गुरुत्वाकर्षण त्वरण का उदाहरण

गुरुत्वाकर्षण त्वरण समस्याओं के 4 उदाहरण

1. चंद्रमा की सतह पर गुरुत्वाकर्षण त्वरण कितना है? चंद्रमा का द्रव्यमान = 7,35 x 10²³²² किलोग्राम, चंद्रमा की त्रिज्या = 1.740.000 मीटर, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (G) = 6,67 x 10^-11 एन एम² / किलोग्राम²
विचार-विमर्श
न्यूटन के दूसरे नियम का सूत्र:

विवरण: G = सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, M = पृथ्वी का द्रव्यमान, m = वस्तु का द्रव्यमान, r = पृथ्वी के केंद्र से वस्तु तक की दूरी। यदि वस्तु पृथ्वी की सतह पर या उसके निकट स्थित है, तो r = पृथ्वी की त्रिज्या।

किसी ग्रह की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) की गणना करने के लिए इस सूत्र का उपयोग करें, जहाँ M = ग्रह, उपग्रह, तारा आदि का द्रव्यमान और r = ग्रह, उपग्रह, तारा आदि की त्रिज्या है।
चंद्रमा की सतह पर गुरुत्वाकर्षण त्वरण का परिमाण क्या है?

2. पृथ्वी की सतह पर औसत गुरुत्वाकर्षण त्वरण बराबर है gपृथ्वी की सतह से R (R = पृथ्वी की त्रिज्या) की ऊँचाई पर, पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण त्वरण का परिमाण... इस प्रकार व्यक्त किया जाता है। g.
विचार-विमर्श
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है:

R = पृथ्वी की त्रिज्या। पृथ्वी की सतह से R ऊँचाई पर = पृथ्वी के केंद्र से 2R ऊँचाई पर। यदि R को 1 माना जाए तो 2R = 2(1) = 2।
पृथ्वी की सतह से R ऊँचाई पर, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का मान ¼ g है। यदि g = 9,8 m/s² है, तो² अतः पृथ्वी की सतह से R ऊँचाई पर, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का मान 2,45 m/s² होता है।².

3. पृथ्वी की सतह पर औसत गुरुत्वाकर्षण त्वरण है gपृथ्वी की सतह से 2D (D = पृथ्वी का व्यास) की ऊंचाई पर, गुरुत्वाकर्षण त्वरण का परिमाण क्या होगा?
ए. जी
बी. 1/2 ग्राम
सी. 1/4 ग्राम
डी. 1/8 ग्राम
ई. 1/16 ग्राम
बहस :

गुरुत्वाकर्षण बल, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण के समानुपाती होता है। गुरुत्वाकर्षण बल दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है, इसलिए गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण भी दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
विवरण: g = गुरुत्वाकर्षण त्वरण, r = पृथ्वी के केंद्र से किसी स्थान की दूरी।
पृथ्वी की सतह पृथ्वी के केंद्र से R दूरी पर स्थित है, जहाँ R पृथ्वी की त्रिज्या है। यदि R का मान 1 है, तो पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण क्या होगा?
इस परिणाम से पता चलता है कि पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण त्वरण g है। 2D ऊँचाई पर गुरुत्वाकर्षण त्वरण क्या होगा?
D = 2R. 2D = 2(2R) = 4R. R का मान 1 है, इसलिए 4R = 4
सही उत्तर E है।

4. यदि वस्तु A पृथ्वी की सतह से 2R ऊपर स्थित है, जबकि वस्तु B पृथ्वी की सतह से 3R ऊपर स्थित है (R = पृथ्वी की त्रिज्या), तो वस्तु A और B द्वारा अनुभव किए गए गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता का अनुपात क्या होगा?
ए. 1 : 8
बी. 1 : 4
सी. 2 : 3
डी. 4 : 9
ई. 9 : 4
बहस :
R = पृथ्वी की त्रिज्या। R का मान 1 है, इसलिए 2R = 2 और 3R = 3।
पृथ्वी की सतह से 2R की ऊंचाई पर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता (g) है:
पृथ्वी की सतह से 3R की ऊंचाई पर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता (g) है:

ऊँचाई 2R और 3R पर g का अनुपात क्या है?

2R की ऊंचाई पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, 3R की ऊंचाई पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण से 2,25 गुना अधिक है।
सही उत्तर E है।

गुरुत्वाकर्षण त्वरण से संबंधित प्रश्न

1. सतह पर गुरुत्वाकर्षण त्वरण का परिमाण ज्ञात कीजिए:
(a) सूर्य (b) बुध (c) शुक्र (d) मंगल (e) बृहस्पति (f) शनि (g) यूरेनस (h) नेपच्यून
आवश्यक डेटा:
सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (G) = 6,67 x 10^-11 एन एम² / किलोग्राम²
सूर्य का द्रव्यमान = 1,99 x 10³⁰ सूर्य की त्रिज्या = 2,44 x 10 किलोग्राम⁶ m
पारे का द्रव्यमान = 3,30 x 10²³ बुध की त्रिज्या = 6,96 x 10 किलोग्राम⁸ m
शुक्र का द्रव्यमान = 4,87 x 10²⁴ शुक्र की त्रिज्या = 6,05 x 10 किलोग्राम⁶ m
मंगल ग्रह का द्रव्यमान = 6,42 x 10²³ मंगल ग्रह की त्रिज्या = 3,40 x 10 किलोग्राम⁶ m
बृहस्पति का द्रव्यमान = 1,90 x 10²⁷ किलोग्राम, बृहस्पति की त्रिज्या = 6,91 x 10⁷ m
शनि का द्रव्यमान = 5,69 x 10²⁶ शनि की त्रिज्या = 6,03 x 10 किलोग्राम⁷ m
यूरेनस का द्रव्यमान = 8,66 x 10²⁵ किलोग्राम, यूरेनस की त्रिज्या = 2,56 x 10⁷ m
नेप्च्यून का द्रव्यमान = 1,03 x 10²⁶ किलोग्राम, नेपच्यून की त्रिज्या = 2,48 x 10⁷ m
सूर्य और ग्रहों के द्रव्यमान और त्रिज्या से संबंधित आंकड़ों का स्रोत

2. पृथ्वी की सतह पर औसत गुरुत्वाकर्षण त्वरण बराबर है gपृथ्वी की सतह से ……. ऊँचाई पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण ज्ञात कीजिए:
(ए) 2आर (बी) 3आर (सी) 4आर (डी) 5आर (ई) 6आर (एफ) 7आर (जी) 8आर (एच) 9आर (आई) 10 आर
राज्य में g और संख्याएँ!