Ka manawa o ka inertia no nā ʻāpana - nā pilikia a me nā hoʻonā

Ka manawa o ka inertia no nā ʻāpana - nā pilikia a me nā hoʻonā

1. ʻElua mau pōpō i hoʻopili ʻia e kahi koʻokoʻo, e like me ka mea i hōʻike ʻia ma ke kiʻi ma lalo nei. E hoʻowahāwahā i ke kaumaha o ke koʻokoʻo . ʻO ke kaumaha o ka pōpō P he 600 grams a ʻo ke kaumaha o ka pōpō Q he 400 grams. He aha ka manawa o ka inertia o ka ʻōnaehana e pili ana iā AB?

ʻIke ʻia:

ʻO ke axis o ka wili ʻo AB.

m _p = 600 grams = 0.6 kg, m _q = 400 grams = 0.4 kg

r _p = 20 kenimika = 0.2 m, r _q = 50 kenimika = 0.5 m

Makemake ʻia: ʻO ka manawa o ka inertia o ka ʻōnaehana

Lōlā:

ʻO I = m _p r _p ² + m _q r _q ²

ʻO wau = (0.6 kg)(0.2 m) ² + (0.4 kg)(0.5 m) ²

ʻO I = (0.6 kg)(0.04 m² ⁾ + (0.4 kg)(0.25 ^m² )

ʻO I = 0.024 kg ^m² + 0.1 kg ^m²

ʻO I = 0.124 kg ^m²

2. Ua hoʻohuli ʻia ke koʻokoʻo o AB me ke kaumaha o 2-kg a puni ke kiko A, ʻo ka manawa o ka inertia o ke koʻokoʻo he 8 kg m² ^. Inā hoʻohuli ʻia a puni ke kiko O (AO = OB), he aha ka manawa o ka inertia o ke koʻokoʻo.

ʻIke ʻia:

Ke kaumaha o ke koʻokoʻo AB (m) = 2 kg

Inā hoʻohuli ʻia a puni ke kiko A i hiki ai i ke radius o ka hoʻohuli ʻana (r) = ka lōʻihi o AB = r a laila ʻo ka manawa o ka inertia (I) = 8 kg ^m²

Makemake ʻia: Inā hoʻohuli ʻia a puni ke kiko O i hiki ai ke radius o ka hoʻohuli (r) = ka lōʻihi o AO = ka lōʻihi o OB = 1/2 r a laila he aha ka manawa o ka inertia o ke koʻokoʻo.

Lōlā:

ʻO wau = Mr. ²

8 kg ^m² = (2 kg) ^r²

8 m2 ⁼ (2) ^r2

r ² = 8 m ² / 2

r ² = 4 m ²

r = 2 mika

Inā hoʻohuli ʻia a puni ke kiko O no laila ½ r = 1 mika, a laila ka manawa o ka inertia:

ʻO I = mr ² = (2 kg)(1 m) ² = (2 kg)(1 m ² ) = 2 kg m ²

3. ʻElua mau pōpō i hoʻopili ʻia e kahi koʻokoʻo e like me ka mea i hōʻike ʻia ma ke kiʻi ma lalo. E hoʻowahāwahā i ka nuipa o ke koʻokoʻo. He aha ka manawa o ka inertia o ka ʻōnaehana.

ʻIke ʻia:

Ka nuipa o ka pōpō A (m_A) = 200 grams = 0.2 kg

Ka nuipa o ka pōpō B (m _B ) = 400 grams = 0.4 kg

Ka mamao ma waena o ka pōpō A a me ke axis o ka wili (r _A ) = 0

Ka mamao ma waena o ka pōpō B a me ke koʻi o ka wili (r _B ) = 25 kenimika = 0.25 m

Makemake ʻia: Manawa o ka inertia o ka ʻōnaehana

Lōlā:

ʻO ka manawa o ka inertia o ka pōpō A:

IA ₌ (mA ₎ (rA2 ⁾ ₌ (0.2)(0) ² = 0

ʻO ka manawa o ka inertia o ka pōpō B:

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0.4)(0.25) ² = (0.4)(0.0625) = 0.025 kg m ²

ʻO ka manawa o ka inertia o ka ʻōnaehana:

ʻO I = IA ₊ IB ₌ 0 + 0.025 = 0.025 kg m² ⁼ 25 x 10 ^-3 kg ^m²

4. ʻEhā mau ʻāpana me nā nui like ʻole, i hōʻike ʻia ma ke kiʻi ma lalo nei. E hoʻoholo i ka manawa o ka inertia o ka ʻōnaehana e pili ana i ka laina ʻaoʻao P.

pāʻoihana

ʻO ke axis o ka wili ʻo ia ka laina ʻapapa P.

ʻIke ʻia:

Ka nuipa o ka ʻāpana A (m _A ) = m

Ka nuipa o ka ʻāpana B (m _B ) = 2m

Ka nuipa o ka ʻāpana C (m _C ) = 3m

Ka hala ʻana o nā ʻāpana D (m _D ) = 4m

Ka mamao ma waena o ka ʻāpana A a me ke axis o ka wili (r _A ) = b

Ka mamao ma waena o ka ʻāpana B a me ke axis o ka wili (r _B ) = b

Ka mamao ma waena o ka ʻāpana C a me ke axis o ka wili (r _C ) = 2b

Ka mamao ma waena o ka ʻāpana D a me ke axis o ka wili (r _D ) = 2b

Makemake ʻia: ʻO ka manawa o ka inertia o ka ʻōnaehana e pili ana i ka laina moe P

Lōlā:

ʻO I = m _A r _A ² + m _B r _B ² + m _C r _C ² + m _D r _D ²

I = (m)(b) ² + (2m)(b) ² + (3m)(2b) ² + (4m)(2b) ²

I = mb ² + 2 mb ² + (3m)(4b ² ) + (4m)(4b ² )

I = mb ² + 2 mb ² + 12 mb ² + 16 mb ²

ʻO wau = 31 mb ²

5. ʻEhā mau ʻāpana i hoʻopili ʻia e kahi koʻokoʻo. E hoʻowahāwahā i ka nuipa o ke koʻokoʻo. E hoʻoholo i ka manawa o ka inertia e pili ana i ke axis o ka wili ʻana ma o nā ʻāpana m ₁ a me m ₂ , e like me ka mea i hōʻike ʻia ma ke kiʻi ma lalo nei.

Kaulana

Ka nuipa o ka ʻāpana 1 (m₁) = 1/4 kg

Ka nuipa o ka ʻāpana 2 (m2 ₎ = 1/2 kg

Ka nuipa o ka ʻāpana 3 (m3 ₎ = 1/4 kg

Ka nuipa o ka ʻāpana 4 (m4 ₎ = 1/4 kg

Ka mamao ma waena o ka ʻāpana 1 a me ke axis o ka wili (r ₁ ) = 0

Ka mamao ma waena o ka ʻāpana 2 a me ke axis o ka wili (r ₂ ) = 0

Ka mamao ma waena o ka ʻāpana 3 a me ke axis o ka wili (r ₃ ) = 10 cm = 10/100 m = 1/10 m

Ka mamao ma waena o ka ʻāpana 4 a me ke axis o ka wili (r ₄ ) = 10 cm = 10/100 m = 1/10 m

Makemake ʻia: Ka manawa o ka inertia

Lōlā:

ʻO I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ² + m ₃ r ₃ ² + m ₄ r ₄ ²

ʻO wau = (1/4)(0) ² + (1/2)(0) ² + (1/4)(1/10) ² + (1/4)(1/10) ²

ʻO I = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)

ʻO wau = 1/400 + 1/400

ʻO wau = 2/400

ʻO I = 1/200 ^kg.m2

1. He aha ka manawa o ka inertia no kahi ʻāpana?
   • paneNo kahi ʻāpana hoʻokahi o ka nuipa $m$ ma kahi mamao $r$ mai kahi axis o ka wili ʻana, kona manawa o ka inertia $I$ hāʻawiʻia e I=m×r².
2. No ke aha i kapa pinepine ʻia ai ka manawa o ka inertia ʻo ia ka "rotation analogue" o ka nuipa?
   • paneE like me ke ana o ka nuipa i ke kū'ē ʻana o kahi mea i nā loli o kāna neʻe unuhi (ma muli o ke kānāwai ʻelua o Newton), ʻo ka manawa o ka inertia ke ana o ke kū'ē ʻana o kahi mea i nā loli o kāna neʻe wili.
3. Pehea ka hopena o ka hoʻololi ʻana i ka mamao o kahi ʻāpana mai kona axis o ka wili ʻana i kona momena inertia?
   • pane: Ua like ka manawa o ka inertia me ka huinahā o ka mamao mai ke axis o ka wili ʻana. Inā e pāpālua ʻoe i ka mamao, e hoʻonui ʻia ka manawa o ka inertia e ka hapa o ʻehā.
4. No ke aha i kapa ʻia ai ka huinahā o ka mamao (r)²) i hoʻohana ʻia ma ke ʻano no ka manawa o ka inertia ma kahi o ka mamao wale nō?
   • paneHoʻohana ʻia ka huinahā o ka mamao ma muli o ke ʻano o ka hana ʻana o ka ikehu kinetic i ka wili ʻana. I ka neʻe wili ʻana, hāʻawi kēlā me kēia ʻāpana o kahi mea i ka ikehu kinetic wili ma muli o kona nuipa a me kona mamao mai ke axis i huinahā ʻia.
5. Pehea e loli ai ka manawa o ka inertia o kahi ʻāpana inā e hoʻonui ʻia kona nuipa i ʻekolu manawa me ka mālama ʻana i ka mamao mai ke axis i mau?
   • paneInā hoʻonui ʻia ka nuipaʻa i ʻekolu manawa a mālama ʻia ka mamao e mau, e hoʻonui pū ʻia ka manawa o ka inertia i ʻekolu manawa no ka mea ua kūlike pololei ia me ka nuipaʻa.
6. Hiki i kahi ʻāpana ke loaʻa kahi manawa inertia o ka ʻole? Inā pēlā, ma lalo o ke ʻano hea?
   • paneʻAe, e loaʻa i kahi ʻāpana kahi manawa inertia o ka ʻole inā aia pololei ia ma ke axis o ka rotation, e hana ana i kona mamao $r$ mai ke axis like me ka ʻole.
7. No ke aha i like ai nā manawa inertia o nā mea like ʻole me ka nui like a me ka nui like i ka wā e wili ana a puni nā koʻi like ʻole?
   • paneʻO ka hoʻolaha ʻana o ka nuipa e pili ana i ke axis o ka wili e hoʻoholo ai i ka manawa o ka inertia. ʻOiai inā like ka nuipa a me ka nui o nā mea ʻelua, ʻokoʻa paha kā lākou hoʻolaha nuipa e pili ana i ke axis o ka wili, e alakaʻi ana i nā manawa like ʻole o ka inertia.
8. He nui scalar a he nui vector paha ka manawa o ka inertia?
   • paneHe nui scalar ka manawa o ka inertia. Eia nō naʻe, no nā kino paʻa me nā ʻano paʻakikī a me nā koʻi he nui o ka wili ʻana, ua hōʻike ʻia e kahi tensor.
9. Inā ʻelua mau ʻāpana, kēlā me kēia o ka nuipa $m$, aia ma nā mamao aku r_1​ a r₂​ mai ke axis o ka wili ʻana, he aha ka manawa inertia i hui pū ʻia?
   • pane: He mea hoʻohui ka manawa o ka inertia no nā ʻāpana kaʻawale. No laila, ʻo ka manawa i hui pū ʻia o ka inertia I=m×r₁^{2 ​}+ m×r₂^2​.

10. Pehea e pili ai ka manawa o ka inertia i ka mālama ʻana o ka momentum angular?

    • pane: Ka ikaika kihi $L$ ʻo ia ka huahana o ka manawa o ka inertia $I$ a me ka wikiwiki kihi $\omega$, i hōʻike ʻia e ka hoohalike $L=I\times \omega$Inā ʻaʻohe torques o waho e hana ma kahi ʻōnaehana, e mau ana ka momentum angular. ʻO ke ʻano kēia inā loli ka manawa o ka inertia (e like me ka mea heʻe kiʻi e huki ana i ko lākou mau lima), pono e hoʻololi i ka wikiwiki angular e mālama i ka huahana mau.