Misalai 4 na tambayoyin Haɗin Kekunan Taya
1. An haɗa tayoyi biyu na A da B ta hanyar ribbon (duba hoto). Idan radius na A ya ninka radius na B sau biyu, to abin da ke faruwa shine...
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
Tattaunawa
An san cewa:
Radius na tayoyin A (rA) = ninki biyu na radius na tayoyin B (2 rB)
An tambaya:
- Alaƙa tsakanin saurin layi na tayoyin A (vA) da saurin layi na tayoyin B (vB)
– Alaƙa tsakanin saurin kusurwar dabaran A (ωA) da kuma saurin kusurwar dabaran B (ωA).
Amsa:
Ana haɗa ƙafafun A da B ta hanyar tef don haka lokacin da ƙafafun A ke juyawa, ƙafafun B suma suna juyawa. Idan cikin daƙiƙa 1 saman ƙafafun A yana motsawa mita 1, to saman ƙafafun B shima yana motsawa mita 1 a cikin daƙiƙa 1. Don haka saurin layin ƙafafun A iri ɗaya ne da saurin layi na ƙafafun B (vA = vB).
A gefe guda kuma, idan tayoyin B sun kammala juyawa ɗaya, tayoyin A ba su kammala juyawa ɗaya ba saboda kewayen tayoyin B ya fi ƙanƙanta yayin da kewayen tayoyin A ya fi girma. A wata ma'anar, saurin kusurwar tayoyin A ba iri ɗaya bane da saurin kusurwar tayoyin B. Menene alaƙar da ke tsakanin saurin kusurwar tayoyin A da saurin kusurwar tayoyin B?
Gudun dabaran A: vA = rA ωA = 2rB ωA
Gudun dabaran B: vB = rB ωB
Gudun tayoyin A iri ɗaya ne da gudun tayoyin B:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
Amsar da ta dace ita ce C.
2. Tayoyi uku A, B da C an haɗa su da juna kamar yadda aka nuna a cikin hoton. Idan radius na tayoyin A, B da C sun kasance 20 cm, 8 cm da 4 cm bi da bi, kuma tayoyin B suna juyawa a kusurwar gudu na 10 rad.s-1, sannan tayoyin C suna juyawa da saurin kusurwa babba kamar…
A. 80 rad.s-1
B. 50 rad.s-1
C. 40 rad.s-1
D. 20 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Tattaunawa
An san cewa:
Radius na tayoyin A (rA) = 20 cm = mita 0,2
Radius na tayoyin B (rB) = 8 cm = mita 0,08
Radius ɗin tayoyin C (rC) = 4 cm = mita 0,04
Gudun kusurwa na tayoyin B (ωB) = 10 rad/s
Tambaya: Gudun kusurwa na ƙafafun C (ωC)
Amsa:
Gudun kusurwa da saurin layi na gefen tayoyin A
An haɗa ƙafafun A da ƙafafun B a haɗe, don haka suna juyawa tare. Idan ƙafafun B suna juyawa a cikin da'ira juyin juya hali ɗaya (360o), to a cikin tazara lokaci ɗaya, ƙafafun A kuma suna motsawa a cikin da'ira juyin juya hali ɗaya (360o). Domin suna juyawa tare, saurin kusurwar ƙafafun A (ωA) iri ɗaya ne da saurin kusurwar ƙafafun B (ωB).
Gudun kusurwa na tayoyin A:
ωA = ωB = 10 radians/daƙiƙa
Gudun layi na gefen tayoyin A:
Ana ƙididdige girman saurin layi na gefen tayoyin A ta amfani da dabarar da ke nuna alaƙar da ke tsakanin saurin layi da saurin kusurwa, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s
Gudun kusurwa da saurin layi na gefen tayoyin C
Da'irar dabaran A ta fi girma fiye da da'irar dabaran C. Lokacin da dabaran C ta motsa a cikin da'ira juyin juya hali ɗaya (360o), a cikin tazara lokaci ɗaya dabaran A bai kammala juyin juya hali ɗaya ba tukuna (360)oSaboda haka, saurin kusurwar dabaran A ba iri ɗaya bane da saurin kusurwar dabaran C.
Duk da haka, ana haɗa ƙafafun A da C da igiya ko sarka. Saboda an haɗa su, a cikin tazara ɗaya, nisan da gefen ƙafafun A ke tafiya daidai yake da nisan da gefen ƙafafun C ke tafiya. Don haka saurin layi na gefen ƙafafun C (vC) iri ɗaya ne da saurin layi na gefen ƙafafun A (vA).
Gudun layi na gefen tayoyin C:
vC = vA = 2 m/s
Gudun kusurwa na dabaran C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 radians/daƙiƙa = 50 rad.s-1.
Amsar da ta dace ita ce B.
3. An haɗa tsarin tayoyi mai radius RA = 2 cm; RB = 4 cm da RC = 10 cm kamar yadda aka nuna a cikin hoton. Tayoyi B suna juyawa a juyawa 60 a minti ɗaya, don haka saurin layi na tayoyi C shine…
A. 8π cm.s-1
B. 12 cms.s-1
C. 12π cm.s-1
D. 24 cms.s-1
E. 24π cm.s-1
Tattaunawa
An san cewa:
Radius na tayoyin A (rA) = 2 cm
Radius na ƙafa B (rB) = 4 cm
Radius ɗin tayoyin C (rC) = 10 cm
Gudun kusurwa na tayoyin B (ωB) = Juyi 60/minti = Juyi 60/daƙiƙa 60 = Juyi 1/daƙiƙa = 1(2π radian)/daƙiƙa = 2π rad/s
Tambaya: Gudun layi na ƙafafun C (vC)
Amsa:
Gudun layi na gefen tayoyin B
Gudun layi na gefen tayoyin B:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Gudun layi na gefen tayoyin A
An haɗa ƙafafun A da ƙafafun B ta hanyar igiya don haka saurin layin gefen ƙafafun A (vA) yayi daidai da saurin layin gefen ƙafafun B (vB).
vA = vB = 8π cm/s
Gudun layi na gefen tayoyin C
Ana haɗa ƙafafun C da ƙafafun A ta hanyar igiya don haka saurin layin gefen ƙafafun C (vC) yayi daidai da saurin layin gefen ƙafafun A (vA).
vC = vA = vB = 8π cm/s
Amsar da ta dace ita ce A.
4. Yi la'akari da alaƙar ƙafafun da ke ƙasa! Radiyar ƙafafun RA = 25 cm, RB = 15 cm, RC = 40 cm, kuma ƙafafun C suna juyawa a saurin juyawa na juyawa 60 a minti ɗaya. Gudun kusurwa na ƙafafun A shine…
A. 2,5π rad.s-1
B. 3π rad.s-1
C. 3,2π rad.s-1
D. 3,5π rad.s-1
E. 3,8π rad.s-1
Tattaunawa
An san cewa:
Radius na tayoyin A (rA) = 25 cm = mita 0,25
Radius na tayoyin B (rB) = 15 cm = mita 0,15
Radius ɗin tayoyin C (rC) = 40 cm = mita 0,4
Gudun kusurwa na tayoyin C (ωC) = Juyi 60/minti = Juyi 60/daƙiƙa 60 = Juyi 1/daƙiƙa = 1(2π radian)/daƙiƙa = 2π rad/s
Tambaya: Gudun kusurwa na tayoyin A (ωA)
Amsa:
Gudun layi na gefen tayoyin C:
vC = rC ωC = (0,4m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Gudun layi na gefen tayoyin B
An haɗa ƙafafun C da ƙafafun B ta hanyar igiya don haka saurin layin gefen ƙafafun C (vC) yayi daidai da saurin layin gefen ƙafafun B (vB).
vB = vC = 0,8π m/s
Gudun kusurwa da saurin layi na gefen tayoyin A
An haɗa ƙafafun A da ƙafafun B da juna kamar yadda aka nuna a hoton da ke sama, saboda haka saurin kusurwar ƙafafun A ba iri ɗaya bane da saurin kusurwar ƙafafun B. Wannan saboda kewayen ƙafafun A ya fi na ƙafafun B girma. A lokacin lokaci ɗaya, lokacin da ƙafafun A suka motsa a cikin da'ira juyin juya hali ɗaya (360)o), dabaran B bai kai ga juyawa ɗaya ba tukuna (360oDuk da haka, a cikin tazara ɗaya, nisan da gefen tayoyin A ya yi daidai da nisan da gefen tayoyin B ya yi. Don haka saurin layi na gefen tayoyin A (vA) iri ɗaya ne da saurin layi na gefen tayoyin B (vB).
Gudun layi na gefen tayoyin A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Gudun kusurwa na tayoyin A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Amsar da ta dace ita ce C.
