Pàtrain Pascal ann an Co-mheasgaidhean
’S e meur de mhatamataig a th’ ann an co-mheasgachd a bhios a’ sgrùdadh nan dòighean anns an gabh nithean a chur air dòigh. ’S e Pàtran Pascal, ris an canar cuideachd Triantan Pascal, aon de na h-innealan as inntinniche agus as fheumaile san raon seo. ’S e triantan de dh’àireamhan a th’ ann an Triantan Pascal air a thogail a rèir riaghailtean sònraichte agus tha tagraidhean farsaing aige ann an grunn raointean matamataig, a’ gabhail a-steach teòiridh coltachd, teòiridh àireamhan, agus, gu dearbh, co-mheasgachd.
Tùs Triantan Pascal
Tha triantan Pascal air ainmeachadh às dèidh Blaise Pascal, matamataigear Frangach san 17mh linn. Ach, bha e aithnichte do luchd-matamataige Innseanach is Sìneach fada ron àm aig Pascal. Anns na h-Innseachan, chaidh a ghairm mar "Meru-Prastaara," agus ann an Sìona bha e aithnichte mar "Triantan Yang Hui," air ainmeachadh às dèidh a' mhatamaigear Sìneach Yang Hui.
Structar Triantan Pascal
Tha triantan Pascal a’ tòiseachadh le 1 aig a’ mhullach. Tha gach sreath às dèidh sin air a chruthachadh le bhith a’ cur an dà àireamh san t-sreath dìreach os a cionn ri chèile. Chan eil ach aon àireamh, 1, anns a’ chiad sreath. Tha dà àireamh san dàrna sreath a tha cuideachd nan 1. Tha 1an aig gach ceann san treas sreath le 2 eatorra, toradh cur an dà 1 bhon t-sreath roimhe ri chèile.
San fharsaingeachd, faodar an nmh sreath ann an Triantan Pascal a sgrìobhadh mar:
1, (n-1)C1, (n-1)C2, …, (n-1)C(n-1), 1
An seo, ’s e samhla cothlamadh a th’ ann an “kC(n)” a leughar mar “n choose k” no “n select k”, ’s e foirmle cothlamadh a th’ ann am matamataig agus a thathas tric a’ cleachdadh ann an teòiridh coltachd agus ailseabra loidhneach.
Tagraidhean ann an Co-mheasgaidhean
1. Measgachadh
Is e aon de na prìomh chleachdaidhean aig Triantan Pascal ann an co-mheasgaidhean a bhith ag obrachadh a-mach measgachaidhean. 'S e dòigh a th' ann an co-mheasgadh airson nithean a thaghadh bho sheata far nach eilear a' toirt aire do òrdugh. Ann an co-theacsa Triantan Pascal, tha na luachan san nmh sreath agus an kmh colbh a' riochdachadh n-1Ck-1 measgachaidhean.
Mar eisimpleir, gus an cothlamadh 5C2 obrachadh a-mach (a’ taghadh 2 a-mach à 5), is urrainn dhuinn sùil a thoirt air an 6mh sreath agus an 3mh colbh ann an Triantan Pascal, a bheir an luach 10. Ann am faclan eile, tha 10 dòighean ann airson 2 rud a thaghadh bho sheata de 5 rudan.
2. Iomlaidean agus Co-èifeachdan Binomial
Tha Triantan Pascal cuideachd dlùth-cheangailte ris na co-èifeachdan dà-thaobhach a nochdas ann an leudachadh dà-thaobhach (x + y)^n. Is iad na co-èifeachdan sin na h-àireamhan a lorgas sinn ann an Triantan Pascal. Mar eisimpleir, is e leudachadh (x + y)^3:
(x + y)^3 = 1 x^3 + 3 x^2 y + 3 xy^2 + 1 y^3
An seo, is iad na co-èifeachdan 1, 3, 3, agus 1 luachan Triantan Pascal san 4mh sreath.
3. Geama Cothromachd
Ann an teòiridh coltachd, bidh Triantan Pascal gu tric air a chleachdadh gus coltachd diofar thoradh a dhearbhadh. Mar eisimpleir, nuair a bhios sinn a’ tilgeil bonn ceithir tursan, tha sinn airson faighinn a-mach dè cho coltach ‘s a tha e dà cheann fhaighinn. Le bhith a’ cleachdadh Triantan Pascal, is urrainn dhuinn an àireamh de choimeasgaidhean co-fhreagarrach a lorg, a tha san còigeamh sreath agus an treas colbh, a bheir dhuinn luach 6. Mar sin, tha sia dòighean ann airson dà cheann fhaighinn ann an ceithir tilgeil bonn.
Feartan Sònraichte Triantan Pascal
Tha grunn fheartan inntinneach is iongantach aig triantan Pascal cuideachd:
1. Co-chothromachd
Tha Triantan Pascal a’ sealltainn co-chothromachd àireamhan. Tha an n-mh sreath de Thriantan Pascal co-chothromach, agus mar sin tha nCr = nC(nr).
2. Dàimh Fibonacci
Faodar Triantan Pascal a chleachdadh cuideachd gus sreath Fibonacci a cheangal. Gheibhear àireamhan Fibonacci le bhith a’ cur nan àireamhan air na loidhnichean trastanach a tha a’ trasnadh grunn loidhnichean ann an Triantan Pascal ri chèile.
3. Co-ionannachd
Tha pàtrain co-ionannachd inntinneach aig Triantan Pascal. Ma chuireas sinn dath eadar-dhealaichte air na h-àireamhan corr is cothromach ann an Triantan Pascal, nochdaidh pàtrain lèirsinneach inntinneach, gu tric a’ cruthachadh fractals.
Buileachadh Phàtranan Pascal ann am Prògramadh
Tha Triantan Pascal cuideachd air a chleachdadh gu tric ann an algairidhean agus prògramadh. Mar eisimpleir, is urrainn dhuinn Triantan Pascal a thogail le bhith a’ cleachdadh cànan prògramaidh mar Python leis a’ chòd a leanas:
“` python
def gineadh_pascal_triangle(n):
triantan = [[1]]
airson i ann an raon(1, n):
sreath = [1]
airson j ann an raon(1, i):
sreath.cuir ris(triantan[i-1][j-1] + triantan[i-1][j])
sreath.cuir ris(1)
triantan.append(sreath)
triantan tilleadh
n = 5
triantan = gineadh_pascal_triangle(n)
airson sreath ann an triantan:
clò-bhuail (sreath)
“`
Cuiridh an còd gu h-àrd a-mach a’ chiad gu còigeamh sreath de Thriantan Pascal, a ghabhas cleachdadh airson diofar thagraidhean mion-sgrùdaidh cothlamadh agus coltachd.
Co-dhùnadh
’S e inneal cumhachdach is ioma-chruthach a th’ ann an Triantan Pascal, no Pàtran Pascal, ann an co-mheasgaidhean. Bho bhith ag obrachadh a-mach measgachaidhean is coltachdan ann an geamannan coltachd gu bhith a’ mìneachadh leudachaidhean binomial agus a’ ceangal diofar bhun-bheachdan matamataigeach, tha Pàtran Pascal a’ tabhann dòigh èifeachdach is furasta airson fuasgladh fhaighinn air duilgheadasan iom-fhillte. Leis an structar sìmplidh aige ach doimhneachd matamataigeach iongantach, tha Pàtran Pascal fhathast ga sgrùdadh agus ga chur an sàs ann an diofar raointean matamataig agus saidheansan eile.
