પેરાબોલિક ગતિ

પેરાબોલિક ગતિ અથવા પ્રક્ષેપણ ગતિ એ ગતિનો એક પ્રકાર છે જેમાં કોઈ પદાર્થને શરૂઆતમાં પ્રારંભિક વેગ આપવામાં આવે છે અને પછી તેની ગતિ સંપૂર્ણપણે ગુરુત્વાકર્ષણ બળથી પ્રભાવિત થાય છે. પ્રક્ષેપણ ગતિ એ દ્વિ-પરિમાણીય ગતિ છે, જે આડી અને ઊભી ગતિનું સંયોજન છે, સીધી ગતિ અથવા મુક્ત પતનથી વિપરીત, જે એક-પરિમાણીય ગતિ છે.

ગેલિલિયોએ સમજાવ્યું કે ગતિના ઊભી અને આડી ઘટકોને અલગથી ધ્યાનમાં લઈને પેરાબોલિક ગતિ સમજી શકાય છે. ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ ફક્ત ઊભી દિશામાં કાર્ય કરે છે, આડી દિશામાં નહીં. તેથી, પ્રક્ષેપણ ગતિના આડી ઘટકને એકસમાન રેખીય ગતિ તરીકે જોવામાં આવે છે , અને પેરાબોલિક ગતિના ઊભી ઘટકને મુક્ત પતન તરીકે જોવામાં આવે છે.

સમસ્યાઓનું ઉદાહરણ

1. 2018 રાષ્ટ્રીય પરીક્ષાના પ્રશ્નો

૮૦ મીટરની ઊંચાઈએ ૩૦૦ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે આડી રીતે ઉડતું વિમાન બોમ્બ ફેંકે છે (g = ૧૦ મીટર/સેકન્ડ ^૨ ). બોમ્બ …… મીટરના આડી અંતરે લક્ષ્યને અથડાવે છે.

ચર્ચા

તે જાણીતું છે:

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 300 મીટર/સેકન્ડ

ઊંચાઈ (ક) = 80 મીટર

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

પૂછવામાં આવ્યું: આડું અંતર (x)

જવાબ:

ચિત્રમાં બતાવ્યા પ્રમાણે પેરાબોલિક ગતિ માર્ગ, ઊભી દિશામાં ગતિનું વિશ્લેષણ મુક્ત પતન ગતિ તરીકે કરવામાં આવે છે અને આડી દિશામાં ગતિનું વિશ્લેષણ એકસમાન સીધી ગતિ તરીકે કરવામાં આવે છે.

આડી અંતરની ગણતરી સમાન રેખીય ગતિ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે.

x = vt

વર્ણન: x = આડું અંતર, v = આડી દિશામાં વેગ, t = સમય અંતરાલ

એકસરખી સીધી ગતિમાં, પદાર્થની ગતિ અચળ હોય છે જેથી આડી દિશામાં ગતિ = આડી દિશામાં પ્રારંભિક વેગ ઘટક = પ્રારંભિક વેગ = 300 મીટર/સેકન્ડ.

સમય અંતરાલ (t) ની ગણતરી મુક્ત પતન ગતિ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને , ઊભી દિશામાં ગતિનું વિશ્લેષણ કરીને કરવામાં આવે છે.

h = ½ gt ²

૮૦ = ½ (૧૦) ટ ^૨

૦.૫ = ૫ ટી ^૨

૮૦/૫ = ટી ^૨

૧૬ = ટી ^૨

ટી = √16

t = 4 સેકન્ડ

આડું અંતર:

x = vt = (300)(4) = 1200 મીટર

૧. ૨૦૧૮ રાષ્ટ્રીય પરીક્ષાના પ્રશ્નો

^{30 °} ઊંચાઈના ખૂણા પર ફેંકાયેલો બોલ આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે પેરાબોલિક માર્ગ અનુસરે છે. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 m/s ^-2 છે , તેથી બિંદુઓ A, B, અને C પર વેગનો ગુણોત્તર... છે.

ચર્ચા

બોલની ગતિમાં ઊભી દિશા ગતિ (v _y ) અને આડી દિશા ગતિ (v _x )નો સમાવેશ થાય છે.

v _{બળદની ગણતરી કરો} :

v _ox = v _o cos 30 ^o = 60 cos 30 = 60 ( 0,5 √3 ) = 30 √3 m/s

v _oy = v _o sin 30 ^o = 60 sin 30 = 60 (0,5) = 30 m/s

બિંદુઓ A, B અને C પર ઊભી વેગની ગણતરી કરો.

બિંદુ A પર ઊભી વેગ:

v _ty = v _oy – gt = 30 – 10(1) = 30 – 10 = 20 m/s

બિંદુ B પર ઊભી વેગ:

v _ty = v _oy – gt = 30 – 10(2) = 30 – 20 = 10 m/s

બિંદુ C પર ઊભી વેગ:

v _ty = v _oy – gt = 30 – 10(3) = 30 – 30 = 0 m/s