વેક્ટર ડિસ્પ્લેસમેન્ટ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

વેક્ટર ડિસ્પ્લેસમેન્ટ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

1. એક વ્યક્તિ બિંદુ A થી બિંદુ B સુધી ચાલે છે, 600 મીટર ઉત્તરમાં; પછી બિંદુ C પર, 400 મીટર પશ્ચિમમાં; પછી બિંદુ D પર, 200 મીટર દક્ષિણમાં; અને પછી બિંદુ E પર, 700 મીટર પૂર્વમાં સમાપ્ત થાય છે. વિસ્થાપનનું મૂલ્ય શું છે?

ઉકેલો:

જાણીતા:

AF = AB – BF = AB – CD = 600 – 200 = 400 m

EF = DE – DF = DE – BC = 700 – 400 = 300 મીટર

2. એક વ્યક્તિ 10 મીટર પશ્ચિમમાં , પછી 12 મીટર દક્ષિણમાં અને પછી 15 મીટર પૂર્વમાં ચાલે છે . મૂળ બિંદુથી વિસ્થાપન કેટલું છે?

૩. એક વ્યક્તિ ૧ મીટર પશ્ચિમમાં, પછી ૩ મીટર દક્ષિણમાં અને પછી ૫ મીટર પૂર્વમાં ચાલે છે. મૂળ બિંદુથી વિસ્થાપન કેટલું છે?

4. નીચેની આકૃતિ મુજબ વસ્તુનું વિસ્થાપન કેટલું છે?

૫. એક વ્યક્તિ ૮૦ મીટર ઉત્તર તરફ, પછી ૮૦ મીટર પૂર્વમાં અને પછી ૨૦ મીટર દક્ષિણ તરફ ચાલે છે. વ્યક્તિનું વિસ્થાપન કેટલું છે?

૬. એક વ્યક્તિ ૬ મીટર પૂર્વમાં, પછી ૬ મીટર દક્ષિણમાં અને પછી ૨ મીટર પૂર્વમાં ચાલે છે. વ્યક્તિનું વિસ્થાપન કેટલું છે?

^{7. એક પદાર્થ 40 મીટર પૂર્વમાં ખસે છે, પછી પૂર્વથી 37 o} ઉત્તર દિશામાં 100 મીટર સુધી ખસે છે, પછી 100 મીટર ઉત્તર તરફ ખસે છે. પદાર્થનું વિસ્થાપન કેટલું છે? sin 37 ^o = 0.6.

જાણીતા:

ઇચ્છિત: વિસ્થાપનનું મૂલ્ય (R)

ઉકેલો:

પાપ 37 ^o = c/d

૦.૬ = સી / ૧૦૦

c = (100)(0.6)

c = 60 મીટર

પરિણામી વેક્ટર:

8. એક પદાર્થ 4√3 મીટર પશ્ચિમમાં, પછી 4 મીટર ઉત્તરમાં, અને પછી ઉત્તરથી 60 ^° પૂર્વ દિશામાં 8 મીટર ખસે છે . વિસ્થાપનનું પરિણામ શું છે?

જાણીતા:

a = a' = 4√3 મીટર

b = b' = 4 મીટર

c = 8 મીટર

ડી = ……

ઇચ્છિત: વિસ્થાપનનું પરિણામ

ઉકેલો:

પાપ 30 ^o = d / c

૦.૫ = ડી / ૮

ડી = (0.5)(8)

d = 4 મીટર

વિસ્થાપનનું પરિણામ:

આર = બી' + ડી

R = 4 મીટર + 4 મીટર

R = 8 મીટર

૧. પ્રશ્ન: વેક્ટર ડિસ્પ્લેસમેન્ટ શું છે? જવાબ: વેક્ટર ડિસ્પ્લેસમેન્ટ એ એક વેક્ટર જથ્થો છે જે પદાર્થની સ્થિતિમાં ફેરફારનું વર્ણન કરે છે. તેમાં પરિમાણ અને દિશા બંને હોય છે, જે શરૂઆતની સ્થિતિથી અંતિમ સ્થિતિ તરફ સીધા નિર્દેશ કરે છે, પછી ભલે ગમે તે રસ્તો લેવામાં આવે.

2. પ્રશ્ન: વેક્ટર ડિસ્પ્લેસમેન્ટ મુસાફરી કરેલા અંતરથી કેવી રીતે અલગ છે? જવાબ: મુસાફરી કરેલું અંતર કોઈ વસ્તુ દ્વારા લેવામાં આવેલા માર્ગની કુલ લંબાઈ દર્શાવે છે, અને તે એક સ્કેલર જથ્થો છે. બીજી બાજુ, વેક્ટર ડિસ્પ્લેસમેન્ટ, શરૂઆત અને અંત બિંદુઓ વચ્ચેનું સૌથી ટૂંકું સીધી રેખા અંતર દર્શાવે છે, જેમાં ચોક્કસ દિશા હોય છે, જે તેને વેક્ટર જથ્થો બનાવે છે.

૩. પ્રશ્ન: જો કોઈ વ્યક્તિ ૩ કિમી ઉત્તર દિશામાં અને પછી ૪ કિમી પૂર્વ દિશામાં ચાલે, તો પરિણામી વિસ્થાપન કેટલું થશે? જવાબ: કાટકોણ ત્રિકોણ માટે પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, પરિણામી વિસ્થાપન √ ૩ ^૨ +૪ ^૨ છે જે ૫ કિમી છે. દિશા ઉત્તરપૂર્વ છે.

૪. પ્રશ્ન: શું વિસ્થાપનની તીવ્રતા કુલ મુસાફરી કરેલા અંતર કરતા વધારે હોઈ શકે છે? જવાબ: ના, વિસ્થાપનની તીવ્રતા ક્યારેય કુલ મુસાફરી કરેલા અંતર કરતા વધારે હોઈ શકે નહીં. જો રસ્તો સીધી રેખામાં હોય તો તે સમાન હોઈ શકે છે અથવા જો રસ્તો સીધો ન હોય તો ઓછો હોઈ શકે છે.

૫. પ્રશ્ન: વેક્ટર ડિસ્પ્લેસમેન્ટને ગ્રાફિકલી કેવી રીતે દર્શાવવામાં આવે છે? જવાબ: વેક્ટર ડિસ્પ્લેસમેન્ટને તીર દ્વારા ગ્રાફિકલી દર્શાવવામાં આવે છે. તીરનો પ્રારંભિક બિંદુ પ્રારંભિક સ્થિતિ દર્શાવે છે, તીરની ટોચ અંતિમ સ્થિતિ દર્શાવે છે, અને તીરની લંબાઈ વિસ્થાપનની તીવ્રતાને અનુરૂપ છે.

૬. પ્રશ્ન: ચોખ્ખા વિસ્થાપનની ગણતરી કરતી વખતે વેક્ટર ઉમેરણ શા માટે મહત્વપૂર્ણ છે? જવાબ: વેક્ટર ઉમેરણ મહત્વપૂર્ણ છે કારણ કે જ્યારે બહુવિધ વિસ્થાપનો સામેલ હોય છે, ત્યારે તે બધા એક જ દિશામાં ન પણ હોય. હેડ-ટુ-ટેલ વેક્ટર ઉમેરીને, આપણે ઘણી હિલચાલ પછી ઑબ્જેક્ટનું એકંદર અથવા ચોખ્ખું વિસ્થાપન નક્કી કરી શકીએ છીએ.

7. પ્રશ્ન: જો કોઈ પદાર્થ ફર્યા પછી તેના પ્રારંભિક બિંદુ પર પાછો ફરે છે, તો તેનું સ્થાનાંતરણ શું છે? જવાબ: જો કોઈ પદાર્થ તેના પ્રારંભિક બિંદુ પર પાછો ફરે છે, તો તેનું સ્થાનાંતરણ શૂન્ય છે કારણ કે પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન સમાન છે.

૮. પ્રશ્ન: શું વિસ્થાપનનું નકારાત્મક મૂલ્ય હોઈ શકે છે? જવાબ: વિસ્થાપન પોતે એક વેક્ટર તરીકે "નકારાત્મક" મૂલ્ય ધરાવતું નથી, પરંતુ તેના ઘટકો ધરાવી શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો આપણે ઉત્તરને ધન ગણીએ, તો દક્ષિણ તરફ જવાનો નકારાત્મક ઘટક હશે. તે બધું પસંદ કરેલ સંદર્ભ અથવા સંકલન પ્રણાલી વિશે છે.

9. પ્રશ્ન: શા માટે એવું કહેવામાં આવ્યું છે કે વિસ્થાપન એક "પરિણામી" વેક્ટર છે? જવાબ: વિસ્થાપનને "પરિણામી" વેક્ટર તરીકે ઓળખવામાં આવે છે કારણ કે તે પદાર્થ દ્વારા કરવામાં આવતી તમામ વ્યક્તિગત હિલચાલ (અથવા વિસ્થાપન) ની સંયુક્ત અસરનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. તે સ્થિતિમાં એકંદર ફેરફારનો સારાંશ આપે છે.

૧૦. પ્રશ્ન: વિસ્થાપન વેક્ટરની દિશા કેવી રીતે નક્કી થાય છે? જવાબ: વિસ્થાપન વેક્ટરની દિશા શરૂઆતની સ્થિતિ અને અંતિમ સ્થિતિને જોડતી રેખા દ્વારા નક્કી થાય છે. તે શરૂઆતથી અંત સુધી સીધું નિર્દેશ કરે છે.