यदि आप किसी किताब को मेज पर तब तक धकेलते हैं जब तक वह हिलने न लगे, तो आप किताब पर कार्य कर रहे हैं। जब कोई वस्तु गुरुत्वाकर्षण बल के कारण पृथ्वी की सतह पर गिरती है , तो गुरुत्वाकर्षण बल उस वस्तु पर कार्य करता है। इसके विपरीत, यदि आप किसी वस्तु को अपनी पूरी ताकत से तब तक धकेलते हैं जब तक आप पसीने से भीग न जाएं, लेकिन वस्तु हिलती नहीं है, तो आपने वस्तु पर कोई कार्य नहीं किया है। रोजमर्रा की जिंदगी में, किसी वस्तु को धकेलने में कार्य या मेहनत करने की बात कही जाती है, लेकिन भौतिकी के अनुसार, आपने वस्तु पर कोई कार्य नहीं किया है क्योंकि वस्तु विस्थापित नहीं होती (वस्तु अपना स्थान नहीं बदलती)।
कार्य एक स्थिर बल (जिसका परिमाण और दिशा हमेशा एक समान रहती है) या एक परिवर्तनीय बल (जिसका परिमाण और दिशा बदलती रहती है) द्वारा किया जा सकता है। स्थिर परिमाण और दिशा वाले बल का एक उदाहरण पृथ्वी की सतह के निकट किसी वस्तु पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल है। परिवर्तनीय परिमाण और दिशा वाले बल का एक उदाहरण स्प्रिंग का बल है। यदि आप स्प्रिंग को खींचते हैं, तो जितना अधिक आप उसे खींचते हैं, उतना ही अधिक बल लगता है, इसलिए स्प्रिंग के खिंचाव के साथ बल का परिमाण स्थिर नहीं रहता है। एक अन्य उदाहरण यह है कि जब कोई रॉकेट अंतरिक्ष में जाता है, तो पृथ्वी की सतह से उसकी दूरी जितनी अधिक होती है, रॉकेट पर पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण बल उतना ही कम लगता है।
1.1 स्थिर बल द्वारा किया गया कार्य
गणितीय रूप से, किसी वस्तु पर स्थिर बल द्वारा किया गया कार्य निम्नलिखित का गुणनफल होता है: विस्थापन एक ऐसी वस्तु जिस पर लगने वाला बल या बल का घटक वस्तु के विस्थापन की दिशा में ही हो।
धक्का देने वाले बल (F) द्वारा किया गया कार्य:
W = (F)(s)(cos θ) = F s (cos 0) = F s (1) = F s
क्षैतिज दिशा में बल F के घटक द्वारा किया गया कार्य (F cos θ):
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos θ)(s)(1) = F s cos θ
गतिज घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य (fk):
डब्ल्यू = (एफk cos θ)(s)(cos 180) = (fk )(s)(-1) = – fk s
सामान्य बल द्वारा किया गया कार्य (N):
W = (N)(s)(cos 90o) = (एन)(एस)(0) = 0
गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य (w):
W = (w)(s)(cos 90o) = (w)(s)(0) = 0
विवरण: W = प्रयास या कार्य (जूल), s = विस्थापन (मीटर), θ = बल और विस्थापन द्वारा बनाया गया कोण
पिछले उदाहरण में, द्वारा किया गया कार्य गुरुत्वाकर्षण (w) का मान शून्य है क्योंकि गुरुत्वाकर्षण बल की दिशा लंबवत है (जो 90° का कोण बनाती है)।oवस्तु के विस्थापन (गति की दिशा) के साथ भार द्वारा किया गया कार्य शून्य नहीं होता है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि यदि गुरुत्वाकर्षण बल की दिशा विस्थापन की दिशा के समान या विपरीत हो, तो भार द्वारा किया गया कार्य शून्य नहीं होता है।
चित्र a में स्वतंत्र रूप से गिर रही वस्तु पर गुरुत्वाकर्षण बल (w) द्वारा किया गया कार्य है:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
चित्र b में ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर गतिमान वस्तु पर गुरुत्वाकर्षण बल (w) द्वारा किया गया कार्य है:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = -wh = -mgh
विवरण: w = भार (न्यूटन), h = ऊँचाई (मीटर), m = द्रव्यमान (किलोग्राम), g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (मीटर प्रति सेकंड वर्ग)
उपरोक्त व्याख्या के आधार पर, निम्नलिखित निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं:
पर्टमायदि वस्तु में विस्थापन नहीं होता है, तो विस्थापन पर लगने वाला बल कोई कार्य नहीं करता है। यदि s = 0 है, तो W = 0 होगा।
दूसरायदि बल वस्तु के विस्थापन के साथ एक निश्चित कोण बनाता है, तो वस्तु पर बल का केवल वही घटक कार्य करता है जो वस्तु के विस्थापन की दिशा में होता है।
केटिगाकिसी वस्तु के विस्थापन के लंबवत लगाया गया बल उस वस्तु पर कोई कार्य नहीं करता है। यदि बल विस्थापन के लंबवत है, तो बनने वाला कोण 90° होता है।o. कॉस 90o = 0.
चौथीबल धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है। यदि बल वस्तु के विस्थापन की दिशा में हो, तो बनने वाला कोण 0 होता है।o तब बल धनात्मक कार्य करता है, इसके विपरीत यदि बल विस्थापन की विपरीत दिशा में हो तो बना कोण 180 डिग्री होता है।o तब बल वस्तु पर ऋणात्मक कार्य करता है।
किसी वस्तु पर स्थिर बल द्वारा किया गया कार्य, जब वस्तु विस्थापन का अनुभव करती है, बल (F) और विस्थापन (s) के ग्राफ में छायांकित क्षेत्र के बराबर होता है।
कार्य का प्रतीक W (बड़े अक्षर में) है, जबकि भार का प्रतीक w (छोटे अक्षर में) है। कार्य की अंतर्राष्ट्रीय इकाई न्यूटन मीटर (N मीटर) है। न्यूटन मीटर का एक अन्य नाम जूल है, जिसे J से संक्षिप्त किया जाता है, और इसका नाम 19वीं शताब्दी के ब्रिटिश भौतिक विज्ञानी जेम्स प्रेस्कॉट जूल के सम्मान में रखा गया है।
1.2. एक गैर-स्थिर बल द्वारा किया गया कार्य
परिवर्तनीय बल का एक उदाहरण स्प्रिंग बल है। स्प्रिंग बल का परिमाण हमेशा बदलता रहता है, इसलिए किसी वस्तु पर स्प्रिंग बल द्वारा किए गए कार्य की गणना स्थिर बल द्वारा किए गए कार्य के सूत्र का उपयोग करके नहीं की जा सकती।
यदि स्प्रिंग को खींचा जाता है, तो स्प्रिंग जितनी लंबी होगी, उतना ही अधिक बल लगाना पड़ेगा। इसी प्रकार, जितना अधिक दबाव डाला जाएगा, स्प्रिंग जितनी छोटी होगी, उतना ही अधिक बल लगाना पड़ेगा। जब तक स्प्रिंग को दबाया या खींचा जाता है, स्प्रिंग बल शून्य (x = 0) से अधिकतम (F = kx) तक बदलता रहता है, इसलिए स्प्रिंग बल की गणना औसत का उपयोग करके की जाती है। औसत स्प्रिंग बल है:
F = ½ (0 + kx) = ½ kx
किसी वस्तु पर स्प्रिंग बल द्वारा किया गया कार्य है:
W = F x = ½ kx2
विवरण: W = कार्य (जूल में इकाई), x = स्प्रिंग की लंबाई में वृद्धि (मीटर में इकाई), F = स्प्रिंग बल (न्यूटन में इकाई)।
2. परिणामी कार्य या कुल कार्य (कुल बल द्वारा किया गया कार्य)
यदि किसी वस्तु के विस्थापन के दौरान उस पर केवल एक ही बल कार्य कर रहा हो, तो कुल बल द्वारा किया गया कार्य उस बल द्वारा किए गए कार्य के बराबर होता है। उदाहरण के लिए, जब कोई वस्तु मुक्त रूप से गिर रही हो और वायु प्रतिरोध को अनदेखा किया जाए, तो वस्तु पर कार्य करने वाला एकमात्र बल गुरुत्वाकर्षण होता है।
डब्ल्यू = डब्ल्यूगुरुत्वाकर्षण
यदि कोई वस्तु गतिमान है और उस पर कई बल कार्य कर रहे हैं, तो सभी बलों द्वारा किया गया कार्य वस्तु पर कार्य करने वाले सभी बलों द्वारा किए गए कार्य के योग के बराबर होता है।
डब्ल्यू = डब्ल्यू1 + डब्ल्यू2 + डब्ल्यू3 + … + डब्ल्यूn
किसी वस्तु पर कार्य करने वाले अनेक बलों द्वारा किए गए कार्य की गणना करने के लिए, पहले कुल बल का परिमाण ज्ञात किया जाता है और फिर उसे विस्थापन के परिमाण से गुणा किया जाता है।
W = (परिणामी बल)(विस्थापन) = (परिणामी F)(s)
