Exemplos de preguntas sobre a forza sobre a carga en movemento
Pendahuluan
A física é o estudo dos fenómenos naturais, incluíndo as forzas que actúan sobre os obxectos. Un tema interesante que se trata con frecuencia é a forza sobre as cargas en movemento, especialmente no contexto dos campos eléctricos e magnéticos. A forza que actúa sobre unha carga en movemento nun campo eléctrico ou magnético coñécese como forza de Lorentz. Este artigo tratará varios problemas de exemplo e a súa discusión con respecto á forza que actúa sobre as cargas en movemento.
Forza de Lorentz
A forza de Lorentz é unha combinación da forza eléctrica e da forza magnética que actúa sobre unha carga que se move nun campo eléctrico e nun campo magnético. Matematicamente, a forza de Lorentz (F) pódese expresar mediante a ecuación:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Onde:
– \( \mathbf{F} \) é a forza de Lorentz
– \(q \) é a carga
– \( \mathbf{E} \) é o campo eléctrico
– \( \mathbf{v} \) é a velocidade da carga
– \( \mathbf{B} \) é o campo magnético
Con esta ecuación, podemos analizar as forzas que actúan sobre unha carga que se move nun campo eléctrico e nun campo magnético.
Exemplos de preguntas e debate
Pregunta 1: Forza sobre unha carga nun campo eléctrico
Pregunta:
Unha carga positiva (q = 2 × 10⁻⁶, C) está nun campo eléctrico uniforme (E = 5 × 10⁴, N/C) dirixido á dereita. Calcula a forza que actúa sobre a carga.
Debate:
Para unha carga nun campo eléctrico sen presenza dun campo magnético, a forza de Lorentz consiste só na compoñente da forza eléctrica:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} \]
Con (q = 2 × 10-6, C) e (E = 5 × 10-4, N/C):
[F = (2 × 10-6, C) × (5 × 10-4, N/C)]
\[ \mathbf{F} = 0.1 \, N \]
A dirección da forza \( \mathbf{F} \) é na mesma dirección que o campo eléctrico porque a carga é positiva. Polo tanto, a forza que actúa sobre a carga é de 0.1 N á dereita.
Pregunta 2: Forza sobre unha carga nun campo magnético
Pregunta:
Unha carga negativa (q = -3 × 10⁻⁶, C) móvese cunha velocidade (v = 2 × 10⁻³, m/s) ao longo do eixe x nun campo magnético uniforme (B = 0.5, T) dirixido ao longo do eixe z. Calcula a forza que actúa sobre a carga.
Debate:
Para unha carga que se move nun campo magnético sen presenza dun campo eléctrico, a forza de Lorentz consiste só nas compoñentes da forza magnética:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Con (q = -3 × 10-6), (v = 2 × 10³, m/s) na dirección x e (B = 0.5, T) na dirección z:
Cálculo (v × B):
\[ \mathbf{v} = 2 × 10^3 \, m/s \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{B} = 0.5 \, T \, \hat{k} \]
[v × B = (2 × 10^3, m/s, i) × (0.5, T, k)]
[v × B = 2 × 10^3, m/s × 0.5, T, i × k]
[i × k = -j]
[v × B = – (1 × 10^3, T m/s) e j]
Entón, a forza magnética:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
[F = (-3 × 10-6 C) × (-103, T m/s, j)]
\[ \mathbf{F} = 3 \times 10^{-3} \, N \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{F} = 0.003 \, N \, \hat{j} \]
A dirección da forza \( \mathbf{F} \) é cara ao eixe y positivo. Polo tanto, a forza que actúa sobre a carga é de 0.003 N cara arriba (na dirección positiva do eixe y).
Pregunta 3: Forza sobre a carga en campos eléctricos e magnéticos
Pregunta:
Unha carga positiva (q = 1.5 × 10⁻⁶, C) móvese cunha velocidade (v = 4 × 10⁻³, m/s) na dirección y nun campo eléctrico (E = 3 × 10⁻⁴, N/C) na dirección x e nun campo magnético (B = 0.2 × T) na dirección z. Calcula a forza neta que actúa sobre a carga.
Debate:
Forza total de Lorentz:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Primeiro, calcula (v × B):
\[ \mathbf{v} = 4 × 10^3 \, m/s \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{B} = 0.2 \, T \, \hat{k} \]
[v × B = (4 × 10^3, m/s, j) × (0.2, T, k)]
[v × B = 4 × 10^3, m/s × 0.2, T, j × k]
[j × k = i]
[v × B = (0.8 × 10³, T m/s) e i]
[v × B = 800, T m/s, i]
Entón, a forza eléctrica:
[q E = (1.5 × 10-6, C) × (3 × 10-4, N/C, i)]
\[ q \mathbf{E} = 0.045 \, N \, \hat{i} \]
Forza magnética:
q (v × B) = (1.5 × 10-6, C) × (800, T m/s, i)
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
Estilo total:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} + q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\[ \mathbf{F} = 0.045 \, N \, \hat{i} + 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{F} = 0.0462 \, N \, \hat{i} \]
Entón, a forza total que actúa sobre a carga é de 0.0462 N á dereita (eixe x positivo).
Conclusión
A forza sobre as cargas que se moven en campos eléctricos e magnéticos depende en gran medida da dirección e magnitude de cada campo, así como da velocidade e o tipo de carga. A través das preguntas de exemplo e a discusión anteriores, espérase que os lectores poidan comprender mellor como aplicar o principio da forza de Lorentz en diversas situacións. Esta comprensión non só é importante na teoría, senón tamén en aplicacións prácticas en campos tecnolóxicos e científicos, como o deseño de motores eléctricos, a comprensión do fenómeno das auroras e o traballo das partículas nos aceleradores de partículas.
