ઘર્ષણ બળ સમીકરણ વિશે 3 પ્રશ્નો
1. બ્લોક A 3 કિલો ટેબલ પર મૂકવામાં આવે છે અને પછી એક દોરડા સાથે બાંધવામાં આવે છે જે પથ્થર B સાથે જોડાયેલ છે = 2 કિલો ગરગડી દ્વારા બતાવ્યા પ્રમાણે. ગરગડીના દળ અને ઘર્ષણને અવગણવામાં આવે છે. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ g = 10 m/s 2. સિસ્ટમનો પ્રવેગ અને દોરડામાં તણાવ નક્કી કરો જો:
a) સરળ ટેબલ
b) 0.4 ના ગતિ ઘર્ષણ ગુણાંક સાથે રફ ટેબલ
જાણીતા:
બ્લોક A (m A ) નું દળ = 3 kg
ખડક B (m B ) નું દળ = 2 કિલો
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s 2
બ્લોક A (w A ) નું વજન = mg = (3)(10) = 30 ન્યૂટન
ખડક B (w B ) નું વજન = mg = (2)(10) = 20 ન્યૂટન
જોઈએ છે: સિસ્ટમનું પ્રવેગ (a) અને દોરડામાં તણાવ (T)
ઉકેલ:
a) સરળ ટેબલ
ન્યૂટનના બીજા નિયમના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સિસ્ટમના પ્રવેગની ગણતરી કરો:
ΣF = મા
w B = (m A + m B ) a
૨૦ = (૩ + ૨) અ
૪૮૦ = ૨૪૦ ક
a = 20 / 5 = 4 મીટર/સેકન્ડ 2
દોરડામાં તણાવ માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને દોરડામાં તણાવની ગણતરી કરો:
બ્લોક A પર દોરડામાં તણાવ:
ΣF = m A a
T = m A a = (3)(4) = 12 ન્યૂટન
બ્લોક B પર દોરડામાં તણાવ:
ΣF = મીટર B a
w B – T = (2)(4)
૨૦ – ટી = ૮
ટી = 20 – 8 = 12 ન્યૂટન
b) 0.4 ના ગતિ ઘર્ષણ ગુણાંક સાથે રફ ટેબલ
ગતિ ઘર્ષણનું બળ:
F k = µ k N = (0,4)(30) = 12 ન્યૂટન
ન્યૂટનના બીજા નિયમના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સિસ્ટમના પ્રવેગની ગણતરી કરો:
ΣF = મા
w B – f k = (m A + m B ) a
૨૦ – ૧૨ = (૩ + ૨) a
૪૮૦ = ૨૪૦ ક
a = 8 / 5 = 1,6 મીટર/સેકન્ડ 2
દોરડામાં તણાવ માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને દોરડામાં તણાવની ગણતરી કરો:
બ્લોક A પર દોરડામાં તણાવ:
ΣF = m A a
ટી – એફકે = મી એ એ
ટી – ૧૨ = (૩)(૧.૬)
ટી – ૧૨ = ૪.૮
ટી = ૪.૮ + ૧૨ = ૧૬.૮ ન્યૂટન
બ્લોક B પર દોરડામાં તણાવ:
ΣF = મીટર B a
w B – T = (2)(1,6)
૨૦ – ટી = ૮
ટી = 20 – 3,2 = 16,8 ન્યૂટન
2. 10 કિલોગ્રામ દળ ધરાવતી વસ્તુ આડી સમતલમાં હોય છે. સ્થિર ઘર્ષણનો ગુણાંક 0.4 છે અને ગતિ ઘર્ષણનો ગુણાંક 0.35 છે. g = 10 m/s 2. જો કોઈ વસ્તુને 25 N નું અચળ આડી બળ આપવામાં આવે, તો તે વસ્તુ પર લાગતા ઘર્ષણ બળનું મૂલ્ય... છે.
જાણીતા:
પદાર્થનું દળ (મીટર) = 10 કિલો
સ્થિર ઘર્ષણનો ગુણાંક (µ s ) = 0.4
ગતિ ઘર્ષણનો ગુણાંક (µk) = 0.35
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s 2
આડું બળ (F) = 25 N
પદાર્થનું ગુરુત્વાકર્ષણ (w) = mg = (10)(10) = 100 ન્યૂટન
સામાન્ય બળ (N) = w = 100 ન્યૂટન
જોઈએ છે: સ્થિર ઘર્ષણ (f s ) અને ગતિ (f k ) નું પ્રમાણ
ઉકેલ:
સ્થિર ઘર્ષણનું બળ::
f s = µ s N = (0,4)(100) = 40 ન્યુટન
ગતિ ઘર્ષણનું બળ:
f k = µ k N = (0,35)(100) = 35 ન્યૂટન
આડું બળ ફક્ત 25 ન્યૂટન છે તેથી તે હજુ સુધી વસ્તુઓને ખસેડી શકતું નથી.
3. આકૃતિમાં બ્લોક A અને B નું દળ અનુક્રમે 10 kg અને 5 kg છે. બ્લોક A અને સમતલ વચ્ચે ઘર્ષણનો ગુણાંક 0.2 છે. બ્લોક A ને ગતિ કરતા અટકાવવા માટે, બ્લોક C નું લઘુત્તમ દળ જરૂરી છે...
જાણીતા:
બ્લોક A (m A ) નું દળ = 10 kg
બ્લોક B (m B ) નું દળ = 5 kg
બ્લોક A (µ s ) ના સ્થિર ઘર્ષણનો ગુણાંક = 0,2
ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 10 m/s 2
બ્લોક વજન A (w A ) = m A g = (10)(10) = 100 ન્યૂટન
બ્લોક વજન B (w B ) = m B g = (5)(10) = 50 ન્યૂટન
સ્થિર ઘર્ષણ (f s ) = µ s N = (0,2)(w A + w C ) = (0,2)(100 + w C ) = 20 + 0,2 w C
પ્રશ્ન: સિસ્ટમને સ્થિર રાખવા માટે બ્લોક C નું દળ
જવાબ:
સિસ્ટમ સ્થિર છે તેથી ન્યૂટનના પ્રથમ નિયમ માટે સૂત્રનો ઉપયોગ થાય છે:
ΣF = 0
w B – f s = 0
૫૦ – (૨૦ + ૦.૨ વોટ સે. ) = ૦
૫૦ – ૨૦ – ૦.૨ ડબલ્યુ સે = ૦
૩૦ – ૦.૨ ડબલ્યુ સે = ૦
૩૦ = ૦.૨ ડબલ્યુ સે
w C = 30 / 0,2 = 300 / 2 = 150 ન્યૂટન
બ્લોક C નું દળ = 150 / 10 = 15 કિગ્રા
