Mar a nì thu obrachadh a-mach farsaingeachd rombas
’S e figear rèidh a th’ anns an rombas a choinnicheas sinn gu tric ann an leasanan matamataigs, gu h-àraidh ann an geoimeatraidh. Tha cumadh sònraichte air: mar cheart-cheàrnach daoimean no cruinn-chruthach, le ceithir taobhan den aon fhaid. Ged a dh’ fhaodadh e coimhead sìmplidh, tha grunn dhòighean ann airson farsaingeachd rombas obrachadh a-mach, a rèir an fhiosrachaidh a th’ againn—co-dhiù an e na trast-loidhnichean, faid nan taobhan agus na h-àirdean, no eadhon na ceàrnan a th’ ann. Mìnichidh an t-artaigil seo gu soilleir mar a nì thu obrachadh a-mach farsaingeachd rombas, bhon mhìneachadh agus na feartan aige gu eisimpleirean de dhuilgheadasan agus molaidhean airson mearachdan a sheachnadh.
A’ Tuigsinn Rhombus
Is e ceithir-cheàrnach a th’ ann an rombas le ceithir taobhan den aon fhaid. Eu-coltach ri ceàrnag, chan fheum ceàrnan rombas a bhith 90 ceum. Sin as coireach gum faod e nochdadh “le taobhan cam” fhad ‘s a tha taobhan co-ionnan aige fhathast.
Buinidh rombas don teaghlach paraileagram oir tha na taobhan mu choinneamh a chèile co-shìnte. Ach, tha feart a bharrachd aige a tha ga dhèanamh gun samhail: tha na taobhan uile co-ionann ann am fad.
Feartan Cudromach Rombas airson Àireamhachadh na Farsaingeachd
Mus tèid thu a-steach don fhoirmle, tha e cudromach tuigsinn cuid de fheartan rombasan a thathas a’ cleachdadh gu tric ann an àireamhachadh:
1. Tha na ceithir taobhan uile den aon fhaid.
2. Tha taobhan mu choinneamh a chèile co-shìnte.
3. Tha ceàrnan mu choinneamh a chèile co-ionnan.
4. Tha na trast-loidhnichean a’ trasnadh a chèile aig ceàrnan ceart (90 ceum).
5. Tha na trast-loidhnichean a’ gearradh a chèile agus tha iad den aon fhaid.
'S e feart nan trast-loidhnichean a bhith ceart-cheàrnach ri chèile agus a' gearradh a chèile bunait na foirmle as cumanta airson farsaingeachd rombas.
Foirmle Raon Rombas (Air a chleachdadh as trice)
Is e an dòigh as mòr-chòrdte airson farsaingeachd rombas obrachadh a-mach faid an dà thrastan aige a chleachdadh.
1) Farsaingeachd = ½ × d₁ × d₂
Fiosrachadh:
– d₁ = a’ chiad trast-thomhas
– d₂ = an dàrna trast-thomhas
Carson a tha am foirmle mar sin? Leis gu bheil dà thrastan rombais a’ roinn a’ phlèana ann an ceithir triantan ceart-cheàrnach co-ionnan. Còmhla, tha farsaingeachd iomlan an rombais co-ionann ri leth toradh an dà thrastan.
Eisimpleir Ceist 1
Tha fios againn gur e d₁ = 12 cm agus d₂ = 8 cm trast-loidhnichean rombais. Obraich a-mach an raon aige!
Fuasgladh:
– L = ½ × d₁ × d₂
– L = ½ × 12 × 8
– L = ½ × 96
– F = 48 cm²
Mar sin, tha farsaingeachd an rombais 48 cm².
Mar a nì thu obrachadh a-mach farsaingeachd le taobhan agus àirde
Uaireannan chan eil an duilgheadas a’ toirt seachad trast-loidhne, ach fad taobh agus àirde (no an t-astar eadar dà thaobh co-shìnte). Leis gur e cruth sònraichte de pharaileagram a th’ ann an rombas, faodar an raon aige obrachadh a-mach cuideachd mar pharaileagram:
2) Farsaingeachd = bonn × àirde
Ann an rombas, faodaidh am “bonn” a bhith na thaobh sam bith (leis gu bheil na taobhan uile co-ionann ann am fad). Ach, is e an rud cudromach gu bheil an àirde na loidhne cheart-cheàrnach bhon bhonn chun an taobh eile.
Fiosrachadh:
– bonn (a) = fad taobh an rombais
– àirde (t) = astar ceart-cheàrnach eadar dà thaobh co-shìnte
Eisimpleir Ceist 2
Tha taobh 10 cm agus àirde 6 cm aig rombas. Dè an raon a th’ aige?
Fuasgladh:
– L = bonn × àirde
– L = 10 × 6
– F = 60 cm²
Mar sin tha an sgìre 60 cm².
Mar a nì thu obrachadh a-mach farsaingeachd ma tha fios agad air na taobhan agus na trast-loidhnean
Tha duilgheadasan ann cuideachd a bheir seachad trast-loidhne agus taobh, no fiosrachadh eile a tha gar sparradh gus an trast-loidhne a lorg an toiseach. Leis gu bheil trast-loidhnean rombas ceart-cheàrnach agus a’ roinneadh a chèile, is urrainn dhuinn teòirim Phythagorean a chleachdadh.
Misalnya:
– tha trast-loidhnichean d₁ agus d₂ a’ trasnadh agus a’ roinneadh an dàrna taobh a chèile, gus am bi gach leth den trast-loidh na chas de thriantan ceart-cheàrnach.
– bidh taobh an rombais a’ fàs na hypotenuse.
Dàimhean a thathas a’ cleachdadh gu tric:
\[
s^2 = \clì(\frac{d_1}{2}\deas)^2 + \clì(\frac{d_2}{2}\deas)^2
\]
Fiosrachadh:
– s = taobh rombas
Ma tha fios againn air s agus d₁, is urrainn dhuinn d₂ a lorg, agus an uairsin foirmle na farsaingeachd ½ × d₁ × d₂ a chleachdadh.
Eisimpleir Ceist 3
Tha taobh 13 cm aig rombas agus trast-thomhas d₁ = 10 cm. Obraich a-mach a raon!
Ceum 1: Lorg d₂
Cleachd:
\[
s^2 = \clì(\frac{d_1}{2}\deas)^2 + \clì(\frac{d_2}{2}\deas)^2
\]
Ionadachadh:
\[
13^2 = (frac{10}{2})^2 + (frac{d_2}{2})^2
\]
\[
169 = 5^2 + ∫(frac{d_2}{2})^2
\]
\[
169 = 25 + ∫((d_2}{2)^2)
\]
\[
144 = \clì(\frac{d_2}{2}\deas)^2
\]
\[
\frac{d_2}{2} = 12 \Rightarrow d_2 = 24
\]
Ceum 2: Obraich a-mach an raon
– L = ½ × d₁ × d₂
– L = ½ × 10 × 24
– F = 120 cm²
Mar sin, tha farsaingeachd an rombais 120 cm².
Mar a nì thu obrachadh a-mach farsaingeachd le bhith a’ cleachdadh ceàrnan
Ann an cuid de chùisean, bheir an duilgheadas taobhan agus ceàrnan (mar eisimpleir, an ceàrn eadar dà thaobh). Faodar farsaingeachd rombas obrachadh a-mach le bhith a’ cleachdadh triantanachd cuideachd:
4) Farsaingeachd = s² × sin(θ)
Fiosrachadh:
– s = fad taobh an rombais
– θ = ceàrn eadar dà thaobh ri taobh a chèile
– is e sin(θ) luach sine na ceàrn
Eisimpleir Goirid
Ma tha s = 8 cm agus θ = 30°, an uairsin:
– L = 8² × sin(30°)
– L = 64 × ½
– F = 32 cm²
Molaidhean gus mearachdan àireamhachaidh a sheachnadh
1. Dèan cinnteach gu bheil na h-aonadan mar an ceudna. Ma tha d₁ ann an cm agus d₂ ann am m, atharraich iad an toiseach gus am bi iad cunbhalach.
2. Na dìochuimhnich am factar ½ anns an fhoirmle trastain. Bidh mòran mhearachdan a’ tachairt leis gu bheil sinn a’ dìochuimhneachadh roinn le dhà.
3. Chan e taobh a th' ann an àirde. 'S e astar ceart-cheàrnach a th' ann an àirde, chan e loidhne trastanach.
4. Cleachd Pythagoras le leth nan trasnan. Cuimhnich gur e d₁/2 agus d₂/2 a chruthaicheas triantan ceart-cheàrnach, chan e na trasnan slàn.
5. Thoir sùil air reusantachd na freagairt. Ma tha na trast-loidhnichean 12 agus 8, tha farsaingeachd 96 ro mhòr oir dhìochuimhnich thu ½.
Co-dhùnadh
Faodar farsaingeachd rombais obrachadh a-mach ann an grunn dhòighean, a rèir an dàta a tha aithnichte. Is e an dòigh as cumanta dà thrastan a chleachdadh leis an fhoirmle L = ½ × d₁ × d₂. Mura h-eil fios ach air an taobh agus an àirde, cleachd L = bonn × àirde mar ann am parailealogram. Ann an duilgheadasan nas iom-fhillte, is urrainn dhuinn na trastain a lorg an toiseach a’ cleachdadh teòirim Phìothagoras no obrachadh a-mach gu dìreach le triantanachd a’ cleachdadh na foirmle L = s² × sin(θ). Le bhith a’ tuigsinn feartan rombais agus a’ taghadh na foirmle cheart, bidh e nas fhasa an farsaingeachd obrachadh a-mach agus mearachdan a lughdachadh.
Ma thogras tu, is urrainn dhomh dreach nas giorra a dhèanamh airson notaichean sgoile cuideachd, no cruinneachadh de cheistean cleachdaidh agus na mìneachaidhean aca.
