Dòigh furasta air fuasgladh fhaighinn air duilgheadasan coltachd
’S e cuspair matamataigeach a th’ ann an coltachd a bhios tric air a lorg ann an sgoiltean air sgàth cho faisg ’s a tha e air beatha làitheil: bho chothrom àireamh a nochdadh air dìs, gu bhith a’ tarraing ball dathte à bogsa, gu cothrom tachartas a thachras stèidhichte air dàta. Gu mì-fhortanach, tha mòran oileanach den bheachd gu bheil coltachd “ceàrr” leis gu bheil na duilgheadasan a’ coimhead sìmplidh, ach faodaidh na freagairtean a bhith ceàrr mura tèid beachdachadh orra gu faiceallach. Ach, tha dòigh gu math furasta agus siostamach ann airson duilgheadasan coltachd fhuasgladh: tuigsinn nam bun-bheachdan, comharrachadh an seòrsa duilgheadas, agus an uairsin tagh an ro-innleachd cheart.
Bruidhnidh an t-artaigil seo air ceumannan practaigeach gus do chuideachadh a bhith nas luaithe agus nas cruinne nuair a bhios tu ag obair air duilgheadasan coltachd.
-
1. Tuig am bun-bheachd mu chothrom
San fharsaingeachd, sgrìobhar coltachd tachartais \(A\) mar a leanas:
\[
P(A) = \frac{\text{àireamh nan toraidhean a tha a’ toirt taic do }A}{\text{àireamh nan toraidhean a dh’ fhaodadh a bhith ann}}
\]
Tha an iuchair anns an dà rud:
1. Àite sampall (S): a h-uile toradh a dh’ fhaodadh tachairt.
2. Tachartas (A): pàirt den àite sampall a tha a’ freagairt ris a’ cheist a chaidh fhaighneachd.
Ma tha na toraidhean uile co-ionnan (m.e., dìsnean cothromach, buinn chothromach), faodar am foirmle gu h-àrd a chleachdadh gu dìreach. Mura h-eil iad co-ionnan, mar as trice bidh na coltachdan air an obrachadh a-mach bho mhodalan eile (m.e., dàta tricead no coltachd chumhaichte).
-
2. Ceumannan luath airson fuasgladh fhaighinn air duilgheadasan cothruim
Gus nach tèid thu air chall, cleachd am “foirmle obrach” a leanas:
1. Sgrìobh sìos na thèid iarraidh (dè an tachartas a thèid iarraidh?)
2. Obraich a-mach an t-àite sampall (cia mheud toradh a dh’ fhaodadh a bhith ann?)
3. Obraich a-mach na toraidhean a tha a’ toirt taic don tachartas a chaidh iarraidh.
4. Tha roinneadh prothaid a’ toirt taic do thoraidhean iomlan
5. Sìmplich am bloigh agus dèan cinnteach gu bheil e loidsigeach (feumaidh an coltachd a bhith eadar 0 agus 1)
Bidh a’ mhòr-chuid de mhearachdan a’ tachairt leis nach eil ceumannan 2 agus 3 air an dèanamh soilleir.
-
3. Cleachd clàran, diagraman craoibhe, no liostaichean ma tha sin riatanach.
Airson cheistean anns a bheil dà dheuchainn no barrachd (m.e., tilg bonn dà uair, tarraing cairt dà uair), tha dòighean lèirsinneach glè fheumail.
a) Clàr
Freagarrach airson dà chaochladair shìmplidh, mar eisimpleir buinn is dìsnean.
b) Diagram craoibhe
Freagarrach airson deuchainnean ceum air cheum, gu h-àraidh ma tha suidheachadh “gun tilleadh” ann (bidh an àireamh de nithean ag atharrachadh).
c) Liosta de bhuill àite sampall
Freagarrach airson àiteachan beaga airson sampallan.
San dòigh seo, chan fheum thu tomhas.
-
4. Ceistean coltachd clasaigeach agus fuasglaidhean luath
A. Cothroman air dìsnean
Tha 6 taobhan aig dìsnean: \(\{1,2,3,4,5,6\}\)
Eisimpleir: coltachd àireamh chothromach fhaighinn.
– Àite sampall \(S = 6\)
– Is e an tachartas \(A = \{2,4,6\}\) 3
– \(P(A) = 3/6 = 1/2\)
Cleas luath: cunnt an-còmhnaidh “cia mheud a lìonas” an àite “6 gu h-iomlan”.
-
B. Cothrom air bonn
Tha dà thaobh air bonn: Ceann (A) agus Ceann (G).
Eisimpleir: an coltachd dealbh fhaighinn nuair a thèid bonn a thilgeil 1 uair.
– Gu h-iomlan 2
– Taic 1
– Cothrom \(=1/2\)
Ma thèid a thilgeil dà uair:
– Àite sampall: \(\{AA, AG, GA, GG\}\) iomlan 4
Moladh luath: airson deuchainnean neo-eisimeileach, mar as trice is e 2n (airson buinn) agus 6n (airson dìsnean) an coltachd iomlan.
-
C. Cothrom ball a thoirt a-mach às a’ bhogsa (le ath-chur agus às aonais ath-chur)
Mar eisimpleir, tha 3 bàlaichean dearga agus 2 bhàla ghorm ann am bogsa (5 gu h-iomlan).
1) Le tilleadh
Gabh 2 thuras, gach uair a thèid am ball a thilleadh. An coltachd gun tèid dearg a ghabhail an uairsin gorm:
– Cothrom dearg: \(3/5\)
– An uairsin gorm (oir chaidh a thilleadh, tha e fhathast): \(2/5\)
– \(P = (3/5)(2/5)=6/25\)
2) Gun tilleadh
Gabh 2 thuras gun tilleadh. Cothroman dearg an uairsin gorm:
– A’ chiad chothroman dearga: \(3/5\)
– 4 bàlaichean air fhàgail, tha 2 gorm air fhàgail → an dàrna coltachd gorm: \(2/4\)
– \(P = (3/5)(2/4)=6/20=3/10\)
Am prìomh eadar-dhealachadh: às aonais ath-chur, bidh an t-ainmiche ag atharrachadh leis gu bheil an àireamh iomlan de bhàlaichean a’ lùghdachadh.
-
5. Cleachd riaghailtean cur-ris is co-phàirteachaidh
A. Riaghailt cur-ris (OR)
Ma thèid iarraidh ort cothroman “A no B” a thoirt seachad, cleachd:
\[
P(A ⋅ B) = P(A) + P(B) – P(A ⋅ B)
\]
– \(A \cup B\): A no B (no an dà chuid)
– \(A \cap B\): A agus B aig an aon àm
Eisimpleir shìmplidh: dìsnean, an coltachd àireamh chothromach no iomadachadh de 3 fhaighinn.
– Co-ionnan: {2,4,6} → 3
– Iomadaichean de 3: {3,6} → 2
– Sliseagan (cothrom agus iomadan de 3): {6} → 1
– Peluang: \((3/6)+(2/6)-(1/6)=4/6=2/3\)
B. Co-phàirt (mu choinneamh)
Bidh e tric nas fhasa an “cha do thachair” a chunntadh agus an uairsin a thoirt air falbh bho 1.
\[
P(A) = 1 – P(A^c)
\]
Eisimpleir: an coltachd gum bi “cinn” a’ nochdadh co-dhiù aon uair nuair a thèid bonn a thilgeil 3 tursan.
An àite àireamh a chunntadh 1, 2, 3 tursan, cunnt a cho-phàirt:
– Co-phàirt: gun àireamhan idir = na figearan uile (GGG)
– \(P(\text{GGG}) = (1/2)^3 = 1/8\)
– Mar sin \(P(\text{co-dhiù 1 àireamh}) = 1 – 1/8 = 7/8\)
Tha an cleas seo glè chumanta airson ceistean “co-dhiù aon”, “co-dhiù aon”, “as lugha”.
-
6. Cothroman cumhach: thoir aire do fhiosrachadh a bharrachd
Tha coltachd chumhaichte a’ ciallachadh coltachd A tachairt fhad ‘s a tha B air tachairt mar-thà:
\[
P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
\]
Mar as trice nochdaidh an seòrsa ceist seo nuair a bhios fiosrachadh a bharrachd ann, mar eisimpleir “tha fios gun deach am ball dearg a tharraing” no “tha fios gur e nighean a bh’ anns an oileanach a chaidh a thaghadh”.
An dòigh fhurasta:
1. Cuir fòcas air suidheachadh B (gabhaidh ris gu bheil an t-àite sampall a’ caolachadh gu dìreach B)
2. Bho na daoine a choinnicheas ri B, cunnt an fheadhainn a choinnicheas ri A cuideachd.
-
7. Na mearachdan as cumanta
1. Dhìochuimhnich mi an t-àite sampall atharrachadh nuair nach deach a chur na àite.
2. Mì-mhìneachadh air an fhacal “no” (uaireannan a’ ciallachadh an dà chuid).
3. Gun a bhith mionaideach le “as lugha” / “as motha”; tha e nas fheàrr co-phàirtean a chleachdadh.
4. A’ gabhail ris gu bheil tachartasan neo-eisimeileach nuair nach eil iad (às aonais tilleadh chan eil iad neo-eisimeileach).
5. Na dèan sìmpleachadh agus na dèan sgrùdadh air an loidsig (chan fhaod toradh na coltachd a bhith >1).
-
8. Cleachd molaidhean gus a bhith fileanta gu sgiobalta
– Fàs cleachdte ri sgrìobhadh: \(S\), \(A\), mòran bhuill \(n(S)\), \(n(A)\).
– Cleachd duilgheadasan “dà-ìre” le diagraman craoibhe.
– Cleachd “co-dhiù aon” cheist le molaidhean.
– Cho luath ‘s a bhios freagairt agad, thoir sùil: a bheil e ciallach? Ma tha coltachd tachartas “dualtach tachairt”, mar as trice bidh a luach nas fhaisge air 1, chan ann nas fhaisge air 0.
-
Penutup
Tha fuasgladh cheistean coltachd gu math furasta ma chleachdas tu ceumannan siostamach gu cunbhalach: mìnich an t-àite sampall, dearbhaich na tachartasan, agus an uairsin obraich a-mach an co-mheas. Airson cheistean nas iom-fhillte, cleachd goireasan lèirsinneach leithid clàran no diagraman craoibhe, agus cleachd riaghailtean cur-ris, iomadachaidh agus co-phàirteachaidh. Le cleachdadh gu leòr agus leughadh faiceallach de cheistean, cha bhith coltachd a’ faireachdainn “cleasachd” tuilleadh ach an àite sin bidh e na phàirt de mhatamataig a tha dha-rìribh tlachdmhor leis gu bheil e faisg air tachartasan làitheil.
Ma thogras tu, is urrainn dhomh 10 eisimpleirean de cheistean coltachd a dhèanamh còmhla ris na mìneachaidhean aca (bho fhurasta gu duilich) gus an urrainn dhut cleachdadh sa bhad.
