પેરાબોલિક ગતિનું સૌથી દૂરનું અંતર નક્કી કરવા માટેના પ્રશ્નનું ઉદાહરણ

પેરાબોલિક ગતિનું સૌથી દૂરનું અંતર નક્કી કરવા માટે પ્રશ્નોના 3 ઉદાહરણો

1. બોલને 60 ના ખૂણા પર ઉપર તરફ લાત મારવામાં આવે છે.^o 16 મીટર/સેકન્ડની પ્રારંભિક ગતિ સાથે ક્ષેત્રની સપાટી સામે બોલ કેટલી આડી અંતર કાપે છે? ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ = 10m/s²
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
કોણ (θ) = 60^o
કેસેપાટન શરૂઆત (v)_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
પૂછ્યું: આડું અંતર (ઓ)
જવાબ :
બોલનો માર્ગ ચિત્રમાં બતાવ્યા પ્રમાણે છે.
આડી દિશામાં બોલનો પ્રારંભિક વેગ:
v_ox = વી_o કોસ θ = (16 મીટર/સેકન્ડ)(કોસ 60^o) = (૫૦ મી/સેકન્ડ)(૦.૫) = ૨૫ મી/સેકન્ડ
ઊભી દિશામાં બોલનો પ્રારંભિક વેગ:
v_oy = વી_o પાપ θ = (16 મીટર/સેકન્ડ)(પાપ 60^o) = (16 મીટર/સેકન્ડ)(0,5√3) = 8√3 મીટર/સેકન્ડ

પેરાબોલિક ગતિ એ આડી અને ઊભી ગતિનું મિશ્રણ છે. તેથી, પેરાબોલિક ગતિનું વિશ્લેષણ એ રીતે કરવામાં આવે છે જાણે કે તે બે અલગ ગતિથી બનેલી હોય. આડી ગતિનું વિશ્લેષણ એકસમાન રેખીય ગતિ તરીકે કરવામાં આવે છે , અને ઊભી ગતિનું વિશ્લેષણ ઉપર તરફ ઊભી ગતિ તરીકે કરવામાં આવે છે.

હવામાં બોલનો સમય અંતરાલ
સૌપ્રથમ, બોલને પેરાબોલામાં ખસેડવા માટેનો સમય અંતરાલ ગણતરી કરો. સમય અંતરાલની ગણતરી ઉપરની તરફ ઊભી ગતિ માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે.
ઉપરની તરફ ઊભી ગતિની સમસ્યા ઉકેલવામાં, વેક્ટર જથ્થો જે વેક્ટરની દિશા ઉપર તરફ છે તેને ધન ચિહ્ન આપવામાં આવે છે, જે વેક્ટરની દિશા નીચે તરફ છે તેને ઋણ ચિહ્ન આપવામાં આવે છે.
તે જાણીતું છે કે:
પ્રારંભિક વેગ (v_o) = 8√3 m/s (ધન કારણ કે પ્રારંભિક વેગની દિશા ઉપરની તરફ છે)
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = -10 m/s² (ઋણ કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગની દિશા નીચે તરફ છે)
ઊંચાઈ (h) = 0 (જ્યારે બોલ તેની મૂળ સ્થિતિમાં પાછો ફરે છે, ત્યારે બોલની ઊંચાઈમાં ફેરફાર શૂન્ય હોય છે)
પૂછ્યું: સમય અંતરાલ (t) જે દરમિયાન બોલ પેરાબોલા સાથે ફરે છે
જવાબ :
તે જાણીતું છે કે વી_o, g, h અને પૂછેલ t જેથી ઊભી ઉપરની ગતિ માટે વપરાયેલ સૂત્ર છે h = વી_o ટી + ૧/૨ ગ્રામ²

h = વી_o ટી + ૧/૨ ગ્રામ²
૦ = (૧૨.૫√૨) ટી + ૧/૨ (-૧૦) ટી²
૦ = ૧૨.૫√૨ ટન – ૫ ટન²
૧૨.૫√૨ ટન = ૫ ટન²
૮ (૧.૭) = ૫ ટ
14 = 5 ટી
t = 14 / 5 = 2,8 સેકન્ડ

બોલ દ્વારા પહોંચેલ આડું અંતર
આડી અંતરની ગણતરી સમાન રેખીય ગતિ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે.
તે જાણીતું છે કે:
ઝડપ (v) = 8 મીટર/સેકન્ડ
સમય અંતરાલ (t) = 2,8 સેકન્ડ
પૂછ્યું: અંતર
જવાબ :
s = vt = (8 m/s)(2,8 s) = 22,4 મીટર

બોલ દ્વારા પહોંચેલ આડી અંતર 22,4 મીટર છે.

2. ગોળી 60° ના ખૂણા પર ઉપર તરફ છોડવામાં આવે છે.^o જમીનની સપાટીથી ૫૦ મીટર ઉપરના બિંદુથી આડી રીતે. બુલેટનો પ્રારંભિક વેગ ૩૦ મીટર/સેકન્ડ છે. બુલેટ કેટલા અંતર સુધી પહોંચે છે તેની ગણતરી કરો! ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ ૧૦ મીટર/સેકન્ડ છે.²
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
કોણ (θ) = 60^o
ઊંચાઈ (ક) = 15 મીટર
પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
પૂછ્યું: ગોળી દ્વારા પહોંચેલ સૌથી દૂરનું અંતર
જવાબ :
ગોળીનો માર્ગ ચિત્રમાં બતાવ્યા પ્રમાણે છે.
આડી દિશામાં બોલનો પ્રારંભિક વેગ:
v_ox = વી_o કોસ θ = (30 મીટર/સેકન્ડ)(કોસ 60^o) = (૫૦ મી/સેકન્ડ)(૦.૫) = ૨૫ મી/સેકન્ડ
ઊભી દિશામાં બોલનો પ્રારંભિક વેગ:
v_oy = વી_o પાપ θ = (30 મીટર/સેકન્ડ)(પાપ 60^o) = (30 મીટર/સેકન્ડ)(0,5√3) = 15√3 મીટર/સેકન્ડ

હવામાં ગોળીનો સમય વિરામ
સૌપ્રથમ, બુલેટને પેરાબોલામાં ખસેડવા માટેનો સમય અંતરાલ ગણતરી કરો. સમય અંતરાલ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે. ઉપર તરફ ઊભી ગતિ.
ઉપરની તરફ ઊભી ગતિ પર સમસ્યાઓ ઉકેલવામાં, ઉપર તરફ નિર્દેશિત વેક્ટર જથ્થાને સકારાત્મક સંકેત આપવામાં આવે છે, અને નીચે તરફ નિર્દેશિત વેક્ટર જથ્થાને નકારાત્મક સંકેત આપવામાં આવે છે.
તે જાણીતું છે કે:
પ્રારંભિક વેગ (v_o) = 15√3 m/s (ધન કારણ કે પ્રારંભિક વેગની દિશા ઉપરની તરફ છે)
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = -10 m/s² (ઋણ કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગની દિશા નીચે તરફ છે)
ઊંચાઈ (h) = -50 (જ્યારે તે જમીન પર પહોંચે છે, ત્યારે બોલ 50 મીટર દૂર હોય છે) હેઠળ પ્રારંભિક સ્થિતિ એટલે તે નકારાત્મક છે)
પૂછ્યું: સમય અંતરાલ (t) જે દરમિયાન બોલ પેરાબોલા સાથે ફરે છે
જવાબ :
તે જાણીતું છે કે વી_o, g, h અને પૂછેલ t જેથી ઊભી ઉપરની ગતિ માટે વપરાયેલ સૂત્ર છે h = વી_o ટી + ૧/૨ ગ્રામ²

h = વી_o ટી + ૧/૨ ગ્રામ²
-૫૦ = (૧૫√૩) ટી + ૧/૨ (-૧૦) ટી²
-૫૦ = ૧૫√૩ ટન – ૫ ટન²
5 t² – ૧૫√૩ ટ – ૫૦ = ૦

t ની ગણતરી ABC સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે
a = 5, b = -15√3, c = -50

બોલને પેરાબોલા સાથે આગળ વધવા માટેનો સમય અંતરાલ (t) 6,7 સેકન્ડ છે.

બોલ દ્વારા પહોંચેલ આડું અંતર
આડી અંતરની ગણતરી સમાન રેખીય ગતિ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે.
તે જાણીતું છે કે:
ઝડપ (v) = 15 મીટર/સેકન્ડ
સમય અંતરાલ (t) = 6,7 સેકન્ડ
પૂછ્યું: અંતર
જવાબ :
s = vt = (15 m/s)(6,7 s) = 100,5 મીટર

બોલ દ્વારા પહોંચેલ આડી અંતર 100,5 મીટર છે.

3. એક માર્બલને 10 મીટરની ઊંચાઈથી જમણી બાજુ આડી રીતે ફેંકવામાં આવે છે અને તેની શરૂઆતની ગતિ 10 મીટર/સેકન્ડ છે. માર્બલ દ્વારા પહોંચવામાં આવેલ આડી અંતર નક્કી કરો! ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ = 10 મીટર/સેકન્ડ²
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
ઊંચાઈ (ક) = 10 મીટર
પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
પૂછ્યું: આરસ દ્વારા પહોંચેલ આડું અંતર
જવાબ :
આરસપહાણનો રસ્તો ચિત્રમાં બતાવ્યા પ્રમાણે છે.
આડી દિશામાં પ્રારંભિક વેગ = પ્રારંભિક વેગ = 10 મીટર/સેકન્ડ

હવામાં આરસપહાણનો સમય અંતરાલ
પ્રથમ, બોલને પેરાબોલા સાથે ખસેડવા માટેનો સમય અંતરાલ ગણતરી કરો. સમય અંતરાલ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે. મુક્ત પતન ગતિ.
તે જાણીતું છે કે:
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
ઊંચાઈ (h) = 10 મીટર
પૂછ્યું: સમય અંતરાલ (t) જે દરમિયાન બોલ પેરાબોલા સાથે ફરે છે
જવાબ :
g, h આપેલ છે અને t પૂછ્યું છે જેથી મુક્ત પતન ગતિ સૂત્રનો ઉપયોગ h = 1/2 gt ​​થાય.²
h = 1/2 ગ્રામ²
૨૦૦૦ = ૧/૨ (૧૦) ટ²
10 = 5 ટી²
t² = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1,4 સેકન્ડ

આરસ દ્વારા પહોંચેલ આડી અંતર
આડી અંતરની ગણતરી સમાન રેખીય ગતિ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે.
તે જાણીતું છે કે:
ઝડપ (v) = 10 મીટર/સેકન્ડ
સમય અંતરાલ (t) = 1,4 સેકન્ડ
પૂછ્યું: અંતર
જવાબ :
s = vt = (10 m/s)(1,4 s) = 14 મીટર

આરસ દ્વારા પહોંચેલ આડી અંતર 14 મીટર છે.

[અંગ્રેજી: પ્રક્ષેપણ ગતિ સમસ્યાઓનું નિરાકરણ - આડી વિસ્થાપન નક્કી કરવું ]