घूर्णी गतिकी के उदाहरण प्रश्न

घूर्णी गतिकी से संबंधित प्रश्नों के 11 उदाहरण

स्टाइल का क्षण

1. एक अत्यंत हल्की छड़, जिसकी लंबाई 140 सेमी है। छड़ पर तीन बल कार्य करते हैं, F1 ₌ 20 न्यूटन, _F2 = 10 न्यूटन और F3 ₌ 40 न्यूटन, प्रत्येक बल की दिशा और स्थिति चित्र में दर्शाई गई है। उस बल आघूर्ण का परिमाण ज्ञात कीजिए जिसके कारण छड़ अपने द्रव्यमान केंद्र के चारों ओर घूमने लगती है...

ए. 40 एनएम

बी. 39 एनएम

सी. 28 एनएम

डी. 14 एनएम

ई. 3 एनएम

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि:

छड़ का द्रव्यमान केंद्र छड़ के मध्य में स्थित है।

छड़ की लंबाई (l) = 140 सेमी = 1,4 मीटर

बल 1 (F ₁ ) = 20 N, बल भुजा 1 (l ₁ ) = 70 cm = 0,7 मीटर

बल 2 (F ₂ ) = 10 N, बल 2 की भुजा (l ₂ ) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 मीटर

बल 3 (F ₃ ) = 40 N, बल भुजा 3 (l ₃ ) = 70 cm = 0,7 मीटर

प्रश्न: किसी छड़ को उसके द्रव्यमान केंद्र के चारों ओर घुमाने वाले बल के आघूर्ण का परिमाण ज्ञात कीजिए।

उत्तर :

बल आघूर्ण 1 के कारण छड़ दक्षिणावर्त दिशा में घूमती है। अतः, बल आघूर्ण 1 ऋणात्मक होता है।

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (20 N)(0,7 m) = -14 N m

बल आघूर्ण 2 के कारण छड़ वामावर्त दिशा में घूमती है। अतः, बल आघूर्ण 2 धनात्मक है।

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)(0,3 m) = 3 N m

बल आघूर्ण 3 के कारण छड़ दक्षिणावर्त दिशा में घूमती है। अतः, बल आघूर्ण 3 ऋणात्मक होता है।

τ ₃ = F ₃ l ₃ = (40 N)(0,7 m) = -28 N m

परिणामी बल आघूर्ण:

Στ = -14 एनएम + 3 एनएम - 28 एनएम = - 42 एनएम + 3 एनएम = -39 एनएम

बल के आघूर्ण का परिमाण 39 न्यूटन मीटर है। ऋणात्मक चिह्न का अर्थ है कि छड़ वामावर्त दिशा में घूमती है।

सही जवाब बी है।

2. छड़ AB, जिसका द्रव्यमान नगण्य माना जाता है, क्षैतिज रूप से रखी है और चित्र में दिखाए अनुसार उस पर तीन बल कार्य कर रहे हैं। D पर अक्ष के चारों ओर घुमाने पर छड़ पर लगने वाले बल का परिणामी आघूर्ण है… (sin 53 ^° = 0,8)

ए. 2,4 एन मी

बी. 2,6 एन मी

सी. 3,0 एन मी

डी. 3,2 एन मीटर

ई. 3,4 एन मी

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि :

घूर्णन अक्ष या धुरी बिंदु D पर स्थित है।

एफ ₁ = 10 एन और एल ₁ = आर ₁ पाप θ = (40 सेमी)(sin 53 ^o ) = (0,4 मीटर)(0,8) = 0,32 मीटर

एफ ₂ = 10√2 एन और एल ₂ = आर ₂ पाप θ = (20 सेमी)(sin 45 ^o ) = (0,2 मीटर)(0,5√2) = 0,1√2 मीटर

एफ ₃ = 20 एन और एल ₃ = आर ₁ पाप θ = (10 सेमी)(sin 90 ^o ) = (0,1 मीटर)(1) = 0,1 मीटर

पूछा गया प्रश्न : परिणामी बल आघूर्ण

उत्तर :

τ ₁ = एफ ₁ एल ₁ = (10 एन)(0,32 मीटर) = 3,2 एनएम

(धनात्मक क्योंकि बल का यह क्षण ब्लॉक को वामावर्त दिशा में घुमाता है)

τ ₁ = एफ ₂ एल ₂ = (10√2 एन)( 0,1√2 मीटर) = -2 एनएम

(ऋणात्मक क्योंकि बल का यह क्षण ब्लॉक को दक्षिणावर्त घुमाता है)

τ ₁ = एफ ₂ एल ₂ = (20 एन)(0,1 मीटर) = 2 एनएम

(धनात्मक क्योंकि बल का यह क्षण ब्लॉक को वामावर्त दिशा में घुमाता है)

परिणामी बल आघूर्ण:

Στ = τ ₁ – τ ₁ + τ ₃

Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3,2 एनएम

सही उत्तर है डी.

3. छड़ AB, जिसका द्रव्यमान नगण्य माना जाता है, क्षैतिज रूप से रखी है और चित्र में दर्शाए अनुसार उस पर तीन बल कार्य कर रहे हैं। D अक्ष पर छड़ को घुमाने पर लगने वाले बल का परिणामी आघूर्ण है… (sin 53 ^° = 0,8)

ए. 2,4 एनएम

बी. 2,6 एनएम

सी. 3,0 एनएम

डी. 3,2 एनएम

ई. 3,4 एनएम

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि :

घूर्णन अक्ष D पर स्थित है।

_{F 1} और घूर्णन अक्ष (r _AD ) के बीच की दूरी = 40 सेमी = 0,4 मीटर

_{F 2} और घूर्णन अक्ष (r _BD ) के बीच की दूरी = 20 सेमी = 0,2 मीटर

_{F 3} और घूर्णन अक्ष (r _CD ) के बीच की दूरी = 10 सेमी = 0,1 मीटर

F ₁ = 10 न्यूटन

F ₂ = 10√2 न्यूटन

F ₃ = 20 न्यूटन

Sin 53 ^o = 0,8

प्रश्न : यदि छड़ को अक्ष पर D पर घुमाया जाए तो परिणामी बल आघूर्ण ज्ञात कीजिए।

उत्तर :

प्रत्येक बल द्वारा उत्पन्न बल आघूर्ण की गणना कीजिए।

बल का आघूर्ण 1

Στ ₁ = (एफ ₁ )(आर _एडी पाप 53 ^ओ ) = (10 एन)(0,4 मीटर)(0,8) = 3,2 एनएम

बल आघूर्ण 1 धनात्मक है क्योंकि बल आघूर्ण 1 के कारण छड़ के घूर्णन की दिशा वामावर्त है।

बल का आघूर्ण 2

Στ ₂ = (एफ ₂ )(आर _बीडी पाप 45 ^ओ ) = (10√2 एन)(0,2 मीटर)(0,5√2) = -2 एनएम

बल आघूर्ण 2 ऋणात्मक है क्योंकि बल आघूर्ण 2 के कारण छड़ के घूर्णन की दिशा घड़ी की सुइयों के घूर्णन की दिशा के समान है।

बल का आघूर्ण 3

Στ ₃ = (एफ ₃ )(आर _सीडी पाप 90 ^ओ ) = (20 एन)(0,1 मीटर)(1) = 2 एनएम

बल आघूर्ण 3 धनात्मक है क्योंकि बल आघूर्ण 3 के कारण छड़ के घूर्णन की दिशा वामावर्त है।

परिणामी बल आघूर्ण

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 न्यूटन मीटर

सही उत्तर है डी.

निष्क्रियता के पल

4. दो गेंदों को एक तार से जोड़ने की कल्पना कीजिए। तार की लंबाई = 12 मीटर, l ₁ = 4 मीटर और तार के द्रव्यमान को अनदेखा किया जाता है, तो सिस्टम के जड़त्व आघूर्ण का परिमाण क्या होगा…

ए. 52,6 किलोग्राम मीटर²

बी. 41,6 किलोग्राम मीटर ²

सी. 34,6 किलोग्राम मीटर ²

डी. 22,4 किलोग्राम मीटर ²

ई. 20,4 किलोग्राम मीटर ²

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि :

गेंद A का द्रव्यमान (m _A ) = 0,2 kg

गेंद B का द्रव्यमान (m _B ) = 0,6 kg

गेंद A और घूर्णन अक्ष के बीच की दूरी (r _A ) = 4 मीटर

गेंद B और घूर्णन अक्ष के बीच की दूरी (r _B ) = 12 – 4 = 8 मीटर

प्रश्न : प्रणाली का जड़त्व आघूर्ण (I) ज्ञात कीजिए।

उत्तर :

गेंद A का जड़त्व आघूर्ण

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0,2)(4) ² = (0,2)(16) = 3,2 kg m ²

गेंद B का जड़त्व आघूर्ण

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0,6)(8) ² = (0,6)(64) = 38,4 kg m ²

कण प्रणाली का जड़त्व आघूर्ण :

आई = आई _ए + आई _बी = 3,2 + 38,4 = 41,6 किग्रा मी ²

सही जवाब बी है।

न्यूटन का घूर्णी गति का द्वितीय नियम

5. बगल में दिए गए समरूप ठोस पहिये के चित्र को देखें। पहिये के किनारे पर एक डोरी लपेटी गई है और फिर डोरी के सिरे को 6 N के बल F से खींचा जाता है। यदि पहिये का द्रव्यमान 5 kg और त्रिज्या 20 cm है, तो पहिये का कोणीय त्वरण क्या होगा?

ए. 0,12 रेड सेकंड^{- 2}

बी. 1,2 रेडियन प्रति सेकंड ^–2

सी. 3,0 रेडियन प्रति सेकंड ^–2

डी. 6,0 रेड सेकंड ^–2

ई. 12,0 रेडियन प्रति सेकंड ^–2

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि:

तन्य बल (F) = 6 न्यूटन

पहिये का द्रव्यमान (M) = 5 kg

पहिए की त्रिज्या (R) = 20 सेमी = 20/100 मीटर = 0,2 मीटर

प्रश्न: पहिये का कोणीय त्वरण (α)

उत्तर :

बल के आघूर्ण की गणना कीजिए:

τ = FR = (6 न्यूटन)(0,2 मीटर) = 1,2 न्यूटन मीटर

जड़त्व आघूर्ण की गणना कीजिए:

डिस्क या प्लेट के रूप में ठोस पहिये के जड़त्व आघूर्ण का सूत्र 1/2 MR ² = 1/2 (5 kg)(0,2 m) ² = 1/2 (5 kg)(0,04 m ² ) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m ² है ।

घूर्णी गतिकी सूत्र का उपयोग करके कोणीय त्वरण की गणना करें:

τ = I α

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 रेड s ^-2

सही उत्तर E है।

6. 8 किलोग्राम द्रव्यमान और 10 सेंटीमीटर त्रिज्या वाली एक ठोस डिस्क पुली को एक रस्सी के किनारे पर लपेटा गया है, जिसके एक सिरे पर 4 किलोग्राम का भार बंधा है (g = 10 ms⁻² ⁾ । भार की नीचे की ओर गति का त्वरण क्या होगा?

ए. 2,5 एमएस ^–2

बी. 5,0 एमएस ^–2

सी. 10,0 एमएस ^–2

डी. 20,0 एमएस ^–2

ई. 33,3 एमएस ^–2

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि:

ठोस डिस्क पुली का द्रव्यमान (मीटर) = 8 किलोग्राम

ठोस डिस्क पुली की त्रिज्या (r) = 10 सेमी = 0,1 मीटर

भार का द्रव्यमान (मीटर) = 4 किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

भार का वजन (w) = मिलीग्राम = (4 किलोग्राम)(10 मीटर/सेकंड² ⁾ = 40 किलोग्राम मीटर/सेकंड² ⁼ 40 न्यूटन

प्रश्न: भार की नीचे की ओर गति का त्वरण ज्ञात कीजिए।

उत्तर :

किसी ठोस डिस्क के जड़त्व आघूर्ण की गणना कीजिए:

I = 1/2 MR ² = 1/2 (8 kg)(0,1 m) ² = (4 kg)(0,01 m ² ) = 0,04 kg m ²

बल के आघूर्ण की गणना कीजिए:

τ = एफ आर = (40 एन)(0,1 मीटर) = 4 एनएम

घूर्णी गति के लिए न्यूटन के दूसरे नियम के सूत्र का उपयोग करके कोणीय त्वरण की गणना करें:

Στ = I α

4 = 0,04 α

α = 4 / 0,04 = 100

भार की नीचे की ओर गति के त्वरण की गणना कीजिए:

ए = आर α = (0,1)(100) = 10 मी/से ²

सही जवाब सी है।

7. चित्र में दर्शाए अनुसार द्रव्यमान (M) और त्रिज्या (R) वाली एक ठोस पुली है! एक द्रव्यमान रहित रस्सी का एक सिरा पुली के चारों ओर लपेटा हुआ है, रस्सी के दूसरे सिरे पर m kg का भार लटका हुआ है। भार को छोड़ने पर पुली का कोणीय त्वरण (α) क्या होगा? यदि 1/2 M द्रव्यमान का एक प्लास्टिकिन A पुली से जोड़ा जाता है, तो समान कोणीय त्वरण उत्पन्न करने के लिए भार को कितना समायोजित करना होगा? (पुली का कोणीय त्वरण = 1/2 ^MR² )

ए. 3/4 एम.के.जी.

बी. 3/2 एम किलो

सी. 2 एम.के.जी.

डी. 3 एम.के.जी.

ई. 4 एम.के.जी.

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि :

भार का द्रव्यमान = मीटर

भार का वजन = w = मिलीग्राम

ठोस पुली का द्रव्यमान = M

ठोस पुली की त्रिज्या = R

पुली का कोणीय त्वरण = α

पूछा :

यदि पुली का द्रव्यमान बढ़कर M + M/2 = 3M/2 हो जाता है और पुली का कोणीय त्वरण = α है, तो भार का द्रव्यमान क्या होगा?

उत्तर :

प्लास्टिसिन रहित पुली का जड़त्व आघूर्ण:

I = 1/2 MR ² = 0,5 MR ²

पुली और प्लास्टिसिन का जड़त्व आघूर्ण:

मैं = 1/2 (3एम/2) आर ² = (3एम/4) आर ² = 0,75एम आर ²

बल का क्षण:

τ = FR

न्यूटन का घूर्णी गति का दूसरा नियम:

Στ = I α

w R = I α

mg R = I α

α = मिलीग्राम आर / आई

समान कोणीय त्वरण उत्पन्न करने के लिए, भार का द्रव्यमान इस प्रकार होना चाहिए... समीकरण 2 में α को समीकरण 1 में α के स्थान पर प्रतिस्थापित करें:

सही जवाब बी है।

8. एक ठोस वस्तु से बनी पुली, जिसके बाहरी किनारे पर रस्सी लिपटी हुई है, चित्र में दर्शाई गई है। पुली और रस्सी के बीच घर्षण तथा इसके घूर्णन अक्ष पर घर्षण को नगण्य माना जाता है। यदि भार स्थिर त्वरण a ms⁻² से नीचे की ओर गति करता है ^, तो पुली के जड़त्व आघूर्ण का मान किसके बराबर होगा?

ए. आई = τ α आर

बी. आई = τ α ^-1 आर

C. I = τ a R

डी.आई = τ ए ^-1 आर ^-1

ई. आई = τ ए आर ^-1

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि:

बल = w = mg

बल भुजा = R

कोणीय त्वरण = α

भार का त्वरण = a ^ms⁻²

प्रश्न: पुली का जड़त्व आघूर्ण (I)

उत्तर :

रेखीय त्वरण और कोणीय त्वरण के बीच संबंध:

a = R α

α = ए / आर

जड़त्व आघूर्ण की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

τ = I α

मैं = τ : α = τ : ए / आर = τ (आर / ए) = τ आर ए ^-1

कोई सही जवाब नहीं है।

9. चित्र में दिखाए अनुसार, एक ठोस वस्तु से बनी एक पुली है जिसके बाहरी किनारे पर एक रस्सी लिपटी हुई है। पुली के घर्षण को नगण्य माना जाता है। यदि पुली का जड़त्व आघूर्ण I = β है और रस्सी को एक स्थिर बल F से खींचा जाता है, तो F का मान किसके बराबर होगा?

ए. एफ = α . β . आर

बी. एफ = α . β ² . आर

C. F = α . (β . R) ^-1

डी. एफ = α . β . (आर) ^-1

E. F = R . (α . β) ^-1

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि:

खिंचाव बल = F

पुली का जड़त्व आघूर्ण = β

पुली का कोणीय त्वरण = α

पुली की त्रिज्या = R

प्रश्न: F का मान किसके समतुल्य है?

उत्तर :

घूर्णी गति के लिए न्यूटन के दूसरे नियम का सूत्र:

Στ = β α ———- समीकरण 1

सूत्र का विवरण:

Στ = बल का परिणामी क्षण (टोक़)

β = जड़त्व आघूर्ण

α = कोणीय त्वरण

पुली पर लगने वाले बल का परिणामी आघूर्ण:

Στ = FR ———-> समीकरण 2

सूत्र का विवरण:

F = तन्य बल

R = बल F के क्रिया बिंदु से घूर्णन अक्ष तक की दूरी = पुली की त्रिज्या

समीकरण 1 में Στ को समीकरण 2 में Στ से बदलें:

Στ = β . α

एफ . आर = β . α

F = (β . α) / R

F = β . α . (R ^-1 )

सही उत्तर है डी.

कोनेदार गति

10. 0,2 ग्राम द्रव्यमान वाला एक कण 10 रेडियन प्रति सेकंड के स्थिर कोणीय वेग से वृत्त में गति करता है ^। यदि कण के पथ की त्रिज्या 3 सेमी है, तो कण का कोणीय संवेग क्या होगा?

ए. 3 × 10 ^–7 kg m ² s ^-1

बी. 9 × 10 ^–7 kg m ² s ^-1

सी. 1,6 × 10 ^–6 kg m ² s ^-1

डी. 1,8 × 10 ^–4 kg m ² s ^-1

ई. 4,5 × 10 ^–3 kg m ² s ^-1

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि:

कण का द्रव्यमान (m) = 0,2 ग्राम = 2 x ^10⁻⁴ किलोग्राम

कोणीय वेग (ω) = 10 रेडियन प्रति ^{सेकंड}

कण पथ की त्रिज्या (r) = 3 सेमी = 3 x ^10⁻² मीटर

पूछा गया: कण का कोणीय संवेग

उत्तर :

कोणीय संवेग का सूत्र:

L = I ω

विवरण: I = कोणीय संवेग, I = जड़त्व आघूर्ण, ω = कोणीय वेग

कण का जड़त्व आघूर्ण:

I = mr ² = (2 x 10 ^-4 )(3 x 10 ^-2 ) ² = (2 x 10 ^-4 )(9 x 10 ^-4 ) = 18 x 10 ^-8

कोणीय संवेग है:

L = I ω = (18 x 10 ^-8 )(10 रेडियन s ^-1 ) = 18 x 10 ^-7 kg m ² s ^-1

कोई सही जवाब नहीं है।

11. एक नर्तकी अपनी भुजाओं को 160 सेंटीमीटर तक फैलाकर घूमती है। फिर, वह अपनी भुजाओं को कोहनियों से मोड़कर 80 सेंटीमीटर तक कर लेती है। यदि नर्तकी का कोणीय वेग स्थिर रहता है, तो उसका रेखीय संवेग क्या होगा?

ए. अभी भी

B. अपने मूल आकार का आधा हो जाता है

C. अपने मूल आकार का 3/4 हो जाता है

D. मूल मान का 2 गुना हो जाता है

E. मूल मान का 4 गुना हो जाता है

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि:

त्रिज्या 1 (r ₁ ) = 160 सेमी

त्रिज्या 2 (r ₂ ) = 80 सेमी

कोणीय वेग 1 (ω ₁ ) = ω

कोणीय वेग 1 (ω ₂ ) = ω

पूछा गया: रेखीय संवेग

उत्तर :

रेखीय वेग 1 :

v ₁ = r ₁ ω ₁ = (160 cm) ω

रेखीय वेग 2 :

v ₂ = r ₂ ω ₂ = (80 cm) ω

रेखीय संवेग 1:

p = mv ₁ = m (160 cm) ω

रेखीय संवेग 2:

p = mv ₂ = m (80 cm) ω

इसलिए रेखीय संवेग मूल संवेग का 1/2 गुना हो जाता है।

सही जवाब बी है।

प्रश्न का स्रोत:

सीनियर हाई स्कूल/व्यावसायिक हाई स्कूल के लिए राष्ट्रीय परीक्षा भौतिकी प्रश्न