प्रत्यास्थता संबंधी प्रश्नों का उदाहरण

प्रत्यास्थता से संबंधित प्रश्नों के 21 उदाहरण

लंबाई में वृद्धि

1. लंबाई L की एक समरूप छड़ को जब बल F से खींचा जाता है, तो उसकी लंबाई में ∆L की वृद्धि होती है।

ताकि लंबाई में वृद्धि 4 ΔL हो जाए, तो तन्य बल का परिमाण क्या होगा?

ए. 1/4 एफ

बी. 1/2 एफ

सी. 2 एफ

डी. 4 एफ

ई. 16 एफ

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि:

तन्य बल 1 (F ₁ ) = F

लंबाई में वृद्धि 1 (∆L ₁ ) = ∆L

लंबाई में वृद्धि 2 (∆L ₂ ) = 4 ∆L

प्रश्न: खींचने वाला बल 2 (F ₂ )

उत्तर :

हुक के नियम का सूत्र:

k = F / ΔL

विवरण: k = प्रत्यास्थता स्थिरांक, F = तन्यता बल, ΔL = लंबाई में वृद्धि

उपयोग की जाने वाली छड़ें समान हैं ताकि प्रत्यास्थता स्थिरांक (k) समान रहे।

k ₁ = k ₂

F ₁ / ∆L ₁ = F ₂ / ∆L ₂

F / ΔL = F ₂ / 4ΔL

F / 1 = F ₂ / 4

एफ = एफ ₂ / 4

एफ ₂ = 4एफ

सही उत्तर है डी.

2. तीन एकसमान स्प्रिंग, जिनमें से प्रत्येक का स्प्रिंग स्थिरांक 200 N/m है, चित्र में दिखाए अनुसार व्यवस्थित हैं। जब इन पर 100 ग्राम का भार (गुरुत्वाकर्षण त्वरण g = 10 m/s²) लगाया जाता है, तो स्प्रिंग असेंबली की लंबाई में वृद्धि कितनी होगी?

ए. x = 0,50 सेमी

बी. x = 0,75 सेमी

सी. x = 0,85 सेमी

D. x = 1,00 सेमी

E. x = 1,50 सेमी

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि :

भार का द्रव्यमान (मीटर) = 100 ग्राम = 0,1 किलोग्राम

k ₁ = k ₂ = k ₃ = 200 N/m

w = mg = (0,1 kg)(10 m/s² ⁾ = 1 kg m/s² ⁼ 1 न्यूटन

पूछा स्प्रिंग की कुल लंबाई में वृद्धि ?

उत्तर :

प्रतिस्थापन स्प्रिंग स्थिरांक का निर्धारण

वसंत 2 (k₂) और स्प्रिंग 3 (k₃समानांतर क्रम में व्यवस्थित ) के लिए समतुल्य स्प्रिंग स्थिरांक है:

k _p = k ₂ + k ₃ = 200 + 200 = 400 Nm ⁻¹

स्प्रिंग 1 (k ₁ ) और समानांतर प्रतिस्थापन स्प्रिंग (k _P ) को श्रृंखला में व्यवस्थित किया गया है। प्रतिस्थापन स्प्रिंग का स्थिरांक है:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400

k _s = 400/3 Nm ⁻¹

श्रृंखला-समांतर स्प्रिंग व्यवस्था के लिए समतुल्य स्प्रिंग स्थिरांक 400/3 एनएम ^{-1 है।}

स्प्रिंग की लंबाई में वृद्धि का निर्धारण करना

हुक के नियम का सूत्र:

= F / k = w / k

स्प्रिंग की लंबाई में वृद्धि इस प्रकार है:

= w / k

= 1 : 400/3 = 1 x 3/400 = 3/400 = 0,0075 मीटर = 0,75 सेमी

सही जवाब बी है।

स्प्रिंग कॉन्स्टेंट

3. स्प्रिंग की प्रत्यास्थता पर किए गए एक प्रयोग में, नीचे दी गई तालिका में दर्शाए गए आंकड़े प्राप्त हुए। इससे यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि स्प्रिंग स्थिरांक का मान है…

ए. 1.002 एन/मी

बी. 1.201 एन/मी

सी. 1.225 एन/मी

डी. 1.245 एन/मी

ई. 1.250 एन/मी

विचार-विमर्श

हुक के नियम का सूत्र:

k = F / Δx

स्प्रिंग स्थिरांक:

k = 0,98/0,0008 = 1,96/0,0016 = 2,94/0,0024 = 3,92/0,0032 = 1.225 N/m

सही जवाब सी है।

4. तीन स्प्रिंग को निम्नलिखित चित्र में दिखाए अनुसार व्यवस्थित किया गया है। यदि स्प्रिंग स्थिरांक k ₁ = k ₂ = 3 Nm ⁻¹ और k ³ = 6 Nm ⁻¹ हैं , तो स्प्रिंग स्थिरांक क्या होगा?

ए. 1 एनएम^-1

बी. 3 एनएम ⁻¹

सी. 7,5 एनएम ⁻¹

डी. 12 एनएम ⁻¹

ई. 15 एनएम ⁻¹

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि:

स्प्रिंग स्थिरांक 1 (k ₁ ) = स्प्रिंग स्थिरांक 2 (k ₂ ) = 3 Nm ⁻¹

स्प्रिंग स्थिरांक 3 (k ₃ ) = 6 Nm ⁻¹

पूछा गया: स्प्रिंग स्थिरांक (k)

उत्तर :

स्प्रिंग 1 (k ₁ ) और स्प्रिंग 2 (k ₂ ) समानांतर क्रम में व्यवस्थित हैं। समतुल्य स्प्रिंग स्थिरांक क्या होगा?

k _p = k ₁ + k ₂ = 3 + 3 = 6 Nm ⁻¹

समांतर प्रतिस्थापन स्प्रिंग (k _P ) और स्प्रिंग 3 (k ₃ ) को श्रृंखला में व्यवस्थित किया गया है। प्रतिस्थापन स्प्रिंग का स्थिरांक है:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₃ = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6

k _s = 6/2 = 3 Nm ⁻¹

उपरोक्त श्रृंखला-समांतर स्प्रिंग व्यवस्था के लिए समतुल्य स्प्रिंग स्थिरांक 3 Nm ^{−1 है।}

सही जवाब बी है।

5. L लंबाई की एक स्प्रिंग को w भार द्वारा क्रमिक रूप से खींचा जाता है और प्राप्त आंकड़े निम्नलिखित तालिका में दिए गए हैं। तालिका के आंकड़ों के आधार पर, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि स्प्रिंग स्थिरांक का परिमाण है...

ए. 300 एनएम^-1

बी. 500 एनएम ^-1

सी. 600 एनएम ^-1

डी. 800 एनएम ^-1

ई. 1000 एनएम ^-1

विचार-विमर्श

हुक के नियम का सूत्र:

k = F /

स्प्रिंग स्थिरांक:

k = 10/0,02 = 20/0,04 = 30/0,06 = 40/0,08 = 500 Nm ^-1

सही जवाब बी है।

6. नीचे दी गई प्रायोगिक तालिका में वस्तुओं की प्रत्यास्थता से संबंधित एक प्रयोग के परिणाम दर्शाए गए हैं। इस प्रयोग में प्रयुक्त रबर सामग्री मोटरसाइकिल का आंतरिक ट्यूब था (g = 10 m/s² ⁾ । उपरोक्त तालिका के आधार पर यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि रबर सामग्री का प्रत्यास्थता स्थिरांक … है।

ए. 122 एन/मी

बी. 96 एन/मी

सी. 69 एन/मी

डी. 56 एन/मी

ई. 40 एन/मी

विचार-विमर्श

हुक के नियम का सूत्र :

k = F / = w / = मिलीग्राम /

विवरण: k = प्रत्यास्थता स्थिरांक, w = गुरुत्वाकर्षण, m = द्रव्यमान, g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, रबर की लंबाई में वृद्धि

स्प्रिंग स्थिरांक:

k = 2/0,05 = 4/0,1 = 6/0,15 = 8/0,20 = 10/0,25 = 40 N/m

सही उत्तर E है।

7. तीन स्प्रिंग को निम्नलिखित चित्र में दिखाए अनुसार व्यवस्थित किया गया है। यदि स्प्रिंग स्थिरांक K1 ₌ 4K है, तो स्प्रिंग व्यवस्था स्थिरांक का मान क्या होगा?

ए. 3/4के

बी. 3के/4

सी. 4के/3

डी. 3के

ई. 4के

विचार-विमर्श

दो स्प्रिंग समानांतर क्रम में व्यवस्थित हैं। इन दोनों स्प्रिंगों का समतुल्य स्प्रिंग स्थिरांक क्या होगा?

k _p = K + K = 2K

दो स्प्रिंग श्रृंखला में जुड़े हुए हैं। श्रृंखला में जुड़े हुए इन दोनों स्प्रिंगों का समतुल्य स्प्रिंग स्थिरांक क्या होगा?

1/k _s = 1/k _p + 1/K ₁ = 1/2K + 1/4K = 2/4K + 1/4K = 3/4K

k _s = 4K/3

उपरोक्त स्प्रिंग व्यवस्था के लिए समतुल्य स्प्रिंग स्थिरांक 4K/3 है।

सही जवाब सी है।

8. L लंबाई के एक रबर बैंड को इस प्रकार भार से लटकाया जाता है कि प्राप्त डेटा तालिका में दर्शाया गया है। तालिका के आधार पर, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि स्प्रिंग स्थिरांक का मान क्या है?

ए. 250 एनएम^-1

बी. 360 एनएम ^—1

सी. 400 एनएम ^—1

डी. 450 एनएम ^—1

ई. 480 एनएम ^—1

विचार-विमर्श

हुक के नियम का सूत्र:

k = F /

स्प्रिंग स्थिरांक:

k = 2/0,0050 = 3/0,0075 = 4/0,01 = 400 Nm ^-1

सही जवाब सी है।

9. पाँच प्रकार के रबर टायरों A, B, C, D और E के प्रायोगिक आँकड़ों का अवलोकन करें, जिन पर बल F लगाया जाता है जिससे उनकी लंबाई बढ़ जाती है। सबसे कम स्प्रिंग स्थिरांक वाला रबर टायर कौन सा है?

विचार-विमर्श

हुक के नियम का सूत्र:

k = F / Δx

विवरण: k = प्रत्यास्थता स्थिरांक, F = बल, Δx = रबर की लंबाई में वृद्धि

रबर का प्रत्यास्थता स्थिरांक:

k _A = F / Δx = 1 / 0,05 = 20 N/m

k _B = F / Δx = 2 / 0,025 = 80 N/m

k _C = F / Δx = 1 / 0,025 = 40 N/m

k _D = F / Δx = 2 / 0,05 = 40 N/m

k _E = F / Δx = 2 / 0,25 = 8 N/m

सही उत्तर E है।

10. टायर रबर का उपयोग करके रबर की प्रत्यास्थता निर्धारित करने के प्रयोग से प्राप्त आंकड़े निम्नलिखित तालिका में दर्शाए गए हैं। इससे यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि प्रयोग में प्राप्त स्थिरांक का मान सबसे अधिक है।

विचार-विमर्श

हुक के नियम का सूत्र:

k = F / Δx

स्प्रिंग स्थिरांक:

k _A = 7/0,035 = 200 Nm ^-1

k _B = 8/0,025 = 320 Nm ^-1

k _C = 6/0,020 = 300 Nm ^-1

k _D = 9/0,045 = 200 Nm ^-1

k _E = 10/0,033 = 303 Nm ^-1

सबसे बड़ा प्रत्यास्थता स्थिरांक 320 Nm⁻¹ ^है ।

सही जवाब बी है।

11. नीचे दिया गया ग्राफ भार में परिवर्तन (ΔF) और लंबाई में वृद्धि (ΔX) के बीच संबंध दर्शाता है, वह ग्राफ जो प्रत्यास्थता स्थिरांक का सबसे छोटा मान दर्शाता है...

विचार-विमर्श

हुक के नियम का सूत्र

k = F / Δx

टिप्पणी:

Δx = लंबाई में वृद्धि, F = बल, k = प्रत्यास्थता स्थिरांक

प्रत्यास्थता स्थिरांक

k _A = F / Δx = 1 / 8 = 0,125

के _बी = एफ / Δx = 8 / 3 = 2,7

k _C = F / Δx = 6 / 6 = 1

k _D = F / Δx = 3 / 5 = 0,6

k _E = F / Δx = 2 / 4 = 0,5

सही जवाब क है।

12. नीचे दिए गए बल (F) और लंबाई में वृद्धि (ΔX) के बीच संबंध के ग्राफ को देखें! इनमें से किसका प्रत्यास्थता स्थिरांक सबसे बड़ा है?

विचार-विमर्श

प्रत्यास्थता स्थिरांक

k _A = F / Δx = 50 / 10 = 5

के _बी = एफ / Δx = 50 / 0,1 = 500

k _C = F / Δx = 5 / 0,1 = 50

k _D = F / Δx = 500 / 0,1 = 5000

k _E = F / Δx = 500 / 10 = 50

सही उत्तर है डी.

वसंत ऋतु की संभावित ऊर्जा

13. ग्राफ (Fx) बल और स्प्रिंग की लंबाई में वृद्धि के बीच संबंध दर्शाता है। उपरोक्त ग्राफ के आधार पर स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा का परिमाण क्या होगा?

ए. 20 जूल

बी. 16 जूल

सी. 3,2 जूल

डी. 1,6 जूल

ई. 1,2 जूल

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि:

एफ = १५० एन

x = 0,08 मीटर

प्रश्न: स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा ज्ञात कीजिए।

उत्तर :

स्प्रिंग स्थिरांक:

k = F / Δx = 40/0,08 = 500 N/m

स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा:

EP = 1/2 kx ² = 1/2 (500)(0,08) = (250)(0,08) = 20 जूल

सही जवाब क है।

14. एक स्प्रिंग पर 2 kg का भार लगाया जाता है जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है। यदि स्प्रिंग की लंबाई में 5 cm की वृद्धि होती है और गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 ms⁻² है ^, तो स्प्रिंग की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा क्या होगी?

ए. 4,0 जे

बी. 3,0 जे

सी. 2,5 जे

डी. 1,0 जे

ई. 0,5 जे

ह ज्ञात है कि :

लंबाई में वृद्धि (Δx) = 5 सेमी = 0,05 मीटर

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

भार का द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम

भार (w) = मिलीग्राम = (2)(10) = 20 न्यूटन

प्रश्न : रबर की संभावित ऊर्जा क्या है?

ह ज्ञात है कि :

लंबाई में वृद्धि (Δx) = 5 सेमी = 0,05 मीटर

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

भार का द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम

भार (w) = मिलीग्राम = (2)(10) = 20 न्यूटन

प्रश्न : रबर की संभावित ऊर्जा क्या है?

15. एक स्प्रिंग को 5 सेमी तक खींचने के लिए 20 N बल की आवश्यकता होती है। 10 सेमी तक खिंचने पर स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा क्या होगी?

ए. 2 जूल

बी. 4 जूल

लगभग 20 जूल

डी. 50 जूल

ई. 100 जूल

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि :

लंबाई में वृद्धि (Δx) = 5 सेमी = 0,05 मीटर

बल (F) = 20 न्यूटन

प्रश्न : स्प्रिंग के 10 सेंटीमीटर तक खिंचने पर उसकी भावनात्मक तापीय ऊर्जा (EP) क्या होगी?

उत्तर :

स्प्रिंग स्थिरांक:

k = F / Δx = 20 / 0,05 = 400 N/m

जब Δx = 10 सेमी = 0,1 मीटर हो, तो स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा क्या होगी?

ईपी = ½ k Δx ² = ½ (400)(0,1) ² = (200)(0,01)

ईपी = 2 जूल

सही जवाब क है।

भार

16.  

ए. 6 एन

बी. 12 एन

सी. 30 एन

डी. 45 एन

ई. 60 एन

चार एकसमान स्प्रिंग, जिनमें से प्रत्येक का प्रत्यास्थता स्थिरांक 800 Nm⁻¹ है ^, श्रृंखला में समानांतर रूप से व्यवस्थित हैं (चित्र देखें)। एक निलंबित भार w के कारण स्प्रिंग प्रणाली की कुल लंबाई में 5 cm की वृद्धि होती है। भार w का भार है…

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि :

k ₁ = k ₂ = k ₃ = k ₄ = 800 N m ⁻¹

= 5 सेमी = 0,05 मीटर

पूछा गया : भार का वजन (w)?

उत्तर :

प्रतिस्थापन स्प्रिंग स्थिरांक का निर्धारण

वसंत 1 (k₁), स्प्रिंग 2 (के₂) और स्प्रिंग 3 (k₃समानांतर क्रम में व्यवस्थित ) के लिए समतुल्य स्प्रिंग स्थिरांक है:

k _p = k ₁ + k ₂ + k ₃ = 800 + 800 + 800 = 2400 Nm ⁻¹

समानांतर प्रतिस्थापन स्प्रिंग (k _P ) और 4 स्प्रिंग (k ₄ ) को श्रृंखला में व्यवस्थित किया गया है। प्रतिस्थापन स्प्रिंग स्थिरांक है:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400

k _s = 2400/4 = 600 Nm ⁻¹

उपरोक्त श्रृंखला-समांतर स्प्रिंग व्यवस्था के लिए समतुल्य स्प्रिंग स्थिरांक 600 Nm⁻¹ है ^।

भार का वजन निर्धारित करना

हुक के नियम का सूत्र:

एफ = के या w = k

भार का वजन है:

w = (600 Nm ^-1 )(0,05 m) = 30 न्यूटन

भार का वजन 30 न्यूटन है।

सही जवाब सी है।

17. चार एकसमान स्प्रिंग, जिनमें से प्रत्येक का प्रत्यास्थता स्थिरांक 1600 N/m है, श्रृंखला में समानांतर रूप से व्यवस्थित हैं (चित्र देखें)। निलंबित भार w के कारण स्प्रिंग प्रणाली की कुल लंबाई में 5 cm की वृद्धि होती है। भार w का भार है…

ए. 60 एन

बी. 120 एन

सी. 300 एन

डी. 450 एन

ई. 600 एन

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि :

k ₁ = k ₂ = k ₃ = k ₄ = 1600 N m ⁻¹

= 5 सेमी = 0,05 मीटर

पूछा गया : भार का वजन (w)?

उत्तर :

प्रतिस्थापन स्प्रिंग स्थिरांक का निर्धारण

स्प्रिंग 1 (k ₁ ), स्प्रिंग 2 (k ₂ ) और स्प्रिंग 3 (k ₃ ) समानांतर क्रम में व्यवस्थित हैं। समतुल्य स्प्रिंग स्थिरांक क्या होगा?

k _P = k ₁ + k ₂ + k ₃ = 1600 + 1600 + 1600 = 4800 Nm ⁻¹

समानांतर प्रतिस्थापन स्प्रिंग (k _P ) और 4 स्प्रिंग (k ₄ ) को श्रृंखला में व्यवस्थित किया गया है। प्रतिस्थापन स्प्रिंग स्थिरांक है:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800

k _s = 4800/4 = 1200 Nm ⁻¹

श्रृंखला-समानांतर स्प्रिंग व्यवस्था के लिए समतुल्य स्प्रिंग स्थिरांक 1200 Nm⁻¹ है ^।

भार का वजन निर्धारित करना

हुक के नियम का सूत्र:

एफ = के या w = k

भार का वजन है:

w = (1200 Nm ^-1 )(0,05 m) = 60 न्यूटन

भार का वजन 60 न्यूटन है।

सही जवाब क है।

लोचदार और प्लास्टिक

18.  नीचे दिए गए ग्राफ में स्प्रिंग पर लगने वाले बल ΔF और लंबाई में वृद्धि Δx के बीच संबंध दर्शाया गया है!

ग्राफ के आधार पर, स्प्रिंग … के तनाव बल पर प्रत्यास्थ बनी रहेगी।

ए. 0 से 4 एन

बी. 0 से 8 एन

सी. 0 से 12 एन

डी. 8 उत्तर से 12 उत्तर

पूर्व 8 उत्तर से 16 उत्तर तक

विचार-विमर्श

यदि हुक का नियम किसी स्प्रिंग पर लागू होता है, तो वह प्रत्यास्थ बनी रहेगी। गणितीय रूप से, हुक के नियम को निम्न सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है:

k = ΔF / Δx

सूत्र का विवरण:

k = प्रत्यास्थता स्थिरांक, ΔF = बल, Δx = स्प्रिंग की लंबाई

हुक का नियम कहता है कि किसी स्प्रिंग पर लगने वाले बल में परिवर्तन (ΔF) और उसकी लंबाई में परिवर्तन (Δx) का अनुपात हमेशा स्थिर रहता है। यदि k का मान बदलता है, तो हुक का नियम स्प्रिंग पर लागू नहीं होता और यह दर्शाता है कि स्प्रिंग अब प्रत्यास्थ नहीं रही।

ऊपर दिए गए ग्राफ को ध्यान से देखें और निम्नलिखित गणनाओं को समझें।

k ₁ = ΔF / Δx = 4 / 2 = 2

k ₂ = ΔF / Δx = 8 / 4 = 2

k ₃ = ΔF / Δx = 12 / 7 = 1,7

स्प्रिंग स्थिरांक (k) 8 न्यूटन तक के तनाव बल पर स्थिर रहता है। इसलिए, स्प्रिंग 0 से 8 न्यूटन तक के तनाव बलों पर प्रत्यास्थ रहेगी।

सही जवाब बी है।

19. निम्नलिखित ग्राफ बल द्वारा खींचे गए रबर की लंबाई में वृद्धि Δx और बल ΔF के बीच संबंध दर्शाता है। ग्राफ के आधार पर, बल लगने पर रबर के प्लास्टिक गुणों में परिवर्तन होगा...

ए. 0 से 2 एन

बी. 0 से 4 एन

सी. 2 उत्तर से 6 उत्तर

डी. 4 उत्तर से 8 उत्तर

पूर्व 6 उत्तर से 8 उत्तर तक

विचार-विमर्श

जब तक प्रत्यास्थता स्थिरांक स्थिर रहता है, रबर प्रत्यास्थ बनी रहती है। प्रत्यास्थता स्थिरांक में परिवर्तन होने पर, रबर प्रत्यास्थ से प्लास्टिक में परिवर्तित होने लगती है। प्रत्यास्थ का अर्थ है कि खिंचाव बल हटा दिए जाने के बाद, रबर अपने मूल आकार में वापस आ जाती है। इसके विपरीत, प्लास्टिक का अर्थ है कि खिंचाव बल हटा दिए जाने के बाद, रबर अपने मूल आकार में वापस नहीं आती है।

ऊपर दिए गए ग्राफ को ध्यान से देखें और निम्नलिखित गणनाओं को समझें:

k ₁ = ΔF / Δx = 2 / 2 = 1

k ₂ = ΔF / Δx = 4 / 4 = 1

k ₃ = ΔF / Δx = 6 / 6 = 1

k ₄ = ΔF / Δx = 7 / 8 = 0,87

k ₄ = ΔF / Δx = 8 / 12 = 0,6

जब रबर पर 6 से 8 न्यूटन का बल लगाया जाता है, तो उसकी प्लास्टिसिटी बदल जाती है। यदि बल 8 न्यूटन से अधिक हो, तो रबर टूट जाएगी।

20. नीचे दिए गए ग्राफ में स्प्रिंग पर लगने वाले बल ΔF और लंबाई में वृद्धि Δx के बीच संबंध दर्शाया गया है!
ग्राफ के आधार पर, स्प्रिंग … के तनाव बल पर प्रत्यास्थ बनी रहेगी।

ए. 0 से 4 एन
बी. 0 से 8 एन
सी. 0 से 12 एन
डी. 8 उत्तर से 12 उत्तर
पूर्व 8 उत्तर से 16 उत्तर तक

विचार-विमर्श
यदि हुक का नियम किसी स्प्रिंग पर लागू होता है, तो वह प्रत्यास्थ बनी रहेगी। गणितीय रूप से, हुक के नियम को निम्न सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है:
k = ΔF / Δx
सूत्र का विवरण:
k = प्रत्यास्थता स्थिरांक, ΔF = बल, Δx = स्प्रिंग की लंबाई

हुक का नियम कहता है कि किसी स्प्रिंग पर लगने वाले बल में परिवर्तन (ΔF) और उसकी लंबाई में परिवर्तन (Δx) का अनुपात हमेशा स्थिर रहता है। यदि k का मान बदलता है, तो हुक का नियम स्प्रिंग पर लागू नहीं होता और यह दर्शाता है कि स्प्रिंग अब प्रत्यास्थ नहीं रही।

ऊपर दिए गए ग्राफ को ध्यान से देखें और निम्नलिखित गणनाओं को समझें।
k₁ = ΔF / Δx = 4 / 2 = 2
k₂ = ΔF / Δx = 8 / 4 = 2
k₃ = ΔF / Δx = 12 / 7 = 1,7

स्प्रिंग स्थिरांक (k) 8 न्यूटन तक के तनाव बल पर स्थिर रहता है। इसलिए, स्प्रिंग 0 से 8 न्यूटन तक के तनाव बलों पर प्रत्यास्थ रहेगी।
सही जवाब बी है।

21. निम्नलिखित ग्राफ एक रबर बैंड पर लगने वाले बल की लंबाई में वृद्धि (Δx) और बल (ΔF) के बीच संबंध दर्शाता है। ग्राफ के आधार पर, बल लगने पर रबर के प्लास्टिक गुणों में परिवर्तन होगा।

ए. 0 से 2 एन
बी. 0 से 4 एन
सी. 2 उत्तर से 6 उत्तर
डी. 4 उत्तर से 8 उत्तर
पूर्व 6 उत्तर से 8 उत्तर तक

विचार-विमर्श
जब तक प्रत्यास्थता स्थिरांक स्थिर रहता है, रबर प्रत्यास्थ बनी रहती है। प्रत्यास्थता स्थिरांक में परिवर्तन होने पर, रबर प्रत्यास्थ से प्लास्टिक में परिवर्तित होने लगती है। प्रत्यास्थ का अर्थ है कि खिंचाव बल हटा दिए जाने के बाद, रबर अपने मूल आकार में वापस आ जाती है। इसके विपरीत, प्लास्टिक का अर्थ है कि खिंचाव बल हटा दिए जाने के बाद, रबर अपने मूल आकार में वापस नहीं आती है।

ऊपर दिए गए ग्राफ को ध्यान से देखें और निम्नलिखित गणनाओं को समझें:
k₁ = ΔF / Δx = 2 / 2 = 1
k₂ = ΔF / Δx = 4 / 4 = 1
k₃ = ΔF / Δx = 6 / 6 = 1
k₄ = ΔF / Δx = 7 / 8 = 0,87
k₅ = ΔF / Δx = 8 / 12 = 0,6

जब रबर पर 6 से 8 न्यूटन का बल लगाया जाता है, तो उसकी प्लास्टिसिटी बदल जाती है। यदि बल 8 न्यूटन से अधिक हो, तो रबर टूट जाएगी।

सही उत्तर E है।

प्रत्यास्थता स्थिरांक

22. पाँच प्रकार के रबर टायरों A, B, C, D और E के प्रायोगिक आँकड़ों का अवलोकन करें, जिन पर बल F लगाया जाता है जिससे उनकी लंबाई बढ़ जाती है। सबसे कम स्प्रिंग स्थिरांक वाला रबर टायर कौन सा है?
विचार-विमर्श

हुक के नियम का सूत्र :
k = F / Δx
विवरण: k = प्रत्यास्थता स्थिरांक, F = गयाΔx = रबर की लंबाई में वृद्धि
रबर का प्रत्यास्थता स्थिरांक:
k_A = F / Δx = 1 / 0,05 = 20 N/m
k_B = F / Δx = 2 / 0,025 = 80 N/m
k_C = F / Δx = 1 / 0,025 = 40 N/m
k_D = F / Δx = 2 / 0,05 = 40 N/m
k_E = F / Δx = 2 / 0,25 = 8 N/m
सही उत्तर E है।

23. टायर रबर का उपयोग करके रबर की प्रत्यास्थता निर्धारित करने के प्रयोग से प्राप्त आंकड़े निम्नलिखित तालिका में दर्शाए गए हैं। इससे यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि प्रयोग में प्राप्त स्थिरांक का मान सबसे अधिक है।
विचार-विमर्श
हुक के नियम का सूत्र:
k = F / Δx
स्प्रिंग स्थिरांक:
k_A = 7/0,035 = 200 एनएम^-1
k_B = 8/0,025 = 320 एनएम^-1
k_C = 6/0,020 = 300 एनएम^-1
k_D = 9/0,045 = 200 एनएम^-1
k_E = 10/0,033 = 303 एनएम^-1
सबसे बड़ा प्रत्यास्थता स्थिरांक 320 एनएम है।^-1.
सही जवाब बी है।

प्रश्न का स्रोत:

सीनियर हाई स्कूल/व्यावसायिक हाई स्कूल के लिए राष्ट्रीय परीक्षा भौतिकी प्रश्न