Àireamhan slàn agus na feartan aca
’S e àireamhan slàn aon de na bun-bheachdan as bunaitiche ann am matamataig, ach tha pàirt chudromach aca ann am beatha làitheil. Nuair a bhios sinn a’ cunntadh nithean, a’ dearbhadh teòthachd fo-neoni, ag obrachadh a-mach àireamh nan làir ann an làr ìseal, no a’ clàradh prothaidean is call ann an gnìomhachas, tha sinn dha-rìribh a’ dèiligeadh ri àireamhan slàn. Ma thuigeas tu àireamhan slàn agus na feartan aca, bidh e nas fhasa ionnsachadh àireamhachd, ailseabra, agus eadhon bun-bheachdan matamataigeach aig ìre nas àirde.
Mìneachadh air àireamhan slàn
’S e na h-àireamhan slàn an seata àireamhan anns a bheil na h-àireamhan slàn àicheil, neoni, agus na h-àireamhan slàn deimhinneach. ’S e Z (a tha air a thoirt bhon fhacal Gearmailteach Zahlen, a’ ciallachadh “àireamhan”) an samhla a thathas a’ cleachdadh gu tric gus an seata àireamhan slàn a riochdachadh. San fharsaingeachd, faodar àireamhan slàn a sgrìobhadh mar:
…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
Eu-coltach ri àireamhan slàn anns nach eil ach 0 agus àireamhan dearbhach, tha àireamhan àicheil ann an slàn-àireamhan agus mar sin tha iad nas coileanta ann a bhith a’ toirt cunntas air diofar shuidheachaidhean.
Eisimpleirean de dh’àireamhan slàn ann am beatha làitheil
Tha àireamhan slàn ceangailte gu dlùth ri gnìomhachd dhaoine. Seo eisimpleirean den chleachdadh aca:
1. Teòthachd an adhair: Tha teòthachd de -5°C a’ comharrachadh gu bheil an teòthachd 5 ceum fo neoni.
2. Àirde: Faodaidh àirde de -20 meatair a bhith a’ ciallachadh suidheachadh 20 meatair fo ìre na mara.
3. Ionmhas: Tha cothromachadh de -50.000 a’ comharrachadh fiachan no gainnead de 50.000.
4. Làr na togalaich: Mar as trice, is e làr -1 no -2 a thathas a’ cleachdadh airson an làir ìseal.
5. Sgòr geama: Ann an cuid de gheamannan, faodaidh an sgòr àrdachadh no lùghdachadh, agus mar sin a’ toirt a-steach àireamhan adhartach is àicheil.
Bho na h-eisimpleirean seo, chithear gu bheil slàn-àireamhan gar cuideachadh le bhith a’ cur an cèill staidean “barrachd air”, “nas lugha na”, no “co-ionann” le neoni mar phuing iomraidh.
Loidhne Àireamh Slàn
Gus àireamhan slàn a thuigsinn, bidh sinn tric a’ cleachdadh loidhne-àireimh. ’S e loidhne dhìreach a th’ ann an loidhne-àireimh a chuireas àireamhan ann an suidheachaidhean sònraichte:
– Tha àireamhan dearbhach air taobh deas neoni.
– Tha àireamhan àicheil air taobh clì neoni.
– Mar as fhaide air an làimh dheis a tha an luach, ’s ann as motha a tha e.
– Mar as fhaide air an taobh chlì ’s ann as lugha a’ luach.
Le loidhne-àireimh, is urrainn dhuinn àireamhan slàn a choimeas gu furasta. Mar eisimpleir, tha -2 nas motha na -5 oir tha -2 nas fhaide air an làimh dheis na -5.
Feartan nan àireamhan slàn
Tha grunn fheartan cudromach aig slàn-àireamhan ann an obrachaidhean matamataigeach. Tha na feartan seo glè fheumail nuair a bhios sinn a’ dèanamh àireamhachadh, a’ sìmpleachadh abairtean ailseabrach, no a’ dearbhadh bhun-bheachdan.
1. Nàdar Dùinte (Dùnadh)
Tha an seata de shlànaighean dùinte fo obrachaidhean sònraichte, a’ ciallachadh ma nì sinn na h-obrachaidhean sin air slànaighean, bidh an toradh fhathast na shlànaighear.
– Cur-ris: Ma tha a agus b nan slàn-àireamhan, tha a + b cuideachd na slàn-àireamh.
Eisimpleir: -3 + 7 = 4
– Toirt air falbh: Ma tha a agus b nan slàn-àireamhan, tha a − b na slàn-àireamhan cuideachd.
Eisimpleir: 5 − 12 = -7
– Iomadachadh: Ma tha a agus b nan slàn-àireamhan, tha a × b na slàn-àireamhan cuideachd.
Eisimpleir: (-4) × 6 = -24
Ach chan eil àireamhan slàn an-còmhnaidh dùinte an aghaidh roinneadh, oir faodaidh toradh roinneadh a bhith na bhloigh.
Eisimpleir: 1 ÷ 2 = 1/2 (chan e àireamh slàn a th’ ann).
2. Seilbh Cho-mhalairteach (Iomlaid)
Tha an togalach co-mhalairteach a’ ciallachadh gun gabh òrdugh nan àireamhan a mhalartachadh gun an toradh atharrachadh.
– Cur-ris: a + b = b + a
Eisimpleir: 2 + (-5) = (-5) + 2 = -3
– Iomadachadh: a × b = b × a
Eisimpleir: (-3) × 4 = 4 × (-3) = -12
Tha e cudromach cuimhneachadh nach eil toirt air falbh agus roinneadh co-mhalairteach.
Eisimpleir: 7 − 2 ≠ 2 − 7.
3. Feartan Co-cheangailte (Buidhneachadh)
Tha an togalach co-cheangailte a’ ciallachadh nach eil an dòigh anns a bheil àireamhan air an cruinneachadh ann an gnìomhachd ag atharrachadh an toradh.
– Suimeachadh: (a + b) + c = a + (b + c)
Eisimpleir: (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) = 6
– Iomadachadh: (a × b) × c = a × (b × c)
Eisimpleir: (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24
Dìreach mar a tha ann an co-mhalairteach, chan eil an togalach co-cheangailteach a’ buntainn ri toirt air falbh agus roinneadh.
4. Feartan Sgaoilidh (Sgaoileadh)
Tha an togalach sgaoilidh a’ ceangal obrachaidhean iomadachaidh ri cur-ris no toirt-air-falbh:
– a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
Eisimpleir: 3 × (2 + 5) = (3 × 2) + (3 × 5) = 6 + 15 = 21
– a × (b − c) = (a × b) − (a × c)
Eisimpleir: 4 × (10 − 3) = 40 − 12 = 28
Tha an togalach seo glè chudromach ann a bhith a’ sìmpleachadh chruthan ailseabra agus a’ fuasgladh cho-aontaran.
5. Eileamaidean Dearbh-aithne (Dearbh-aithnichean Cur-ris is Iomadachaidh)
Is e dearbh-aithne àireamh nach atharraich luach àireamh eile nuair a thèid obrachadh oirre.
– Is e 0 an dearbh-aithne cur-ris: a + 0 = a
Eisimpleir: -9 + 0 = -9
– Is e 1 an dearbh-aithne iomadachaidh: a × 1 = a
Eisimpleir: 8 × 1 = 8
Bidh dearbh-aithnean gar cuideachadh le bhith a’ tuigsinn a’ bhun-bheachd neodrach ann an obrachaidhean matamataigeach.
6. Eileamaidean Inbheach (Àireamhan Mu choinneamh)
Tha inbhears cur-ris aig gach slàn-àireamh, agus is e sin a chaochladh air àireamh a bheir 0 nuair a thèid a cur ri chèile.
– Is e -a an taobh eile de a, mar sin: a + (-a) = 0
Eisimpleir: 6 + (-6) = 0, agus -4 + 4 = 0
Ach chan eil inbhears aig a h-uile slàn-àireamh ann an iomadachadh. Mar eisimpleir, is e 1/2 inbhears iomadachaidh 2, nach eil na slàn-àireamh.
7. Soidhnichean Deimhinneach is Àicheil ann an Obrachadh
Ann an àireamhan slàn, bheir comharran dearbhach is àicheil riaghailtean sònraichte ann an iomadachadh agus roinneadh:
– (+) × (+) = (+)
– (+) × (-) = (-)
– (-) × (+) = (-)
– (-) × (-) = (+)
Contoh:
– 3 × (-2) = -6
– (-5) × (-4) = 20
Airson cur-ris agus toirt-air-falbh, bidh sinn tric a’ cleachdadh bun-bheachd loidhne-àireimh no an riaghailt:
– Tha cur àireamhan àicheil ris an aon rud ri “toirt air falbh”.
– Tha toirt air falbh àireamh àicheil an aon rud ri “cur-ris”.
Contoh:
– 7 + (-3) = 4
– 5 − (-2) = 7
Co-dhùnadh
Is e seata de dh’àireamhan a th’ ann an slàn-àireamhan anns a bheil àireamhan àicheil, neoni, agus àireamhan dearbhach. Tha na h-àireamhan seo glè chudromach oir faodaidh iad diofar shuidheachaidhean ann am beatha a mhìneachadh, leithid teòthachd fo neoni, call ionmhais, no àiteachan fo ìre na mara. Tha feartan bunaiteach aig slàn-àireamhan cuideachd leithid a bhith dùinte (airson cur-ris, toirt-air-falbh, agus iomadachadh), co-mhalairteach, co-cheangailte, sgaoilidh, dearbh-aithne, agus inbhearsach. Le bhith a’ tuigsinn feartan slàn-àireamhan, bidh e nas fhasa dhuinn àireamhachadh a dhèanamh, obrachaidhean a dhèanamh nas sìmplidhe, agus cuspairean matamataigeach às dèidh sin ionnsachadh leithid ailseabra, co-aontaran, agus siostaman àireamhan eile.
Ma thogras tu, is urrainn dhomh dreach den artaigil seo a dhèanamh airson ìre bun-sgoile/meadhain-sgoile (nas sìmplidh) no dreach nas foirmeile leithid pàipear slàn le ceistean cleachdaidh agus deasbadan.
