गुरुत्वाकर्षण बल से संबंधित उदाहरण प्रश्न

गुरुत्वाकर्षण बल से संबंधित प्रश्नों के 9 उदाहरण

1. ग्रह A और B के द्रव्यमानों का अनुपात 2:3 है, जबकि त्रिज्याओं का अनुपात 1:2 है। यदि ग्रह A पर किसी वस्तु का भार w है, तो बेराट ग्रह B पर स्थित वस्तु है...

ए. 3/8 डब्ल्यू

बी. 3/4 डब्ल्यू

सी. 1/2 डब्ल्यू

डी. 4/3 डब्ल्यू

ई. 8/3 डब्ल्यू

विचार-विमर्श

ज्ञात है :

ग्रह A का द्रव्यमान (मील)_A) = 2

ग्रह B का द्रव्यमान (मील)_B) = 3

ग्रह A की त्रिज्या (r)_A) = 1

ग्रह B की त्रिज्या (r)_B) = 2

वस्तु का द्रव्यमान = मीटर

ग्रह A पर किसी वस्तु का भार = w

पूछा ग्रह B पर किसी वस्तु का वजन

जवाबी :

गुरुत्वाकर्षण का सूत्र निम्न से प्राप्त होता है: न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का नियम है :

विवरण: w = भार, G = सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, M = ग्रह का द्रव्यमान, m = वस्तु का द्रव्यमान, r = ग्रह के केंद्र से वस्तु की दूरी। यदि वस्तु ग्रह की सतह पर है तो r = ग्रह की त्रिज्या।

वस्तु का द्रव्यमान समान है, इसलिए m को w/2G से बदलें।

सही जवाब क है।

2. पृथ्वी की सतह से w द्रव्यमान का एक रॉकेट लंबवत ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। यदि पृथ्वी का व्यास D है, तो रॉकेट के पृथ्वी की सतह से 0,5 D की ऊँचाई पर पहुँचने पर उसका भार कितना होगा?

ए. 4 डब्ल्यू

बी. 2 डब्ल्यू

सी. डब्ल्यू

डी. 0,5 डब्ल्यू

ई. 0,25 डब्ल्यू

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि:

रॉकेट का वजन = w

पृथ्वी की त्रिज्या = पृथ्वी के केंद्र से दूरी = R

पृथ्वी का व्यास = D = 2R

पूछा गया: पृथ्वी की सतह से 0,5 D की ऊंचाई पर रॉकेट का वजन।

उत्तर :

0,5 D = 0,5 (2R) = R

पृथ्वी के केंद्र से रॉकेट की दूरी = पृथ्वी की त्रिज्या + पृथ्वी की सतह से रॉकेट की दूरी = R + R = 2R

भार किसी वस्तु पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल है। गुरुत्वाकर्षण बल (F) पृथ्वी के केंद्र से दूरी (R) के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है, इसलिए भार दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

सही उत्तर E है।

3. पृथ्वी की सतह (जिसकी त्रिज्या R है) के सापेक्ष वस्तु A और वस्तु B के भौतिक आँकड़ों की तालिका। वस्तु A और वस्तु B के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता की तुलना निम्न प्रकार से की गई है...

ए. 2 : 1

बी. 4 : 1

सी. 1 : 4

डी. 9 : 4

ई. 4 : 9

विचार-विमर्श

ज्ञात है :

वस्तु A का द्रव्यमान (मील में)_A) = 1

वस्तु B का द्रव्यमान (मील में)_B) = 2

पृथ्वी ग्रह से वस्तु A की दूरी (r)_A) = 1

पृथ्वी ग्रह से वस्तु B की दूरी (r)_B) = 2

पूछा वस्तु A के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता की तुलना (g)_A) वस्तु B (g के साथ_B)

जवाबी :

पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की शक्ति का सूत्र:

विवरण: g = पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता, G = सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, m_B पृथ्वी का द्रव्यमान, r_B पृथ्वी की त्रिज्या

वस्तु A के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की शक्ति की तुलना (g)_A) वस्तु B (g के साथ_B)

g_A : जी_B

जी : जी/2

1 : 1/2

2: 1

सही जवाब क है।

4. यदि वस्तु A पृथ्वी की सतह से 1/2 R ऊपर स्थित है, जबकि वस्तु B पृथ्वी की सतह से 2R ऊपर स्थित है (R = पृथ्वी की त्रिज्या), तो वस्तु A और B द्वारा अनुभव किए गए गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता का अनुपात क्या होगा?

ए. 1 : 8

बी. 1 : 4

सी. 2 : 3

डी. 4 : 1

ई. 8 : 1

विचार-विमर्श

ज्ञात है :

पृथ्वी के केंद्र से वस्तु A की दूरी = 0,5R + R = 1,5R = 1,5

पृथ्वी के केंद्र से वस्तु B की दूरी = 2R + R = 3R = 3

पूछा वस्तु A और B द्वारा अनुभव किए गए गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता की तुलना

जवाबी :

वस्तु A और B द्वारा अनुभव किए गए गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता की तुलना :

सही उत्तर है डी.

5. पृथ्वी की सतह पर एक अंतरिक्ष यात्री g के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का अनुभव करता है, इसलिए जब वह पृथ्वी की सतह से 1,5 R की ऊंचाई पर होता है तो वह …. (R = पृथ्वी की त्रिज्या) के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का अनुभव करेगा।

ए. जी/0,50

बी. जी/2,25

सी. जी/6,25

डी. जी/7,50

उदाहरण के लिए, जी/6,00

विचार-विमर्श

गुरुत्वाकर्षण बल (F) गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र (g) के सीधे समानुपाती होता है। गुरुत्वाकर्षण बल जितना अधिक होगा, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र भी उतना ही अधिक होगा। किसी वस्तु द्वारा अनुभव किया जाने वाला गुरुत्वाकर्षण बल (F) 1/r के सीधे समानुपाती होता है।²जहां r पृथ्वी के केंद्र से किसी वस्तु की दूरी है। क्योंकि गुरुत्वाकर्षण बल 1/r के सीधे समानुपाती होता है।² तब गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र (g) भी 1/r के सीधे समानुपाती होता है।².

जब कोई अंतरिक्ष यात्री पृथ्वी के केंद्र से R (R = पृथ्वी की त्रिज्या) दूरी पर पृथ्वी की सतह पर होता है, तो वह जिस गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का अनुभव करता है वह g होता है। इसे निम्नलिखित गणना द्वारा सिद्ध किया जा सकता है:

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र (g) 1/R के समानुपाती होता है।²यदि R = 1 तो 1 / R² = 1/1² = 1 / 1 = 1. यदि अंतरिक्ष यात्री की पृथ्वी के केंद्र से दूरी = 1 है तो वह गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का अनुभव करता है = (g)(1) = g.

अंतरिक्ष यात्री की पृथ्वी के केंद्र से दूरी 1,5R = 1,5(1) = 1,5 है, इसलिए वह 1/R के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का अनुभव करता है।² = 1/1,5² = 1 / 2,25. अतः यदि अंतरिक्ष यात्री की पृथ्वी के केंद्र से दूरी = 1,5 है, तो वह = (g)(1 / 2,25) = g / 2,25 के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का अनुभव करता है।

सही जवाब बी है।

6. पृथ्वी की सतह पर स्थित दो वस्तुओं और पृथ्वी की सतह से ½ R की ऊंचाई पर स्थित दूसरी वस्तु (R = पृथ्वी की त्रिज्या) के लिए पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता की तुलना इस प्रकार है...

ए. 1 : 2

बी. 2 : 3

सी. 3 : 2

डी. 4 : 9

ई. 9 : 4

विचार-विमर्श

ज्ञात है :

पृथ्वी के केंद्र से वस्तु A की दूरी (r)_A) = आर = 1

पृथ्वी के केंद्र से वस्तु B की दूरी (r)_B) = 0,5R + R = 1,5R = 1,5

पूछा वस्तु A और B द्वारा अनुभव किए गए गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता की तुलना

जवाबी :

वस्तु A और B द्वारा अनुभव किए गए गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता की तुलना :

सही उत्तर E है।

7. पृथ्वी और जमीन की सतह से ऊपर स्थित किसी वस्तु के बीच गुरुत्वाकर्षण बल कितना है? पृथ्वी का द्रव्यमान = 5,97 x 10³²⁴ वस्तु का द्रव्यमान = 1000 किलोग्राम, पृथ्वी की त्रिज्या = 6,38 x 10⁶ मीटर। न्यूटन के दूसरे नियम के सूत्र का उपयोग करके गणना करने पर वस्तु पर पृथ्वी का भार या गुरुत्वाकर्षण बल क्या होगा, जहाँ गुरुत्वाकर्षण त्वरण (g) = 9,8 मीटर/सेकंड² है?² ?
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
पृथ्वी का द्रव्यमान (मील)_B) = 5,97 x 10²⁴ kg
वस्तु का द्रव्यमान (मील में)_b) = 10³ kg
पृथ्वी की त्रिज्या (r) = 6,38 x 10⁶ मीटर
सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (G) = 6,67 x 10^-11 एन एम² / किलोग्राम²
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 9,8 m/s²²
पूछा गया: गुरुत्वाकर्षण बल कितना बड़ा है?
उत्तर :

पृथ्वी और किसी वस्तु के बीच गुरुत्वाकर्षण बल का परिमाण (न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम के सूत्र का उपयोग करते हुए):
विवरण: w = F = गुरुत्वाकर्षण बल, G = सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, mB = पृथ्वी का द्रव्यमान, mb = वस्तु का द्रव्यमान, r = पृथ्वी के केंद्र और वस्तु के केंद्र के बीच की दूरी। वस्तु पृथ्वी की सतह पर इस प्रकार स्थित है कि r = पृथ्वी की त्रिज्या।
किसी वस्तु का भार (न्यूटन के द्वितीय नियम के सूत्र का उपयोग करके):
w = mg = (1000)(9,8) = 9800 न्यूटन
इस गणना के परिणाम की तुलना पिछली गणना के परिणाम से करें। राउंडिंग के कारण मान लगभग समान हैं। इससे यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि पृथ्वी की सतह पर किसी वस्तु का भार पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर होता है जो उस वस्तु पर कार्य करता है।

8. पृथ्वी और जमीन से 10.000 मीटर ऊपर स्थित किसी वस्तु के बीच गुरुत्वाकर्षण बल कितना है? पृथ्वी का द्रव्यमान = 5,97 x 10²⁴ वस्तु का द्रव्यमान = 1000 किलोग्राम, पृथ्वी की त्रिज्या = 6,38 x 10⁶ मीटर।
बहस :

पहले उत्तर से तुलना करें। पृथ्वी से जितनी अधिक दूरी होगी, वस्तु का वजन उतना ही कम होगा।

9. रॉकेट भारी है w पृथ्वी की सतह से एक रॉकेट को लंबवत ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। यदि पृथ्वी का व्यास D है, तो पृथ्वी की सतह से 2D की ऊंचाई पर रॉकेट का वजन ज्ञात कीजिए।
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
D = पृथ्वी का व्यास, R = पृथ्वी की त्रिज्या, 1 D = 2 R, 2 D = 4 R
प्रश्न: 2D की ऊंचाई पर रॉकेट का वजन कितना होगा?
उत्तर :
भार या गुरुत्वाकर्षण बल दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। गणितीय रूप से:

गुरुत्वाकर्षण बल से संबंधित प्रश्न

1. पृथ्वी और जमीन की सतह से ऊपर स्थित किसी वस्तु के बीच गुरुत्वाकर्षण बल कितना है? पृथ्वी का द्रव्यमान = 5,97 x 10³²⁴ वस्तु का द्रव्यमान = 2000 किलोग्राम, पृथ्वी की त्रिज्या = 6,38 x 10⁶ मीटर। न्यूटन के दूसरे नियम के सूत्र का उपयोग करके गणना करने पर वस्तु पर पृथ्वी का भार या गुरुत्वाकर्षण बल क्या होगा, जहाँ गुरुत्वाकर्षण त्वरण (g) = 9,8 मीटर/सेकंड² है?² ?
2. पृथ्वी और जमीन से 100.000 मीटर ऊपर स्थित किसी वस्तु के बीच गुरुत्वाकर्षण बल कितना है? पृथ्वी का द्रव्यमान = 5,97 x 10²⁴ वस्तु का द्रव्यमान = 2000 किलोग्राम, पृथ्वी की त्रिज्या = 6,38 x 10⁶ मीटर।
3. रॉकेट भारी है w पृथ्वी की सतह से एक रॉकेट को लंबवत ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। यदि पृथ्वी का व्यास D है, तो पृथ्वी की सतह से 3D की ऊंचाई पर रॉकेट का वजन ज्ञात कीजिए।