Determinar o intervalo de tempo do movemento do proxectil

Problemas resoltos sobre o movemento dun proxectí : determinar o intervalo de tempo

1. Un balón de fútbol americano chutado sae do chan cun ángulo θ = 30 ^° coa horizontal e cunha velocidade inicial de 10 m/s. Calcula o intervalo de tempo para alcanzar a altura máxima! A aceleración da gravidade é de 10 m/ ^s².

Coñecido:

Ángulo (θ) = 30 ^°

Velocidade inicial (v _o ) = 10 m/s

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Buscado: Intervalo de tempo para alcanzar a altura máxima

Solución:

Compoñente vertical da velocidade inicial:

v _oy = v _o sen θ = (10 m/s)(sen 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

O intervalo de tempo para alcanzar a altura máxima está determinado pola ecuación do movemento vertical . Escolle a dirección cara arriba como positiva e a dirección cara abaixo como negativa.

Coñecido:

Velocidade inicial (v _o ) = 5 m/s (positiva cara arriba)

Aceleración da gravidade (g) = – 10 m/s² ⁽ negativa cara abaixo)

Velocidade final á altura máxima (v _t ) = 0

Buscado: intervalo de tempo (t)

Solución:

v _t = v _o + g t

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 t

5 = 10 t

t = 5/10 = 0.5 s

2. Un corpo proxéctase cara arriba nun ángulo de 30 ^° con respecto á horizontal e cunha velocidade inicial de 30 m/s. Calcula o tempo de voo! A aceleración da gravidade é de 10 m/ ^s².

Coñecido:

Ángulo (θ) = 30 ^°

Velocidade inicial (v _o ) = 8 m/s

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Buscase: Intervalo de tempo antes de que o corpo toque o chan

Solución:

Compoñente vertical da velocidade inicial:

v _oy = v _o sen θ = (8 m/s)(sen 30 ^o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s

Primeiro calculamos o intervalo de tempo para alcanzar a altura máxima usando a ecuación do movemento vertical.

Escolle a dirección ascendente como positiva e a dirección descendente como negativa.

Coñecido:

Velocidade inicial (v _o ) = 4 m/s (positiva cara arriba)

Aceleración da gravidade (g) = – 10 m/s² ⁽ negativa cara abaixo)

Velocidade final á altura máxima (v _t ) = 0

Buscado: Intervalo de tempo (t)

Solución:

v _t = v _o + g t

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 t

4 = 10 t

t = 4/10 = 0,4 s

O intervalo de tempo para alcanzar a altura máxima é de 0.4 s.

O tempo no aire é 2 x 0.4 s = 0.8 s.

3. Un corpo proxéctase cara arriba cun ángulo de 30 ^° coa horizontal desde un edificio de 10 metros de altura. A súa velocidade inicial é de 40 m/s. Canto tempo tarda o corpo en chegar ao chan? A aceleración da gravidade é de 10 m/ ^s².

Coñecido:

Ángulo (θ) = 30 ^°

Altura inicial (h _o ) = 10 metros

Velocidade inicial (v _o ) = 40 m/s

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Buscado: Tempo no aire (t)

Solución:

Compoñente vertical da velocidade inicial:

v _oy = v _o sen θ = (40 m/s)(sen 30 ^o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s

Primeiro calculamos o intervalo de tempo para alcanzar a altura máxima usando a ecuación do movemento vertical.

Escolle a dirección ascendente como positiva e a dirección descendente como negativa.

Coñecido:

Velocidade inicial (v _o ) = 20 m/s (positiva cara arriba)

Aceleración da gravidade (g) = – 10 m/s² ⁽ negativa cara abaixo)

Velocidade final no pico (v _t ) = 0

Buscado: Intervalo de tempo (t)

Solución:

v _t = v _o + g t

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 t

20 = 10 t

t = 20/10 = 2 segundos

Tempo no aire = 2 x 2 segundos = 4 segundos.

O obxecto está a 10 metros do chan. 4 segundos é o intervalo de tempo para chegar a un lugar paralelo á posición inicial. A pelota aínda se move cara abaixo.

O intervalo de tempo para chegar ao chan calcúlase usando a ecuación do movemento de caída libre.

Coñecido:

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Altura (h) = 10 metros

Buscado: Intervalo de tempo (t)

Solución:

h = 1/2 ^gt²

10 = 1/2 (10) ^t²

10 = 5 ^t²

t2 = 10/5 = ²

t = √2 = 1.4 segundos

Intervalo de tempo = 1.4 segundos.

Intervalo de tempo total = 4 segundos + 1.4 segundos = 5.4 segundos.

4. Unha pequena bóla proxéctase horizontalmente cunha velocidade inicial v _o = 15 m/s desde un edificio de 5 metros de altura. Calcula o tempo no aire ! A aceleración da gravidade é de 10 m/ ^s²

Coñecido:

Altura (h) = 5 metros

Velocidade inicial (v _o ) = 15 m/s

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Buscase: Tempo no aire (t)

Solución:

O tempo no aire calcúlase mediante a ecuación do movemento de caída libre.

Coñecido:

Altura (h) = 5 metros

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Buscado: Intervalo de tempo (t)

Solución:

h = 1/2 ^gt²

5 = 1/2 (10) ^t²

5 = 5 ^t²

t2 = 5/5 = ¹

t = √1 = 1 segundo

[wpdm_package id='531′]

[wpdm_package id='536′]

1. Resolver a velocidade inicial en compoñentes horizontal e vertical
2. Determinar o desprazamento horizontal
3. Determinar a altura máxima
4. Determinar o intervalo de tempo
5. Determinar a posición dos obxectos
6. Determinar a velocidade final