A’ dearbhadh a’ cho-èifeachd co-dhàimh: Ro-ràdh, Modhan, agus Cleachdaidhean
’S e tomhas staitistigeil a th’ anns a’ cho-èifeachd co-dhàimh a bhios a’ dearbhadh neart a’ chàirdeis eadar dà chaochladair ann an seata dàta. Tha na co-dhàimhean eadar -1 agus 1. Tha luach co-èifeachd faisg air 1 no -1 a’ comharrachadh dàimh làidir eadar an dà chaochladair. Tha luach co-èifeachd faisg air 0 a’ comharrachadh nach eil dàimh làidir eadar an dà chaochladair. Bruidhnidh an t-artaigil seo air a’ cho-èifeachd co-dhàimh, dòighean airson a thomhas, a mhìneachadh, agus a chleachdaidhean ann an diofar raointean.
Ro-ràdh do Cho-èifeachd Co-dhàimh
Bheir an co-èifeachd co-dhàimh sealladh àireamhach dhuinn air cho dlùth 's a tha dà chaochladair ceangailte. Tha co-èifeachdan co-dhàimh air an roinn ann an dà phrìomh sheòrsa stèidhichte air stiùireadh a' chàirdeis:
1. Co-èifeachd Co-dhàimh Dheimhinneach: A’ comharrachadh nuair a bhios aon chaochladair ag àrdachadh, bidh an caochladair eile ag àrdachadh cuideachd.
2. Co-èifeachd Co-dhàimh Àicheil: A’ comharrachadh nuair a bhios aon chaochladair ag àrdachadh, gum bi an caochladair eile a’ lùghdachadh.
Faodar an dàimh eadar dà chaochladair a roinn ann an trì seòrsaichean cuideachd stèidhichte air neart a’ chàirdeis:
1. Co-dhàimh làidir: Tha an co-èifeachd faisg air -1 no 1.
2. Co-dhàimh Meadhanach: Tha an co-èifeachd eadar -0.5 gu -1 no 0.5 gu 1.
3. Co-dhàimh Lag: Tha an co-èifeachd faisg air 0.
Modh airson Co-èifeachd Co-dhàimh obrachadh a-mach
Bithear a’ cleachdadh grunn dhòighean cumanta gus an co-èifeachd co-dhàimh obrachadh a-mach, nam measg co-dhàimh Pearson, co-dhàimh Spearman, agus co-dhàimh Kendall. Bruidhnidh sinn air gach aon de na dòighean sin nas mionaidiche.
1. Co-dhàimh Pearson
Bithear tric a’ cleachdadh co-èifeachd co-dhàimh Pearson nuair a tha an dà chaochladair leantainneach agus gu bheil sgaoileadh àbhaisteach aca. Is e seo foirmle co-èifeachd co-dhàimh Pearson:
[ r = \frac {n(\Sigma xy) – (\Sigma x)(\Sigma y)}{ \sqrt{ [n \Sigma x^2 – (\Sigma x)^2] [n \Sigma y^2 – (\Sigma y)^2 ] } } \]
Càite:
– \(r \) = co-èifeachd co-dhàimh,
– \(n \) = àireamh chàraidean dàta,
– \( \Sigma xy \) = suim thoraidhean nam paidhrichean dàta \( x \) agus \( y \),
– \( \Sigma x \) = suim nan luachan \( x \),
– \( \Sigma y \) = suim nan luachan \( y \),
– \( \Sigma x^2 \) = suim cheàrnagan \( x \),
– \( \Sigma y^2 \) = suim cheàrnagan \( y \).
2. Co-dhàimh Rang Spearman
Cleachdar co-èifeachd co-dhàimh Spearman airson dàta òrdail no nuair nach gabh gabhail ris gu bheil e àbhaisteach. Tha co-dhàimh Spearman stèidhichte air rangachadh luachan dàta seach na luachan fìor aca. Is e foirmle co-èifeachd co-dhàimh Spearman:
[ rho = 1 – \frac {6 \Sigma d_i^2}{n(n^2-1)} ]
Càite:
– \( \rho \) = Co-èifeachd co-dhàimh Spearman,
– \(d_i \) = an diofar eadar rangachadh chàraidean dàta \(x \) agus \(y \),
– \(n \) = àireamh chàraidean dàta.
3. Co-dhàimh Tau Kendall
Bidh co-èifeachd co-dhàimh Kendall a’ tomhas neart a’ chàirdeis eadar dà chaochladair òrdail. Eu-coltach ri co-dhàimh Spearman, bidh co-dhàimh Kendall a’ cur barrachd fòcas air an àireamh de chàraidean co-chòrdail agus mì-cho-chòrdail. Is e foirmle co-èifeachd co-dhàimh Kendall:
[√ = (C – D) { √(C + D + T) (C + D + U)]
Càite:
– \( \tau \) = Co-èifeachd co-dhàimh Kendall,
– \( C \) = àireamh chàraidean co-chòrdail,
– \( D \) = àireamh de chàraidean mì-cho-chòrdail,
– \(T \) = àireamh chàraidean sreathan ann an caochladair \(x \),
– \(U \) = àireamh chàraidean sreathan ann an caochladair \(y \).
Mìneachadh air Co-èifeachd Co-dhàimh
Tha mìneachadh a’ cho-èifeachd co-dhàimh an urra ri luach a’ cho-èifeachd a gheibhear:
– Co-èifeachd +1: Dàimh dheimhinneach foirfe.
– Co-èifeachd 0.7 gu 0.9: Ceangal làidir dheimhinneach.
– Co-èifeachd 0.4 gu 0.6: Ceangal meadhanach deimhinneach.
– Co-èifeachd 0.1 gu 0.3: Ceangal lag dearbhach.
– Co-èifeachd 0: Gun dàimh.
– Co-èifeachd -0.1 gu -0.3: Ceangal àicheil lag.
– Co-èifeachd -0.4 gu -0.6: Ceangal meadhanach àicheil.
– Co-èifeachd -0.7 gu -0.9: Ceangal làidir àicheil.
– Co-èifeachd -1: Dàimh àicheil foirfe.
Tagradh Co-èifeachd Co-dhàimh
Tha raon farsaing de thagraidhean aig a’ cho-èifeachd co-dhàimh ann an diofar raointean, nam measg eaconamas, saidheansan sòisealta, slàinte, foghlam, agus barrachd. Seo beagan eisimpleirean:
1. Eaconamas: A’ dearbhadh a’ chàirdeis eadar atmhorachd agus cion-cosnaidh, no eadar caiteachas luchd-cleachdaidh agus teachd-a-steach.
2. Saidheansan Sòisealta: A’ dearbhadh a’ cheangail eadar foghlam agus teachd-a-steach, no eadar meadhanan sòisealta agus sunnd inntinn.
3. Slàinte: A’ dèanamh coimeas eadar an dàimh eadar cleachdaidhean smocaidh agus cùisean aillse sgamhain, no eadar dòigh-beatha ghnìomhach agus slàinte cridhe.
4. Foghlam: A’ sgrùdadh a’ cheangail eadar ùine sgrùdaidh agus toraidhean dheuchainnean, no eadar meud clas agus coileanadh oileanach.
Eisimpleirean Practaigeach a’ cleachdadh Seataichean Dàta
Abair gu bheil seata dàta againn anns a bheil sgòran deuchainn matamataig agus ùine sgrùdaidh ann an uairean a thìde airson 10 oileanach mar a leanas:
“`
Uairean Ionnsachaidh Oileanaich Ìrean Matamataig
1 5 85
2 3 78
3 6 90
4 2 76
5 4 80
6 6 88
7 5 85
8 3 82
9 7 91
10 5 87
“`
Is urrainn dhuinn co-èifeachd co-dhàimh Pearson eadar Uairean_Stuidh agus Sgòr_Matamataigs obrachadh a-mach. A’ cleachdadh foirmle Pearson, bidh sinn a’ tomhas \( \Sigma x \), \( \Sigma y \), \( \Sigma xy \), \( \Sigma x^2 \), agus \( \Sigma y^2 \) an toiseach, agus an uairsin cuiridh sinn na luachan sin an àite na foirmle gus luach \( r \) fhaighinn.
Co-dhùnadh
’S e inneal cumhachdach a th’ anns a’ cho-èifeachd co-dhàimh ann an mion-sgrùdadh dàta airson neart agus stiùireadh a’ chàirdeis eadar dà chaochladair a dhearbhadh. Tha tuigse air a’ bhun-bheachd, na dòighean àireamhachaidh, agus mìneachadh a’ cho-èifeachd co-dhàimh riatanach airson mion-sgrùdadh dàta èifeachdach. Le tuigse cheart, is urrainn dhuinn co-dhàimhean eadar caochladairean ann an diofar raointean a dhearbhadh nas fheàrr agus co-dhùnaidhean nas fiosraichte, stèidhichte air dàta, a dhèanamh.
