મોમેન્ટ ઓફ ફોર્સ વિશે લેખ
૧. લીવર આર્મ
ફરતી વસ્તુની સમીક્ષા કરો, જેમ કે રૂમનો દરવાજો. જ્યારે દરવાજો ખોલવામાં આવે છે અથવા બંધ કરવામાં આવે છે, ત્યારે દરવાજો ફરે છે. દરવાજાને દિવાલ સાથે જોડતા હિન્જ્સ પરિભ્રમણની ધરી તરીકે કાર્ય કરે છે.
ઉપરથી દરવાજાની છબી દેખાય છે. એક ઉદાહરણની સમીક્ષા કરો જ્યાં દરવાજાને સમાન પરિમાણ અને દિશા ધરાવતા બે બળોમાં ધકેલવામાં આવે છે, જ્યાં બળની દિશા દરવાજાને લંબ હોય છે. શરૂઆતમાં, દરવાજાને F બળથી ધકેલવામાં આવે છે.1, આર1 પરિભ્રમણ ધરીથી. ત્યારબાદ, દરવાજો F ના બળથી ધકેલવામાં આવે છે2, આર2 પરિભ્રમણ ધરીથી દૂર. જોકે બળ F ની તીવ્રતા અને દિશા1 = એફ2, F નું બળ2 જેના કારણે દરવાજો F બળ કરતાં વધુ ઝડપથી ફરે છે1બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, F નું બળ2 F ના બળની તુલનામાં વધુ કોણીય પ્રવેગનું કારણ બને છે1. તમે આ સાબિત કરી શકો છો.
ગતિશીલ પદાર્થના કોણીય વેગનું મૂલ્ય ફક્ત બળથી જ પ્રભાવિત થતું નથી, પરંતુ બળના કાર્ય બિંદુઓ અને પરિભ્રમણ અક્ષ (r) વચ્ચેના અંતરથી પણ પ્રભાવિત થાય છે. જો ઉપરના ઉદાહરણમાં બતાવ્યા પ્રમાણે બળની દિશા પદાર્થની સપાટી પર લંબ હોય, તો લીવર આર્મ (l) પરિભ્રમણ અક્ષ (r) સાથે કાર્ય બિંદુઓ વચ્ચેના અંતર જેટલું હોય છે. જો બળની દિશા પદાર્થની સપાટી પર લંબ ન હોય તો શું?
બાજુ પરની આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, બે અન્ય ઉદાહરણોની સમીક્ષા કરો. બળનું મૂલ્ય સમાન હોવા છતાં, બળની દિશા અલગ છે, તેથી લિવર આર્મ (l) પણ અલગ છે. આકૃતિ 3 માં, કાર્યકારી બળ રેખાની દિશા પરિભ્રમણની ધરી સાથે એકરુપ થાય છે જેથી લિવર આર્મ શૂન્ય હોય. પરિભ્રમણની ધરીથી કાર્યબળની રેખા સુધીની રેખાનું વર્ણન કરીને લિવર આર્મ ઓળખાય છે. જ્યાં પરિભ્રમણની ધરીની રેખા લંબ હોવી જોઈએ અથવા બળ રેખા સાથે 90° નો ખૂણો બનાવવો જોઈએ.
આકૃતિ 2 નું અવલોકન કરો જેથી તમે લીવર આર્મનું સમીકરણ વધુ સારી રીતે સમજી શકો.
પાપ θ = l / r
l = r પાપ θ
l = લીવર આર્મ, r = પરિભ્રમણની ધરી સાથે કાર્યબળના બિંદુનું અંતર.
ઉપરોક્ત સમીકરણનો ઉપયોગ લીવર આર્મની ગણતરી કરવા માટે થાય છે. જો F એ r ને લંબ હોય, તો બનેલો ખૂણો 90 o છે.
l = r પાપ 90 o = r (1)
l = r
જો F, r સાથે એકરુપ થાય, તો બનેલો ખૂણો 0 o થાય.
l = r પાપ 0 o = r (0)
he = 0
૨.૨ બળનો ક્ષણ (ટોર્ક)
૨.૨.૧ બળના ક્ષણનું પરિમાણ
ગાણિતિક રીતે, ક્ષણ બળનું મૂલ્ય બળ (F) અને લીવર આર્મ (l) ના ગુણાકારનું પરિણામ છે.
τ = એફ એલ
τ = બળનો ક્ષણ (ન્યૂટન મીટર), F = બળ ( ન્યૂટન ), l = લીવર આર્મ (મીટર)
સમીકરણ 2 નો ઉપયોગ બળના ક્ષણની તીવ્રતાની ગણતરી કરવા માટે થાય છે. ટોર્કની આંતરરાષ્ટ્રીય સિસ્ટમ કાર્ય જેવી જ છે, પરંતુ ટોર્ક ઊર્જા નથી, તેથી એકમને જુલથી બદલવાની જરૂર નથી. ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ ઘણીવાર ટોર્ક શબ્દનો ઉપયોગ કરે છે, જ્યારે ઇજનેરો બળના ક્ષણનો શબ્દનો ઉપયોગ કરે છે.
૨.૨.૨ બળના ક્ષણની દિશા
બળનો ક્ષણ એક વેક્ટર જથ્થો છે કારણ કે, તેનું મૂલ્ય હોવા ઉપરાંત, બળના ક્ષણની પણ એક દિશા હોય છે. જમણા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરીને બળના ક્ષણની દિશા સરળતાથી જાણી શકાય છે. તમારા જમણા હાથની ચાર આંગળીઓને ફેરવો, જ્યારે જમણા હાથનો અંગૂઠો જાળવી રાખ્યો હોય. ચાર આંગળીઓની દિશા એ વસ્તુના પરિભ્રમણની દિશા છે, જ્યારે અંગૂઠા દ્વારા દર્શાવેલ દિશા એ બળના ક્ષણની દિશા છે.
જો બળના ક્ષણની દિશા ઉપરની તરફ (y-અક્ષની દિશામાં) અથવા જમણી તરફ (x-અક્ષની દિશામાં) હોય, તો બળનો ક્ષણ ધન હોય છે. તેનાથી વિપરીત, જો બળના ક્ષણની દિશા નીચે તરફ (y-અક્ષની દિશામાં) અથવા ડાબી તરફ (-x-અક્ષની દિશામાં) હોય, તો બળનો ક્ષણ ઋણ હોય છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, જો પદાર્થોના પરિભ્રમણની દિશા ઘડિયાળની દિશામાં હોય, તો બળનો ક્ષણ ઋણ હોય છે. તેનાથી વિપરીત, જો પદાર્થોના પરિભ્રમણની દિશા ઘડિયાળની દિશામાં પરિભ્રમણની વિરુદ્ધ હોય, તો બળનો ક્ષણ ધન હોય છે.
૨.૨.૩ બળના ક્ષણના નમૂના પ્રશ્નો
નમૂના સમસ્યાઓ ૧.
એક બ્લોકની લંબાઈ 8 મીટર છે. આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, બીમ પર ત્રણ બળ કાર્ય કરે છે. જે બળના કારણે બીમ તેના કેન્દ્રની આસપાસ ફરે છે તેની ક્ષણ કેટલી હશે?
ઉકેલ:
બીમનું કેન્દ્ર મધ્યમાં સ્થિત છે. બીમની લંબાઈ 8 મીટર છે, તેથી બીમનું કેન્દ્ર બીમના છેડાથી 4 મીટર દૂર છે.
ટોર્ક 1 = F 1 l 1 = (10 N)(4 મીટર) = 40 N m
ટોર્ક 1 ધન છે કારણ કે ટોર્ક 1 બીમને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવાનું કારણ બને છે.
ટોર્ક 2 = F 2 l 2 = (10 N)(2 મીટર) = – 20 N m
ટોર્ક 2 નકારાત્મક છે કારણ કે ટોર્ક 2 બીમને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવવાનું કારણ બને છે.
ટોર્ક 3 = F 3 l 3 = (15 N)(2 મીટર) = – 30 N m
ટોર્ક 3 નકારાત્મક છે કારણ કે ટોર્ક 3 બીમને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવવાનું કારણ બને છે.
ચોખ્ખો ટોર્ક = 40 N · m – 20 N · m – 30 N · m = – 10 N · m
પરિણામી ટોર્ક નકારાત્મક છે, આ સૂચવે છે કે બીમના પરિભ્રમણની દિશા ઘડિયાળની દિશામાં છે.
નમૂના સમસ્યાઓ ૧.
આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે ABCD ના સળિયા પર F 1 = 10 N, F 2 = 15 N, F 3 = 15 N અને F 4 = 10 N કાર્ય કરો. સળિયા ABCD ની લંબાઈ 20 મીટર છે. જો સળિયાના દળને અવગણવામાં આવે, તો બિંદુ D પર સ્થિત પરિભ્રમણની ધરી બળના ક્ષણનું મૂલ્ય નક્કી કરે છે.
ઉકેલ:
આ મુશ્કેલીનો પ્રશ્ન એ છે કે બીમને ફેરવવા માટેનું ચોખ્ખું ટોર્ક શું છે, જ્યાં પરિભ્રમણની ધરી બિંદુ D પર સ્થિત છે.
ટોર્ક 1 = F 1 l 1 = (10 N)(15 મીટર) = 150 N m
ટોર્ક 1 ધન છે કારણ કે ટોર્ક 1 બીમને ફેરવવાનું કારણ બને છે
ઘડિયાળની દિશામાં વિરુદ્ધ.
ટોર્ક 2 = F 2 l 2 = (15 N)(5 મીટર) = -75 N મીટર
ટોર્ક 2 નકારાત્મક છે કારણ કે ટોર્ક 2 બીમને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવવાનું કારણ બને છે.
ટોર્ક 3 = F 3 l 3 = (15 N)(0 મીટર) = 0 N m
ટોર્ક 3 શૂન્ય છે કારણ કે F 3 પરિભ્રમણની ધરી સાથે એકરુપ છે.
ટોર્ક 4 = F 4 l 4 = (10 N)(5 મીટર) = 50 N m
ટોર્ક 4 ધન છે કારણ કે ટોર્ક 4 બીમને ઘડિયાળની દિશામાં વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવાનું કારણ બને છે.
ચોખ્ખો ટોર્ક = 150 N · m – 75 N · m + 50 N · m = 125 N · m
ચોખ્ખો ટોર્ક ધન છે, તેથી બીમના પરિભ્રમણની દિશા ઘડિયાળની દિશામાં વિરુદ્ધ છે.
