ન્યુટનના પરિભ્રમણ ગતિના બીજા નિયમ વિશેનો લેખ
૪.૧ બળના ક્ષણ, જડતાના ક્ષણ અને કોણીય પ્રવેગ વચ્ચેનો સંબંધ
જો દળ (m) ધરાવતા પદાર્થ પર પરિણામી બળ (ΣF) કાર્ય કરતું હોય, તો પદાર્થ ચોક્કસ પ્રવેગ (a) સાથે રેખીય રીતે ગતિ કરે છે. પરિણામી બળ, દળ અને પ્રવેગ વચ્ચેનો સંબંધ સમીકરણ દ્વારા વ્યક્ત થાય છે:
Σ F = મા
આ ન્યૂટનના બીજા નિયમનું સમીકરણ છે .
રેખીય ગતિમાં પરિભ્રમણ ગતિના જે જથ્થા પરિણામી બળ (ΣF) સમાન હોય છે તે બળનો પરિણામી ક્ષણ (Στ) છે. રેખીય ગતિમાં દળ (m) સમાન પરિભ્રમણ ગતિના જે જથ્થા જડતા (I) ક્ષણો છે. રેખીય ગતિમાં પ્રવેગ (a) સમાન પરિભ્રમણ ગતિના જે જથ્થા કોણીય પ્રવેગ (α) છે.
જો કોઈ પદાર્થ પર ચોક્કસ ક્ષણનું જડતા (I) ધરાવતા પદાર્થ પર પરિણામી ક્ષણ બળ (Στ) કાર્ય કરે છે, તો પદાર્થ ચોક્કસ કોણીય પ્રવેગ (α) સાથે ફરે છે. પરિણામી ક્ષણ બળ, જડતાનો ક્ષણ અને કોણીય પ્રવેગ વચ્ચેનો સંબંધ સમીકરણ દ્વારા વ્યક્ત થાય છે:
Στ = હું α
આ સમીકરણ ન્યૂટનના બીજા નિયમનું પરિભ્રમણ સામ્ય છે.
૪.૨ ન્યુટનના પરિભ્રમણ ગતિ પરના બીજા નિયમના નમૂના પ્રશ્નો
નમૂના સમસ્યા ૧.
૧ કિલો વજન અને ૧૦ સે.મી. ત્રિજ્યા ધરાવતી ઘન ગરગડી, કિનારીઓ પર વીંટાળેલી દોરડું, દોરડાનો એક છેડો ૧ કિલો વજન સાથે લટકાવેલો. વિચારો કે દોરડું દળહીન છે. મુક્તપણે નીચે પડવા પર ભારના પ્રવેગનું મૂલ્ય નક્કી કરો. (g = ૧૦ મીટર/સે.)2)
ઉકેલ:
જાણીતા:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s 2 ) = 10 N
r = 0.1 મીટર
જોઈએ છે: ભારનું પ્રવેગક
ઉકેલ:
પ્રથમ, જડતાના ક્ષણ અને બળના ક્ષણની ગણતરી કરો.
ઘન પુલીના જડત્વનો ક્ષણ:
I = 1⁄2 મિ. 2 = 1⁄2 (1 કિગ્રા)(0.1 મીટર) 2
I = (0.5 કિગ્રા)(0.01 મીટર 2 ) = 0.005 કિગ્રા મીટર 2
બળનો ક્ષણ:
τ = F l = (10 N)(0.1 મીટર) = 1 N મીટર
કોણીય પ્રવેગ:
ભારનો પ્રવેગ:
a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s 2
નમૂના સમસ્યા ૧.
2M દળ અને R ત્રિજ્યા ધરાવતી ઘન ગરગડી, ધાર પર દોરડું વીંટાળેલી હતી, દોરડાના એક છેડા પર m દળના ભાર સાથે લટકાવવામાં આવ્યો હતો. જ્યારે ભાર દૂર કરવામાં આવે છે, ત્યારે ગરગડી કોણીય પ્રવેગ સાથે ફરે છે. જો ગરગડી M દળ ધરાવતી વસ્તુ સાથે જોડાયેલ હોય, જેથી ગરગડી સમાન કોણીય પ્રવેગ સાથે ફરે, તો ભારનું દળ નક્કી કરો. (I ગરગડી = 1⁄2 MR 2 ).
ઉકેલ:
જાણીતા:
ઘન પુલીનું દળ: 2M
ઘન પુલીની ત્રિજ્યા: R
ભારનું દળ: મીટર
જોઈતું: ભારનો જથ્થો
ઉકેલ:
M દળ ધરાવતા પદાર્થોને જોડતા પહેલા અને પછી, ઘન ગરગડીના જડતાના ક્ષણની ગણતરી કરો:
જડતા 1 ની ક્ષણ : I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2
(2M)(R) 2 = MR 2
જડતા 2 ની ક્ષણ : I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2
(2M + M)(R) 2 = 1⁄2 (3M)(R) 2 = 1.5 MR 2
ગરગડી પરના ભાર દ્વારા લગાવવામાં આવતા બળનો ક્ષણ:
τ = F l = (m)(g)(R)
ગરગડીનો કોણીય પ્રવેગ M દળ ધરાવતા પદાર્થોને જોડતા પહેલા અને પછી બંને સમયે સમાન હોય છે.
ભારનું દળ = મૂળ ભારના દળના 1.5 ગણું.
