Ka hoʻopili ʻana o ke kānāwai mua o ka thermodynamics i kekahi mau kaʻina hana thermodynamic (Isobaric Isothermal Isochoric)

30 Hoʻopili ʻia ke kānāwai mua o ka thermodynamics i kekahi mau kaʻina hana thermodynamic (Isobaric Isothermal Isochoric)

1. Hōʻike ka pakuhi ma lalo nei i ke kaʻina hana thermodynamic i ʻike ʻia e ke kinoea. ʻO ka hana i hana ʻia e ke kinoea ma ke kaʻina hana ABCD ʻo ia…

ʻIke ʻia:

Kaomi 1 (P ₁ ) = 2 x 10 ⁵ Pa

Kaomi 2 (P ₂ ) = 4 x 10 ⁵ Pa

Ka nui 1 (V ₁ ) = 1 m ³

Ka nui 2 (V ₂ ) = 3 m ³

Makemake ʻia: Hana i hana ʻia e ke kinoea ma ke kaʻina hana ABCD (W).

Lōlā:

ʻO ka hana i hana ʻia e ke kinoea ua like ia me ka ʻāpana o ABCD.

W = (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ )

W = (4 x 10 ⁵ – 2 x 10 ⁵ )(3 – 1)

W = (2 x 10 ⁵ )(2)

W = 4 x 10 ⁵ Joule

2. ʻO ka hana i hana ʻia e ke kinoea ma ke kaʻina hana ABC ʻo ia…

ʻIke ʻia:

Kaomi 1 (P ₁ ) = 3 x 10 ⁵ Pa

Kaomi 2 (P ₂ ) = 6 x 10 ⁵ Pa

Ka nui 1 (V ₁ ) = 20 kenimika ³ = 20 x 10 ^-6 m ³

Ka nui 2 (V ₂ ) = 60 kenimika ³ = 60 x 10 ^-6 m ³

Makemake ʻia : ʻO ka hana i hana ʻia e ke kinoea ma ke kaʻina hana ABC

Lōlā:

ʻO ka hana i hana ʻia e ke kinoea = ka nui o ABC.

W = ½ (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ )

W = 1/2 (6 x 10 ⁵ – 3 x 10 ⁵ )(60 x 10 ^-6 – 20 x 10 ^-6 )

W = 1/2 (3 x 10 ⁵ )(40 x 10 ^-6 )

W = 1/2 (120 x 10 ^-1 Joules)

W = 1/2 (12 Joules)

W = 6 Joule

3. Kiʻikuhi PV no ke kinoea i loko o kahi pahu pani i hōʻike ʻia ma ke kiʻi ma lalo. Hōʻike ʻia ka hana i hana ʻia e ke kinoea ma ke kaʻina hana hea.

pāʻoihana

ʻO ke kaʻina hana AB a me ke kaʻina hana DC he mau kaʻina hana isobaric (mālama mau ʻia ke kaomi) . ʻO ke kaʻina hana AD a me ke kaʻina hana BC he mau kaʻina hana iso choric (ʻaʻole loli ka nui).

Ua hana ʻia ka hana e ke kinoea i ka wā e hoʻonui ai ke kinoea (kaʻina hana DC).

Eia nā pilikia 9 a me nā hoʻonā e pili ana i ke Kaʻina Isobaric (Kaomi Mau):

Pilikia 1:
Ua hoʻopaʻa ʻia kahi kinoea 3.0 m³ ma ke kaomi mau i 2.0 m³. Inā he 300 K ka mahana mua, he aha ka mahana hope loa?

pāʻoihana:
Ma ka hoʻohana ʻana i ka hoohalike no kahi kaʻina hana isobaric: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), hiki iā mākou ke hoʻoponopono no ka mahana hope loa:

\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \implies T_2 = \frac{2.0 \times 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]

Pilikia 2:
E helu i ka hana i hana ʻia e 2 moles o ke kinoea e hoʻonui ana i ka isobarically mai 1 lita a i 3 lita ma 2 atm.

pāʻoihana:
Ke hoʻohana nei i ka hoohalike no ka hana i hana ʻia ma ke kaʻina hana isobaric: \( W = P \Delta V \):

\[
W = 2\, \text{atm} \times (3 – 1)\, \text{lita} = 4\, \text{atm}\cdot\text{lita}
\]

Pilikia 3:
He aha ka loli o ka ikehu kūloko ke hoʻomehana ʻia nā mole 4 o kahi kinoea diatomic kūpono ma ke kaomi mau mai 200 K a i 300 K?

pāʻoihana:
Ke hoʻohana nei i ka hoʻohālikelike no ka loli o ka ikehu kūloko ma ke kaomi mau no kahi kinoea diatomic: \( \Delta U = nC_pdT \), kahi \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
ʻO ka Delta U = 4 manawa \frac{7}{2} manawa 8.314 manawa \frac{300 – 200) \approx 6990\, \text{J}
\]

Pilikia 4:
E helu i ka wela i hoʻohui ʻia i ka wā o ke kaʻina hana isobaric i ka wā e hoʻonui ʻia ai 2 moles o ke kinoea monatomic mai 5 lita a i 10 lita ma 400 K.

pāʻoihana:
Ke hoʻohana nei i ka hoʻohālikelike no ka hoʻoili wela ma kahi kaʻina hana isobaric: \( Q = nC_pdT \), kahi \( C_p = \frac{5}{2}R \), a me \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):

\[
Q = 2 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times \left(400 \times \frac{10}{5} – 400\right) = 3316\, \text{J}
\]

Pilikia 5:
E hoʻoholo i ka loli o ka enthalpy o 3 moles o kahi kinoea triatomic i hoʻonui ʻia mai 1 lita a i 2 lita ma ka mahana o 200 K.

pāʻoihana:
Ke hoʻohana nei i ke ʻano hana no ka loli ʻana o ka enthalpy no kahi kaʻina hana isobaric: \( \Delta H = nC_pdT \), kahi \( C_p = \frac{f}{2}R \) a me \( f = 6 \):

\[
ʻO ka Delta H = 3 manawa \frac{6}{2} manawa 8.314 manawa \left(200 manawa \frac{2}{1} – 200\right) = 4989\, \text{J}
\]

Pilikia 6:
E helu i ka nui hope loa o 2 moles o ke kinoea ma 300 K a me 5 lita i ka wā i hoʻomehana ʻia ai i 500 K ma ke kaomi mau.

pāʻoihana:
Ke hoʻohana nei i ka hoohalike no kahi kaʻina hana isobaric:

\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implies V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{5 \times 500}{300} \approx 8.33\, \text{lita}
\]

Pilikia 7:
E huli i ka hana i hana ʻia e ke kinoea monatomic ke kaomi ʻia mai 6 lita a i 3 lita ma 2 atm.

pāʻoihana:
Ke hoʻohana nei i ka hoohalike no ka hana i hana ʻia ma ke kaʻina hana isobaric:

\[
W = P \Delta V = 2 \times (3 - 6) = -6 \, \text{atm}\cdot\text{lita}
\]

Pilikia 8:
Ke hele nei kahi kinoea diatomic i kahi hoʻonui isobaric mai 3 lita a i 6 lita ma 300 K. E huli i ka loli o ka entropy.

pāʻoihana:
Ke hoʻohana nei i ka hoʻohālikelike no ka loli o ka entropy i loko o kahi kaʻina hana isobaric no kahi kinoea diatomic, kahi \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
ʻO ka Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 manawa \frac{7}{2} manawa 8.314 manawa \ln\frac{300 manawa \frac{6}{3}}{300} + 2 manawa \ln\frac{6}{3} manawa \approx 34.76\, \text{J/K}
\]

Pilikia 9:
E helu i ka hoʻoili wela i ka wā o ka hoʻopili isobaric o 5 moles o ke kinoea triatomic mai 10 lita a i 5 lita ma 500 K.

pāʻoihana:
Ke hoʻohana nei i ka hoʻohālikelike no ka hoʻoili wela i loko o kahi kaʻina hana isobaric, kahi \( C_p = \frac{f}{2}R \) a me \( f = 6 \):

\[
Q = 5 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \left(500 \times \frac{5}{10} – 500\right) = -12473\, \text{J}
\]

Pono kēia mau pilikia e hāʻawi i kahi ʻike piha o nā manaʻo like ʻole e pili ana i ke kaʻina hana isobaric.

Eia nā pilikia 9 a me nā hoʻonā e pili ana i ke Kaʻina Isothermal (Constant Temperature):

 Pilikia 1:
Pilikia: E helu i ka hana i hana ʻia e 2 moles o kahi kinoea kūpono e hoʻonui ana i ka isothermally mai 1 lita a i 2 lita ma 300 K.

pāʻoihana:
Ke hoʻohana nei i ka hoohalike no ka hana i hana ʻia ma ke kaʻina hana isothermal no kahi kinoea kūpono:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]

\[
W = 2 \times 8.314 \times 300 \times \ln\frac{2}{1} \approx 3454\, \text{J}
\]

Pilikia 2:
Pilikia: E huli i ka wela i hoʻoili ʻia ke hoʻopaʻa ʻia nā mole 3 o ke kinoea i ka isothermally mai 4 lita a i 2 lita ma 400 K.

pāʻoihana:
Ke hoʻohana nei i ka hoʻohālikelike no ka hoʻoili wela i loko o kahi kaʻina hana isothermal: \( Q = W \):

\[
Q = 3 \times 8.314 \times 400 \times \ln\frac{2}{4} \approx -3462\, \text{J}
\]

Pilikia 3:
E hoʻoholo i ka loli o ka entropy ke hele nā ​​​​4 mole o ke kinoea i kahi hoʻonui isothermal mai 1 lita a i 5 lita ma 300 K.

pāʻoihana:
Ke hoʻohana nei i ka hoohalike no ka loli o ka entropy i loko o kahi kaʻina hana isothermal:

\[
ʻO ka Delta S = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 \times 8.314 \times \ln\frac{5}{1} \approx 46.15\, \text{J/K}
\]

Pilikia 4:
E helu i ka hana i hana ʻia ke hoʻopaʻa ʻia ka 1 mole o ke kinoea kūpono ma ke ʻano isothermally mai 6 lita a i 3 lita ma 200 K.

pāʻoihana:
Ke hoʻohana nei i ka hoohalike no ka hana i hana ʻia ma ke kaʻina hana isothermal:

\[
W = 1 \times 8.314 \times 200 \times \ln\frac{3}{6} \approx -575\, \text{J}
\]

Pilikia 5:
E hoʻoholo i ka loli o ka ikehu kūloko no 3 moles o ke kinoea i ka wā o ka hoʻonui isothermal mai 2 lita a i 6 lita ma ka mahana mau.

pāʻoihana:
No ke kaʻina hana isothermal o kahi kinoea kūpono, ʻo ka loli o ka ikehu kūloko he zero:

\[
ʻO ka Delta U = 0, J
\]

Pilikia 6:
E helu i ka hoʻoili wela ke hoʻonui ʻia he 5 moles o ke kinoea i ka isothermally mai 3 lita a i 6 lita ma 250 K.

pāʻoihana:
Ke hoʻohana nei i ka hoʻohālikelike no ka hoʻoili wela i loko o kahi kaʻina hana isothermal:

\[
Q = 5 \times 8.314 \times 250 \times \ln\frac{6}{3} \approx 2879\, \text{J}
\]

Pilikia 7:
He aha ka hana i hana ʻia e 2 moles o ke kinoea i ka wā o ka hoʻopaʻa isothermal mai 4 lita a i 2 lita ma 150 K?

pāʻoihana:
Ke hoʻohana nei i ka hoohalike no ka hana i hana ʻia ma ke kaʻina hana isothermal:

\[
W = 2 \times 8.314 \times 150 \times \ln\frac{2}{4} \approx -1151\, \text{J}
\]

Pilikia 8:
E huli i ka loli o ka entropy ke hoʻopaʻa ʻia ʻo 3 moles o ke kinoea i ka isothermally mai 5 lita a i 1 lita ma 500 K.

pāʻoihana:
Ke hoʻohana nei i ka hoohalike no ka loli o ka entropy i loko o kahi kaʻina hana isothermal:

\[
ʻO ka Delta S = 3 manawa 8.314 manawa ln\frac{1}{5} \approx -34.77\, \text{J/K}
\]

Pilikia 9:
E hoʻoholo i ka hana i hana ʻia e 4 moles o kahi kinoea kūpono e hoʻonui ana i ka isothermally mai 2 lita a i 8 lita ma 100 K.

pāʻoihana:
Ke hoʻohana nei i ka hoohalike no ka hana i hana ʻia ma ke kaʻina hana isothermal:

\[
W = 4 \times 8.314 \times 100 \times \ln\frac{8}{2} \approx 2304\, \text{J}
\]

Uhi kēia mau pilikia i nā manaʻo like ʻole e pili ana i ke kaʻina hana isothermal, e like me ka hana i hana ʻia, ka hoʻoili wela, a me ka loli o ka entropy.

Eia nā pilikia 9 a me nā hoʻonā e pili ana i ke Kaʻina Isochoric (Constant Volume):

Pilikia 1:
E helu i ka loli o ka ikehu kūloko no 3 moles o kahi kinoea maikaʻi monatomic ke hoʻonui ʻia ka mahana mai 200 K a i 400 K ma ka leo mau.

pāʻoihana:
Ke hoʻohana nei i ka hoʻohālikelike no ka loli o ka ikehu kūloko ma ka leo mau: \( \Delta U = nC_v\Delta T \), kahi \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
ʻO ka Delta U = 3 manawa \frac{3}{2} manawa 8.314 manawa \frac{400 – 200) \approx 3741\, \text{J}
\]

Pilikia 2:
E hoʻoholo i ka hoʻoili wela no 2 moles o ke kinoea diatomic ke hoʻemi ʻia ka mahana mai 300 K a i 200 K ma ka leo mau.

pāʻoihana:
Ke hoʻohana nei i ka hoʻohālikelike no ka hoʻoili wela ma ka leo mau: \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \), kahi \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
Q = 2 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times (200 – 300) \approx -4157\, \text{J}
\]

Pilikia 3:
E helu i ka loli o ka entropy no 4 moles o ke kinoea triatomic ke piʻi ka mahana mai 100 K a i 300 K ma ka leo mau.

pāʻoihana:
Ke hoʻohana nei i ka hoʻohālikelike no ka loli o ka entropy ma ka nui mau, kahi \( C_v = \frac{f}{2}R \) a me \( f = 6 \):

\[
ʻO ka Delta S = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{100} \approx 115.36\, \text{J/K}
\]

Pilikia 4:
He aha ka hana i hana ʻia e ke kinoea i ka wā o ke kaʻina hana isochoric?

pāʻoihana:
Ma muli o ka paʻa mau o ka leo i ka wā o ke kaʻina hana isochoric, ʻaʻohe hana i hana ʻia:

\[
W = 0\, \text{J}
\]

Pilikia 5:
E hoʻoholo i ka hoʻoili wela no 5 moles o kahi kinoea maikaʻi monatomic ke hoʻomaʻalili ʻia mai 500 K a i 300 K ma ka leo mau.

pāʻoihana:
Ke hoʻohana nei i ka hoʻohālikelike no ka hoʻoili wela ma ka leo mau, kahi \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
Q = 5 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (300 – 500) \approx -6232\, \text{J}
\]

Pilikia 6:
E helu i ka loli o ka ikehu kūloko no 1 mole o ke kinoea diatomic ke hoʻonui ʻia ka mahana mai 150 K a i 250 K ma ka leo mau.

pāʻoihana:
Ke hoʻohana nei i ka hoʻohālikelike no ka loli o ka ikehu kūloko ma ka leo mau, kahi \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
ʻO ka Delta U = 1 manawa \frac{5}{2} manawa 8.314 manawa \frac{250 – 150) \approx 2079\, \text{J}
\]

Pilikia 7:
E hoʻoholo i ka loli o ka entropy no 3 moles o ke kinoea monatomic ke emi ka mahana mai 600 K a i 300 K ma ka leo mau.

pāʻoihana:
Ke hoʻohana nei i ka hoʻohālikelike no ka loli o ka entropy ma ka nui mau, kahi \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
ʻO ka Delta S = 3 manawa \frac{3}{2} manawa 8.314 manawa \ln\frac{300}{600} \approx -34.59\, \text{J/K}
\]

Pilikia 8:
He aha ka hoʻoili wela no 2 moles o ke kinoea triatomic ke hoʻonui ʻia ka mahana mai 200 K a i 400 K ma ka leo mau?

pāʻoihana:
Ke hoʻohana nei i ka hoʻohālikelike no ka hoʻoili wela ma ka leo mau, kahi \( C_v = \frac{6}{2}R \):

\[
Q = 2 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times (400 – 200) \approx 4986\, \text{J}
\]

Pilikia 9:
E helu i ka loli o ka ikehu kūloko no 4 moles o kahi kinoea kūpono monatomic ke hoʻomehana ʻia mai 250 K a i 350 K ma ka leo mau.

pāʻoihana:
Ke hoʻohana nei i ka hoʻohālikelike no ka loli o ka ikehu kūloko ma ka leo mau, kahi \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
ʻO ka Delta U = 4 manawa \frac{3}{2} manawa 8.314 manawa \frac{350 – 250) \approx 4986\, \text{J}
\]

Uhi kēia mau pilikia i nā ʻano like ʻole o ke kaʻina hana isochoric, e like me ka hoʻoili wela, nā loli i ka ikehu kūloko, a me ka entropy, no nā ʻano kinoea like ʻole.