A’ tomhas farsaingeachd uachdar cruinne
’S e a’ chruinne aon de na cumaidhean geoimeatrach as cumanta a choinnicheas sinn ann am beatha làitheil. Tha a chumadh a’ nochdadh ann an diofar nithean, bho bhall-coise is màrbaill gu ball-basgaid is planaidean is reultan. Ann am matamataig, tha feartan sònraichte aig cruinne leis gu bheil a h-uile puing air an uachdar aige aig an aon astar bho aon phuing meadhanach. Is e aon chuspair cudromach a thathas a’ sgrùdadh gu tric a thaobh chruinnean an raon uachdair. Chan e a-mhàin gu bheil tuigse air mar a nì thu obrachadh a-mach e feumail airson adhbharan sgoile ach tha e cuideachd buntainneach do dhiofar raointean leithid innleadaireachd, fiosaig, ailtireachd, agus eadhon dealbhadh thoraidhean.
A’ tuigsinn na cruinne agus a uachdar
Mus tèid sinn a-steach don fhoirmle, feumaidh sinn tuigsinn dè a th’ ann an farsaingeachd uachdair cruinne. ’S e farsaingeachd uachdair cruinne an t-slige a-muigh a tha a’ cuairteachadh na cruinne gu lèir. Ma dh’ fhaodadh cruinne a bhith air a “ghearradh” agus air a “shìneadh” (ged a tha seo gu dearbh duilich), is e an t-slige a-muigh a tha sinn airson obrachadh a-mach.
Tha grunn eileamaidean cudromach aig a’ bhall, nam measg:
1. Puing meadhanach: am puing ann am meadhan a’ bhàil.
2. Radius (r): astar bhon ionad-phuing gu uachdar a’ bhàil.
3. Trast-thomhas (d): an t-astar as fhaide a thèid tro mheadhan a’ bhàil, tha a luach dà uair an radius (d = 2r).
Nuair a thathar a’ tomhas farsaingeachd uachdar cruinne, is e an radius an luach a thathas a’ cleachdadh as trice.
Foirmle farsaingeachd uachdar airson cruinne
Is e am foirmle airson farsaingeachd uachdar cruinne:
L = 4πr²
Fiosrachadh:
– L = farsaingeachd uachdar a’ bhàil
– π (pi) = cunbhalach timcheall air 3,14159 (gu tric air a chuairteachadh gu 3,14 no 22/7)
– r = radius a’ bhàil
Tha am foirmle seo a’ sealltainn gu bheil farsaingeachd uachdair cruinne an urra ri ceàrnag an radius. Tha seo a’ ciallachadh ma thèid radius cruinne a dhùblachadh, gun tèid a farsaingeachd uachdair a cheithir-fhillteachadh. Tha seo air sgàth an eileamaid r² anns an fhoirmle.
Carson a tha am foirmle 4πr²?
San sgoil, mar as trice bidh am foirmle seo air a thoirt seachad mar fhoirmle deiseil. Ach, tha e nas fhasa a chuimhneachadh agus a chleachdadh ma thuigeas sinn am bun-bheachd. Gu bun-bheachdail, tha dàimh eadar cruinne agus cearcall.
Is e πr² farsaingeachd cearcaill. Gu inntinneach, tha farsaingeachd uachdar cruinne ceithir uiread nas motha na farsaingeachd cearcall nas motha (cearcall leis an aon radius ris a’ chruinne). Mar sin:
Farsaingeachd uachdar cruinne = 4 × (farsaingeachd cearcaill)
= 4 × πr²
= 4πr²
Faodar an dàimh “ceithir uairean” seo a thuigsinn tro dhòighean-obrach geoimeatrach agus deuchainneach (m.e. coimeas a dhèanamh eadar farsaingeachd uachdar cruinne agus farsaingeachd uachdar siolandair sònraichte), ged a bhios a dhearbhadh foirmeil mar as trice air a sgrùdadh aig ìre nas àirde.
Ceumannan airson farsaingeachd uachdar cruinne obrachadh a-mach
Gus a bhith nas siostamaiche, seo na ceumannan coitcheann airson farsaingeachd uachdar cruinne obrachadh a-mach:
1. Obraich a-mach radius a’ bhàil (r)
Ma tha an trast-thomhas aithnichte, tha r = d/2.
2. Cleachd am foirmle L = 4πr²
Cuir an luach r a-steach don fhoirmle.
3. Tagh an luach iomchaidh de π
– Cleachd π = 3,14 airson àireamhachadh practaigeach.
– Cleachd π = 22/7 ma tha r na iomadaiche de 7 airson toraidhean nas grinne.
4. Obraich a-mach r², an uair sin iomadaich le 4π
Dèan cinnteach gu bheil na h-obrachaidhean àireamhachd air an dèanamh gu faiceallach.
5. Sgrìobh sìos na h-aonadan farsaingeachd
Ma tha r ann an cm, tha an raon ann an cm²; ma tha r ann am meatairean, tha an raon ann am m², agus mar sin air adhart.
Eisimpleir ceist 1: radius aithnichte
Ceist: Tha radius 7 cm aig cruinne. Obraich a-mach farsaingeachd an uachdair.
Fuasgladh:
– r = 7 cm
– L = 4πr²
– L = 4 × (22/7) × 7²
– L = 4 × (22/7) × 49
– L = 4 × 22 × 7
– F = 616 cm²
Mar sin, tha farsaingeachd uachdar a’ bhàil 616 cm².
Eisimpleir ceist 2: air a thoirt seachad an trast-thomhas
Ceist: Tha trast-thomhas bàla 20 cm. Dè an raon uachdair a th’ air?
Fuasgladh:
– d = 20 cm
– r = d/2 = 10 cm
– L = 4πr²
– L = 4 × 3,14 × 10²
– L = 4 × 3,14 × 100
– F = 1256 cm²
Mar sin, tha farsaingeachd uachdar na cruinne 1256 cm².
Mearachdan cumanta ri sheachnadh
Nuair a thathar a’ tomhas farsaingeachd uachdar cruinne, is e cuid de na mearachdan a bhios tric a’ tachairt:
1. Mì-thuigse air radius agus trast-thomhas
Bidh mòran dhaoine dìreach a’ cur an trast-thomhas a-steach don fhoirmle mar gum b’ e an radius a bh’ ann. Ach, bidh am foirmle a’ cleachdadh r, chan e d.
2. Dhìochuimhnich mi ceàrnag a dhèanamh air an radius
Is e r² am foirmle, chan e r. Mar sin ma tha r = 10, tha r² = 100, chan e 10.
3. Aonadan neo-chunbhalach
Mar eisimpleir, ma tha an radius ann an cm, ach ma tha an toradh sgrìobhte mar m², dèan cinnteach gu bheil na h-aonadan ceart bhon toiseach.
4. Taghadh ceàrr de π
Tha e ceart gu leòr 3,14 no 22/7 a chleachdadh, ach cleachd iad gu h-iomchaidh mar a dh’fheumar. Mura h-eil r na iomadachadh de 7, faodaidh cleachdadh 22/7 bloighean nas iom-fhillte adhbhrachadh.
Cleachdadh farsaingeachd uachdar cruinne ann am fìor bheatha
Chan e dìreach eacarsaich matamataigeach a th’ ann an obrachadh a-mach farsaingeachd uachdar cruinne. Tha am bun-bheachd seo air a chleachdadh ann an iomadh suidheachadh, mar eisimpleir:
– Obraich a-mach riatanasan peant no còtaidh airson nithean cruinn, leithid sgeadachaidhean cruinn mòra no tancaichean cruinn.
– Àireamhachadh ann am fiosaig, leithid farsaingeachd uachdar planaid gus tuairmse a dhèanamh air an rèididheachd grèine a gheibhear no a thèid a leigeil ma sgaoil.
– Dealbhadh toraidh, mar eisimpleir a’ dearbhadh farsaingeachd an stuth airson bàlaichean plastaig no bàlaichean rubair a dhèanamh.
– Reul-eòlas, mar eisimpleir obrachadh a-mach farsaingeachd uachdar rionnagan no planaidean airson mion-sgrùdadh teòthachd agus lùtha.
Mar as motha a’ chruinne, ’s ann as motha a raon uachdair, agus tha an dàimh seo a’ leantainn na foirmle 4πr². Mar sin, faodaidh atharrachadh beag ann an radius atharrachadh mòr a thoirt gu buil ann an raon.
Penutup
’S e farsaingeachd uachdar cruinne farsaingeachd iomlan slige a-muigh na cruinne. Gus a thomhas, bidh sinn a’ cleachdadh na foirmle L = 4πr², far a bheil r na radius na cruinne. Is e an iuchair airson àireamhachadh ceart dèanamh cinnteach gu bheil an radius ceart (gu h-àraidh ma tha an trast-thomhas air a thoirt seachad), a bhith faiceallach ann a bhith a’ ceàrnagachadh r, a’ taghadh an luach iomchaidh de π, agus a’ sgrìobhadh sìos na h-aonadan farsaingeachd gu ceart.
Le bhith a’ tuigsinn nan ceumannan agus nan eisimpleirean, bidh e tòrr nas fhasa farsaingeachd uachdar cruinne obrachadh a-mach. Mu dheireadh, faodar an sgil seo a chur an sàs chan ann a-mhàin ann an duilgheadasan matamataigeach ach cuideachd ann an grunn dhuilgheadasan san t-saoghal fhìor anns a bheil nithean cruinn mun cuairt oirnn.
