A expansión lineal só a experimentan os obxectos sólidos; a expansión de volume a experimentan todos os obxectos, tanto sólidos como líquidos e gasosos. A ecuación da expansión de volume é similar á ecuación da expansión lineal.
Descrición: V o = Volume inicial, V = Volume final, ΔV = V – V o = Cambio de volume, T o = Temperatura inicial, T = Temperatura final, ΔT = T – T o = Cambio de temperatura, β = Coeficiente de expansión do volume. Unidades de β = (C o ) -1
[irp]
A ecuación de expansión do volume anterior só se aplica cando os cambios no volume dos obxectos (tanto sólidos, líquidos e gasosos) son menores que o volume orixinal do obxecto. Se o cambio de volume dun obxecto é maior que o volume inicial do obxecto, a ecuación da expansión do volume non dá os resultados correctos. Normalmente, os cambios de volume experimentados polos obxectos sólidos non son demasiado grandes. Por outra banda, o coeficiente de expansión do volume do líquido e do gas é grande. O coeficiente de expansión do volume para substancias gasosas tamén é doado de cambiar se cambia a temperatura. Polo tanto, a fórmula anterior só se usa para a expansión de obxectos sólidos.
[irp]
1. A 30 ° C, o volume dunha esfera de aluminio é de 30 cm3 . O coeficiente de expansión lineal é de 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Se o volume final é de 30.5 cm3 , cal é a temperatura final da esfera de aluminio?
Coñecido:
O coeficiente de expansión lineal ( α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
O coeficiente de expansión volumétrica ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ o C⁻¹
A temperatura inicial (T1 ) = 30 ° C
O volume inicial (V1 ) = 30 cm3
O volume final (V₂ ) = 30.5 cm₃
A variación de volume ( Δ V) = 30.5 cm³ – 30 cm³ = 0.5 cm³
Buscada: A temperatura final ( T2 )
Solución:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
Δ V = β (V1 ) ( T2 – T1 )
0.5 cm3 = (72 x 10-6ºC-1)(30 cm3)(T2 - 30oC)
0.5 = (2160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0.5 = (2.160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0.5 = (2.160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0.5 / (2.160 x 10⁻³ ) = T² – 30
0.23 x 10³ = T² – 30
0.23 x 1000 = T2 – 30
230 = T2 – 30
230 + 30 = T2
T2 = 260 ° C
[irp]
2. O coeficiente de expansión lineal dunha esfera metálica é de 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . O diámetro interno da esfera metálica a 20 ° C é de 2.2 cm. Se o diámetro final é de 2.8 cm, cal é a temperatura final?
Coñecido:
O coeficiente de expansión lineal ( α ) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
O coeficiente de expansión volumétrica ( β) = 3 α = 3 x 9 x 10⁻⁶ oC⁻¹ = 27 x 10⁻⁶ oC⁻¹
A temperatura inicial (T1 ) = 20 ° C
O diámetro inicial (D1 ) = 2.2 cm
O diámetro final (D2 ) = 2.8 cm
O raio inicial (r₁ ) = D₁ / ² = 2.2 cm³ / ² = 1.1 cm³
O raio final (r² ) = D² / 2 = 2.8 cm³ / 2 = 1.4 cm³
O volume inicial (V₁ ) = 4/3 π r₁₃ = (4/3)(3.14)(1.1 cm) ₃ = ( 4/3)(3.14)(1.331 cm₃ ) = 5.57 cm₃
O volume final (V₂ ) = 4/3 π r₂₃ = (4/3)(3.14)(1.4 cm) ₃ = ( 4/3)(3.14)(2.744 cm₃ ) = 11.48 cm₃
A variación de volume ( Δ V) = 11.48 cm³ – 5.57 cm³ = 5.91 cm³
Buscada: A temperatura final ( T2 )
Solución:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
5.91 cm3 = (27 x 10-6ºC-1)(5.57 cm3)(T2 - 20oC)
5.91 = (150.39 x 10⁻⁶ ) ( T² – 20)
5.91 / 150.39 x 10 -6 = T2 – 20
0.039 x 10³ = T² – 20
39 x 10³ = T² – 20
39,000 = T2 – 20
39,000 + 20 = T2
T2 = 39,020 ° C
3. Un 2000 cm3 recipiente de aluminio, cheo de auga a 0oC. E despois quentado a 90oC. Se o coeficiente de expansión lineal do aluminio é 24 x 10-6 (oC)-1 e o coeficiente de expansión volumétrica da auga é 6.3 x 10-4 (oC)-1, determine o volume de auga derramada.
Coñecido:
O volume inicial do recipiente de aluminio e da auga (V o ) = 2000 cm 3 = 2 x 10 3 cm 3
A temperatura inicial do recipiente de aluminio e da auga (T1 ) = 0 ° C
A temperatura final do recipiente de aluminio e da auga (T2 ) = 90 ° C
O coeficiente de expansión lineal para o aluminio (α) = 24 x 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹
O coeficiente de expansión volumétrica para o aluminio (γ) = 3α = 3 (24 x 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹ ) = 72 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
O coeficiente de expansión volumétrica da auga (γ) = 6.3 x 10⁻⁴ ( ° C ) ⁻¹
Buscado: O volume de auga derramada
Solución:
A ecuación da expansión do volume:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
V = volume final, V o = volume inicial, ΔV = cambio de volume, γ = coeficiente de expansión do volume, ΔT = cambio de temperatura
Calcula a variación de volume do recipiente de aluminio:
ΔV = γ V o ΔT = (72 x 10⁻⁶ ) (2 x 10³ ) (90) = 12960 x 10⁻³ = 12.960 cm³
Calcula a variación de volume da auga:
ΔV = γ V o ΔT = (6,3 x 10⁻⁴ )(2 x 10³ ) (90) = 1134 x 10⁻¹ = 113.4 cm³
O cambio de volume da auga é maior que o do recipiente de aluminio, polo que se derramou algo de auga.
Calcula o volume de auga derramada:
113.4 cm³ – 12.960 cm³ = 100.44 cm³
[wpdm_package id='702′]
- Conversión de escalas de temperatura
- Expansión lineal
- Expansión da área
- Ampliación de volume
- Calor
- Equivalente mecánico da calor
- Calor específica e capacidade calorífica
- Calor latente, calor de fusión, calor de vaporización
- Conservación de enerxía para a transferencia de calor
