Expansión da área: problemas e solucións

1. A 20 ^° C, a lonxitude dunha lámina de aceiro é de 50 cm e a anchura é de 30 cm. Se o coeficiente de expansión lineal do aceiro é de ^{10⁻⁵ °} C⁻¹ , determina o cambio de área e a área final a 60 ^° C^.

Coñecido:

A temperatura inicial (T1 ₎ = 20 ^° C

A temperatura final (T2 ₎ = 60 ^° C

A variación de temperatura ( ΔT ) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

A área inicial (A1 ₎ = lonxitude x anchura = 50 cm x 30 cm = 1500 ^cm2

^O coeficiente de expansión lineal para o aceiro ( α ) = 10⁻⁵ ^{° C⁻¹}

O coeficiente de expansión da área ^para o aceiro ( β) = 2α = 2 x ^{10⁻⁵ °} C⁻¹

Buscado: A variación de área ( ΔA )

Solución:

Cambio de área ( ΔA ):

ΔA = βA ₁ ΔT

ΔA = ( 2 x ^{10⁻⁵ °} C⁻¹ ) (1500 cm⁻² ⁾ (40 ^{° C} )

ΔA = (80 x 10 ^-5 )(1500 cm ² )

^ΔA = 1 · 20,000 x ^10⁻⁵ cm²

ΔA = 1. 2 x 10 ⁵ x 10 ^-5 cm ²

ΔA = ^1,2 cm²

A área final ( A ₂ ):

A₂ = _A₁ + ΔA_​

A² ⁼ 1500 ^cm² + 1,2 cm²_​

A² = 1501,2 cm²_​^​

[irp]

2. A 30 ^° C, a área dunha lámina de aluminio é de 40 cm² ^e o coeficiente de expansión lineal é de 24 x ^10⁻⁶ / ^° C. Determina a temperatura final se a área final é de 40.2 ^cm².

Coñecido:

A temperatura inicial (T1 ₎ = 30 ^° C

^O coeficiente de expansión lineal ( α) = 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

^O coeficiente de expansión da área ( ^{β )} = 2a = ² x 24 x ^{10⁻⁶ oC⁻¹} = 48 x 10⁻⁶ oC⁻¹

A área inicial (A1 ₎ = 40 ^cm2

A área final (A2 ₎ = 40.2 ^cm2

A variación de área ( ΔA) = 40.2 cm² ^– 40 cm² ⁼ 0.2 ^cm²

Buscado: Determinar a temperatura final ( _T2 )

Solución:

Fórmula da variación de área ( ΔA) :

ΔA = βA1ΔT_​​

A temperatura final (T2 ₎ :

ΔA = βA1 ( _T2 – _T1 )​_​

0.2 cm² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 cm²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = ( 1920 x 10⁻⁶ ) ( _T² – ³⁰ )

0.2 = (1.920 x 10⁻³ ) (T² _– ³⁰ )

0.2 = (2 x 10⁻³ ) (T² _– ³⁰ )

0.2 / (2 x 10⁻³ ⁾ = T² _– 30

0.1 x ^10³ = T² – ₃₀

1 x 10² ⁼ T² _– 30

100 = T2 _– 30

100 + 30 = _T2

T2 = ₁₃₀

A temperatura final = 130 ^° C

[irp]

3. O radio dun anel a 20 ^° C é de 20 cm. Se o radio final a 100 ^° C é de 20.5 cm, determina o coeficiente de expansión da área e o coeficiente de expansión lineal...

Coñecido:

A temperatura inicial (T1 ₎ = 30 ^° C

A temperatura final (T2 ₎ = 100 ^° C

A variación de temperatura ( ΔT ) = 100 ^° C – 30 ^° C = 70 ^° C

O raio inicial (r1 ₎ = 20 cm

O raio final (r² ₎ = 20.5 cm

Buscado: o coeficiente de expansión da área ( β )

Solución:

A área inicial (A1 ₎ = π r12 = ( _3.14 )(20 cm) ^{2 =} (3.14)(400 cm2 ⁾ = 1256 ^cm2

A área final (A² ₎ = π r²² = ( _3.14 )(20.5 cm²) ^{² =} (3.14)(420.25 cm² ⁾ = 1319.585 ^cm²

A variación de área ( ΔA) = 1319.585 cm² ^– 1256 cm² ⁼ 63.585 ^cm²

Fórmula da variación de área ( ΔA) :

ΔA = βA ₁ ΔT

O coeficiente de expansión da área:

ΔA = βA ₁ ΔT

63.585 cm² ⁼ b (1 256 cm² ⁾ (70 ^° C)

63.585 = b ( 87,920 ^° C)

β = 63.585 / 87,920 ^° C

β = 0.00072 / ^° C

β = 7.2 x 10-4 ^/ ° ^C

β = 7.2 x 10 ^{-4 °} C ^-1

O coeficiente de expansión lineal ( α ):

β = 2 α

α = β / 2

α = (7.2 x 1 0 ^-4 ) / 2

α = 3.6 x 1 0 ^{-4 °} C ^-1

[wpdm_package id='698′]

1. Conversión de escalas de temperatura
2. Expansión lineal
3. Expansión da área
4. Ampliación de volume
5. Calor
6. Equivalente mecánico da calor
7. Calor específica e capacidade calorífica
8. Calor latente, calor de fusión, calor de vaporización
9. Conservación de enerxía para a transferencia de calor