Moment of force – problems and solutions

બળનો ક્ષણ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

1. If F_R is the net force of F₁એફ₂, અને એફ₃, what is the magnitude of force F₂ and x?

જાણીતા:

Net force (F_R) = 40 નાઈટ્રોજન Moment of force – problems and solutions 1

ફોર્સ ૧ (એફ)₁) = 10 નાઈટ્રોજન

Force (F₃) = 20 નાઈટ્રોજન

ઇચ્છિત: The magnitude of force F₂ and distance of x

ઉકેલો:

Find the magnitude of force F₂:

Force points to upward, signed negative and force points to downward, signed negative.

ΣF = 0

- એફ_R + એફ₁ + એફ₂ - એફ₃ = 0

– 40 + 10 + F₂- 20 = 0

– 30 + F₂- 20 = 0

– 50 + F₂= 0

F₂= ૩.૩૯ ન્યૂટન.

Plus sign indicates that the direction of the force is upward.

Find x.

Choose A as the axis of rotation.

τ₁= એફ₁ l₁ = (૧૦ ઉત્તર)(૦.૩૨ મીટર) = ૩.૨ ઉત્તર મી

The torque 1 rotates beam counterclockwise so we assign positive sign to the torque 3.

τ₂= એફ₂ x = (50)(x) = 50x Nm

The torque 1 rotates beam counterclockwise so we assign positive sign to the torque 3.

τ₃= એફ₃ x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm

The torque 2 rotates beam clockwise so we assign negative sign to the torque 2.

The net of બળનો ક્ષણ :

Στ = 0

10 + 50x – 35 = 0

50x - 25 = 0

50x = 25

x = 25/50

x = 0.5 મીટર

2. Forces of F₁એફ₂એફ₃, અને એફ₄ acts on the rod of ABCD as shown in figure. If rod’s mass ignored, what is the magnitude of the moment of force, about point A.

The axis of rotation = points A.

જાણીતા:

ફોર્સ એફ₁= 10 N, the lever arm l₁ = 0 Moment of force – problems and solutions 2

ફોર્સ એફ₂= 4 N, the lever arm l₂ = 2 મીટર

ફોર્સ એફ₃= 5 N, the lever arm l₃ = 3 મીટર

ફોર્સ એફ₄= 10 N, the lever arm l₄ = 6 મીટર

જોઈતું હતું: the moment of force about point A

ઉકેલો:

Moment of force 1 (τ₁) = એફ₁ l₁ = (૦.૮)(૦.૦૦૨૫) = ૦.૦૦૨

Moment of force 2 (τ₂) = એફ₂ l₂ = (4)(2) = -8 Nm

Moment of force 3 (τ₃) = એફ₃ l₃ = (5)(3) = 15 Nm

Moment of force 4 (τ₄) = એફ₄ l₄ = (10)(6) = -60 Nm

If torque rotates rod counterclockwise then we assign positive sign.

આ પણ જુઓ બે સમાંતર પ્રવાહ વહન કરતા વાહક - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

If torque rotates rod clockwise then we assign negative sign.

બળના ક્ષણનું પરિણામ:

τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm

τ = -68 Nm + 15 Nm

τ = -53 Nm

Minus sign indicates that the moment of force rotates rod clockwise.

3. Three forces act on a rod, F_A = એફ_C = 10 N અને F_B = 20 N, as shown in figure below. If distance of AB = BC = 20 cm, what is the moment of force about point C.

જાણીતા:

The axis rotation at point C. Moment of force – problems and solutions 3

F વચ્ચેનું અંતર_A અને પરિભ્રમણની ધરી (r_AC) = ૭૦ સેમી = ૦.૭ મીટર

F વચ્ચેનું અંતર_B અને પરિભ્રમણની ધરી (r_BC) = ૭૦ સેમી = ૦.૭ મીટર

F વચ્ચેનું અંતર_C અને પરિભ્રમણની ધરી (r_CC) = 0 સે.મી

F_A = ૧૦ ન્યૂટન

F_B = ૧૦ ન્યૂટન

F_C = ૧૦ ન્યૂટન

જોઈતું હતું: The resultant of the moment of force about point C.

ઉકેલો:

Moment of force A :

Στ_A= (એફ_A)(આર_AC 90 વગર^o) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 N.m

Minus sign indicates that the moment of force rotates rod clockwise.

Moment of force B :

Στ_B = (એફ_B)(આર_BC 90 વગર^o) = (૧૦ ન્યુ)(૦.૪ મીટર)(૦.૮) = ૩.૨ ન્યુ મી

Plus sign indicates that the moment of force rotates rod counterclockwise.

Moment of force C :

Στ_C= (એફ_C)(આર_CC 90 વગર^o) = (10 N)(0)(1) = 0

બળના ક્ષણનું પરિણામ:

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = -4 + 4 + 0

Στ = 0 N.m

4. Length of a rod is 50 cm. Three forces act on the rod, as shown in figure below. If the axis of rotation is point C, what is the net of the moment of force.

જાણીતા:

The axis rotation at point C. Moment of force – problems and solutions 4

F વચ્ચેનું અંતર₁ and the axis of rotation is (r₁) = ૭૦ સેમી = ૦.૭ મીટર

આ પણ જુઓ એકમોનું રૂપાંતર - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

F વચ્ચેનું અંતર₂ અને પરિભ્રમણની ધરી (r₂) = ૭૦ સેમી = ૦.૭ મીટર

F વચ્ચેનું અંતર₃ અને પરિભ્રમણની ધરી (r₃) = ૭૦ સેમી = ૦.૭ મીટર

F₁ = ૧૦ ન્યૂટન

F₂ = ૧૦ ન્યૂટન

F₃ = ૧૦ ન્યૂટન

જોઈતું હતું: Resultant of moment of force about point C.

ઉકેલો:

Moment of force 1 :

Στ₁ = (એફ₁)(આર₁ 90 વગર^o) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 N.m

Minus sign indicates that the moment of force rotates rod clockwise.

Moment of force 2 :

Στ₂= (એફ₂)(આર₂ 90 વગર^o) = (૧૦ ન્યુ)(૦.૪ મીટર)(૦.૮) = ૩.૨ ન્યુ મી

Plus sign indicates that the moment of force rotates rod counterclockwise.

Moment of force 3 :

Στ₃= (એફ₃)(આર₃ 30 વગર^o) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 N.m

Minus sign indicates that the moment of force rotates rod clockwise.

બળના ક્ષણનું પરિણામ:

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = -3 + 1 – 1

Στ = -3 N.m

Minus sign indicates that the resultant of the moment of force rotates rod clockwise.

5. Three forces F₁એફ₂, અને એફ₃ act on a rod as shown in figure below. Length of rod is 4 meters. What is the moment of force about point C.

(પાપ ૩૭)^o = ૦.૬, કોસ ૩૭^o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 meter)

જાણીતા:

The axis of rotation at point C.

ફોર્સ ૧ (એફ)₁) = ૧૯.૬ ન્યૂટન

F ની ક્રિયા રેખા વચ્ચેનું અંતર₁ પરિભ્રમણની ધરી સાથે (r₁) = 2 મીટર

ફોર્સ ૧ (એફ)₂) = ૧૯.૬ ન્યૂટન

F ની ક્રિયા રેખા વચ્ચેનું અંતર₂ પરિભ્રમણની ધરી સાથે (r₂) = ૨.૫ મીટર

ફોર્સ ૧ (એફ)₃) = ૧૯.૬ ન્યૂટન

The distance between the line of action of F₃ with the axis of rotation (r₃) = 2 મીટર

ઇચ્છિત: The moment of force about point C.

ઉકેલો:

Moment of force 1 :

τ₁= એફ₁ r sin 53^o= (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N

Plus sign indicates that the moment of force rotates rod counterclockwise.

આ પણ જુઓ રોલિંગ ગતિ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

Moment of force 2 :

τ₂= એફ₂ r sin 90^o= (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N

Minus sign indicates that the moment of force rotates rod clockwise.

Moment of force 3 :

τ₃= એફ₃ r sin 90^o= (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N

Minus sign indicates that the moment of force rotates rod clockwise.

બળના ક્ષણનું પરિણામ:

Στ = τ₁ – τ₂ – τ₃ = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 N.m

Plus sign indicates that the moment of force rotates rod counterclockwise.

6. What is the resultant of the moment of force about the axis of rotation at point O by forces acts on the rod, as shown in the figure below?

જાણીતા:

બિંદુ O પર પરિભ્રમણની ધરી.

ફોર્સ ૧ (એફ)₁) = ૧૯.૬ ન્યૂટન

F ની ક્રિયા રેખા વચ્ચેનું અંતર₁ પરિભ્રમણની ધરી સાથે (r₁) = ૨.૫ મીટર

ફોર્સ ૧ (એફ)₂) = ૧૯.૬ ન્યૂટન

F ની ક્રિયા રેખા વચ્ચેનું અંતર₂ પરિભ્રમણની ધરી સાથે (r₂) = 2 મીટર

ફોર્સ ૧ (એફ)₃) = ૧૯.૬ ન્યૂટન

F ની ક્રિયા રેખા વચ્ચેનું અંતર₃ પરિભ્રમણની ધરી સાથે (r₃) = 2 મીટર

ઇચ્છિત: The resultant of the moment of force about point C

ઉકેલો:

Moment of force 1 :

τ₁= એફ₁ l₁ = (૧૦ ઉત્તર)(૦.૩૨ મીટર) = ૩.૨ ઉત્તર મી

Plus sign indicates that the moment of force rotates rod counterclockwise.

Moment of force 2 :

τ₂= એફ₂ r₂ 30 વગર^o= (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm

Plus sign indicates that the moment of force rotates rod counterclockwise.

Moment of force 3 :

τ₃= એફ₃ l₃ = (4 N)(2 m) = -8 Nm

Minus sign indicates that the moment of force rotates rod clockwise.

બળના ક્ષણનું પરિણામ:

Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 6 + 6 – 8 = 4 N.m

Plus sign indicates that the moment of force rotates rod counterclockwise.