कीयर ढलान के निचले भाग तक पहुँच जाता है, तो सारी गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। ढलान के निचले भाग में, गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा शून्य होती है, जबकि गतिज ऊर्जा अपने अधिकतम स्तर पर होती है। अतः अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (EM) है_t) = अंतिम गतिज ऊर्जा (EK)_t).

बिंदु B पर गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा का क्या होगा? बिंदु B पर, गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा का कुछ भाग कम होकर गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाता है। विशेष रूप से, बिंदु B पर गतिज ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा में कमी, यदि वस्तु को 40 मीटर की ऊंचाई से स्वतंत्र रूप से गिरते हुए माना जाए। 40 मीटर की ऊंचाई के बजाय झुके हुए तल की लंबाई का उपयोग क्यों नहीं किया गया? यदि आपको यह समझ में नहीं आया है, तो आपको संरक्षी बलों और उनके स्थितिज ऊर्जा से संबंध तथा यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम से संबंधित सामग्री का अध्ययन करना चाहिए ।

ऊंचाई B पर स्कीयर की गति:
अंतिम यांत्रिक ऊर्जा = प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा
बिंदु B पर गतिज ऊर्जा = 40 मीटर की ऊंचाई पर गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा
ईके = ईपी
½ एमवी_t² = एमजीएच
½ वी_t² = जीएच
½ वी_t² = (10)(50-10)
½ वी_t² = (10)(40)
½ वी_t² = 400
v_t² = (2)(400) = 800
v_t = √800 = √(2)(400) = 20√2 मीटर/सेकंड
सही उत्तर है डी.

16. एक वस्तु बिंदु A से बिना प्रारंभिक वेग के गति करती है। यदि गति के दौरान घर्षण नहीं है, तो सबसे निचले बिंदु पर वस्तु का वेग क्या होगा?
ए. 8 एमएस^-1
बी. 12 एमएस^-1
सी. 20 एमएस^-1
डी. 24 एमएस^-1
ई. 30 एमएस^-1
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
वस्तु का द्रव्यमान = मीटर
प्रारंभिक वेग (v)_o) = 0
ऊँचाई (h) = 20 मीटर
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s²²
पूछा : अंतिम वेग (v_t)?
जवाबी :
प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ईएम)₁) = A पर गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा (EP_A) = mgh = (m)(10)(20) = 200 m
अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (ईएम)₂) = गतिज ऊर्जा (EK) = ½ mv_t²
वस्तु की सबसे निचले बिंदु पर गति या वस्तु की अंतिम गति v_t)?
यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम:
EM₁ = ईएम₂
200 मीटर = ½ मील प्रति घंटा_t²
200 = ½ v_t²
400 = वी_t²
v_t= 20 मी/से
सही जवाब सी है।

 

प्रश्न का स्रोत:

सीनियर हाई स्कूल/व्यावसायिक हाई स्कूल के लिए राष्ट्रीय परीक्षा भौतिकी प्रश्न