ઘર્ષણ બળ સમીકરણ વિશે 3 પ્રશ્નો
1. બ્લોક A 3 કિલો ટેબલ પર મૂકવામાં આવે છે અને પછી એક દોરડા સાથે બાંધવામાં આવે છે જે પથ્થર B સાથે જોડાયેલ છે = 2 કિલો ગરગડી દ્વારા બતાવ્યા પ્રમાણે. ગરગડીઓનું દળ અને ઘર્ષણ અવગણવામાં આવે છે. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ g = 10 m/s2. સિસ્ટમનો પ્રવેગ અને દોરડામાં તણાવ નક્કી કરો જો:
a) સરળ ટેબલ
b) 0.4 ના ગતિ ઘર્ષણ ગુણાંક સાથે રફ ટેબલ
જાણીતા:
બ્લોક A (મી) નું દળA) = ૦.૨ કિગ્રા
ખડક B (મીB) = ૦.૨ કિગ્રા
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s2
બ્લોક A નું વજન (wA) = મિલિગ્રામ = (3)(10) = 30 ન્યૂટન
ખડક B નું વજન (wB) = મિલિગ્રામ = (2)(10) = 20 ન્યૂટન
ઇચ્છિત: સિસ્ટમનું પ્રવેગ (a) અને દોરડામાં તણાવ (T)
ઉકેલ:
a) સરળ ટેબલ
ન્યૂટનના બીજા નિયમના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સિસ્ટમના પ્રવેગની ગણતરી કરો:
ΣF = મા
wB = (મીA + મીB) અને
૨૦ = (૩ + ૨) અ
૪૮૦ = ૨૪૦ ક
a = 20 / 5 = 4 મી/સેકન્ડ2
દોરડામાં તણાવ માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને દોરડામાં તણાવની ગણતરી કરો:
બ્લોક A પર દોરડામાં તણાવ:
ΣF = મીA a
ટી = મીA a = (3)(4) = 12 ન્યૂટન
બ્લોક B પર દોરડામાં તણાવ:
ΣF = મીB a
wB – ટી = (2)(4)
૨૦ – ટી = ૮
ટી = 20 – 8 = 12 ન્યૂટન
b) 0.4 ના ગતિ ઘર્ષણ ગુણાંક સાથે રફ ટેબલ
ગતિ ઘર્ષણનું બળ:
Fk = µk N = (0,4)(30) = 12 ન્યૂટન
ન્યૂટનના બીજા નિયમના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સિસ્ટમના પ્રવેગની ગણતરી કરો:
ΣF = મા
wB - એફk = (મીA + મીB) અને
૨૦ – ૧૨ = (૩ + ૨) a
૪૮૦ = ૨૪૦ ક
a = 8 / 5 = 1,6 મી/સેકન્ડ2
દોરડામાં તણાવ માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને દોરડામાં તણાવની ગણતરી કરો:
બ્લોક A પર દોરડામાં તણાવ:
ΣF = મીA a
ટી – એફકે = મીA a
ટી – ૧૨ = (૩)(૧.૬)
ટી – ૧૨ = ૪.૮
ટી = ૪.૮ + ૧૨ = ૧૬.૮ ન્યૂટન
બ્લોક B પર દોરડામાં તણાવ:
ΣF = મીB a
wB – ટી = (2)(1,6)
૨૦ – ટી = ૮
ટી = 20 – 3,2 = 16,8 ન્યૂટન
2. 10 કિલોગ્રામ દળ ધરાવતી વસ્તુ આડી સમતલમાં હોય છે. સ્થિર ઘર્ષણનો ગુણાંક 0.4 છે અને ગતિ ઘર્ષણનો ગુણાંક 0.35 છે. g = 10 m/s2. જો કોઈ પદાર્થને 25 N નું અચળ આડું બળ આપવામાં આવે, તો પદાર્થ પર લાગતા ઘર્ષણ બળનું મૂલ્ય...
જાણીતા:
પદાર્થનું દળ (મીટર) = 10 કિલો
સ્થિર ઘર્ષણનો ગુણાંક (µs) = 0.4
ગતિ ઘર્ષણનો ગુણાંક (µk) = 0.35
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s2
આડું બળ (F) = 25 N
પદાર્થનું ગુરુત્વાકર્ષણ (w) = mg = (10)(10) = 100 ન્યૂટન
સામાન્ય બળ (N) = w = 100 ન્યૂટન
ઇચ્છિત: સ્થિર ઘર્ષણનું પ્રમાણ (fs) અને ગતિશીલ (fk)
ઉકેલ:
સ્થિર ઘર્ષણનું બળ::
fs = µs N = (0,4)(100) = 40 ન્યૂટન
ગતિ ઘર્ષણનું બળ:
fk = µk N = (0,35)(100) = 35 ન્યૂટન
આડું બળ ફક્ત 25 ન્યૂટન છે તેથી તે હજુ સુધી વસ્તુઓને ખસેડી શકતું નથી.
3. આકૃતિમાં બ્લોક A અને B નું દળ અનુક્રમે 10 kg અને 5 kg છે. બ્લોક A અને સમતલ વચ્ચે ઘર્ષણનો ગુણાંક 0.2 છે. બ્લોક A ને ગતિ કરતા અટકાવવા માટે, બ્લોક C નું લઘુત્તમ દળ જરૂરી છે...
જાણીતા:
બ્લોક A (મી) નું દળA) = ૦.૨ કિગ્રા
બ્લોક B (મી) નું દળB) = ૦.૨ કિગ્રા
બ્લોક A (µ) ના સ્થિર ઘર્ષણનો ગુણાંકs) = 0,2
ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 10 મીટર/સેકન્ડ2
બ્લોક વજન A (wA) = મીA g = (10)(10) = 100 ન્યૂટન
બ્લોક વજન B (wB) = મીB g = (5)(10) = 50 ન્યૂટન
સ્થિર ઘર્ષણ (fs) = µs N = (0,2)(w)A + ડબલ્યુC) = (0,2)(100 + ડબલ્યુC) = 20 + 0,2 ડબલ્યુC
પૂછ્યું: સિસ્ટમને સ્થિર રાખવા માટે બ્લોક C નું દળ
જવાબ:
સિસ્ટમ સ્થિર છે તેથી ન્યૂટનના પ્રથમ નિયમ માટે સૂત્રનો ઉપયોગ થાય છે:
ΣF = 0
wB - એફs = 0
૫૦ – (૨૦ + ૦.૨ ડબલ્યુC) = 0
૫૦ – ૨૦ – ૦.૨ ડબલ્યુC = 0
૩૦ - ૦.૨ ડબલ્યુC = 0
૩૦ = ૦.૨ ડબલ્યુC
wC = ૩૦ / ૦.૨ = ૩૦૦ / ૨ = ૧૫૦ ન્યૂટન
બ્લોક C નું દળ = 150 / 10 = 15 કિગ્રા
