Artigo sobre as regras das cifras significativas
As cifras significativas son números obtidos mediante medicións que constan de cifras significativas definidas (lidas no instrumento de medición) e unha cifra final estimada.
Supoñamos que medimos a lonxitude dun obxecto cunha regra (o límite de precisión da regra é de 1 mm ou 0,1 cm) e informamos o resultado en 3 cifras significativas, por exemplo 4,55 cm. Se a lonxitude do obxecto se mide cun calibre vernier (o límite de precisión do calibre vernier é de 0,1 mm ou 0,01 cm) e o resultado se informa en 4 cifras significativas, por exemplo 4,485 cm e se se mide cun calibre micrométrico de parafuso (o límite de precisión do calibre micrométrico de parafuso é de 0,01 mm ou 0,001 cm) e o resultado se informa en 5 cifras significativas, por exemplo 3,4845 cm. Isto demostra que o número de cifras significativas informadas como resultado dunha medición reflicte a precisión dunha medición. Cantas máis cifras significativas se poidan informar, máis precisa será a medición. Por suposto, medir a lonxitude dun obxecto cun calibre micrométrico de parafuso é máis preciso que cun calibre vernier e unha regra.
O resultado da medición coa regra exprésase nun número que contén 2 cifras significativas: 4,55 cm. Os dous primeiros números, concretamente o 4 e o 5, son números exactos porque se poden ler na escala, mentres que o último número, concretamente o 5, é un número estimado porque este número non se pode ler na escala, senón que só se pode estimar.
- Todos os díxitos distintos de cero son cifras significativas.
- Un cero entre dous díxitos distintos de cero é un díxito significativo. Exemplo: 1208 ten catro cifras significativas. 2,0067 ten cinco cifras significativas.
- Os ceros empregados só como decimais non son cifras significativas. Exemplo: 0,0024 ten dúas cifras significativas, concretamente 2 e 4
- Todos os ceros situados na última fila de números escritos despois da coma son cifras significativas. Exemplo 1 : 0,003200 ten catro cifras significativas, concretamente 3, 2 e dous ceros despois do número 32. Exemplo 2 : 0,005070 ten catro cifras significativas, concretamente 5, 0, 7 e 0Exemplo 3 : 20,0 ten dúas cifras significativas, concretamente 2 e 0
- Todos os números que van antes do ordinal (en notación científica) son cifras significativas. Exemplo: 3,2 x 105 ten dúas cifras significativas, concretamente 3 e 2. 4,50 x 103 ten tres cifras significativas, concretamente 4, 5 e 0
Regras para a multiplicación e división de cifras significativas
O resultado dunha multiplicación ou división debe ter tantos números como o número co menor número de cifras significativas utilizadas na multiplicación ou división...
Exemplos de multiplicación de cifras significativas
Exemplo 1: 3,4 x 6,7 = … ?
O menor número de cifras significativas é dúas (3,4 e 6,7 teñen dúas cifras significativas). O resultado é 22,78. Este resultado debe arredondarse a 23 (dúas cifras significativas). 3,4 x 6,7 = 23
Exemplo 2: 2,5 x 3,2 = … ?
O menor número de cifras significativas é dúas (2,5 e 3,2 teñen dúas cifras significativas). Se calculamos cunha calculadora, o resultado é 8. Debemos engadir un cero. 2,5 x 3,2 = 8,0 (dúas cifras significativas)
Exemplo 3: 1,0 x 2,0 = 2,0 (dúas cifras significativas), non 2
Exemplo de división por cifras significativas:
Exemplo 1: 2,0 : 3,0 = …. ?
O menor número de cifras significativas é dúas. Se usas unha calculadora, o resultado é 0,666666… que debe arredondarse a só dúas cifras significativas: 2,0 : 3,0 = 0,67 ( dúas cifras significativas, concretamente 6 e 7).
Exemplo 2: 2,1 : 3,0 = …. ?
O menor número de cifras significativas é dúas. Se usas unha calculadora, o resultado é 0,7. Débese engadir un cero para garantir que haxa dúas cifras significativas. 2,1 : 3,0 = 0,70 ( dúas cifras significativas: 7 e 0).
Regras para a suma e a resta de cifras significativas
Na suma ou na resta, o resultado non debe ser máis preciso que o número menos preciso.
Exemplo 1: 3,7 – 0,57 = …?
3,7 é o menos preciso. Se usas unha calculadora, o resultado é 3,13. Este resultado é máis preciso que 3,7, polo que debe arredondarse a 3,1. 3,7 – 0,57 = 3,1
Exemplo 2: 10,24 + 32,451 = …… ?
10,24 é o menos preciso. Se usas unha calculadora, o resultado é 42,691. Este resultado é máis preciso que 10,24, polo que debe arredondarse a 42,69. 10,24 + 32,451 = 42,69
Exemplo 3: 10,24 + 32,457 + 2,6 = … ?
2,6 é o menos preciso. Sumándoos obtés 45,297. Este resultado é máis preciso que 2,6, polo que debería arredondarse a 45,3. 10,24 + 32,457 + 2,6 = 45,3
O número de cifras significativas no resultado dunha suma ou resta non importa.
Exemplo de problemas
1. Os resultados da medición da lonxitude e a anchura dunha parcela rectangular son 12,23 m e 14,3 m. A área do terreo segundo as regras das cifras significativas é...
A. 175,8890 m2
B. 175,889 m2
C. 175,89 m2
D. 175,8 m2
E. 175 m2
Discusión
Área = 12,23 x 14,3 = 174,889 m²2
A regra para as cifras significativas na multiplicación: o número de cifras significativas no resultado debe ser tanto como o menor número de cifras significativas nos números que se multiplican. 12,23 ten 4 cifras significativas e 14,3 ten 3 cifras significativas. O menor número de cifras significativas é 3, polo que o resultado tamén debe ter 3 cifras significativas.
174,889 ten 6 cifras significativas, polo que debe arredondarse a só 3 cifras significativas = 175.
A resposta correcta é E.
2. Ao medir a lonxitude dun obxecto, o resultado é 0,08020 metros. O número de cifras significativas nesta medida é…
Un.
B. dous
C. tres
D. catro
E. cinco
Discusión
Segundo as regras das cifras significativas, o número de cifras significativas en 0,08020 é catro (0,08020)
