30 Aplicación da primeira lei da termodinámica nalgúns procesos termodinámicos (isobárica, isotérmica, isocórica)
1. O gráfico seguinte mostra o ciclo termodinámico que experimenta un gas. O traballo realizado polo gas no proceso ABCD é…
Coñecido:
Presión 1 (P1 ) = 2 x 105 Pa
Presión 2 (P2 ) = 4 x 105 Pa
Volume 1 (V₂ ) = 1 m³
Volume 2 (V₂ ) = 3 m³
Buscase: traballo realizado polo gas no proceso ABCD (W).
Solución:
O traballo realizado por un gas é igual á área de ABCD.
W = (P² – P¹ ) ( V² – V¹ )
W = (4 x 10⁵ – 2 x 10⁵ ) (3 – 1)
W = (2 x 10⁻⁵ ) (2)
W = 4 x 10^ 5 Joules
2. O traballo realizado polo gas no proceso ABC é…
Coñecido:
Presión 1 (P1 ) = 3 x 105 Pa
Presión 2 (P2 ) = 6 x 105 Pa
Volume 1 (V₂ ) = 20 cm³ = 20 x 10⁻⁶ m³
Volume 2 (V₂ ) = 60 cm³ = 60 x 10⁻⁶ m³
Buscase : o traballo realizado polo gas no proceso ABC
Solución:
Traballo realizado polo gas = área de ABC.
W = ½ (P2 – P1 ) ( V2 – V1 )
W = 1/2 (6 x 10⁻⁵ – 3 x 10⁻⁵ ) (60 x 10⁻⁶ – 20 x 10⁻⁶ )
W = 1/2 (3 x 10⁻⁵ ) (40 x 10⁻⁶ )
W = 1/2 (120 x 10⁻¹ Joules )
W = 1/2 (12 Joules)
W = 6 Joules
3. Diagrama fotovoltaico dun gas nun recipiente pechado que se mostra na figura seguinte. En que proceso móstrase o traballo realizado polo gas.
solución
O proceso AB e o proceso DC son procesos isobáricos (a presión mantense constante) . O proceso AD e o proceso BC son procesos isobáricos (o volume non cambia ).
O traballo foi realizado polo gas cando este se expande (proceso CC).
Aquí tes 9 problemas e solucións relacionados co proceso isobárico (presión constante):
Problema 1:
Un gas de 3.0 m³ a presión constante comprímese a 2.0 m³. Se a temperatura inicial é de 300 K, cal é a temperatura final?
Solución:
Usando a ecuación para un proceso isobárico: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), podemos resolver para a temperatura final:
\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \implies T_2 = \frac{2.0 × 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]
Problema 2:
Calcula o traballo realizado por 2 moles de gas que se expanden isobaricamente desde 1 litro a 3 litros a 2 atm.
Solución:
Usando a ecuación para o traballo realizado nun proceso isobárico: (W = PΔV):
\[
W = 2, \text{atm} \times (3 – 1), \text{litros} = 4, \text{atm}\cdot\text{litros}
\]
Problema 3:
Cal é a variación de enerxía interna cando 4 moles dun gas diatómico ideal se quentan a presión constante de 200 K a 300 K?
Solución:
Usando a ecuación para a variación da enerxía interna a presión constante para un gas diatómico: (ΔU = nC_pdT), onde (C_p = 7/2R):
\[
ΔU = 4 × 7/2 × 8.314 × (300 – 200) aproximadamente 6990, J
\]
Problema 4:
Calcula a calor engadida durante un proceso isobárico cando 2 moles dun gas monoatómico se expanden de 5 litros a 10 litros a 400 K.
Solución:
Usando a ecuación para a transferencia de calor nun proceso isobárico: (Q = nC_pdT), onde (C_p = 5/2R) e (V_2/T_2 = V_1/T_1):
\[
Q = 2 × 5/2 × 8.314 × (400 × 10/5 – 400) = 3316, J
\]
Problema 5:
Determine a variación de entalpía de 3 moles dun gas triatómico que se expande de 1 litro a 2 litros a unha temperatura de 200 K.
Solución:
Usando a fórmula para a variación de entalpía para un proceso isobárico: (ΔH = nC_pdT), onde (C_p = f²R) e (f = 6):
\[
ΔH = 3 × 6/2 × 8.314 × (200 × 2/1 – 200) = 4989, J
\]
Problema 6:
Calcula o volume final de 2 moles dun gas a 300 K e 5 litros inicialmente cando se quenta a 500 K a presión constante.
Solución:
Usando a ecuación para un proceso isobárico:
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implies V_2 = \frac{V_1 × T_2}{T_1} = \frac{5 × 500}{300} \approx 8.33\, \text{litros}
\]
Problema 7:
Calcula o traballo realizado por un gas monoatómico cando se comprime de 6 litros a 3 litros a 2 atm.
Solución:
Usando a ecuación para o traballo realizado nun proceso isobárico:
\[
W = P ΔV = 2 × (3 – 6) = -6, atm litros
\]
Problema 8:
Un gas diatómico sofre unha expansión isobárica de 3 litros a 6 litros a 300 K. Calcula a variación de entropía.
Solución:
Usando a ecuación para o cambio de entropía nun proceso isobárico para un gas diatómico, onde \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 × 7}{2} × 8.314 × ln\frac{300 × 6}{3}}{300} + 2 × 8.314 × ln\frac{6}{3} aprox. 34.76, J/K
\]
Problema 9:
Calcule a transferencia de calor durante unha compresión isobárica de 5 moles dun gas triatómico de 10 litros a 5 litros a 500 K.
Solución:
Usando a ecuación para a transferencia de calor nun proceso isobárico, onde (C_p = f²R) e (f = 6):
\[
Q = 5 × 6/2 × 8.314 × (500 × 5/10 – 500) = -12473, J
\]
Estes problemas deberían dar unha visión xeral completa de varios conceptos relacionados co proceso isobárico.
Aquí tes 9 problemas e solucións relacionados co proceso isotérmico (temperatura constante):
Problema 1:
Problema: Calcula o traballo realizado por 2 moles dun gas ideal que se expanden isotermicamente de 1 litro a 2 litros a 300 K.
Solución:
Usando a ecuación para o traballo realizado nun proceso isotérmico para un gas ideal:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]
\[
W = 2 × 8.314 × 300 × ln²/1 aprox. 3454, J
\]
Problema 2:
Problema: Calcula a calor transferida cando 3 moles dun gas se comprimen isotermicamente de 4 litros a 2 litros a 400 K.
Solución:
Usando a ecuación para a transferencia de calor nun proceso isotérmico: (Q = W):
\[
Q = 3 × 8.314 × 400 × ln²/4 aproximadamente -3462, J
\]
Problema 3:
Determine a variación de entropía cando 4 moles dun gas experimentan unha expansión isotérmica de 1 litro a 5 litros a 300 K.
Solución:
Usando a ecuación para a variación de entropía nun proceso isotérmico:
\[
ΔS = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 × 8.314 × ln\frac{5}{1} \aprox. 46.15\, \text{J/K}
\]
Problema 4:
Calcula o traballo realizado cando 1 mol dun gas ideal se comprime isotermicamente de 6 litros a 3 litros a 200 K.
Solución:
Usando a ecuación para o traballo realizado nun proceso isotérmico:
\[
W = 1 × 8.314 × 200 × ln 3 × 6, aproximadamente -575, J
\]
Problema 5:
Determine a variación de enerxía interna de 3 moles de gas durante unha expansión isotérmica de 2 litros a 6 litros a temperatura constante.
Solución:
Para un proceso isotérmico dun gas ideal, a variación de enerxía interna é cero:
\[
ΔU = 0, J
\]
Problema 6:
Calcula a transferencia de calor cando 5 moles dun gas se expanden isotermicamente de 3 litros a 6 litros a 250 K.
Solución:
Usando a ecuación para a transferencia de calor nun proceso isotérmico:
\[
Q = 5 × 8.314 × 250 × ln⁻¹/⁻¹ aproximadamente 2879, J
\]
Problema 7:
Cal é o traballo realizado por 2 moles dun gas durante unha compresión isotérmica de 4 litros a 2 litros a 150 K?
Solución:
Usando a ecuación para o traballo realizado nun proceso isotérmico:
\[
W = 2 × 8.314 × 150 × ln 2 × 4, aproximadamente -1151, J
\]
Problema 8:
Calcula a variación de entropía cando 3 moles dun gas se comprimen isotermicamente de 5 litros a 1 litro a 500 K.
Solución:
Usando a ecuación para a variación de entropía nun proceso isotérmico:
\[
ΔS = 3 × 8.314 × ln1/5 aprox. -34.77, J/K
\]
Problema 9:
Determine o traballo realizado por 4 moles dun gas ideal que se expanden isotermicamente de 2 litros a 8 litros a 100 K.
Solución:
Usando a ecuación para o traballo realizado nun proceso isotérmico:
\[
W = 4 × 8.314 × 100 × ln²/2 aprox. 2304, J
\]
Estes problemas abarcan varios conceptos relacionados co proceso isotérmico, como o traballo realizado, a transferencia de calor e a variación de entropía.
Aquí tes 9 problemas e solucións relacionados co proceso isocórico (volume constante):
Problema 1:
Calcula a variación de enerxía interna de 3 moles dun gas ideal monoatómico cando a temperatura se incrementa de 200 K a 400 K a volume constante.
Solución:
Usando a ecuación para a variación da enerxía interna a volume constante: (ΔU = nC_v\ΔT), onde (C_v = \frac{3}{2}R):
\[
ΔU = 3 × 3/2 × 8.314 × (400 – 200) aproximadamente 3741, J
\]
Problema 2:
Determine a transferencia de calor para 2 moles dun gas diatómico cando a temperatura se reduce de 300 K a 200 K a volume constante.
Solución:
Usando a ecuación para a transferencia de calor a volume constante: (Q = ΔU = nC_v ΔT), onde (C_v = 5/2R):
\[
Q = 2 × 5/2 × 8.314 × (200 – 300) aproximadamente -4157, J
\]
Problema 3:
Calcula a variación de entropía para 4 moles dun gas triatómico cando a temperatura aumenta de 100 K a 300 K a volume constante.
Solución:
Usando a ecuación para a variación de entropía a volume constante, onde \(C_v = \frac{f}{2}R\) e \(f = 6\):
\[
ΔS = nC_v ln\frac{T_2}{T_1} = 4 × 6}{2} × 8.314 × ln\frac{300}{100} \approx 115.36\, \text{J/K}
\]
Problema 4:
Cal é o traballo realizado por un gas durante un proceso isocórico?
Solución:
Dado que o volume é constante durante un proceso isocórico, non se realiza traballo:
\[
W = 0\, \text{J}
\]
Problema 5:
Determine a transferencia de calor para 5 moles dun gas ideal monoatómico cando se arrefría de 500 K a 300 K a volume constante.
Solución:
Usando a ecuación para a transferencia de calor a volume constante, onde \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Q = 5 × 3/2 × 8.314 × (300 – 500) aproximadamente -6232, J
\]
Problema 6:
Calcula a variación de enerxía interna dun mol dun gas diatómico cando a temperatura se incrementa de 150 K a 250 K a volume constante.
Solución:
Usando a ecuación para a variación da enerxía interna a volume constante, onde \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
ΔU = 1 × 5/2 × 8.314 × (250 – 150) aproximadamente 2079, J
\]
Problema 7:
Determine a variación de entropía para 3 moles dun gas monoatómico cando a temperatura diminúe de 600 K a 300 K a volume constante.
Solución:
Usando a ecuación para a variación de entropía a volume constante, onde \(C_v = \frac{3}{2}R\):
\[
ΔS = 3 × 3/2 × 8.314 × ln 300/600 aproximadamente -34.59, J/K
\]
Problema 8:
Cal é a transferencia de calor para 2 moles dun gas triatómico cando a temperatura se aumenta de 200 K a 400 K a volume constante?
Solución:
Usando a ecuación para a transferencia de calor a volume constante, onde \( C_v = \frac{6}{2}R \):
\[
Q = 2 × 6/2 × 8.314 × (400 – 200) aproximadamente 4986, J
\]
Problema 9:
Calcula a variación de enerxía interna de 4 moles dun gas ideal monoatómico cando se quenta de 250 K a 350 K a volume constante.
Solución:
Usando a ecuación para a variación da enerxía interna a volume constante, onde \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔU = 4 × 3/2 × 8.314 × (350 – 250) aproximadamente 4986, J
\]
Estes problemas abarcan varios aspectos do proceso isocórico, como a transferencia de calor, os cambios na enerxía interna e a entropía, para diferentes tipos de gases.
