Kayan Daidaito Mai Ci gaba
Gwada buɗe famfon ruwa a hankali yayin da kake lura da kwararar ruwa daga famfon. Da zarar famfon ya daina juyawa, toshe famfon da hannunka. Yanzu kwatanta wanne ruwa ya fi yawa. Idan aka toshe ko aka buɗe? Idan kana da bututun da aka saba amfani da shi don shayar da furanni, bari ruwa ya ratsa ta. A toshe bututun da hannunka ko yatsanka. Mafi yawan ɓangaren bututun da aka toshe, ruwan zai fita da sauri. Akasin haka, idan bututun bai toshe ba, ruwan ba zai gudana da sauri ba. Me yasa haka? Don fahimtar wannan, don Allah a yi nazarin lissafin ci gaba.
Layukan Gudana da Bututun Gudana
Da farko, bari mu fahimci manufofin streamlines da flow tubes. Wannan ra'ayi yana da mahimmanci domin zai taimaka muku fahimtar daidaiton ci gaba.
Layin kwarara
Kalli hoton da ke ƙasa, layin shuɗi shine Streamline.
A cikin kwararar da ba ta canzawa, saurin kowace ƙwayar ruwa a wani wuri, kamar ma'aunin A, yana nan daram. Yayin da yake wucewa ma'aunin B, saurin ƙwayoyin ruwa na iya canzawa. Duk da haka, da isowa ma'aunin B, ƙwayoyin ruwa da ke biye da su suna ci gaba da gudana a daidai lokacin da ƙwayoyin ruwa da suka gabace su. Haka yake faruwa lokacin isa ma'aunin C, da sauransu. Sauƙaƙan hanya shine ma'aunin da ke haɗa ma'aunin A, B, da C.
Bututun kwarara
Ainihin, za mu iya zana kowace hanya ta kowane wuri a cikin kwararar ruwa. Idan muka yi la'akari da kwararar ruwa mai ɗorewa, wasu hanyoyin da ke ratsawa ta wani kusurwa a kan wani yanki na saman da aka yi tunanin (yankin saman da aka yi tunanin) suna samar da bututun kwarara. Babu wani abu mai ruwa da ya haɗu amma koyaushe suna layi ɗaya, kuma bututun kwarara zai yi kama da bututu wanda koyaushe yana da siffa iri ɗaya. Ruwan da ke shiga a ƙarshen bututun zai fita daga bututun a ɗayan ƙarshen.
Debit
Fitar ruwa yana nuna yawan ruwa da ke gudana ta wani sashe na musamman a cikin wani lokaci. A lissafi, ana iya bayyana shi kamar haka:
Domin ƙarin fahimtarka, bari mu yi amfani da misali. A ce ruwa yana ratsa bututu. Bututu yawanci silinda ne kuma suna da takamaiman yanki na giciye. Bututun kuma yana da tsayi.
Idan ruwan ya kwarara a cikin bututun har zuwa L, to yawan ruwan da ke cikin bututun shine V = AL (V = girman ruwa, A = yankin giciye da L = tsawon bututu). Domin a lokacin kwararar bututun tare da L ruwan yana tafiya ta wani lokaci, to za mu iya cewa girman fitar ruwan shine:
Domin v = s/t = L/t —> L = vt, lissafin da ke sama an canza shi zuwa:
Saboda haka, lokacin da ruwa ke gudana ta cikin bututu wanda ke da wani yanki na giciye da tsawonsa na wani lokaci, girman fitar da ruwa (Q) daidai yake da yankin saman giciye (A) wanda aka ninka ta hanyar saurin kwararar ruwa (v).
Daidaito Mai Ci gaba
Yi la'akari da kwararar ruwa a cikin bututu mai diamita daban-daban, kamar yadda aka nuna a cikin hoton da ke ƙasa.
Wannan hoton yana nuna kwararar ruwa daga hagu zuwa dama (ruwa yana kwarara daga bututu mai babban diamita zuwa bututu mai ƙaramin diamita). Layukan da aka yi wa alama suna da sauƙi.
Taken hoto: A 1 = yankin giciye na babban sashin bututun diamita, A 2 = yankin giciye na ƙaramin sashin bututun diamita, v 1 = saurin kwararar ruwa a cikin babban sashin bututun diamita, v 2 = saurin kwararar ruwa a cikin ƙaramin sashin bututun diamita, L = nisan da ruwan ya yi tafiya.
A cikin gabatarwar yanayin ruwa, an bayyana cewa a cikin yanayin ruwa, muna tattauna kwararar ruwa waɗanda ba za a iya matse su ba, ba za a iya gani ba, ba za a iya matse su ba, kuma ba za a iya daidaita su ba. A cikin yanayin ruwa mai ɗorewa, saurin ƙwayoyin ruwa a wani wuri iri ɗaya ne da saurin sauran ƙwayoyin ruwa da ke ratsa wannan wurin. Haka kuma kwararar ruwan ba ta haɗuwa da juna ba (masu sauye-sauyen suna layi ɗaya). Saboda haka, nauyin ruwan da ke shiga ƙarshen bututun dole ne ya yi daidai da nauyin ruwan da ke fitowa daga ɗayan ƙarshen. Idan ruwa mai wani taro ya shiga bututu mai babban diamita, to ruwan zai fita daga bututun da ƙaramin diamita tare da taro mai ɗorewa.
Yanzu, kalli hoton bututun da ke sama. Duba ɓangaren bututun mai girman diamita da kuma ɓangaren bututun mai ƙaramin diamita.
A wani lokaci, wani adadin ruwa yana gudana ta cikin wani sashe na bututu mai girman diamita (A).1) har zuwa L1 (L1 = v1 t). Yawan ruwan da ke gudana shine V1 = A ba1 L1 = A ba1 v1 t. A cikin wannan lokacin, wani adadin ruwa yana gudana ta cikin wani sashe na bututu mai ƙaramin diamita (A).2) har zuwa L2 (L2 = v2 t). Yawan ruwan da ke gudana shine V2 = A ba2 L2 = A ba2 v2 t.
Daidaito Mai Ci gaba ga Ruwa Mai Rashin Matsewa (m)
Da farko, bari mu yi la'akari da yanayin ruwa mai ƙarfi. A cikin ruwa mai ƙarfi, yawan ruwa, ko nauyinsa koyaushe iri ɗaya ne a kowane wuri da yake wucewa ta ciki. Yawan ruwan da ke gudana a cikin bututu mai yankin giciye-sashe A1 ( babban diamita na bututun) a cikin wani takamaiman lokaci shine:
Haka kuma, nauyin ruwa da ke gudana a cikin bututu mai yankin giciye na A 2 (ƙaramin diamita na bututu) a cikin wani lokaci shine:
Idan aka yi la'akari da cewa a cikin kwararar da ta dace, yawan ruwan da ke shiga daidai yake da nauyin ruwan da ke fita, to:
m 1 = m 2
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t (yawan ruwa da tazara lokaci iri ɗaya ne don haka suna sokewa)
A 1 v 1 = A 2 v 2
Don haka, a cikin ruwaye marasa matsewa, lissafin ci gaba yana aiki:
A 1 v 1 = A 2 v 2 — Daidaito ta 1
Bayani:
A 1 = yankin giciye 1, A 2 = yankin giciye 2, v 1 = saurin kwararar ruwa a giciye 1, v 2 = saurin kwararar ruwa a giciye 2, A v = ƙimar kwararar ruwa V/t aka fi sani da fitarwa
Daidaito ta 1 ta nuna cewa yawan kwararar ruwa, wanda kuma aka sani da fitarwa, koyaushe iri ɗaya ne a kowane wuri tare da bututu ko bututun kwarara. Yayin da sashin bututun ke raguwa, yawan kwararar ruwa yana ƙaruwa; akasin haka, yayin da sashin bututun ke ƙaruwa, yawan kwararar ruwa yana raguwa.
Idan muka toshe famfon, ruwan yana gudu da sauri fiye da lokacin da famfon ya rufe kaɗan. Wannan saboda yankin magudanar ruwa yana raguwa lokacin da famfon ya rufe kaɗan, yana ƙara yawan kwararar ruwa (ruwa yana gudu da sauri). Haka yake ga bututu. Duk da haka, yana da mahimmanci a lura cewa yawan fitarwa ko kwararar ruwa ya kasance iri ɗaya a duk wuraren da ke kan kwararar ruwa, ko famfon ya rufe kaɗan ko a'a. Don haka, abin da ke canzawa shine yawan kwararar ruwa.
To yaya batun kwararar ruwa a cikin kogi? Sassan da ke zurfi na kogi suna da babban sashe fiye da sassan da ba su da zurfi, don haka saurin kwararar ruwa a sassa masu zurfi ya yi ƙasa da na sassan da ba su da zurfi. Idan ka ga kwararar kogi mai natsuwa, hakan yana nufin kogin yana da zurfi. Amma idan kogin ya fara kwarara da sauri, wannan ɓangaren tabbas ba shi da zurfi. Duk da haka, yawan kwararar ruwa koyaushe iri ɗaya ne, ko a cikin sassan da ke zurfi ko na natsuwa na kogin.
Daidaito Mai Ci gaba ga Ruwa Mai Matsewa (mai damfara)
Idan aka yi la'akari da ruwan da za a iya matsewa , yawan ruwan ba koyaushe yake iri ɗaya ba. A wata ma'anar, yawan ruwan yana canzawa lokacin da aka matse. Yayin da yake a cikin ruwan da ba za a iya matsewa ba , yawan ruwan yana ɓacewa daga lissafin, a wannan yanayin, yawan ruwan har yanzu yana cikin lissafin. Idan aka yi la'akari da lissafin da aka samo a baya, bari mu samo lissafin ruwan da za a iya matsewa.
Idan aka yi la'akari da cewa a cikin kwararar da ta dace, yawan ruwan da ke shiga daidai yake da nauyin ruwan da ke fita, to:
m 1 = m 2
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t
Tazarar lokacin kwararar ruwa iri ɗaya ne don haka za a iya kawar da shi. Lissafin ya canza zuwa:
ρ A 1 v 1 = ρ A 2 v 2 → Equation 2
Wannan shine daidaiton ruwan da za a iya matsewa. Bambancin kawai yana cikin yawan ruwan. Idan aka matse ruwa, yawan ruwan yana canzawa. Akasin haka, idan ruwa ba zai iya matsewa ba, yawan ruwan yana nan daram kuma ana iya soke shi.
Misali tambaya ta 1:
Ruwa yana ratsawa ta cikin bututu mai diamita na santimita 10 a gudun mita 2/s. Menene fitar ruwan?
Tattaunawa
An san cewa:
Diamita na bututu = 10 cm (wannan shine diamita na ciki na bututun)
Radius na bututu (r) = 5 cm = 0,05 m
v ruwa = 2 m/s
An tambaya: Katin Debit
Amsa:
Q = A v
Q = ( π r 2 ) (2 m/s)
Q = (3,14)(0,05 m) 2 (2 m/s)
Q = (3,14)(0,0025 m 2 )(2 m/s)
Q = 0,0157 m 3 / s
Misali tambaya ta 2:
An haɗa bututun ruwa mai diamita na santimita 20 da wani bututu mai diamita na santimita 10. Idan yawan kwararar ruwa a cikin bututun mai diamita na santimita 20 = mita 4/s, menene ƙimar kwararar ruwa a cikin bututun mai diamita na santimita 10?
Tattaunawa
An san cewa:
Diamita 1 = 20 cm (r 1 = 10 cm = 0,1 m)
v 1 = 4 m/s
Diamita 2 = 10 cm (r 2 = 5 cm = 0,05 m)
An tambaya: v 1
Amsa:
Q1 = Q2
A 1 v 1 = A 2 v 2
( π r 12 ) (4m/s) = (π r 22 ) (v 2 )
(0,1 m) 2 (4 m/s) = (0,05 m) 2 (v 2 )
(0,01 m 2 )(4 m/s) = (0,0025 m 2 )(v 2 )
(0,04 m 3 / s) = (0,0025 m 2 )(v 2 )
v 2 = 16 m/s
