आंशिक रूप से प्रत्यास्थ टक्करों के 3 उदाहरण
1. एक 500 ग्राम की वस्तु 10 मीटर/सेकंड की गति से और एक 200 ग्राम की वस्तु 12 मीटर/सेकंड की गति से गति कर रही है। दोनों वस्तुएँ एक दूसरे की ओर बढ़ती हैं और टकराती हैं। यदि टक्कर के बाद 500 ग्राम की वस्तु की गति 6 मीटर/सेकंड है, तो 200 ग्राम की वस्तु की गति क्या होगी?
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
वस्तु 1 का द्रव्यमान (मी)1) = 500 ग्राम = 0,5 किलोग्राम
वस्तु 2 का द्रव्यमान (मी)2) = 200 ग्राम = 0,2 किलोग्राम
वस्तु 1 का प्रारंभिक वेग (v1) = -10 मीटर/सेकंड
वस्तु 2 का प्रारंभिक वेग (v2) = 12 मीटर/सेकंड
वस्तु 1 का अंतिम वेग (v1') = 6 मीटर/सेकंड
v1 नकारात्मक चिह्न और v2 धनात्मक है क्योंकि दोनों वस्तुओं की दिशा विपरीत है।
पूछा : वस्तु 2 की अंतिम गति (v2')
जवाबी :
अपूर्ण प्रत्यास्थ टक्कर में, जिसे आंशिक रूप से प्रत्यास्थ टक्करगतिज ऊर्जा के संरक्षण का नियम लागू नहीं होता और केवल संवेग संरक्षण का नियम लागू।
m1 v1 + M2 v2 = एम1 v1' + एम2 v2'
(0,5)(-10) + (0,2)(12) = (0,5)(6) + (0,2)(v2')
-5 + 2,4 = 3 + 0,2 v2'
-2,6 = 3 + 0,2 v2'
-2,6 – 3 = 0,2 v2'
-5,6 = 0,2 वी2'
v2' = -5,6 / 0,2
v2' = -28 मीटर/सेकंड
टक्कर के बाद वस्तु 2 की गति (v)2') 28 मीटर/सेकंड है।
v1' सकारात्मक है और v2' ऋणात्मक है क्योंकि टक्कर के बाद दोनों वस्तुओं की दिशाएँ विपरीत हो जाती हैं। ऋणात्मक और धनात्मक चिह्न केवल यह दर्शाते हैं कि दोनों वस्तुएँ विपरीत दिशाओं में गति करती हैं।
2. समान द्रव्यमान की दो वस्तुएँ एक सीधी रेखा में एक दूसरे की ओर गति करती हैं, जहाँ वस्तु 1 का वेग 6 मीटर/सेकंड और वस्तु 2 का वेग 8 मीटर/सेकंड है। यदि टक्कर के बाद वस्तु 2 बाईं ओर 5 मीटर/सेकंड के वेग से गति करती है, तो टक्कर के बाद वस्तु 1 के वेग का परिमाण और दिशा क्या होगी?
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
वस्तु 1 का द्रव्यमान (मी)1) = मीटर
वस्तु 2 का द्रव्यमान (मी)2) = मीटर
वस्तु 1 का प्रारंभिक वेग (v1) = -6 मीटर/सेकंड
वस्तु 2 का प्रारंभिक वेग (v2) = 8 मीटर/सेकंड
वस्तु 2 का अंतिम वेग (v2') = 5 मीटर/सेकंड
पूछा टक्कर के बाद वस्तु 1 के वेग का परिमाण और दिशा
जवाबी :
संवेग संरक्षण के नियम का सूत्र :
m1 v1 + M2 v2 = एम1 v1' + एम2 v2'
एमवी1 + एमवी2 = एमवी1' + एमवी2'
एम (वी1 + वी2) = एम (वी1' + v2')
दोनों वस्तुओं का द्रव्यमान समान है, इसलिए m को समीकरण से हटा दिया जाता है:
v1 + वी2 = वी1' + v2'
-6 + 8 = v1' + 5
2 – 5 = v1'
v1' = -3 मीटर/सेकंड
टक्कर के बाद वस्तु 1 की गति (v)1वस्तु 1 की गति 3 मीटर/सेकंड है। ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि वस्तु 1 की गति की दिशा वस्तु 2 की गति की दिशा के विपरीत है। यदि टक्कर के बाद वस्तु 2 दाईं ओर गति करती है, तो वस्तु 1 बाईं ओर गति करती है। इसी प्रकार, यदि टक्कर से पहले वस्तु 2 बाईं ओर गति करती है, तो वस्तु 1 दाईं ओर गति करती है।
3. 1 किलोग्राम द्रव्यमान वाली गेंद 1 और 2 किलोग्राम द्रव्यमान वाली गेंद 2 एक ही दिशा में गतिमान हैं और आंशिक प्रत्यास्थता से टकराती हैं। टक्कर से पहले, गेंद 1 की गति 10 मीटर/सेकंड और गेंद 2 की गति 5 मीटर/सेकंड है। टक्कर के बाद गेंद 1 की गति ज्ञात कीजिए, यदि टक्कर के बाद गेंद 2 की गति 4 मीटर/सेकंड है।
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
गेंद 1 का द्रव्यमान (मी)1) = 1 किलो
गेंद 2 का द्रव्यमान (मी)2) = 2 किलो
गेंद 1 का प्रारंभिक वेग (v)1) = 10 मीटर/सेकंड
गेंद 2 का प्रारंभिक वेग (v)2) = 5 मीटर/सेकंड
गेंद 2 का अंतिम वेग (v)2') = 4 मीटर/सेकंड
दोनों वस्तुएँ एक ही दिशा में गति करती हैं ताकि वेग का चिन्ह समान हो (धनात्मक चिन्ह चुना गया)।
पूछा गेंद 1 की अंतिम गति (v1')
जवाबी :
m1 v1 + M2 v2 = एम1 v1' + एम2 v2'
(1)(10) + (2)(5) = (1)(v1') + (2)(4)
10 + 10 = v1' + 8
20 – 8 = v1'
v1' = 12 मीटर/सेकंड
टक्कर के बाद गेंद 1 की गति 12 मीटर/सेकंड है।
