ઉત્સાહી બળ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

ઉત્સાહી બળ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

1. લાકડાનો એક બ્લોક જેની લંબાઈ = 2.5 મીટર, પહોળાઈ = 0.5 મીટર અને ઊંચાઈ = 0.4 મીટર છે. પાણીની ઘનતા 1000 કિગ્રા/મીટર છે. ^3. જો બ્લોક પાણીમાં મૂકવામાં આવે, તો ઉછાળા બળ કેટલું હશે ... ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 N/kg છે.

જાણીતા:

બ્લોકનું કદ (V) = લંબાઈ x પહોળાઈ x ઊંચાઈ = 2.5 x 0.5 x 0.4 = 0.5 મીટર ³

પાણીની ઘનતા (ρ) = 1000 કિગ્રા/મીટર ³

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 N/kg

ઇચ્છિત: ઉછાળા બળનું મૂલ્ય

ઉકેલો:

ઉછાળા બળનું સૂત્ર:

એફ = ρ ગ્રામ વી

F = ઉછાળાનું બળ , ρ = પાણીની ઘનતા , g = ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ , V = કદ

F = (1000)(10)(0.5) = (1000)(5) = 5000 ન્યૂટન

2. હવામાં કોઈ વસ્તુનું વજન 100 N છે. પદાર્થ પ્રવાહીમાં મૂકવામાં આવે છે. પ્રવાહીના જથ્થામાં વધારો 1.5 m ³ થાય છે . જો પ્રવાહીનું ચોક્કસ વજન 10 N/m ³ હોય , તો પ્રવાહીમાં પદાર્થનું વજન કેટલું હશે?

જાણીતા:

હવામાં પદાર્થનું વજન (w) = 100 ન્યૂટન

પ્રવાહીના જથ્થામાં વધારો = પ્રવાહીમાં પદાર્થનું કદ (V) = 1.5 m ³

પ્રવાહીનું ચોક્કસ વજન = 10 N/m ³

જોઈએ છે: પ્રવાહીમાં વસ્તુનું વજન

ઉકેલો:

પદાર્થનું પ્રવાહીમાં વજન = પદાર્થનું હવામાં વજન - ઉછાળાનું બળ

પ્રવાહીમાં પદાર્થનું વજન = 100 ન્યૂટન - ઉછાળા બળ

ઉછાળા બળનું સૂત્ર:

એફ _એ = ρ ગ્રામ વી

F _A = ​​ઉછાળાવાળું બળ = પાણીમાં રહેલા પદાર્થ પર પ્રવાહી દ્વારા લગાવવામાં આવતું બળ

ρ = પ્રવાહીની ઘનતા

g = ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ

V = પ્રવાહીમાં પદાર્થનું કદ

ચોક્કસ વજન:

પ્રવાહીનું ચોક્કસ વજન = 10 N/m ³

ડબલ્યુ / વી = 10 એન / મીટર ³

મિલિગ્રામ / વી = 10 એન/એમ ³

મીટર (10) / વી = 10 એન/મી ³

મીટર / વી = 1 કિગ્રા/મીટર ³

ρ = 1 કિગ્રા/મીટર ³

પ્રવાહીની ઘનતા 1 કિગ્રા/મીટર ^{3 છે}

ઉછાળા બળનું મૂલ્ય :

F _A = ​​ρ g V = (1 kg/m ³ )(10 m/s ² )(1.5 m ³ ) = 15 kg m/s ² = 15 ન્યૂટન

પ્રવાહીમાં પદાર્થનું વજન:

પ્રવાહીમાં પદાર્થનું વજન = 100 ન્યૂટન – 15 ન્યૂટન

પદાર્થનું પ્રવાહીમાં વજન = 85 ન્યૂટન

૩. દરિયામાં ફરતું એક જહાજ એક પહોળી અને ઊંડી નદીમાં પ્રવેશ કરે છે. દરિયાઈ પાણીની ઘનતા ૧૧૦૦ કિગ્રા/મીટર ^૩ છે , નદીના પાણીની ઘનતા ૧૦૦૦ કિગ્રા/ મીટર ^૩ છે . દરિયાઈ પાણીમાં પદાર્થના જથ્થા અને નદીના પાણીમાં રહેલી વસ્તુની સરખામણી નક્કી કરો.

અ. ૧ : ૪

બી. ૧: ૨

સી. ૨: ૧

ડી. ૪: ૧

જાણીતા:

દરિયાઈ પાણીની ઘનતા (ρ ₁ ) = 1100 કિગ્રા/મીટર ³

નદીના પાણીની ઘનતા (ρ ₂ ) = 1000 કિગ્રા/મીટર ³

જોઈએ છે: દરિયાઈ પાણી અને નદીના પાણીમાં પદાર્થના જથ્થાની સરખામણી . દરિયાઈ પાણી અને નદીના પાણીમાં પદાર્થના જથ્થાની સરખામણી.

ઉકેલો:

જો પદાર્થ તરતો હોય તો ઉછાળા બળ (F _B ) = વજન (w):

આર્કિમિડીઝનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે પ્રવાહી (પાણી) માં પદાર્થ પર લાગતું ઉછાળાવાળું બળ તે જે પ્રવાહી (પાણી) ને વિસ્થાપિત કરે છે તેના વજન જેટલું હોય છે. પ્રવાહી (પાણી) માં પદાર્થનું કદ ખસેડવામાં આવેલા પ્રવાહી (પાણી) ના જથ્થા જેટલું હોય છે.

દરિયાઈ પાણીમાં અને અંદર પદાર્થના જથ્થાની સરખામણી નદીનું પાણી:

સાચો જવાબ B છે.

4. સોનું, જેનું દળ 193 ગ્રામ છે, તે 8000 ડાયન્સના ઉપરના બળવાળા કેરોસીનમાં છે. જો ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 m/s ² હોય અને કેરોસીનની ઘનતા 0.8 gr/cm ³ હોય , તો સોનાની ઘનતા નક્કી કરો.

A. ૧૦.૫ ગ્રામ/સેમી ^૩

બી. ૮.૫ ગ્રામ/સેમી ^૩

સી. ૬.૪ ગ્રામ/સેમી ^૩

ડી. ૪.૮ ગ્રામ/સેમી ^૩

જાણીતા:

સોનાનું દળ (મી _{સોનું} ) = 193 ગ્રામ = 0.193 કિગ્રા

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

ઉછાળા બળ (F _A ) = 8000 ડાયન = 8 x 10 ³ ડાયન = (8 x 10 ³ )(10 ^-5 N) = 8 x 10 ^-2 N = 0.08 ન્યૂટન

કેરોસીનની ઘનતા (ρ) = 0.8 ગ્રામ/સેમી ³ = 800 કિગ્રા/મીટર ³

જોઈએ છે: સોનાની ઘનતા

ઉકેલો:

હવામાં સોનાનું વજન:

w = mg = ρ _b V g —– સમીકરણ 1

V એ કેરોસીનમાં સોનાનું પ્રમાણ છે.

હવામાં સોનાના વજન જેટલું ઉછાળા બળ (F _B ) (w) કેરોસીનમાં સોનાનું વજન બાદ કરીને (w'):

ડબલ્યુ - ડબલ્યુ' = એફ _એ

w – w' = ρ _f V g —– સમીકરણ 2

V એ કેરોસીનમાં સોનાનું પ્રમાણ છે.

ઉપરોક્ત બંને સમીકરણો ફરીથી નીચે લખી શકાય છે:

સાચો જવાબ સી છે.

1. ઉછાળા બળ પાછળનો મૂળભૂત સિદ્ધાંત શું છે?
   • જવાબ: ઉછાળા બળ પાછળનો મૂળભૂત સિદ્ધાંત આર્કિમિડીઝનો સિદ્ધાંત છે. તે જણાવે છે કે પ્રવાહીમાં ડૂબેલી વસ્તુ ઉપર તરફનું બળ અનુભવે છે જેને ઉછાળા બળ કહેવાય છે જે પદાર્થ દ્વારા વિસ્થાપિત પ્રવાહીના વજન જેટલું હોય છે.
2. પાણીમાં ડૂબેલી વસ્તુ હળવી કેમ લાગે છે?
   • જવાબ: જ્યારે કોઈ વસ્તુ પાણીમાં ડૂબી જાય છે, ત્યારે તે ચોક્કસ જથ્થાના પાણીને વિસ્થાપિત કરે છે. આ વિસ્થાપિત પાણીનું વજન પદાર્થ પર ઉપર તરફ ઉછાળાવાળું બળ લગાવે છે, જે પદાર્થના વજનનો અમુક ભાગ પ્રતિરોધ કરે છે, જેનાથી તે હળવી લાગે છે.
3. જો કોઈ પદાર્થ પાણી પર તરે છે, તો તેનું વજન તેના પર લાગતા ઉછાળા બળની તુલનામાં કેવી રીતે થાય છે?
   • જવાબ: જો કોઈ પદાર્થ તરતો હોય, તો તેના પર લાગતું ઉછાળાનું બળ તે પદાર્થના વજન જેટલું હોય છે. તેથી જ પદાર્થ ડૂબ્યા વિના કે ઉપર ગયા વિના સંતુલનમાં રહે છે.
4. શું હવામાં રહેલા પદાર્થો પર ઉછાળાવાળું બળ કાર્ય કરે છે?
   • જવાબ: હા, હવા સહિત કોઈપણ પ્રવાહીમાં રહેલા પદાર્થો પર ઉછાળાનું બળ કાર્ય કરે છે. જોકે, પાણી જેવા પ્રવાહી કરતાં હવા ઘણી ઓછી ઘનતા ધરાવતી હોવાથી, હવામાં ઉછાળાનું બળ ઘણું ઓછું હોય છે અને રોજિંદા ઉપયોગની વસ્તુઓ માટે ઘણીવાર નહિવત હોય છે.
5. શા માટે કેટલીક વસ્તુઓ પાણીમાં ડૂબી જાય છે જ્યારે કેટલીક તરતી રહે છે?
   • જવાબ: કોઈ વસ્તુ ડૂબે છે કે તરતી રહે છે તે તેના વજન અને ઉછાળા બળ વચ્ચેના સંબંધ પર આધાર રાખે છે. જો ઉછાળા બળ (વિસ્થાપિત પ્રવાહીને કારણે) વસ્તુના વજન કરતા વધારે હોય, તો તે તરે છે. જો વજન વધારે હોય, તો તે ડૂબી જાય છે.
6. જો તમે એક જ કદ અને સામગ્રીનો હોલો ધાતુનો બોલ અને એક ઘન ધાતુનો બોલ લો અને તેમને પાણીમાં ડુબાડો, તો કયો બોલ વધુ ઉછાળાનો બળ અનુભવશે?
   • જવાબ: ઉછાળા બળ વિસ્થાપિત પ્રવાહીના જથ્થા પર આધાર રાખે છે, પદાર્થના દળ પર નહીં. બંને દડા પાણીના સમાન જથ્થાને વિસ્થાપિત કરતા હોવાથી, તેઓ સમાન ઉછાળા બળનો અનુભવ કરશે.
7. પાણી કરતાં ઘણી ઘનતા ધરાવતા સ્ટીલના બનેલા જહાજો શા માટે તરતા રહે છે?
   • જવાબ: જહાજોની ડિઝાઇન અંદર મોટી ખાલી જગ્યાઓ સાથે કરવામાં આવે છે, જેનો અર્થ એ થાય કે તેમની સરેરાશ ઘનતા પાણીની ઘનતા કરતા ઓછી હોય છે. વહાણ દ્વારા વિસ્થાપિત પાણી એક ઉછાળાવાળું બળ લાગુ કરે છે જે વહાણના વજનને ટેકો આપી શકે છે, જેનાથી તે તરતું રહે છે.
8. જો તમે તરતા દડાને પાણીમાં ઊંડે સુધી ધકેલી દો અને પછી તેને છોડી દો, તો શું થશે?
   • જવાબ: જો તમે પાણીમાં તરતા બોલને વધુ ઊંડે ધકેલશો, તો તમે તેના વિસ્થાપિત થતા પાણીના જથ્થામાં વધારો કરી રહ્યા છો, જે ઉછાળા બળમાં વધારો કરે છે. જ્યારે તમે તેને છોડો છો, ત્યારે વધેલું ઉછાળા બળ તેને ઉપર તરફ ધકેલશે જ્યાં સુધી તે તેની સંતુલન સ્થિતિમાં પાછો ન આવે.
9. જો તમે ડૂબેલી વસ્તુને મીઠા પાણીમાંથી ખારા પાણીમાં ખસેડો છો, તો તેના પરના ઉછાળા બળનું શું થાય છે?
   • જવાબ: ખારા પાણી મીઠા પાણી કરતાં ઘન હોય છે. તેથી, સમાન જથ્થાને વિસ્થાપિત કરવા માટે, ખારા પાણીમાં ઉછાળાનું બળ મીઠા પાણી કરતાં વધુ હશે. તેથી, કોઈ પદાર્થ મીઠા પાણી કરતાં ખારા પાણીમાં વધુ ઊંચે તરતો હોઈ શકે છે.
10. શું કોઈ વસ્તુ પાણીમાં તરતી વખતે એક દિશામાં (દા.ત., ઊભી) સ્થિર હોય પણ બીજા દિશામાં (દા.ત., આડી) અસ્થિર હોય તે શક્ય છે?

• જવાબ: હા, તરતા પદાર્થની સ્થિરતા તેના વજનના વિતરણ પર આધાર રાખે છે જે તેજ બળની તુલનામાં છે. જો ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર ઉછાળાના કેન્દ્રથી સીધું ઉપર હોય, તો પદાર્થ સ્થિર રહેશે. જો કે, જો તમે દિશા બદલો છો, તો કેન્દ્રો વચ્ચેનો સંબંધ બદલાઈ શકે છે, જે તે ચોક્કસ દિશામાં અસ્થિરતા તરફ દોરી શકે છે.