બળનો ક્ષણ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
1. જો F R એ F 1 , F 2 , અને F 3 નું ચોખ્ખું બળ હોય , તો F 2 અને x બળનું મૂલ્ય કેટલું હશે ?
જાણીતા:
કુલ બળ (FR) = 40 નાઈટ્રોજન
બળ 1 (F 1 ) = 10 N
બળ (F 3 ) = 20 N
જોઈએ છે: બળ F 2 ની તીવ્રતા અને x નું અંતર
ઉકેલો:
બળ F 2 નું મૂલ્ય શોધો :
બળ ઉપર તરફ, સહીકૃત નકારાત્મક તરફ નિર્દેશ કરે છે અને બળ નીચે તરફ, સહીકૃત નકારાત્મક તરફ નિર્દેશ કરે છે.
ΣF = 0
– એફ આર + એફ 1 + એફ 2 – એફ 3 = 0
– ૪૦ + ૧૦ + એફ ૨ – ૨૦ = ૦
– ૩૦ + એફ ૨ – ૨૦ = ૦
– ૫૦ + એફ ૨ = ૦
F 2 = 50 ન્યૂટન.
વત્તા ચિહ્ન દર્શાવે છે કે બળની દિશા ઉપર તરફ છે.
x શોધો.
પરિભ્રમણની ધરી તરીકે A પસંદ કરો.
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(1 m) = 10 Nm
ટોર્ક 1 બીમને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવે છે તેથી આપણે ટોર્ક 3 ને ધન ચિહ્ન આપીએ છીએ.
τ 2 = F 2 x = (50)(x) = 50x Nm
ટોર્ક 1 બીમને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવે છે તેથી આપણે ટોર્ક 3 ને ધન ચિહ્ન આપીએ છીએ.
τ 3 = F 3 x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm
ટોર્ક 2 બીમ ઘડિયાળની દિશામાં ફરે છે તેથી આપણે ટોર્ક 2 ને નકારાત્મક ચિહ્ન સોંપીએ છીએ.
બળનો ચોખ્ખો ક્ષણ :
Στ = 0
૧૦ + ૫૦x – ૩૫ = ૦
50x - 25 = 0
50x = 25
x = 25/50
x = 0.5 મીટર
2. આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે ABCD ના સળિયા પર F 1 , F 2 , F 3 અને F 4 ના બળો કાર્ય કરે છે. જો સળિયાના દળને અવગણવામાં આવે, તો બિંદુ A ની આસપાસ બળના ક્ષણનું મૂલ્ય કેટલું હશે?
પરિભ્રમણનો અક્ષ = બિંદુ A.
જાણીતા:
ફોર્સ એફ1 = 10 N, લીવર આર્મ l1 = 0 
બળ F 2 = 4 N, લીવર આર્મ l 2 = 2 મીટર
બળ F 3 = 5 N, લીવર આર્મ l 3 = 3 મીટર
બળ F 4 = 10 N, લીવર આર્મ l 4 = 6 મીટર
ઇચ્છિત: બિંદુ A ની આસપાસ બળનો ક્ષણ
ઉકેલો:
બળની ક્ષણ 1 (τ 1 ) = F 1 l 1 = (10)(0) = 0
બળની ક્ષણ 2 (τ 2 ) = F 2 l 2 = (4)(2) = -8 Nm
બળની ક્ષણ 3 (τ 3 ) = F 3 l 3 = (5)(3) = 15 Nm
બળની ક્ષણ 4 (τ 4 ) = F 4 l 4 = (10)(6) = -60 Nm
જો ટોર્ક સળિયાને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવે છે, તો આપણે ધન ચિહ્ન આપીશું.
જો ટોર્ક સળિયાને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવે છે, તો આપણે નકારાત્મક ચિહ્ન સોંપીએ છીએ.
બળના ક્ષણનું પરિણામ:
τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm
τ = -68 એનએમ + 15 એનએમ
τ = -53 એનએમ
ઓછા ચિહ્ન સૂચવે છે કે બળનો ક્ષણ સળિયાને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવે છે.
3. નીચે આપેલી આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, ત્રણ બળ એક સળિયા પર કાર્ય કરે છે, F A = F C = 10 N અને F B = 20 N. જો AB નું અંતર = BC = 20 cm હોય, તો બિંદુ C ની આસપાસ બળનો ક્ષણ કેટલો હશે?
જાણીતા:
બિંદુ C પર પરિભ્રમણની ધરી.
F A અને પરિભ્રમણ અક્ષ (r AC ) વચ્ચેનું અંતર = 40 સેમી = 0,4 મીટર
F B અને પરિભ્રમણ અક્ષ (r BC ) વચ્ચેનું અંતર = 20 સેમી = 0.2 મીટર
F C અને પરિભ્રમણ અક્ષ (r CC ) વચ્ચેનું અંતર = 0 સેમી
F A = 10 ન્યૂટન
F B = 20 ન્યૂટન
FC = 10 ન્યૂટન
ઇચ્છિત: બિંદુ C ની આસપાસ બળના ક્ષણનું પરિણામ.
ઉકેલો:
બળનો ક્ષણ A :
Στ A = (F A )(r AC sin 90 o ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm
ઓછા ચિહ્ન સૂચવે છે કે બળનો ક્ષણ સળિયાને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવે છે.
બળ B ની ક્ષણ :
Στ B = (F B )(r BC sin 90 o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm
વત્તા ચિહ્ન સૂચવે છે કે બળનો ક્ષણ સળિયાને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવે છે.
બળનો ક્ષણ C :
Στ C = (F C )(r CC sin 90 o ) = (10 N)(0)(1) = 0
બળના ક્ષણનું પરિણામ:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -૪ + ૪ + ૦
Στ = 0 એનએમ
4. એક સળિયાની લંબાઈ 50 સેમી છે. નીચેની આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, સળિયા પર ત્રણ બળ કાર્ય કરે છે. જો પરિભ્રમણનો અક્ષ બિંદુ C હોય, તો બળના ક્ષણનું નેટ કેટલું હશે?
જાણીતા:
બિંદુ C પર પરિભ્રમણની ધરી.
F 1 અને પરિભ્રમણ અક્ષ વચ્ચેનું અંતર (r 1 ) = 30 સેમી = 0,3 મીટર છે.
F 2 અને પરિભ્રમણ અક્ષ (r 2 ) વચ્ચેનું અંતર = 10 સેમી = 0,1 મીટર
F 3 અને પરિભ્રમણ અક્ષ (r 3 ) વચ્ચેનું અંતર = 20 સેમી = 0,2 મીટર
એફ 1 = 10 ન્યૂટન
એફ 2 = 10 ન્યૂટન
એફ 3 = 10 ન્યૂટન
ઇચ્છિત: બિંદુ C ની આસપાસ બળના ક્ષણનું પરિણામ.
ઉકેલો:
બળનો ક્ષણ ૧:
Στ 1 = (F 1 )(r 1 sin 90 o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm
ઓછા ચિહ્ન સૂચવે છે કે બળનો ક્ષણ સળિયાને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવે છે.
બળનો ક્ષણ ૧:
Στ 2 = (F 2 )(r 2 sin 90 o ) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm
વત્તા ચિહ્ન સૂચવે છે કે બળનો ક્ષણ સળિયાને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવે છે.
બળનો ક્ષણ ૧:
Στ 3 = (F 3 )(r 3 sin 30 o ) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm
ઓછા ચિહ્ન સૂચવે છે કે બળનો ક્ષણ સળિયાને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવે છે.
બળના ક્ષણનું પરિણામ:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -3 + 1 – 1
Στ = -3 એનએમ
બાદબાકી ચિહ્ન સૂચવે છે કે બળના ક્ષણના પરિણામે સળિયા ઘડિયાળની દિશામાં ફરે છે.
5. નીચે આપેલા આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે ત્રણ બળ F 1 , F 2 , અને F 3 સળિયા પર કાર્ય કરે છે. સળિયાની લંબાઈ 4 મીટર છે. બિંદુ C ની આસપાસ બળનો ક્ષણ શું છે?
(sin 53 o = 0.8, cos 53 o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 મીટર)
જાણીતા:
બિંદુ C પર પરિભ્રમણની ધરી. 
બળ 1 (F 1 ) = 5 ન્યૂટન
F 1 ની ક્રિયા રેખા અને પરિભ્રમણ અક્ષ (r 1 ) વચ્ચેનું અંતર = 2 મીટર
બળ 2 (F 2 ) = 0.4 ન્યૂટન
F 2 ની ક્રિયા રેખા અને પરિભ્રમણ અક્ષ (r 2 ) વચ્ચેનું અંતર = 1 મીટર
બળ 3 (F 3 ) = 4.8 ન્યૂટન
F 3 ની ક્રિયા રેખા અને પરિભ્રમણ અક્ષ (r 3 ) વચ્ચેનું અંતર = 2 મીટર
જોઈએ છે: બિંદુ C ની આસપાસ બળનો ક્ષણ.
ઉકેલો:
બળનો ક્ષણ ૧:
τ 1 = F 1 r sin 53 o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N
વત્તા ચિહ્ન સૂચવે છે કે બળનો ક્ષણ સળિયાને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવે છે.
બળનો ક્ષણ ૧:
τ 2 = F 2 r sin 90 o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N
ઓછા ચિહ્ન સૂચવે છે કે બળનો ક્ષણ સળિયાને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવે છે.
બળનો ક્ષણ ૧:
τ 3 = F 3 r sin 90 o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N
ઓછા ચિહ્ન સૂચવે છે કે બળનો ક્ષણ સળિયાને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવે છે.
બળના ક્ષણનું પરિણામ:
Στ = τ 1 – τ 2 – τ 3 = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Nm
વત્તા ચિહ્ન સૂચવે છે કે બળનો ક્ષણ સળિયાને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવે છે.
6. નીચેની આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, સળિયા પર બળની ક્રિયા દ્વારા બિંદુ O પર પરિભ્રમણની ધરીની આસપાસ બળના ક્ષણનું પરિણામ શું છે?
જાણીતા:
બિંદુ O પર પરિભ્રમણની ધરી. 
બળ 1 (F 1 ) = 6 ન્યૂટન
F 1 ની ક્રિયા રેખા અને પરિભ્રમણ અક્ષ (r 1 ) વચ્ચેનું અંતર = 1 મીટર
બળ 2 (F 2 ) = 6 ન્યૂટન
F 2 ની ક્રિયા રેખા અને પરિભ્રમણ અક્ષ (r 2 ) વચ્ચેનું અંતર = 2 મીટર
બળ 3 (F 3 ) = 4 ન્યૂટન
F 3 ની ક્રિયા રેખા અને પરિભ્રમણ અક્ષ (r 3 ) વચ્ચેનું અંતર = 2 મીટર
ઇચ્છિત: બિંદુ C ની આસપાસ બળના ક્ષણનું પરિણામ
ઉકેલો:
બળનો ક્ષણ ૧:
τ 1 = F 1 l 1 = (6 N)(1 m) = 6 Nm
વત્તા ચિહ્ન સૂચવે છે કે બળનો ક્ષણ સળિયાને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવે છે.
બળનો ક્ષણ ૧:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (6 N)(2 m)(0,5) = 6 Nm
વત્તા ચિહ્ન સૂચવે છે કે બળનો ક્ષણ સળિયાને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવે છે.
બળનો ક્ષણ ૧:
τ 3 = F 3 l 3 = (4 N)(2 m) = -8 Nm
ઓછા ચિહ્ન સૂચવે છે કે બળનો ક્ષણ સળિયાને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવે છે.
બળના ક્ષણનું પરિણામ:
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 6 + 6 – 8 = 4 Nm
વત્તા ચિહ્ન સૂચવે છે કે બળનો ક્ષણ સળિયાને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવે છે.
