25 વિદ્યુત ઊર્જા - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
૧. ૨૨૦ વોલ્ટ - ૫ એક વિદ્યુત દીવો ૩૦ મિનિટ માટે વપરાય છે. તેને કેટલી ઊર્જાની જરૂર પડે છે?
ઉકેલો:
વોલ્ટેજ (V) = 220 વોલ્ટ
વિદ્યુત પ્રવાહ (I) = 5 એમ્પીયર
સમય (t) = 30 મિનિટ = 30 x 60 સેકન્ડ = 1800 સેકન્ડ
વિદ્યુત શક્તિ (P):
P = VI = (220 વોલ્ટ)(5 એમ્પીયર) = 1100 વોલ્ટ એમ્પીયર = 1100 વોટ = 1100 જૌલ/સેકન્ડ
વિદ્યુત ઊર્જા = વિદ્યુત શક્તિ x સમય = (૧૧૦૦ જૌલ/સેકન્ડ)(૧૮૦૦ સેકન્ડ)
વિદ્યુત ઊર્જા = ૧,૯૮૦,૦૦૦ જૌલ્સ = ૧,૯૮૦ કિલોજૌલ્સ
2. 220 V – 60 W નું સોલ્ડરિંગ આયર્ન 4 મિનિટ માટે વપરાય છે. તેને કેટલી ઊર્જાની જરૂર પડે છે.
જાણીતા:
પાવર (P) = 60 વોટ્સ = 60 જૌલ્સ/સેકન્ડ
વોલ્ટેજ (V) = 220 વોલ્ટ
સમય (t) = 4 મિનિટ = 4 x 60 સેકન્ડ = 240 સેકન્ડ
જોઈએ છે: ઇલેક્ટ્રિક પાવર
ઉકેલો:
220 વોલ્ટ - 60 વોટ એટલે કે જો સંભવિત તફાવત અથવા વોલ્ટેજ 220 વોલ્ટ હોય અને તેની શક્તિ 60 વોટ = 60 જૌલ્સ/સેકન્ડ હોય તો ઇલેક્ટ્રિક સોલ્ડર સારી રીતે કામ કરે છે, એટલે કે ઇલેક્ટ્રિક સોલ્ડર પ્રતિ સેકન્ડ 60 જૌલ્સની ઊર્જા વાપરે છે.
વિદ્યુત ઊર્જા = વિદ્યુત શક્તિ x સમય અંતરાલ = (60 જૌલ્સ/સેકન્ડ)(240 સેકન્ડ) = 14,400 જૌલ્સ.
૩. લોખંડ ૧ મિનિટ માટે ૩૩ kJ ઉર્જા વાપરે છે, ૨૨૦ વોલ્ટના વોલ્ટેજ પર. લોખંડમાં કેટલો મોટો પ્રવાહ છે.
જાણીતા:
સમય અંતરાલ (t) = 1 મિનિટ = 60 સેકન્ડ
એનર્જી (W) = 33 kiloJoules = 33,000 Joules
વોલ્ટેજ (V) = 220 વોલ્ટ
જોઈએ છે: વિદ્યુત પ્રવાહ (I)
ઉકેલો:
વિદ્યુત શક્તિ એ ચોક્કસ સમયગાળા દરમિયાન વપરાતી વિદ્યુત ઊર્જા છે.
પી = ડબલ્યુ / ટી = 33,000 જ્યુલ્સ / 60 સેકન્ડ
પી = 550 વોટ
વિદ્યુત પ્રવાહ:
I = P / V = 550 / 220 = 2.5 એમ્પીયર
૪. કોઈ વ્યક્તિ દિવસમાં સરેરાશ ૬ કલાક ટીવી જુએ છે. ટીવી ૨૨૦ વોલ્ટ વોલ્ટેજથી જોડાયેલું છે જેથી ટીવીમાંથી ૦.૫ એમ્પીયરનો વિદ્યુત પ્રવાહ વહે છે. જો ઇલેક્ટ્રિક કંપની પ્રતિ kWh $૦.૦૯૨ ચાર્જ કરે છે, તો ૧ મહિના (૩૦ દિવસ) માટે ટીવી માટે વિદ્યુત ઊર્જાનો ઉપયોગ કરવાનો ખર્ચ... છે.
જાણીતા:
સમય અંતરાલ = 6 કલાક x 30 = 180 કલાક
વોલ્ટેજ (V) = 220 વોલ્ટ
વિદ્યુત પ્રવાહ (I) = 0.5 એમ્પીયર
જોઈએ છે: દર મહિને ખર્ચ
ઉકેલો:
ટીવીની શક્તિ:
P = VI = (220 વોલ્ટ)(0.5 એમ્પીયર) = 110 વોલ્ટ એમ્પીયર = 110 વોટ
વિદ્યુત ઊર્જા = વિદ્યુત શક્તિ x સમય અંતરાલ
ટીવીની વિદ્યુત ઊર્જા = ૧૧૦ વોટ x ૧૮૦ કલાક = ૧૯૮૦૦ વોટ કલાક = ૧૯.૮ કિલો વોટ કલાક = ૧૯.૮ કિલો વોટ કલાક = ૧૯.૮ કિલોવોટ કલાક
1 મહિના માટે ટીવી માટે ઇલેક્ટ્રિક ઉર્જાનો ઉપયોગ કરવાનો ખર્ચ:
19.8 kWh x $0.092/kWh = $1.8216
૫. એક ઘરમાં ૨૦ વોટના ૪ લેમ્પ, ૧૦ વોટના ૨ લેમ્પ, ૪૦ વોટના ૩ લેમ્પ છે, જે દરરોજ ૫ કલાક ઉપયોગમાં લેવાય છે. જો ઇલેક્ટ્રિક કંપનીનો ચાર્જ ૦.૦૯૨ પ્રતિ kWh છે, તો ૧ મહિના (૩૦ દિવસ) માટે ઇલેક્ટ્રિક ઉર્જાનો ઉપયોગ કરવાનો ખર્ચ …. છે.
જાણીતા:
4 લેમ્પ 20 વોટ = 4 x 20 વોટ = 80 વોટ
2 લેમ્પ 10 વોટ = 2 x 10 વોટ = 20 વોટ
3 લેમ્પ 40 વોટ = 3 x 40 વોટ = 120 વોટ
કુલ શક્તિ (W) = 80 વોટ્સ + 20 વોટ્સ + 120 વોટ્સ = 220 વોટ્સ
સમય અંતરાલ (t) = 5 કલાક x 30 = 150 કલાક
જોઈએ છે: ૧ મહિના (૩૦ દિવસ) માટે વિદ્યુત ઊર્જાનો ઉપયોગ કરવાનો ખર્ચ
ઉકેલો:
વિદ્યુત ઊર્જા = વિદ્યુત શક્તિ x સમય અંતરાલ = 220 વોટ x 150 કલાક = 33,000 વોટ કલાક = 33 કિલો વોટ કલાક = 33 કિલો વોટ કલાક = 33 kWh
૧ મહિના (૩૦ દિવસ) માટે વિદ્યુત ઊર્જાનો ઉપયોગ કરવાનો ખર્ચ
(૩૩ kWh)(૦.૦૯૨/kWh) = $૩,૦૩૬
6. એક સર્કિટનો પ્રતિકાર \(5\Omega\) અને પ્રવાહ \(2A\) હોય છે. વિદ્યુત શક્તિ શોધો.
ઉકેલ: \( P = IV = 2A \ગુણા 5\ઓમેગા = 10W \)
7. એક \(10V\) બેટરી \(2\Omega\) રેઝિસ્ટર સાથે જોડાયેલ છે. વર્તમાનની ગણતરી કરો.
ઉકેલ: \( I = \frac{V}{R} = \frac{10V}{2\Omega} = 5A \)
8. \(60W\) રેટિંગ ધરાવતો લાઇટ બલ્બ \(120V\) સપ્લાય પર કાર્ય કરે છે. પ્રતિકાર શોધો.
ઉકેલ: \( R = \frac{V^2}{P} = \frac{120^2}{60} = 240\ઓમેગા \)
9. \(100W\) બલ્બ દ્વારા \(2\) કલાકમાં વપરાયેલી ઊર્જાની ગણતરી કરો.
ઉકેલ: \( E = Pt = 100W \ગુણા 2 કલાક = 200Wh = 0.2kWh \)
10. એક \(20\mu F\) કેપેસિટર \(50V\) પર ચાર્જ થયેલ છે. સંગ્રહિત ઊર્જા શોધો.
ઉકેલ: \( E = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{1}{2} \times 20 \times 10^{-6}F \times 50^2 = 25mJ \)
૧૧. જ્યારે પ્રવાહના પરિવર્તનનો દર \(5A/s\) હોય ત્યારે \(10mH\) ઇન્ડક્ટરમાં પ્રવાહ નક્કી કરો.
ઉકેલ: \( V = L\frac{di}{dt} = 10 \times 10^{-3}H \times 5A/s = 50mV \)
૧૨. \(8\Omega\) ના પ્રતિકાર અને \(3A\) ના પ્રવાહ સાથે ટ્રાન્સમિશન લાઇનમાં પાવર લોસ શોધો.
ઉકેલ: \( P = I^2R = 3^2 \ગુણા 8\ઓમેગા = 72W \)
૧૩. ટ્રાન્સફોર્મરનો પ્રાથમિક વોલ્ટેજ \(120V\) અને ગૌણ વોલ્ટેજ \(240V\) હોય છે. જો પ્રાથમિક પ્રવાહ \(2A\) હોય, તો ગૌણ પ્રવાહ શોધો.
ઉકેલ: ગૌણ પ્રવાહ = \( \frac{{\text{{પ્રાથમિક વોલ્ટેજ}}}}{{\text{{સેકન્ડરી વોલ્ટેજ}}}} \times \text{{પ્રાથમિક પ્રવાહ}} = \frac{{120V}}{{240V}} \times 2A = 1A \)
૧૪. \(50Hz\), \(0.2H\) ઇન્ડક્ટરની પ્રતિક્રિયા ગણતરી કરો.
ઉકેલ: \(
15. શ્રેણીમાં જોડાયેલા ત્રણ \(10\mu F\) કેપેસિટરની કુલ કેપેસીટન્સ શોધો.
ઉકેલ: \( \frac{1}{{C_{\text{{total}}}} = \frac{1}{{C_1}} + \frac{1}{{C_2}} + \frac{1}{{C_3}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10}, C_{\text{{total}}} = \frac{10}{3} \mu F \અંદાજે 3.33\mu F \)
16. એક \(0.1F\) સુપરકેપેસિટર \(5V\) પર ચાર્જ થાય છે. સંગ્રહિત ઊર્જા શોધો.
ઉકેલ: \( E = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{1}{2} \times 0.1 \times 5^2 = 1.25J \)
17. \(60W\) ની વાસ્તવિક શક્તિ અને \(75VA\) ની દેખીતી શક્તિ ધરાવતા સર્કિટના પાવર ફેક્ટરની ગણતરી કરો.
ઉકેલ: પાવર ફેક્ટર = \( \frac{{\text{{વાસ્તવિક પાવર}}}}{{\text{{સ્પષ્ટ પાવર}}}} = \frac{{60W}}{{75VA}} \અંદાજે 0.8 \)
18. સમાંતર બે \(4\Omega\) રેઝિસ્ટરનો સમકક્ષ રેઝિસ્ટન્સ શોધો.
ઉકેલ: \( \frac{1}{{R_{\text{{eq}}}} = \frac{1}{{R_1}} + \frac{1}{{R_2}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}, R_{\text{{eq}}} = 2\ઓમેગા \)
19. \(5\Omega\) ના પ્રતિકાર અને \(12\Omega\) ની પ્રતિક્રિયા ધરાવતા સર્કિટનો અવબાધ નક્કી કરો.
ઉકેલ: \( Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} \આશરે 13.34\ઓમેગા \)
15. \(120V\) ના પીક વેલ્યુ સાથે સાઇનસૉઇડલ વોલ્ટેજના RMS વેલ્યુની ગણતરી કરો.
ઉકેલ: \( V_{\text{{RMS}}} = \frac{{V_{\text{{peak}}}}}{\sqrt{2}} \આશરે 84.85V \)
16. \(4A\) ના પ્રવાહ સાથે \(5\Omega\) રેઝિસ્ટરમાં વિખરાયેલી શક્તિ શોધો.
ઉકેલ: \( P = I^2R = 4^2 \ગુણા 5\ઓમેગા = 80W \)
17. \(50\Omega\) ની પ્રતિક્રિયા સાથે \(25mH\) ઇન્ડક્ટરની આવૃત્તિની ગણતરી કરો.
ઉકેલ: \( f = \frac{{X_L}}{{2\pi L}} = \frac{50}{{2\pi \times 25 \times 10^{-3}}} \લગભગ 31.83Hz \)
18. \(100V\) સપ્લાય સાથે \(20\Omega\) રેઝિસ્ટરમાં વર્તમાન નક્કી કરો.
ઉકેલ: \( I = \frac{V}{R} = \frac{100V}{20\Omega} = 5A \)
19. સમાંતર રીતે જોડાયેલા બે \(10mH\) ઇન્ડક્ટરનો કુલ ઇન્ડક્ટન્સ શોધો.
ઉકેલ: \( \frac{1}{{L_{\text{{total}}}}} = \frac{1}{{L_1}} + \frac{1}{{L_2}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{1}{5}, L_{\text{{total}}} = 5mH \)
20. \(0.5\) કલાક માટે વપરાતા \(1500W\) આયર્ન દ્વારા વપરાતી ઉર્જાની ગણતરી કરો.
ઉકેલ: \( E = Pt = 1500W \ગુણા 0.5 કલાક = 750Wh = 0.75kWh \)
