Exemplo de preguntas sobre a intensidade do campo eléctrico
A intensidade do campo eléctrico é un concepto fundamental da física que describe a intensidade dun campo eléctrico nun punto específico do espazo. Os campos eléctricos son producidos por cargas eléctricas e poden influír noutras cargas dentro dese campo. Para comprender mellor este concepto, vexamos algúns exemplos de problemas relacionados coa intensidade do campo eléctrico e como resolvelos.
Fundamentos dos campos eléctricos
Antes de entrarmos nos problemas de exemplo, repasemos un pouco o concepto básico dos campos eléctricos. A intensidade do campo eléctrico (\(E\)) nun punto do espazo defínese como a forza (\(F\)) por unidade de carga (\(q\)) experimentada por unha pequena carga de proba nese punto:
E = F/q
Onde:
– \(E\) é a intensidade do campo eléctrico (N/C ou V/m),
– \(F\) é a forza eléctrica experimentada pola carga (N),
– \(q\) é a magnitude da carga de proba (C).
Se a fonte do campo eléctrico é unha carga puntual \(Q\), entón a intensidade do campo eléctrico a unha distancia \(r\) da carga vén dada pola ecuación:
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
Onde:
– \(k\) é a constante de Coulomb (\(8.99 × 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2\)),
– \(Q\) é a carga da fonte (C),
– r é a distancia desde a carga fonte ata o punto de observación (m).
Exemplo de pregunta 1: Campo eléctrico por unha carga puntual
Pregunta: Unha carga \(Q\) de \(5 \times 10^{-6} \, \text{C}\) colócase na orixe (0,0). Calcula a intensidade do campo eléctrico a unha distancia de 2 metros da carga.
Solución:
A partir da ecuación do campo eléctrico por unha carga puntual, podemos calcular a intensidade do campo eléctrico do seguinte xeito:
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
Introduza os valores de \(k\), \(Q\) e \(r\):
E = \frac{8.99 × 10^9 × 5 × 10^{-6}}{2^2}\]
E = \frac{8.99 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-6}}{4} \]
E = \frac{44.95 \times 10^3}{4}
E = 11.2375 × 10^3
\[ E = 11,237.5 \, \text{N/C} \]
Entón, a intensidade do campo eléctrico a unha distancia de 2 metros da carga é \(11,237.5 \, \text{N/C}\).
Exemplo 2: Superposición de campos eléctricos
Pregunta: Dúas cargas, \(Q_1 = 4 \times 10^{-6} \, \text{C}\) e \(Q_2 = -3 \times 10^{-6} \, \text{C}\) están colocadas a unha distancia de 3 metros entre si. Calcula a intensidade do campo eléctrico no punto medio entre as dúas cargas.
Solución:
Primeiro, calculamos o campo eléctrico producido por cada carga no punto medio.
Para a carga \(Q_1\):
\[ r_1 = \frac{3}{2} = 1.5 \, \text{m} \]
\[ E_1 = \frac{k \cdot |Q_1|}{r_1^2} \]
\[ E_1 = \frac{8.99 × 10^9 × 4 × 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[ E_1 = \frac{35.96 \× 10^3}{2.25} \]
\[ E_1 = 15.9822 × 10^3 \]
\[ E_1 = 15,982.2 \, \text{N/C} \]
Para a carga \(Q_2\):
\[ r_2 = 1.5 \, \text{m} \]
\[ E_2 = \frac{k \cdot |Q_2|}{r_2^2} \]
\[ E_2 = \frac{8.99 × 10^9 × 3 × 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[ E_2 = \frac{26.97 \× 10^3}{2.25} \]
\[ E_2 = 11.9822 × 10^3 \]
\[ E_2 = 11,982.2 \, \text{N/C} \]
Dado que \(Q_1\) é positivo e \(Q_2\) é negativo, os seus campos eléctricos no punto medio afastaranse un do outro. Polo tanto, sumamos os dous campos eléctricos:
\[ E = E_1 + E_2 \]
\[ E = 15,982.2 + 11,982.2 \]
\[ E = 27,964.4 \, \text{N/C} \]
Entón, a intensidade do campo eléctrico no punto medio entre as dúas cargas é \(27,964.4 \, \text{N/C}\).
Exemplo 3: Campo eléctrico por un dipolo
Pregunta: Un dipolo eléctrico consta de dúas cargas \(\pm 4 \times 10^{-6} \, \text{C}\) que están separadas por 1 cm. Calcula a intensidade do campo eléctrico nun punto a 1 metro do centro do dipolo no eixe do dipolo.
Solución:
A intensidade do campo eléctrico ao longo do eixe do dipolo (para distancias suficientemente grandes en comparación coa distancia entre as cargas dipolares) vén dada por:
E = (1/4 π epsilon 0) \cdot (2p/r 3)
Onde \(p\) é o momento dipolar eléctrico (\(p = q \cdot d\)), \(d\) é a distancia entre as cargas dipolares e \(r\) é a distancia desde o centro do dipolo ata o punto de observación.
Primeiro, calcula o momento dipolar:
\[ p = q \cdot d \]
p = 4 × 10-6 ± 0.01
p = 4 × 10-8, C m
Despois, calcula a intensidade do campo eléctrico:
E = (1/4 π epsilon 0) \cdot (2p/r 3)
E = \frac{8.99 \times 10^9}{1} \cdot \frac{2 \times 4 \times 10^{-8}}{1^3} \]
E = 8.99 × 10^9 = 8 × 10^{-8}
E = 7.192 × 10^2
\[ E = 719.2 \, \text{N/C} \]
Entón, a intensidade do campo eléctrico nun punto a 1 metro do centro do dipolo no eixe do dipolo é \(719.2 \, \text{N/C}\).
Conclusión
Comprender a intensidade do campo eléctrico é crucial en física e as súas aplicacións. Os problemas de exemplo anteriores demostran como se poden empregar os principios básicos dos campos eléctricos para calcular as intensidades do campo en diversas configuracións de carga. Problemas prácticos como estes son moi útiles para comprender o concepto e a aplicación da lei de Coulomb e a superposición do campo eléctrico. Ao comprender e practicar máis problemas, podemos afondar na nosa comprensión das interaccións eléctricas en varios sistemas.
