Stuth Co-aontar Leantainneachd
Feuch ri tap an uisge fhosgladh gu slaodach fhad ’s a tha thu a’ coimhead air sruthadh an uisge a’ tighinn a-mach às an tap. Cho luath ‘s a stadas an tap a’ tionndadh, blocaich an tap gu ìre le do làimh. A-nis dèan coimeas eadar dè an sruth uisge a tha nas motha. Nuair a tha e dùinte gu ìre no gun bhacadh? Ma tha pìob agad a thathas a’ cleachdadh mar as trice airson uisge a thoirt do fhlùraichean, leig leis an uisge sruthadh troimhe. Blocaich am pìob gu ìre le do làimh no do mheur. Mar as motha den phìob a tha dùinte, ’s ann as luaithe a shruthas an t-uisge a-mach. Air an làimh eile, mura h-eil am pìob dùinte, sruthaidh an t-uisge nas lugha. Carson a tha seo mar sin? Gus seo a thuigsinn, feuch an sgrùd thu co-aontar leantainneachd.
Sruth-loidhne agus Tiùban Sruthaidh
An toiseach, tuigidh sinn bun-bheachdan nan sruth-loidhne agus nan tiùban sruthadh. Tha am bun-bheachd seo cudromach oir cuidichidh e thu gus co-aontar na leantainneachd a thuigsinn.
Loidhne sruth
Seall air an ìomhaigh gu h-ìosal, is e an loidhne ghorm an Sruth-loidhne.
Ann an sruth seasmhach, bidh astar gach mìrean leaghan aig puing, can puing A, seasmhach. Mar a thèid e seachad air puing B, faodaidh astar nam mìrean leaghan atharrachadh. Ach, nuair a ruigeas e puing B, bidh na mìrean leaghan a leanas a’ leantainn orra a’ sruthadh aig an aon astar ris na mìrean leaghan a thàinig romhpa. Tha an aon rud a’ buntainn nuair a ruigeas tu puing C, agus mar sin air adhart. Is e an sruth-shruth an lùb a tha a’ ceangal puingean A, B, agus C.
Tiùb sruthaidh
Gu bunaiteach, is urrainn dhuinn gach sruth-shruth a tharraing tro gach puing anns an t-sruthadh lionn. Ma bheachdaicheas sinn air sruthadh lionn seasmhach, bidh grunn shruth-shruthan a’ dol tro cheàrn sònraichte air farsaingeachd uachdar mac-meanmnach (farsaingeachd uachdar mac-meanmnach) a’ cruthachadh tiùb sruthadh. Chan eil mìrean lionn a’ dol tarsainn air a chèile ach tha iad an-còmhnaidh co-shìnte, agus bidh an tiùb sruthadh coltach ri pìob aig a bheil an aon chumadh an-còmhnaidh. Bidh lionn a’ dol a-steach aig aon cheann den tiùb a’ fàgail an tiùba aig a’ cheann eile.
Dochas
Tha sgaoileadh a’ comharrachadh meud lionn a tha a’ sruthadh tro earrann-tarsainn sònraichte ann an ùine shònraichte. Gu matamataigeach, faodar a chur an cèill mar a leanas:
Gus do thuigse a leasachadh, cleachdaidh sinn eisimpleir. Abair gu bheil lionn a’ sruthadh tro phìob. Mar as trice bidh pìoban siolandair agus tha farsaingeachd earrann-tarsainn sònraichte aca. Tha fad aig a’ phìob cuideachd.
Nuair a bhios an leaghan a’ sruthadh anns a’ phìob cho fada ri L, is e V = AL meud an leaghan anns a’ phìob (V = meud an leaghan, A = farsaingeachd thar-roinneil agus L = fad na pìoba). Leis gu bheil an leaghan a’ siubhal eadar-ama sònraichte rè an t-sruthadh anns a’ phìob air feadh L, is urrainn dhuinn a ràdh gur e meud an sgaoilidh leaghan:
Leis gu bheil v = s/t = L/t —> L = vt, tha an co-aontar gu h-àrd air atharrachadh gu:
Mar sin, nuair a bhios lionn a’ sruthadh tro phìob aig a bheil farsaingeachd agus fad sònraichte airson ùine shònraichte, tha meud an sgaoilidh lionn (Q) co-ionann ris an raon uachdar thar-roinneil (A) air iomadachadh le astar sruthadh an lionn (v).
Co-aontar Leantainneachd
Beachdaich air sruthadh na leaghan ann am pìob le diofar thrast-thomhasan, mar a chithear san fhigear gu h-ìosal.
Tha an ìomhaigh seo a’ sealltainn sruthadh lionn bho chlì gu deas (tha lionn a’ sruthadh bho phìob le trast-thomhas mòr gu pìob le trast-thomhas beag). Is e loidhnichean sruthach a th’ anns na loidhnichean dotaichte.
Tiotal ìomhaigh: A1 = raon-tarsainn earrann na pìoba le trast-thomhas mòr, A2 = raon-tarsainn earrann na pìoba le trast-thomhas beag, v1 = astar sruthadh lionn anns an earrann pìoba le trast-thomhas mòr, v2 = astar sruthadh an lionn anns an earrann pìoba le trast-thomhas beag, L = an astar a shiubhail an lionn.
Anns an ro-ràdh do dhineamaigs sreabhach, chaidh a mhìneachadh ann an daineamaigs sreabhach, gu bheil sinn a’ bruidhinn air sruthadh sreabhach a tha do-dhùmhlaichte, neo-slaodach, neo-thruaillidh, agus seasmhach. Ann an sruthadh seasmhach, tha astar mìrean sreabhach aig puing an aon rud ri astar mìrean sreabhach eile a tha a’ dol tron phuing sin. Chan eil na sruthan sreabhach a’ dol tarsainn air a chèile nas motha (tha na sruthan co-shìnte). Mar sin, feumaidh mais an sreabhach a tha a’ dol a-steach do aon cheann den phìob a bhith co-ionann ri mais an sreabhach a tha a’ fàgail a’ cheann eile. Ma thèid sreabhach le mais sònraichte a-steach do phìob le trast-thomhas mòr, fàgaidh an sreabhach am pìob le trast-thomhas beag le mais seasmhach.
A-nis, thoir sùil air dealbh na pìoba gu h-àrd. Thoir sùil air a’ phàirt den phìob leis an trast-thomhas mòr agus a’ phàirt den phìob leis an trast-thomhas beag.
Rè ùine shònraichte, bidh meud sònraichte de lionn a’ sruthadh tro earrann de phìob le trast-thomhas mòr (A).1) cho fada ri L1 (L1 = v1 t). Is e V meud an leaghan a tha a’ sruthadh1 = A.1 L1 = A.1 v1 t. Rè na h-ùine sin, bidh meud eile de lionn a’ sruthadh tro earrann de phìob le trast-thomhas nas lugha (A).2) cho fada ri L2 (L2 = v2 t). Is e V meud an leaghan a tha a’ sruthadh2 = A.2 L2 = A.2 v2 t.
Co-aontar Leantainneachd airson Lionntan Neo-dhùmhlaichte (neo-dhùmhlaichte)
An toiseach, beachdaichidh sinn air cùis lionn neo-dhùmhlaichte. Ann an lionn neo-dhùmhlaichte, bidh dùmhlachd, no mais, an lionn an-còmhnaidh mar an ceudna aig gach puing tro am bi e a’ dol troimhe. Is e mais an lionn a tha a’ sruthadh ann am pìob le farsaingeachd earrann-tarsainn A1 (trast-thomhas pìoba mòr) rè ùine sònraichte:
San aon dòigh, meud an leaghan a tha a’ sruthadh ann am pìob aig a bheil farsaingeachd earrann-tarsainn A2 (trast-thomhas beag pìoba) rè ùine sònraichte:
A’ beachdachadh, ann an sruthadh cunbhalach, gu bheil mais an leaghan a tha a’ dol a-steach mar an ceudna ri mais an leaghan a tha a’ falbh, ma-thà:
m1 = m2
ρ A1 v1 t = ρ A2 v2 t (tha dùmhlachd an leaghan agus an eadar-ama ùine mar an ceudna agus mar sin bidh iad a’ cuir às dha chèile)
A1 v1 = A.2 v2
Mar sin, ann an lionntan neo-dhùmhlaichte, tha an co-aontar leantainneachd a’ buntainn:
A1 v1 = A.2 v2 — Co-aontar 1
Fiosrachadh:
A1 = farsaingeachd thar-roinneil 1, A2 = farsaingeachd thar-roinneil 2, v1 = astar sruthadh lionn aig earrann-tarsainn 1, v2 = astar sruthadh lionn aig earrann-tarsainn 2, A v = ìre sruth-toirte V/t aka sgaoileadh
Tha co-aontar 1 a’ sealltainn gu bheil an ìre sruthadh toirte, ris an canar cuideachd sgaoileadh, an-còmhnaidh mar an ceudna aig gach puing air feadh pìoba no tiùb sruthadh. Mar a bhios earrann-tarsainn na pìoba a’ lùghdachadh, bidh an ìre sruthadh lionn ag àrdachadh; air an làimh eile, mar a bhios earrann-tarsainn na pìoba ag àrdachadh, bidh an ìre sruthadh lionn a’ lùghdachadh.
Nuair a dhùineas sinn am faucet gu ìre, bidh sruthadh an uisge nas luaithe na nuair a bhios an faucet dùinte gu ìre. Tha seo air sgàth gu bheil farsaingeachd earrann-tarsainn an faucet a’ lùghdachadh nuair a bhios an faucet dùinte gu ìre, ag àrdachadh ìre sruthadh an uisge (bidh lionn a’ sruthadh nas luaithe). Tha an aon rud fìor airson pìoban. Ach, tha e cudromach a thoirt fa-near gu bheil an ìre sruthadh sgaoilidh no toirt-mheudach fhathast mar a tha e aig a h-uile puing air feadh sruthadh an uisge, ge bith a bheil an faucet dùinte gu ìre no nach eil. Mar sin, is e an ìre sruthadh lionn a tha ag atharrachadh.
Mar sin dè mu dheidhinn sruthadh uisge ann an abhainn? Tha earrann-tarsainn nas motha aig earrannan nas doimhne de dh’abhainn na tha aig earrannan nas eu-dhomhainne, agus mar sin tha ìre sruthadh an uisge ann an earrannan nas doimhne nas ìsle na ann an earrannan nas eu-dhomhainne. Ma chì thu sruthadh abhainn glè shàmhach, tha sin a’ ciallachadh gu bheil an abhainn domhainn. Ach ma dh’fhàsas an abhainn a’ sruthadh gu luath gu h-obann, tha an earrann sin gu cinnteach eu-dhomhainn. Ach, tha ìre sruthadh meud an uisge an-còmhnaidh mar an ceudna, ge bith an ann an earrannan domhainn no socair den abhainn.
Co-aontar Leantainneachd airson Lionntan Compressible (teannaichte)
Airson cùis lionn a ghabhas a dhlùthadh (teannaichte), chan eil dùmhlachd lionn an-còmhnaidh mar an ceudna. Ann am faclan eile, bidh dùmhlachd lionn ag atharrachadh nuair a thèid a dhlùthadh. Ma bheir sinn air falbh dùmhlachd an lionn bhon cho-aontar airson lionn neo-dhlùthaichte, tha dùmhlachd an lionn fhathast air a ghabhail a-steach sa chùis seo. A’ cleachdadh a’ cho-aontar a chaidh a thoirt a-mach roimhe mar stiùireadh, leig dhuinn an co-aontar airson lionn dhlùthaichte a thoirt a-mach.
A’ beachdachadh, ann an sruthadh cunbhalach, gu bheil mais an leaghan a tha a’ dol a-steach mar an ceudna ri mais an leaghan a tha a’ falbh, ma-thà:
m1 = m2
ρ A1 v1 t = ρ A2 v2 t
Tha an eadar-ama ùine airson sruthadh na leaghan mar an ceudna agus mar sin faodar a thoirt air falbh. Bidh an co-aontar ag atharrachadh gu:
ρ A1 v1 = ρ A2 v2 → Co-aontar 2
Seo an co-aontar airson lionn a ghabhas a dhlùthadh. Chan eil an aon eadar-dhealachadh ach ann an dùmhlachd an lionn. Nuair a thèid lionn a dhlùthadh, bidh an dùmhlachd aige ag atharrachadh. Air an làimh eile, nuair a tha lionn neo-dhùmhlaichte, bidh an dùmhlachd aige seasmhach agus faodar a chur dheth.
Eisimpleir ceist 1:
Bidh uisge a’ sruthadh tro phìob le trast-thomhas de 10 cm aig astar de 2 m/s. Dè an sgaoileadh uisge a th’ ann?
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Trast-thomhas na pìoba = 10 cm (is e seo trast-thomhas a-staigh na pìoba)
Raidius na pìoba (r) = 5 cm = 0,05 m
uisge v = 2 m/s
Dh'fhaighnich: Dochas
Freagairt:
Q = A v
Q = (π r2) (2 m/s)
Q = (3,14)(0,05 m)2 (2 m/s)
Q = (3,14)(0,0025 m2)(2 m/s)
Q = 0,0157 m3 / s
Eisimpleir ceist 2:
Tha pìob uisge le trast-thomhas de 20 cm ceangailte ri pìob eile le trast-thomhas de 10 cm. Ma tha ìre sruthadh an uisge sa phìob le trast-thomhas de 20 cm = 4 m/s, dè an ìre sruthadh uisge sa phìob le trast-thomhas de 10 cm?
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Trast-thomhas 1 = 20 cm (r1 = 10 cm = 0,1 m)
v1 = 4 m/s
Trast-thomhas 2 = 10 cm (r2 = 5 cm = 0,05 m)
Dh'fhaighnich: v1
Freagairt:
Q1 = C2
A1 v1 = A.2 v2
(π r12) (4 m/s) = (π r22) (v2)
(0,1 m)2 (4 m/s) = (0,05 m)2 (v2)
(0,01m2)(4 m/s) = (0,0025 m2)(v2)
(0,04m3 /s) = (0,0025 m2)(v2)
v2 = 16 m/s
