Determinar o desprazamento horizontal do movemento do proxectil

Problemas resoltos de movemento de proxectís : determinar o desprazamento horizontal

1. Un balón de fútbol americano chutado sae do chan cun ángulo θ = 60 ^° , coa horizontal a unha velocidade inicial de 16 m/s. Canto tempo tardará o balón en tocar o chan?

Coñecido:

Ángulo ( θ ) = 60 ^°

Velocidade inicial (v _o ) = 16 m/s

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Buscado: Desprazamento horizontal (x)

Solución:

Compoñente horizontal da velocidade inicial:

v _ox = v _o cos θ = (16 m/s)(cos 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5) = 8 m/s

Compoñente vertical da velocidade inicial:

v _oy = v _o sen θ = (16 m/s)(sen 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

O movemento dun proxectí pódese comprender analizando os compoñentes horizontais e verticais do movemento por separado. O movemento x ocorre a velocidade constante e o movemento y ocorre a aceleración da gravidade constante.

Tempo no aire

O tempo que permanece no aire está determinado polo movemento y. Primeiro calculamos o tempo usando o movemento y e despois usamos este valor de tempo nas ecuacións x ( ecuación de velocidade constante ).

Escolle a dirección ascendente como positiva e a dirección descendente como negativa.

Coñecido:

Velocidade inicial (v _o ) = 8 √ 3 m/s (v _o cara arriba)

Aceleración da gravidade (g) = -10 m/s² ⁽ g cara abaixo)

Altura (h) = 0 (a bóla volve á mesma posición)

Buscase: Tempo no aire

Solución:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 8 √3 ) t + 1/2 (-10) ^t2

0 = 8 √ 3 t – 5 t ²

8 √ 3 t = 5 ^t²

8 (1.7) = 5 t

14 = 5 t

t = 14 / 5 = 2.8 segundos

desprazamento horizontal

Coñecido:

Velocidade (v) = 8 m/s

Intervalo de tempo (t) = 2.8 segundos

Buscase: Desprazamento

Solución:

x = vt = (8 m/s)(2.8 s) = 22.4 metros

O desprazamento horizontal é de 22.4 metros.

[irp]

2. Un corpo proxéctase cara arriba nun ángulo de 60 ^° coa horizontal desde un edificio de 50 metros de altura. A súa velocidade inicial é de 30 m/s. Calcula o desprazamento horizontal! A aceleración da gravidade é de 10 m/ ^s².

Coñecido:

Ángulo ( θ ) = 60 ^°

Altura (h) = 15 m

Velocidade inicial (v _o ) = 30 m/s

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Buscase: x

Solución:

Compoñente horizontal da velocidade inicial ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s)(cos 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s

Compoñente vertical da velocidade inicial:

v _oy = v _o sen θ = (30 m/s)(sen 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

Tempo no aire

Primeiro calculamos o tempo usando o movemento y e despois usamos este valor de tempo nas ecuacións x (ecuación de velocidade constante). Escollemos cara arriba como positivo e cara abaixo como negativo.

Coñecido:

Velocidade inicial (v _o ) = 15 √ 3 m/s (positiva cara arriba)

Aceleración da gravidade (g) = -10 m/s² ⁽ negativa cara abaixo)

Alto (h) = -50 (Terra 50 metros por debaixo da posición inicial)

Buscase: t

Solución:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

-50 = ( 15 √3 ) t + 1/2 (-10 ) ^t2

-50 = 15 √ 3 t – 5 t ²

5 t ² – 15 √ 3 t – 50 = 0

Calcula o tempo usando esta fórmula:

a = 5, b = – 15 √ 3, c = – 50

O tempo no aire é de 6.7 segundos.

Desprazamento horizontal:

Coñecido:

Velocidade (v) = 15 m/s

Intervalo de tempo (t) = 6.7 segundos

Buscase: desprazamento

Solución:

s = vt = (15 m/s)(6.7 s) = 100.5 metros

O desprazamento horizontal é de 100.5 metros.

[irp]

3. Lánzase horizontalmente unha pequena bóla cunha velocidade inicial v _o = 10 m/s desde un edificio de 10 metros de altura. Calcula o desprazamento horizontal ! A aceleración da gravidade é de 10 m/ ^s²

Coñecido:

Altura (h) = 10 m

Velocidade inicial (v _o ) = 10 m/s

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Buscase: x

Solución:

Compoñente horizontal da velocidade inicial = velocidade inicial = 10 m/s.

Tempo no aire

Tempo no aire calculado mediante a ecuación do movemento de caída libre.

Coñecido:

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Altura (h) = 10 metros

Buscase: t

Solución:

h = 1/2 ^gt²

10 = 1/2 (10) ^t²

10 = 5 ^t²

t2 = 10 / 5 = ²

t = √2 = 1.4 segundos

desprazamento horizontal

O desprazamento horizontal calcúlase usando a ecuación do movemento a velocidade constante.

Coñecido:

Velocidade (v) = 10 m/s

Intervalo de tempo (t) = 1.4 segundos

Buscase: x

Solución:

s = vt = (10 m/s)(1.4 s) = 14 metros

O desprazamento horizontal é de 14 metros.

[irp]

[wpdm_package id='526′]

[wpdm_package id='536′]

1. Resolver a velocidade inicial en compoñentes horizontal e vertical
2. Determinar o desprazamento horizontal
3. Determinar a altura máxima
4. Determinar o intervalo de tempo
5. Determinar a posición dos obxectos
6. Determinar a velocidade final