Prionnsabal agus Co-aontar Bernoulli

Prionnsabal Bernoulli agus Stuth Co-aontar

KNuair a bhios sinn a’ rothaireachd baidhsagal-motair gu math luath, bidh an t-aodach a bhios sinn a’ caitheamh a’ sèideadh suas aig a’ chùl. Mura h-urrainn dhut baidhsagal-motair a rothaireachd fhathast, thoir aire do do phàrantan no do charaidean a bhios a’ rothaireachd baidhsagalan-motair. Mar as trice bidh cùl an aodaich aca a’ sèideadh suas aig a’ chùl nuair a bhios am baidhsagal-motair a’ dol gu luath. Aig amannan nuair a bhios a’ ghaoth a’ sèideadh gu làidir, faodaidh doras an taighe dùnadh leis fhèin. Eadhon ged a tha a’ ghaoth a’ sèideadh taobh a-muigh an taighe, fhad ‘s a tha an doras taobh a-staigh an taighe.

Faodar seo a mhìneachadh le bhith a’ cleachdadh prionnsabal Bernoulli. Lorg Daniel Bernoulli (1700–1782) prionnsabal a ghabhas cleachdadh gus mìneachadh cuid de na tha gu h-àrd.

Prionnsabal Bernoulli

Tha prionnsabal Bernoulli ag ràdh far a bheil astar sruthadh an lionn àrd, gu bheil cuideam an lionn ìosal. Air an làimh eile, ma tha astar sruthadh an lionn ìosal, bidh an cuideam àrd. Nuair a ghluaiseas baidhsagal-motair gu luath, bidh astar an adhair air beulaibh agus ri taobh do chuirp àrd. Mar sin, bidh cuideam an adhair ìosal. Tha cùl do chuirp air a bhacadh le aghaidh do chuirp, agus mar sin chan eil astar an adhair air cùl do chuirp ag atharrachadh gu àrd (dìreach air cùl do chuirp). Mar thoradh air an sin, bidh cuideam an adhair air cùl do chuirp nas motha. Leis gu bheil eadar-dhealachadh ann am cuideam an adhair, far a bheil cuideam an adhair dìreach air cùl do chuirp nas motha, bidh an èadhar a’ putadh do lèine air ais, ga dhèanamh coltach gu bheil i air a sèideadh a-mach aig a’ chùl.

Dè mu dheidhinn doras a dhùineas leis fhèin nuair a shèideas a’ ghaoth gu làidir a-muigh? Bidh an èadhar a-muigh a’ gluasad nas luaithe na an èadhar a-staigh. Mar thoradh air an sin, tha cuideam an adhair a-muigh nas ìsle na cuideam an adhair a-staigh. Air sgàth an eadar-dhealachaidh cuideam seo, far a bheil cuideam an adhair a-staigh nas àirde, thèid an doras a phutadh a-mach. Ann am faclan eile, bidh an doras a’ gluasad bho àite le cuideam adhair nas àirde gu àite le cuideam adhair nas ìsle.

Co-aontar Bernoulli

Roimhe seo, dh'ionnsaich sinn mu phrionnsabal Bernoulli. Leasaich Bernoulli am prionnsabal seo gu cainneachdail cuideachd. Gus co-aontar Bernoulli a thoirt a-mach, tha sinn a’ gabhail ris gu bheil sruthadh lionn seasmhach, laminar ann, nach gabh a dhlùthadh, agus gu bheil slaodachd ìosal ann, agus nach gabh dearmad a dhèanamh air sin.

Anns a’ chòmhradh air a’ Cho-aontar Leantainneachd, dh’ionnsaich sinn gum faod ìre sruthadh lionn atharrachadh cuideachd a rèir farsaingeachd earrann-tarsainn a’ phìoba sruthadh. Stèidhichte air prionnsabal Bernoulli a chaidh a mhìneachadh gu h-àrd, faodaidh cuideam lionn atharrachadh cuideachd a rèir ìre sruthadh an lionn. Faodaidh cuideam lionn atharrachadh cuideachd a rèir àirde an lionn. Gheibhear an dàimh eadar cuideam, ìre sruthadh, agus àirde sruthadh bhon cho-aontar Bernoulli.

Tha co-aontar Bernoulli glè chudromach oir faodar a chleachdadh gus sgrùdadh a dhèanamh air itealan itealain, ionadan cumhachd uisge-dhealain, siostaman pìobaireachd, msaa. Gus am bi co-aontar Bernoulli a gheibh sinn a’ buntainn san fharsaingeachd, gabhaidh sinn ris gu bheil an lionn a’ sruthadh tro phìob sruthadh le raointean tarsainn-roinneil neo-ionann agus àirdean eadar-dhealaichte cuideachd (faic am figear gu h-ìosal). Gus co-aontar Bernoulli fhaighinn, cuiridh sinn teòirim na h-obrach agus an lùtha an sàs anns an lionn ann an roinn a’ phìoba sruthadh. An uairsin, obraichidh sinn a-mach meud an lionn agus an obair a chaidh a dhèanamh gus an lionn a ghluasad.

Tha an dath neo-shoilleir anns an tiùb-sruthadh san ìomhaigh a’ comharrachadh sruthadh lionn agus tha an dath geal a’ comharrachadh nach eil lionn ann.

Tha an leaghan aig raon-tarsainn 1 (taobh clì) a’ sruthadh astar L₁ agus a’ toirt air an leaghan aig earrann-tarsainn 2 (taobh deas) gluasad astar L₂Leis gu bheil farsaingeachd earrann-tarsainn 2 air an taobh cheart nas lugha, tha an ìre sruthadh lionn air taobh deas an tiùba sruthadh nas motha (Cuimhnich air a’ cho-aontar leantainneachd). Tha seo ag adhbhrachadh eadar-dhealachadh cuideam eadar earrann-tarsainn 2 (taobh deas an tiùba sruthadh) agus earrann-tarsainn 1 (taobh clì an tiùba sruthadh) – Cuimhnich air prionnsabal Bernoulli. Bidh an lionn air taobh clì earrann-tarsainn 1 a’ cur cuideam P an gnìomh.₁ air an leaghan air an làimh dheis agus a’ dèanamh obair:

An uairsin an co-aontar W₁ faodar a sgrìobhadh mar:

W₁ = p₁ A₁ L₁

Aig earrann-tarsainn 2 (taobh deas an tiùba-sruthadh), is e an obair a chaidh a dhèanamh air an lionn:

W₂ = − p₂ A₂ L₂

Tha an soidhne àicheil a’ comharrachadh gu bheil an fheachd a thathar a’ cur an sàs mu choinneamh stiùireadh a’ ghluasaid. Mar sin, bidh an leaghan a’ dèanamh obair air taobh deas earrann 2. A bharrachd air an sin, bidh an fheachd imtharraingeach cuideachd a’ dèanamh obair air an leaghan. Anns a’ chùis gu h-àrd, tha mais sònraichte de leaghan air a gluasad bho earrann 1 le astar L.₁ gus earrann 2 a thrasg cho fada ri L₂, far a bheil meud an leaghan aig earrann-tarsainn 1 (A₁ L₁) = meud an leaghan aig earrann-tarsainn 2 (A₂ L₂Is e an obair a nì grabhataidh:

W₃ = − mg (uair₂ - h₁)

W₃ = − mgh₂ + mgh₁)

W₃ = mgh₁ - mgh₂

Tha an soidhne àicheil mar thoradh air an leaghan a’ sruthadh suas, mu choinneamh stiùireadh grabhataidh. Mar sin, is e an obair iomlan a chaidh a dhèanamh air an leaghan, mar a chithear san fhigear gu h-àrd:

W = W₁ + W.₂ + W.₃

W = P₁ A₁ L₁ - P₂ A₂ L₂ + mgh₁ - mgh₂

Tha teòirim na h-obrach-lùtha ag ràdh gu bheil an obair iomlan a thèid a dhèanamh air siostam co-ionann ris an atharrachadh anns an lùth cineatach aige. Mar sin, is urrainn dhuinn Obair (W) a chur an àite an atharrachaidh ann an lùth cineatach (EK).₂ ‐ EK₁).

Is urrainn dhuinn an co-aontar gu h-àrd ath-sgrìobhadh mar:

W = P₁ A₁ L₁ - P₂ A₂ L₂ + mgh₁ - mgh₂

EK₂ ‐ EK₁ = P.₁ A₁ L₁ - P₂ A₂ L₂ + mgh₁ - mgh₂

1⁄2 mv₂² – 1⁄2 mv₁² = P.₁ A₁ L₁ - P₂ A₂ L₂ + mgh₁ - mgh₂

Tomad an leaghan a tha a’ sruthadh astar L₁ air earrann-tarsainn A₁ = mais an leaghan a tha a’ sruthadh astar L₂ (earrann-tarsainn A₂Tha tomhas-lìonaidh A aig mais sònraichte de leaghan, canaidh sinn m.₁L₁ agus A₂ L₂ far a bheil A₁ L₁ = A.₂ L₂ (L₂ nas fhaide na L₁).

A-nis cuiridh sinn m = ρ AL an àite m san cho-aontar gu h-àrd:

Seo co-aontar Bernoulli. Rinn sinn co-aontar Bernoulli stèidhichte air prionnsabal obair-lùtha, agus mar sin 's e cruth de Lagh Glèidhteachais Lùtha a th' ann.

Fiosrachadh:

P = Brùthadh

ρ = Dlùths na leaghan

v = Astar sruthadh fluid

g = Luathachadh air sgàth grabhataidh

h = Àirde na pìoba/tiùba-sruthadh bhon uachdar na talmhainn

Faodaidh taobhan clì is deas co-aontar Bernoulli gu h-àrd iomradh a thoirt air dà phuing sam bith air feadh an tiùba sruthadh agus mar sin is urrainn dhuinn an co-aontar gu h-àrd ath-sgrìobhadh mar:

Tha an co-aontar seo ag ràdh gu bheil an aon luach aig suim iomlan nan tomhasan sa cho-aontar air feadh an tiùba-sruthadh.

A-nis leig dhuinn ath-sgrùdadh a dhèanamh air co-aontar Bernoulli airson cuid de chùisean.

Co-aontar Bernoulli airson lionntan aig fois

Is e cùis shònraichte de cho-aontar Bernoulli airson lionntan aig fois (lionntan statach). Nuair a bhios lionn aig fois, chan eil astar aige. Mar sin v₁ = v₂ = 0. Ma tha lionn fhathast ann, is urrainn dhuinn co-aontar Bernouli a chruthachadh mar:

Ma tha h₂ - h₁ = h, faodar an co-aontar seo a sgrìobhadh mar:

p₁ - p₂ = ρ g (h₂ - h₁)

p₁ - p₂ = ρ gh

Co-aontar Bernoulli airson tiùban no pìoban sruthadh den aon àirde

Ma tha àirde an tiùba no na pìoba sruthadh mar an ceudna, thèid co-aontar Bernoulli atharrachadh gu: