30 Procesos termodinámicos isocóricos: problemas e solucións
1. Diagrama fotovoltaico a continuación móstrase un gas ideal sofre unha isocoro proceso. Calcula o traballar faino o gas no proceso AB.
Solución:
O proceso AB é un proceso isocórico (volume constante). O volume é constante, polo que o gas non realiza traballo.
.
2. Tres moles de gas monoatómico a 47oC e en presión 2 x 105 Pa, sofre un proceso isocórico de xeito que a presión aumenta 3 x 105 Pa. A variación da enerxía interna do gas é… Constante universal dos gases (R) = 8.315 J/mol.K
Coñecido:
Inicio temperatura (T1) = 47oC + 273 = 320 K
Presión inicial (P1) = 2 x 105 Pa
Presión final (P2) = 3 x 105 Pa
Constante universal dos gases (R) = 8.315 J/mol K
Número de moles (n) = 3
Quería: A variación da enerxía interna do gas.
Solución:
No proceso isocórico, o volume mantense constante para que o gas non realice traballo (W = 0).
A primeira lei da termodinámica :
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = enerxía interna, Q = calor
Enerxía interna do gas:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T2 - T1)
Gay-Lussaclei de (volume constante) :
A variación da enerxía interna dun gas:
ΔU = 3/2 n R (T2 - T1) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)
ΔU = 3/2 (24.945)(160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = 5986.8 Joules
3. 0.2 moles de gases monoatómicos a 27oC están nun recipiente pechado. O calor engádese ao gas de xeito que a temperatura do gas chega a 400 K é… Constante universal dos gases (R) = 8.315 J/mol.K
Coñecido:
Número de moles (n) = 0.2 mol
Temperatura inicial (T1) = 27oC + 273 = 300 K
Temperatura final (T2) = 400 K
Gas constante universal (R) = 8.315 J/mol.K
Querido : Engádese calor (Q)
Solución:
Nun proceso isocórico, o volume mantense constante, de xeito que o gas non realiza traballo (W = 0).
A primeira lei da termodinámica:
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = enerxía interna, Q = calor
A enerxía interna dun gas:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T2 - T1)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(400-300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = 249.45 Joules
4. Calcula a transferencia de calor para un gas ideal que sofre un proceso isocórico desde unha temperatura inicial de 300 K ata unha temperatura final de 400 K. Supoña 2 moles de gas e a capacidade calorífica molar a volume constante (Cᵥ) é de 20 J/(mol K).
Solución: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 mol × 20 J/(mol K) × (400 K – 300 K) = 4000 J
5. Atopa a variación de enerxía interna para o problema anterior.
Solución: ΔU = ΔQ = 4000 J
6. Determinar o traballo realizado sobre un sistema durante un proceso isocórico para as condicións anteriores.
Solución: W = 0 J (como o volume non varía, non se realiza traballo)
7. Para un gas ideal monoatómico que sofre un proceso isocórico, se a presión inicial é de 2 atm e a presión final é de 3 atm, cal é a relación entre as temperaturas final e inicial?
Solución: Dado que P₁/T₁ = P₂/T₂, T₂/T₁ = 3/2
8. Cal é a variación de entropía para un gas ideal nun proceso isocórico cando a temperatura cambia de 300 K a 600 K e n = 2 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Solución: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K
9. Se o estado inicial dun gas ideal diatómico se define por V = 2 L, P = 1 atm e T = 300 K, calcula a presión final se a temperatura se duplica nun proceso isocórico.
Solución: P₂ = 2 × P₁ = 2 atm
10. Atopa a variación na enerxía libre de Gibbs para un proceso isocórico.
Solución: ΔG = 0 (Para un proceso isocórico nun sistema pechado, ΔG = 0)
11. Calcula a temperatura final dun gas ideal que sofre un proceso isocórico se a temperatura inicial é de 200 K e as presións inicial e final son de 2 atm e 4 atm, respectivamente.
Solución: T₂ = 2 × T₁ = 400 K
12. Para un gas ideal, se a capacidade calorífica a volume constante (Cᵥ) é de 30 J/(mol·K), calcula a transferencia de calor cando a temperatura cambia de 300 K a 450 K, con 3 moles de gas.
Solución: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 J
13. Para o mesmo proceso que o anterior, calcula a variación de enerxía interna.
Solución: ΔU = ΔQ = 13500 J
14. Determina a variación de entropía para un proceso isocórico con n = 1 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 200 K e T₂ = 400 K.
Solución: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K
15. Calcula o traballo realizado polo sistema durante un proceso isocórico de 3 moles de gas e a temperatura cambia de 200 K a 300 K.
Solución: W = 0 J (como o volume non varía, non se realiza traballo)
16. Calcula a transferencia de calor para un gas ideal que sofre un proceso isocórico cunha temperatura inicial de 150 K, unha temperatura final de 300 K e Cᵥ = 15 J/(mol·K) para 4 moles de gas.
Solución: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 J
17. Cal é a variación de entropía para un gas ideal nun proceso isocórico con n = 1 mol, Cᵥ = 30 J/(mol·K), T₁ = 100 K e T₂ = 200 K?
Solución: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K
18. Determina a presión final dun gas que sofre un proceso isocórico, dado que P₁ = 5 atm, T₁ = 250 K e T₂ = 500 K.
Solución: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 atm = 10 atm
19. Calcula a transferencia de calor para 5 moles dun gas ideal monoatómico que sofre un proceso isocórico de 300 K a 600 K. Supoña que Cᵥ = 15 J/(mol K).
Solución: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 J
20. Cal é a variación de enerxía interna para o problema anterior?
Solución: ΔU = ΔQ = 22500 J
21. Determina a variación de entropía para un proceso isocórico onde n = 2 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 300 K e T₂ = 600 K.
Solución: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 J/K
22. Calcula a temperatura final de 1 mol dun gas ideal monoatómico que sofre un proceso isocórico se a temperatura inicial é de 400 K e as presións inicial e final son de 3 atm e 6 atm, respectivamente.
Solución: T₂ = 2 × T₁ = 800 K
23. Para un gas ideal diatómico que sofre un proceso isocórico, calcula o cambio de enerxía interna cando a temperatura cambia de 300 K a 600 K, con 2 moles de gas e Cᵥ = 30 J/(mol·K).
Solución: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 J
24. Calcula a transferencia de calor para un gas ideal que sofre un proceso isocórico cunha temperatura inicial de 100 K, unha temperatura final de 300 K e Cᵥ = 20 J/(mol·K) para 2 moles de gas.
Solución: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 J
25. Atopa o traballo realizado sobre o sistema durante un proceso isocórico para as condicións anteriores.
Solución: W = 0 J (como o volume non varía, non se realiza traballo)
26. Cal é a variación de entropía para un gas ideal nun proceso isocórico cando a temperatura cambia de 400 K a 800 K e n = 3 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Solución: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 J/K
27. Atopa a variación na enerxía libre de Gibbs para un proceso isocórico.
Solución: ΔG = 0 (Para un proceso isocórico nun sistema pechado, ΔG = 0)
28. Determina a presión final dun gas que sofre un proceso isocórico, dado que P₁ = 3 atm, T₁ = 300 K e T₂ = 450 K.
Solución: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 atm = 4.5 atm
29. Calcula a variación de enerxía interna dun sistema que sofre un proceso isocórico con 3 moles de gas, Cᵥ = 20 J/(mol K), e a temperatura cambia de 200 K a 400 K.
Solución: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 J
30. Determina a variación de entropía para un proceso isocórico onde n = 4 mol, Cᵥ = 30 J/(mol K), T₁ = 150 K e T₂ = 300 K.
Solución: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 J/K
Estes problemas abarcan varios conceptos relacionados con procesos isocóricos, como a transferencia de calor, a variación de enerxía interna, o traballo realizado, a variación de entropía e moito máis.
