यदि आप किसी रबर बैंड या रबर के टायर को एक निश्चित बिंदु तक खींचते हैं, तो वह खिंच जाएगा। तनाव छोड़ने के बाद, रबर अपनी मूल लंबाई में वापस आ जाएगा। इसी प्रकार, जब आप किसी स्प्रिंग को खींचते हैं, तो वह खिंच जाएगा। तनाव छोड़ने के बाद, वह अपनी मूल लंबाई में वापस आ जाएगा। स्प्रिंग या रबर खींचने पर खिंचता है और तनाव छोड़ने के बाद अपनी मूल लंबाई में वापस आ जाता है क्योंकि यह प्रत्यास्थ होता है। प्रत्यास्थता किसी वस्तु की वह क्षमता है जिसके कारण बल हटा दिए जाने पर वह अपने मूल आकार में वापस आ जाती है।
क्या आपने कभी च्युइंग गम चबाया है? अगर आप दोनों हाथों से गम को खींचते हैं, तो वह लंबा हो जाता है। हाथ छोड़ने के बाद भी गम का आकार वैसा ही रहता है, या उसकी लंबाई वापस अपनी मूल स्थिति में नहीं आती। यही बात प्लास्टिकिन, मिट्टी आदि पर भी लागू होती है। गम, प्लास्टिकिन और मिट्टी जैसी वस्तुओं को प्लास्टिक वस्तुएँ कहा जाता है। स्प्रिंग जैसी लोचदार वस्तुएँ भी अगर उन पर बहुत अधिक बल लगाया जाए और वे अपनी लोचदार सीमा से अधिक खिंच जाएँ, तो प्लास्टिक बन सकती हैं।
यदि स्प्रिंग को दाईं ओर खींचा जाए, तो वह खिंचकर लंबी हो जाएगी (चित्र 1)। यदि तनाव बल बहुत अधिक न हो, तो स्प्रिंग की लंबाई में वृद्धि तनाव बल (F) के परिमाण के समानुपाती होती है। दूसरे शब्दों में, तनाव बल जितना अधिक होगा, स्प्रिंग की लंबाई में वृद्धि उतनी ही अधिक होगी। तनाव बल (F) के परिमाण और स्प्रिंग की लंबाई में वृद्धि का अनुपात एक स्थिर मान होता है।
बल (F) और स्प्रिंग की लंबाई में वृद्धि के बीच का अनुपात स्थिर है, जो ग्राफ के समान ढलान से दर्शाया गया है (चित्र 2)।
k स्प्रिंग का स्थिरांक या प्रत्यास्थता गुणांक है, या स्प्रिंग के लचीलेपन का माप है। इस संबंध को सर्वप्रथम रॉबर्ट हुक (1635-1703) ने 1678 में देखा था, इसलिए इसे हुक का नियम कहा जाता है ।
यदि किसी स्प्रिंग पर लगाया गया बल उसकी प्रत्यास्थ सीमा से अधिक हो जाता है, तो बल हटा लेने के बाद भी स्प्रिंग की लंबाई अपनी मूल लंबाई में वापस नहीं आती। हुक का नियम केवल प्रत्यास्थ सीमा तक ही लागू होता है । स्प्रिंग की प्रत्यास्थ सीमा वह अधिकतम बल है जो स्प्रिंग पर तब तक लगाया जा सकता है जब तक कि वह स्थायी रूप से विकृत न हो जाए और उसकी लंबाई अपनी मूल लंबाई में वापस न आ सके। यदि बल का परिमाण लगातार बढ़ता रहता है, तो स्प्रिंग क्षतिग्रस्त हो जाएगी।
समस्याओं का उदाहरण
1. 2018 राष्ट्रीय परीक्षा के प्रश्न
एक तीर धनुष की डोरी से बंधा हुआ है, फिर उसे 20 N के बल से पीछे खींचा जाता है जिससे डोरी 20 cm तक खिंच जाती है। वायु घर्षण को अनदेखा किया जाता है, तीर का द्रव्यमान 250 ग्राम है, इसलिए धनुष से छोड़े जाने पर तीर की गति क्या होगी?
विचार-विमर्श
यह ज्ञात है:
बल (F) = 20 N
लंबाई में वृद्धि ( s) = 20 सेमी = 0,2 मीटर
तीर का द्रव्यमान (मीटर) = 250 ग्राम = 0,25 किलोग्राम
प्रारंभिक वेग (v o ) = 0 मीटर/सेकंड
पूछा गया: धनुष से तीर छोड़ते समय उसकी गति क्या होती है?
उत्तर:
कार्य (W) = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन ( ΔEK)
W = F s = (20)(0,2) = 4
EK = 1/2 m (vt2 - वीo2) = 1/2 मीटर (vt2) = 1/2 (0,25)(vt2) = 1/2 (0,25)(vt2) = 0,125 वीt2
W = ΔEK
F s = 1/2 m (v t 2 )
4 = 0,125 v t 2
4/0,125 = v t 2
v t 2 = 32
v t = √32
v t = √(16)(2)
v t = 4√2 m/s
