ઘનતા અને સંતુલનમાં તરતું - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

ઘનતા અને સંતુલનમાં તરતું - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

૧. બે અલગ અલગ પ્રકારના પ્રવાહીમાં એક બ્લોક મૂકવામાં આવ્યો છે. પ્રવાહી A માં, પદાર્થનો ૦.૬ ભાગ પ્રવાહીમાં હોય છે. પ્રવાહી B માં, પદાર્થનો ૦.૫ ભાગ પ્રવાહીમાં હોય છે. પ્રવાહી A અને પ્રવાહી B ની ઘનતાનો ગુણોત્તર નક્કી કરો.

જાણીતા:

બ્લોકની ઘનતા = x

પ્રવાહી A માં પદાર્થનો ભાગ = 0.6

પ્રવાહી A ની ઘનતા = y

પ્રવાહી B માં પદાર્થનો ભાગ = 0.5

પ્રવાહી B ની ઘનતા = z

જોઈએ છે: પ્રવાહી A અને પ્રવાહી B ની ઘનતાનો ગુણોત્તર (y: z)

ઉકેલો:

સમીકરણ 2 માં x ને સમીકરણ 1 માં x સાથે બદલો:

2. કોઈ પદાર્થને પ્રવાહી P માં મૂકવામાં આવે છે, ત્યારે પદાર્થનો 0.5 ભાગ પ્રવાહીમાં હોય છે. જ્યારે પદાર્થને પ્રવાહી Q માં મૂકવામાં આવે છે, ત્યારે પદાર્થ પ્રવાહીમાં હોય છે, જેમ કે નીચેની આકૃતિમાં બતાવ્યું છે. પ્રવાહી P ની ઘનતા અને પ્રવાહી Q નો ગુણોત્તર કેટલો છે?

જાણીતા:

પદાર્થની ઘનતા = x

પ્રવાહીમાં પદાર્થનો ભાગ P = 1/2 = 0.5

પ્રવાહીની ઘનતા P = y

પ્રવાહીમાં પદાર્થનો ભાગ Q = 1

પ્રવાહી Q ની ઘનતા = z

જોઈએ છે: પ્રવાહી P અને પ્રવાહી Q ની ઘનતાનો ગુણોત્તર (y: z)

ઉકેલો:

સમીકરણ 2 માં x ને સમીકરણ 1 માં x સાથે બદલો:

૩. તેલમાં તરતું લાકડું (તેલની ઘનતા ૮૦૦ કિગ્રા/મીટર ^૩ છે ). લાકડાના ૪/૫ ભાગ તેલમાં હોય છે . લાકડાની ઘનતા કેટલી છે?

જાણીતા:

તેલની ઘનતા (ρ) = 800 કિગ્રા/મી ^-3

તેલમાં લાકડાનો ભાગ = 4/5

જોઈએ છે: લાકડાની ઘનતા

ઉકેલો:

લાકડાની ઘનતા 640 કિગ્રા/મીટર ³ છે.

4. એક બ્લોકનું વજન 50 N છે. પાણીમાં, બ્લોકનું વજન 30 N છે. જો પાણીની ઘનતા 10 ³ kg/m ^-3 હોય તો બ્લોકની ઘનતા કેટલી હશે?

જાણીતા:

હવામાં બ્લોકનું વજન (w) = 50 N

પાણીમાં બ્લોકનું વજન ( _{પાણીમાં} w ) = 30 N

પાણીની ઘનતા (ρ _પાણી ) = 10 ³ કિગ્રા/મીટર ³ = 1000 કિગ્રા/મીટર ³

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

બ્લોકનું દળ (m) = w/g = 50/10 = 5 kg

જોઈએ છે: બ્લોક્સની ઘનતા (ρ _{બ્લોક્સ} )

ઉકેલો:

ઉભરતું બળ:

F _A = ​​w – w _પાણી = 50 – 30 = 20 N

પાણીમાં બ્લોકનું કદ:

એફ _એ = ρ ગ્રામ વી

૨૦ = (૧૦૦૦)(૧૦) વી

૨૦ = (૧૦,૦૦૦) વી

વી = 20/10,000

વી = 0.002 મીટર ³

બ્લોકની ઘનતા:

ρ = m/V = 5 / 0.002 = 2500 kg/m ³

૫. પાણીમાં ડુબાડેલા લાકડાના બ્લોક. તેનો ૨૫% ભાગ પાણીની સપાટીથી ઉપર અને ૭૫% ભાગ પાણીમાં છે. પાણીની ઘનતા ૧ ગ્રામ/સેમી ^૩ છે અને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ ૧૦ મીટર/સેકન્ડ ^૨ છે. બ્લોક્સની ઘનતા નક્કી કરો.

A. 0.025 કિગ્રા/મીટર ³

બી. ૦.૦૭૫ ગ્રામ/સેમી ^૩

સી. ૦.૨૫૦ કિગ્રા/મીટર ^૩

ડી. ૦.૭૫૦ ગ્રામ/સેમી ^૩

જાણીતા:

પાણીની સપાટી ઉપરના બ્લોક્સનો ભાગ = 25% = 25/100 = 0.25

પાણીમાં બ્લોકનો ભાગ = 75% = 75/100 = 0.75

પાણીની ઘનતા (ρ _પાણી ) = 1 ગ્રામ/સેમી ³ = 1000 કિગ્રા/મીટર ³

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ = 10 મીટર/સેકન્ડ ²

જોઈએ છે: બ્લોક્સની ઘનતા (ρ _{બ્લોક્સ} )

ઉકેલો:

પાણીમાં બ્લોક્સનું કદ = બ્લોક્સની ઘનતા અને પાણીની ઘનતાનો ગુણોત્તર

સાચો જવાબ D છે.

1. ઘનતા શું છે, અને તેને ગાણિતિક રીતે કેવી રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે?
   • જવાબ: ઘનતા એ આપેલ જથ્થામાં કેટલું દળ સમાયેલું છે તેનું માપ છે. ગાણિતિક રીતે, તેને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે ઘનતા =માસ/વોલ્યુમ​.
2. કોઈ પદાર્થ પ્રવાહીમાં તરતો રહેશે કે ડૂબી જશે તે તેની ઘનતા કેવી રીતે નક્કી કરે છે?
   • જવાબ: જો કોઈ પદાર્થની ઘનતા તે પ્રવાહીની ઘનતા કરતા ઓછી હોય, તો તે પદાર્થ તરતો રહેશે. તેનાથી વિપરીત, જો પદાર્થની ઘનતા પ્રવાહીની ઘનતા કરતા વધારે હોય, તો તે ડૂબી જશે.
3. પ્રવાહીમાં પદાર્થના તરતા કે ડૂબી જવા પાછળનો સિદ્ધાંત શું છે?
   • જવાબ: આ સિદ્ધાંત આર્કિમિડીઝનો સિદ્ધાંત છે, જે જણાવે છે કે કોઈ પદાર્થ પ્રવાહીમાં ડૂબી જાય છે ત્યારે તેના વિસ્થાપિત પ્રવાહીના વજન જેટલું ઉપર તરફ ઉછળતું બળ અનુભવાય છે.
4. જો બરફનો ટુકડો પાણીમાં તરતો હોય અને તેનો એક ભાગ પાણીના સ્તરથી ઉપર હોય, તો આ બરફ અને પાણીની સંબંધિત ઘનતા વિશે શું સૂચવે છે?
   • જવાબ: આ સૂચવે છે કે બરફની ઘનતા પાણીની ઘનતા કરતા ઓછી છે. તેથી જ બરફનો સમઘન તરતો રહે છે, અને તેનો માત્ર એક ભાગ પાણીમાં ડૂબી રહે છે જેથી બરફના સમઘન જેટલું વજન પાણીનું વિસ્થાપન થાય.
5. સ્ટીલના નાના ખીલા ડૂબી શકે છે ત્યારે ભારે સ્ટીલના જહાજો પાણી પર કેમ તરતા હોય છે?
   • જવાબ: સ્ટીલના જહાજની કુલ ઘનતા, જેમાં હવાથી ભરેલા તેના પોલા ભાગોનો સમાવેશ થાય છે, તે પાણીની ઘનતા કરતા ઓછી હોય છે. તેનાથી વિપરીત, સ્ટીલના નખની ઘનતા પાણીની ઘનતા કરતા વધારે હોય છે, જેના કારણે તે ડૂબી જાય છે.
6. "તટસ્થ ઉછાળા" ની વિભાવના તરતા કે ડૂબતા કરતા કેવી રીતે અલગ છે?
   • જવાબ: તટસ્થ ઉછાળો ત્યારે થાય છે જ્યારે પદાર્થનું વજન ઉછાળા બળ દ્વારા બરાબર સંતુલિત થાય છે, જેના કારણે પદાર્થ પ્રવાહીમાં લટકતો રહે છે અને ઉપર કે નીચે ઉતરતો નથી.
7. હિલીયમ બલૂન હવામાં કેમ તરતો રહે છે?
   • જવાબ: હિલીયમની ઘનતા હવાની ઘનતા કરતા ઘણી ઓછી છે. પરિણામે, હિલીયમ બલૂનનું વજન (બલૂન સામગ્રી અને અંદરના હિલીયમ સહિત) તે જે હવાને વિસ્થાપિત કરે છે તેના વજન કરતા ઓછું હોય છે, જેના કારણે તે તરતો રહે છે.
8. જ્યારે કોઈ વસ્તુનું દળ અચળ રહે છે અને તેને નાના કદમાં સંકુચિત કરવામાં આવે છે ત્યારે તેની ઘનતાનું શું થાય છે?
   • જવાબ: ઘનતા વધશે કારણ કે ઘનતાને દળને વોલ્યુમ દ્વારા ભાગ્યા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. જો કદ ઘટે અને દળ સ્થિર રહે, તો ગુણોત્તર (ઘનતા) વધશે.
9. ખારાશ પાણીની ઘનતાને કેવી રીતે અસર કરે છે?
   • જવાબ: પાણીની ખારાશ વધારવાથી (એટલે ​​કે, વધુ મીઠું ઉમેરવાથી) તેની ઘનતા વધશે. આ જ કારણ છે કે મીઠા પાણીની તુલનામાં ખારા પાણીમાં (જેમ કે મૃત સમુદ્ર) પદાર્થો વધુ સરળતાથી તરતા રહે છે.
10. જો કોઈ પદાર્થ પ્રવાહીમાં સંતુલનમાં તરતો હોય, તો પદાર્થ પરનું ઉછાળ બળ અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળની તુલના કેવી રીતે થાય છે?

• જવાબ: જ્યારે કોઈ પદાર્થ સંતુલનમાં તરતો હોય છે, ત્યારે ઉછાળા બળ (પ્રવાહીને કારણે ઉપર તરફ જતું બળ) પરિમાણમાં સમાન હોય છે અને પદાર્થ પર લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ (વજન) ની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે.