રેખીય ગતિના ગ્રાફિક્સ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

રેખીય ગતિના ગ્રાફિક્સ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

૧. નીચે આપેલા આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે ગ્રાફ અંતર (ઊભું) વિરુદ્ધ સમય (આડું). સંખ્યા દ્વારા દર્શાવવામાં આવેલ સ્થિર પદાર્થ...

ઉકેલો:

નંબર 3, સીધી રેખા દ્વારા દર્શાવવામાં આવ્યો છે.

2. સ્થિર પ્રવેગ પર ગતિનો ગ્રાફ વેગ (ઊભો) વિરુદ્ધ સમય અંતરાલ (આડી) . ગ્રાફ મુજબ પ્રવેગનું મૂલ્ય કેટલું છે?

ઉકેલો:

3. કોઈએ શહેર A થી શહેર B સુધી કાર દ્વારા મુસાફરી કરી, જે નીચેના ગ્રાફમાં બતાવવામાં આવ્યું છે. ઊભી રેખા ગતિ તરીકે અને આડી રેખા સમય અંતરાલ તરીકે. 30 મિનિટથી 60 મિનિટ દરમિયાન કાર દ્વારા કાપવામાં આવેલ અંતર કેટલું છે?

જાણીતા:

વેગ (v) = 40 કિમી/કલાક

સમય અંતરાલ (t) = 60 – 30 = 30 મિનિટ = 0.5 કલાક

જોઈએ છે: અંતર

ઉકેલો:

અંતર = ગતિ x સમય અંતરાલ

અંતર = (૪૦ કિમી/કલાક)(૦.૫ કલાક)

અંતર = 20 કિમી

4. ગ્રાફ વેગ (ઊભી રેખા) વિરુદ્ધ સમય અંતરાલ (આડી રેખા) કારની ગતિને સૂચવે છે જે આરામથી 8 સેકન્ડ માટે અટકે છે, જેમ કે નીચેની આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે.

કાર દ્વારા 5 સેકન્ડથી 8 સેકન્ડ સુધી કેટલું અંતર કાપવામાં આવે છે?

ઉકેલો:

ક્ષેત્રફળ 1 = ત્રિકોણ CD નું ક્ષેત્રફળ = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10

ક્ષેત્રફળ 2 = ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ DE = ½ (8-6)(20-0) = ½ (2)(20) = 20

ક્ષેત્રફળ 3 = ચોરસનું ક્ષેત્રફળ = (6-5)(20-0) = (1)(20) = 20

કાર દ્વારા 5 સેકન્ડથી 8 સેકન્ડ સુધીનું અંતર = 10 + 20 + 20 = 50 મીટર.

5. નીચેના ગ્રાફ મુજબ છેલ્લા 5 સેકન્ડનું અંતર … છે.

ઉકેલો:

ક્ષેત્રફળ 1 = ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10

ક્ષેત્રફળ 2 = લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ = (9-5)(20-0) = (4)(20) = 80

ક્ષેત્રફળ 3 = ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ = ½ (10-9)(20-0) = ½ (1)(20) = 10

છેલ્લા 5 સેકન્ડનું અંતર :

૧૦ + ૮૦ + ૧૦ = ૧૦૦ મીટર

6. કારની અસમાન રેખીય ગતિનો ગ્રાફ વેગ વિરુદ્ધ સમય અંતરાલ.

આ જ પ્રવેગક... પર થાય છે.

ઉકેલો:

v _t = v _o + at

v _t – v _o = ખાતે

a = v _t – v _o / t

a = પ્રવેગ, v _t = અંતિમ વેગ, v _o = પ્રારંભિક વેગ, t = સમય અંતરાલ.

પ્રવેગ AB = (25 – 20) / (20 – 0) = 5 / 20 = 1/4 = 0.25 મીટર/સેકન્ડ ²

પ્રવેગ BC = (45 – 25) / (40 – 20) = 20 / 20 = 1 મી/સેકન્ડ ²

પ્રવેગ CD = (35 – 45) / (50 – 40) = 10 / 10 = 1 મીટર/સેકન્ડ ²

પ્રવેગ DE = (25 – 35) / (70 – 50) = 10 / 20 = 1/2 = 0.5 મીટર/સેકન્ડ ²

પ્રવેગ EF = (0 – 25) / (90 – 70) = 25 / 20 = 5/4 = 1.25 મીટર/સેકન્ડ ²

7. 10 સેકન્ડમાં કાપેલું અંતર કેટલું છે?

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v_o) = 0

અંતિમ વેગ (v _t ) = 20 m/s

સમય અંતરાલ (t) = 4 સેકન્ડ

જોઈતું હતું:

૧૦ સેકન્ડમાં કાપેલું અંતર

ઉકેલો:

અચળ પ્રવેગ પર ગતિના ત્રણ સમીકરણો:

v _t = v _o + at

d = v _o t + ½ ^{2 વાગ્યે}

v _t ² = v _o ² + 2 જાહેરાત

v _t = અંતિમ વેગ, v _o = પ્રારંભિક વેગ, a = પ્રવેગ, t = સમય અંતરાલ, d = અંતર

પ્રવેગ (a):

v _t = v _o + at

૧૬ = ૮ + અ (૧)

૪૮૦ = ૨૪૦ ક

a = 20 / 4

a = 5 મીટર/સેકન્ડ ²

૧૦ સેકન્ડમાં કાપેલું અંતર:

d = v _o t + ½ ^{2 વાગ્યે}

d = (0)(10) + ½ (5)(10) ²

ડી = ½ (5)(100)

ડી = (5)(50)

d = 250 મીટર

8. જો કોઈ વસ્તુને પૃથ્વીની સપાટીથી ઊભી રીતે ઉપર ફેંકવામાં આવે, તો તે વસ્તુ દ્વારા અનુભવાયેલ પ્રવેગનો ગ્રાફ કયો હશે?

ઉકેલ

જ્યારે કોઈ પદાર્થ ઊભી રીતે ઉપર તરફ ખસે છે, ત્યારે પદાર્થ દ્વારા અનુભવાયેલ પ્રવેગ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગનું મૂલ્ય 9.8 m/s ² છે અને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગની દિશા પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ છે.

અચળ પ્રવેગ એ t અક્ષની સમાંતર અને a અક્ષને લંબ સીધી રેખા દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે.

સાચો જવાબ D છે.

9. નીચેના ગ્રાફના આધારે, 20 સેકન્ડ માટે વસ્તુ દ્વારા કાપવામાં આવેલ અંતર નક્કી કરો.

A. 600 મી.

બી. ૭૦ મી.

સી. 200 મી

ડી. ૫ મી.

ઉકેલ

0 – 10 સેકન્ડમાં કાપેલું અંતર = ચોરસનું ક્ષેત્રફળ + ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ

ચોરસનું ક્ષેત્રફળ = (20-0)(10-0) = (20)(10) = 200 મીટર

ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ = (1/2)(10-0)(40-20) = (1/2)(10)(20) = (5)(20) = 100 મીટર

0 – 10 સેકન્ડમાં કાપેલું અંતર = 200 મીટર + 100 મીટર = 300 મીટર

૧૦ - ૨૦ સેકન્ડમાં કાપેલું અંતર = ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ

ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ = (1/2)(20-10)(40-0) = (1/2)(10)(40) = (5)(40) = 200 મીટર

૦ - ૨૦ સેકન્ડમાં કાપેલું અંતર:

૩૦૦ મીટર + ૨૦૦ મીટર = ૫૦૦ મીટર

સાચો જવાબ B છે.

૧૦. ત્રણ પદાર્થોની ગતિ, દરેક નીચેના ગ્રાફમાં દર્શાવેલ છે.

ત્રણેય પદાર્થોની ગતિ માટે યોગ્ય વિધાન નક્કી કરો.

ઉકેલો:

પદાર્થ 1 નો આલેખ = પ્રવેગ (a) અને સમય અંતરાલ (t) નો આલેખ

આલેખના આધારે, પદાર્થ અચળ પ્રવેગ પર ગતિ કરે છે. અચળ પ્રવેગ પ્રવેગના અક્ષ (a) ને લંબ સીધી રેખા દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે.

પદાર્થ 2 ​​નો આલેખ = વેગ (v) અને સમય અંતરાલ (a) નો આલેખ

આલેખના આધારે, પદાર્થ સતત વેગ પર ગતિ કરે છે. સતત વેગ એ વેગ (v) ની અક્ષ પર લંબ સીધી રેખા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

પદાર્થ 3 નો આલેખ = સ્થાનાંતરણ (x) અને સમય (a) નો આલેખ

ગ્રાફના આધારે, સ્થિરાંક અથવા સ્થિર પદાર્થનું વિસ્થાપન.

સાચો જવાબ એ છે.

૧૧. x-અક્ષ સાથે ગતિ કરતી વસ્તુની સ્થિતિ નીચેના ગ્રાફ દ્વારા દર્શાવવામાં આવી છે.

આલેખ બતાવે છે કે પદાર્થ સમય અંતરાલ વચ્ચે સતત વેગથી ગતિ કરે છે...

A. ૫-૧૫ સેકન્ડ અને ૨૫-૩૫ સેકન્ડ

B. 0-5 સેકન્ડ અને 35-40 સેકન્ડ

સી. ૧૫-૨૫ સેકન્ડ

D. 0-5 સેકન્ડ, 15-25 સેકન્ડ અને 35-40 સેકન્ડ

ઉકેલો:

૫-૧૫ સેકન્ડ અને ૨૫-૩૫ સેકન્ડ = પદાર્થનું સ્થાનાંતરણ હંમેશા અચળ અથવા પદાર્થ સ્થિર.

૦-૫ સેકન્ડ, ૧૫-૨૫ સેકન્ડ અને ૩૫-૪૦ સેકન્ડ = પદાર્થ સતત વેગથી ગતિ કરે છે.

સાચો જવાબ D છે.

૧૨. નીચેનો ગ્રાફ એક જ શરૂઆતની સ્થિતિથી સીધા ખસેડતા બે પદાર્થોના સમય કાર્યની ગતિ દર્શાવે છે. t સેકન્ડ માટે ખસેડ્યા પછી બંને પદાર્થોની સ્થિતિ સમાન બદલાય છે. પદાર્થનો સમય અંતરાલ અને સ્થાનાંતર નક્કી કરો.

A. 5 સેકન્ડ અને 50 મીટર

B. 5 સેકન્ડ અને 100 મીટર

C. 10 સેકન્ડ અને 50 મીટર

D. 10 સેકન્ડ અને 100 મીટર

ઉકેલો:

ગ્રાફ 1 = સતત પ્રવેગ

સમય અંતરાલ = 10 સેકન્ડ

અંતર = ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ = ½ (v)(t) = ½ (10-0)(20-0) = ½ (10)(20) = (5)(20) = 100 મીટર

આલેખ 2 = અચળ વેગ

સમય અંતરાલ = 10 સેકન્ડ

અંતર = ચોરસનું ક્ષેત્રફળ = (v)(t) = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100 મીટર

સાચો જવાબ D છે.

૧૩. નીચેના ગ્રાફના આધારે, જ્યારે પદાર્થ અચળ પ્રવેગ પર ગતિ કરે છે ત્યારે સમય અંતરાલ અને જ્યારે પદાર્થ સૌથી વધુ પ્રવેગ અનુભવે છે ત્યારે સમય અંતરાલ … છે.

A. 0 અને t વચ્ચે₁, અને t વચ્ચે₁ અને ટી₂

B. t ₁ અને t ₂ વચ્ચે , અને t ₂ અને t _{3 વચ્ચે}

C. t ₂ અને t ₃ વચ્ચે , અને t ₁ અને t _{2 વચ્ચે}

D. 0 અને t ₁ વચ્ચે , અને t ₂ અને t _{3 વચ્ચે}

ઉકેલો:

જો ગ્રાફ સીધી રેખા હોય તો વેગ અચળ રહે છે, જો ગ્રાફ સ્લેશ હોય તો પ્રવેગ અચળ રહે છે. રેખા નમેલી થઈ રહી છે, પ્રવેગ મોટો થઈ રહ્યો છે.

0 – t ₁ = સતત પ્રવેગ

t ₁ – t ₂ = અચળ વેગ

t ₂ – t ₃ = સતત પ્રવેગ

સાચો જવાબ B છે.

૧. પ્રશ્ન: સ્થિતિ વિરુદ્ધ સમય ગ્રાફનો ઢાળ શું દર્શાવે છે? જવાબ: સ્થિતિ વિરુદ્ધ સમય ગ્રાફનો ઢાળ પદાર્થના વેગનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. વધુ ઊંચો ઢાળ ઉચ્ચ વેગ સૂચવે છે, જ્યારે સપાટ (આડી) રેખા સૂચવે છે કે પદાર્થ સ્થિર છે.

2. પ્રશ્ન: વેગ વિરુદ્ધ સમય ગ્રાફ પર, તમે કોઈ વસ્તુનું વિસ્થાપન કેવી રીતે નક્કી કરો છો? જવાબ: વેગ વિરુદ્ધ સમય ગ્રાફ પર વક્ર હેઠળના ક્ષેત્રફળ (અથવા વક્ર અને x-અક્ષ વચ્ચે) ની ગણતરી કરીને કોઈ વસ્તુનું વિસ્થાપન શોધી શકાય છે.

૩. પ્રશ્ન: સ્થિતિ વિરુદ્ધ સમય ગ્રાફ પર તમે એકસમાન અને અસમાન ગતિ વચ્ચે કેવી રીતે તફાવત કરી શકો છો? જવાબ: સ્થિતિ વિરુદ્ધ સમય ગ્રાફમાં, એકસમાન ગતિને સીધી રેખા (સતત ઢાળ) દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે, જ્યારે અસમાન ગતિને વક્ર રેખા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે, જે દર્શાવે છે કે વેગ સમય સાથે બદલાઈ રહ્યો છે.

૪. પ્રશ્ન: વેગ વિરુદ્ધ સમય ગ્રાફ પરની આડી રેખા શું દર્શાવે છે? જવાબ: વેગ વિરુદ્ધ સમય ગ્રાફ પરની આડી રેખા દર્શાવે છે કે પદાર્થ સતત વેગ સાથે ગતિ કરી રહ્યો છે, એટલે કે, તે ગતિશીલ કે ધીમો પડી રહ્યો નથી.

૫. પ્રશ્ન: જો વેગ વિરુદ્ધ સમયનો ગ્રાફ સમય અક્ષ (ઋણ વેગ) ની નીચે હોય, તો તેનો અર્થ શું થાય છે? જવાબ: જો વેગ વિરુદ્ધ સમયનો ગ્રાફ સમય અક્ષ (ઋણ વેગ) ની નીચે હોય, તો તે સૂચવે છે કે પદાર્થ સંદર્ભ દિશા (ઘણીવાર હકારાત્મક તરીકે લેવામાં આવે છે) ની વિરુદ્ધ દિશામાં આગળ વધી રહ્યો છે.

6. પ્રશ્ન: વેગ વિરુદ્ધ સમય ગ્રાફ પર પ્રવેગ કેવી રીતે દર્શાવવામાં આવે છે? જવાબ: વેગ વિરુદ્ધ સમય ગ્રાફ પર, પ્રવેગ ગ્રાફના ઢાળ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. ધન ઢાળ ધન પ્રવેગ સૂચવે છે, ઋણ ઢાળ ઋણ પ્રવેગ (અથવા મંદન) સૂચવે છે, અને સપાટ રેખા કોઈ પ્રવેગ નથી સૂચવે છે.

7. પ્રશ્ન: સ્થિતિ વિરુદ્ધ સમય ગ્રાફ પર પેરાબોલિક વળાંક શું સૂચવે છે? જવાબ: સ્થિતિ વિરુદ્ધ સમય ગ્રાફ પર પેરાબોલિક વળાંક સૂચવે છે કે પદાર્થ સતત પ્રવેગ હેઠળ છે. વક્રનો આકાર ચતુર્ભુજ છે, જે ગતિશીલ સમીકરણ s = v _o t + 1/2 ​a t ² સાથે સુસંગત છે.

૮. પ્રશ્ન: સ્થિતિ વિરુદ્ધ સમય ગ્રાફમાં, તમે કેવી રીતે નક્કી કરી શકો છો કે કોઈ વસ્તુ તેના પ્રારંભિક બિંદુની તુલનામાં આગળ વધી રહી છે કે પાછળ? જવાબ: જો વળાંક અથવા રેખા સ્થિતિ વિરુદ્ધ સમય ગ્રાફ ઉપર (ઉપર) વધી રહી છે, તો તે સૂચવે છે કે વસ્તુ આગળ (અથવા હકારાત્મક દિશામાં) વધી રહી છે. જો વળાંક અથવા રેખા નીચે (નીચે) ઉતરી રહી છે, તો તે દર્શાવે છે કે વસ્તુ તેની પ્રારંભિક સ્થિતિની તુલનામાં પાછળ (અથવા નકારાત્મક દિશામાં) વધી રહી છે.

9. પ્રશ્ન: વેગ વિરુદ્ધ સમય ગ્રાફ પર મુક્ત-પડતા પદાર્થ કેવી દેખાય છે? જવાબ: મુક્ત-પડતા પદાર્થ માટે (હવાના પ્રતિકારને અવગણીને), વેગ વિરુદ્ધ સમય ગ્રાફ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે સતત પ્રવેગને કારણે ધન ઢાળ (જો આરામથી શરૂ થાય છે) સાથે સીધી રેખા હશે. ઢાળ પ્રવેગ મૂલ્યનું પ્રતિનિધિત્વ કરશે, જે પૃથ્વી પર આશરે 9.8 મીટર / સે ² છે.

૧૦. પ્રશ્ન: જો કોઈ પદાર્થ સ્થિર સ્થિતિમાં હોય, તો તેનો પ્રવેગ વિરુદ્ધ સમય ગ્રાફ કેવો દેખાશે? જવાબ: સ્થિર સ્થિતિમાં હોય તેવા પદાર્થ માટે, તેનો પ્રવેગ વિરુદ્ધ સમય ગ્રાફ સમય અક્ષ પર એક આડી રેખા હશે, જે દર્શાવે છે કે સમગ્ર સમયગાળા દરમિયાન પ્રવેગ શૂન્ય છે.