ઘટકોનો ઉપયોગ કરીને વેક્ટર ઉમેરવા - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

ઘટકોનો ઉપયોગ કરીને વેક્ટર ઉમેરવા - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

1. નીચેની આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે ત્રણ વેક્ટર.

V₁ = 30

વી ₂ = 30

વી ₃ = 40

પરિણામી વેક્ટર શું છે?

જાણીતા:

V ₁ = 30, V ₁ અને x અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો = 30 ^o

V ₂ = 30, V ₂ અને x અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો = 30 ^o

V ₃ = 40, V ₃ અને x અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો = 0 ^o

ઇચ્છિત: પરિણામી વેક્ટર

ઉકેલો:

વેક્ટરના ઘટકો :

V _1x = (V ₁ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. ધન કારણ કે આ વેક્ટર ઘટક ધન x અક્ષ (જમણી તરફ) સાથે નિર્દેશ કરે છે.

V _1y = (V ₁ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. ધન કારણ કે આ વેક્ટર ઘટક ધન y અક્ષ (ઉપર તરફ) સાથે નિર્દેશ કરે છે.

V _2x = (V ₂ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. નકારાત્મક કારણ કે આ વેક્ટર ઘટક નકારાત્મક x અક્ષ (ડાબી બાજુ) સાથે નિર્દેશ કરે છે.

V _2y = (V ₂ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. ધન કારણ કે આ વેક્ટર ઘટક ધન y અક્ષ (ઉપર તરફ) સાથે નિર્દેશ કરે છે.

V _3x = (V ₃ )(cos 0 ^o ) = (40)(1) = 40. ધન કારણ કે આ વેક્ટર ઘટક ધન x અક્ષ (જમણી તરફ) સાથે નિર્દેશ કરે છે.

V _3y = (V ₃ )(sin 0 ^o ) = (40)(0) = 0

પરિણામી વેક્ટરના ઘટકો:

V _x = V _1x – V _2x + V _3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40

V _y = V _1y + V _2y + V _3y = 15 + 15 = 30

પરિણામી વેક્ટર :

2. બે બળ એકબીજાને લંબરૂપ છે, F ₁ = 12 N અને F ₂ = 5 N. બંને બળોનું પરિણામ શું છે?

જાણીતા:

બળ 1 (F ₁ ) = 12 ન્યૂટન

બળ 2 (F ₂ ) = 5 ન્યૂટન

ઇચ્છિત: પરિણામી વેક્ટર ( ΣF)

ઉકેલો:

ΣF ² = F ₁ ² + F ₂ ² = 12 ² + 5 ² = 144 + 25 = 169

ΣF = √ ૧૬૯ = ૧૩ ન્યૂટન

૩. ત્રણ વેક્ટર,

V₁ = 30

વી ₂ = 30

વી ₃ = 40

પરિણામી વેક્ટર નક્કી કરો.

જાણીતા:

v ₁ = 30, ઋણ x અક્ષની આસપાસ 30 ^o બનાવે છે

v ₂ = 30, ધન x અક્ષની આસપાસ 30 ^o બનાવે છે

v ₃ = 40, ધન x અક્ષની આસપાસ 0 ^o બનાવે છે

ઇચ્છિત: પરિણામી વેક્ટર

ઉકેલો:

વેક્ટરના ઘટકો:

v _1x = v ₁ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( નકારાત્મક કારણ કે આ વેક્ટર ઘટક નકારાત્મક x અક્ષ (ડાબી બાજુ) સાથે નિર્દેશ કરે છે )

v _1y = v ₁ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( ધન કારણ કે આ વેક્ટર ઘટક ધન y અક્ષ (ઉપર) સાથે નિર્દેશ કરે છે )

v _2x = v ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( ધન કારણ કે આ વેક્ટર ઘટક ધન x અક્ષ (જમણી તરફ ) સાથે નિર્દેશ કરે છે )

v _2y = v ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( ધન કારણ કે આ વેક્ટર ઘટક ધન y અક્ષ (ઉપર) સાથે નિર્દેશ કરે છે. )

v _3x = v ₃ cos 0 ^o = (40)(1) = 40 ( ધન કારણ કે આ વેક્ટર ઘટક ધન x અક્ષ (જમણી તરફ) સાથે નિર્દેશ કરે છે. )

v _3y = v ₃ sin 0 ^o = (40)(0) = 0

પરિણામી વેક્ટરના ઘટકો:

v _x = – v _1x + v _2x + v _3x = -15 √ 3 + 15 √ 3 + 40 = 40

v _y = v _1y + v _2y + v _3y = 15 + 15 = 30

પરિણામી વેક્ટર:

4. નીચે આપેલા આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે ત્રણ સદિશોનું પરિણામ શું છે?

જાણીતા:

F₁ = ૩ ન્યૂટન, બનાવે છે 60^o ધન x અક્ષ વિશે

F ₂ = 3 ન્યૂટન, ઋણ x અક્ષની આસપાસ 0 ^o બનાવે છે

F ₃ = 6 ન્યૂટન , ઋણ y અક્ષની આસપાસ 60 ^{o બનાવે છે}

ઇચ્છિત: પરિણામી વેક્ટર

ઉકેલો:

વેક્ટરના ઘટકો:

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (3)(0.5) = 1.5 N ( ધન કારણ કે આ વેક્ટર ઘટક ધન x અક્ષ (જમણી તરફ ) સાથે નિર્દેશ કરે છે )

F _1y = F ₁ sin 60 ^o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( ધન કારણ કે આ વેક્ટર ઘટક ધન y અક્ષ (ઉપર) સાથે નિર્દેશ કરે છે )

F _2x = F ₂ cos 0 ^o = (3)(1) = -3 N ( ઋણ કારણ કે આ વેક્ટર ઘટક ઋણ x અક્ષ (ડાબી બાજુ) સાથે નિર્દેશ કરે છે )

F _2y = F ₂ sin 0 ^o = (3)(0) = 0

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (6)(0.5) = 3 N ( ધન કારણ કે આ વેક્ટર ઘટક ધન x અક્ષ (જમણી તરફ ) સાથે નિર્દેશ કરે છે )

F _3y = F ₃ sin 60 ^o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( ઋણ કારણ કે આ વેક્ટર ઘટક ઋણ y અક્ષ ( નીચેની તરફ) સાથે નિર્દેશ કરે છે )

પરિણામી વેક્ટરના ઘટકો:

ΣF _x = F _1x – F _2x + F _3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N

ΣF _y = F _1y + F _2y – F _3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N

પરિણામી વેક્ટર:

5. બે બળ, F ₁ = 15 N અને F 2 ₌ 9 N. બંને સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો 60° છે. સદિશોનું પરિણામ શું છે?

જોઈતું હતું:

બળ ૧ (F _૧ ) = ૧૫ ન્યૂટન

બળ 2 (F ₂ ) = 9 ન્યૂટન

કોણ ( θ) = 60 ^o

ઇચ્છિત: પરિણામી વેક્ટર

ઉકેલો:

6. નીચેની આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે ત્રણ વેક્ટરનું પરિણામ શું છે?

જાણીતા:

F₁ = 20 ન્યૂટન, F વચ્ચેનો ખૂણો₁ અને x અક્ષ = 0

F ₂ = 20 ન્યૂટન, F ₂ અને x અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો = 60

F ₃ = 24 ન્યૂટન, F ₃ અને x અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો = 60

ઇચ્છિત: પરિણામી વેક્ટર

ઉકેલો:

વેક્ટરના ઘટકો:

F _1x = (F ₁ )(cos 0) = (20)(1) = 20. ધન કારણ કે આ વેક્ટર ઘટક ધન x અક્ષ (જમણી તરફ ) સાથે નિર્દેશ કરે છે.

F _1y = (F ₁ )(sin 0) = (20)(0) = 0

F _2x = (F ₂ )(cos 60) = (20)(0.5) = -10. નકારાત્મક કારણ કે આ વેક્ટર ઘટક નકારાત્મક x અક્ષ (ડાબી બાજુ) સાથે નિર્દેશ કરે છે.

F _2y = (F ₂ )(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. ધન કારણ કે આ વેક્ટર ઘટક ધન y અક્ષ (ઉપર) સાથે નિર્દેશ કરે છે.

F _3x = (F ₃ )(cos 60) = (24)(0.5) = -12. નકારાત્મક કારણ કે આ વેક્ટર ઘટક નકારાત્મક x અક્ષ (ડાબી બાજુ) સાથે નિર્દેશ કરે છે.

F _3y = (F ₃ )(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N નેગેટિવ કારણ કે આ વેક્ટર ઘટક ઋણ y અક્ષ ( નીચેની બાજુ) સાથે નિર્દેશ કરે છે.

પરિણામી વેક્ટરના ઘટકો:

F _x = F _1x – F _2x – F _3x = 20 – 10 – 12 = -2

F _y = F _1y + F _2y – F _3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

પરિણામી વેક્ટર: