A’ tomhas meud siolandair
’S e siolandair aon de na cumaidhean geoimeatrach as cumanta a choinnicheas sinn ann am beatha làitheil. Tha a chumadh sìmplidh: tha dà bhonn chruinn agus mullach air, le taobh lùbte gan ceangal. Tha mòran nithean mun cuairt oirnn siolandair, leithid glainneachan, canaichean dibhe, drumaichean uisge, pìoban, agus eadhon siolandairean gas. Air sgàth cho uile-làthaireach ’s a tha iad, tha tuigse air mar a nì thu obrachadh a-mach meud siolandair na sgil bhunasach feumail, an dà chuid airson leasanan matamataigs agus airson adhbharan practaigeach leithid comas shoithichean a mheasadh.
Dè an tomhas-lìonaidh a th’ ann an siolandair?
’S e tomhas-lìonaidh siolandair tomhas den àite trì-thaobhach as urrainn dha a chumail. Ann am faclan eile, tha tomhas-lìonaidh a’ comharrachadh dè an ìre de shusbaint as urrainn don t-siolandair a chumail, leithid uisge, gainmheach no èadhar. Mar as trice, ’s e aonadan ciùbach a th’ anns na h-aonadan a thathar a’ cleachdadh airson tomhas-lìonaidh, leithid cm³, m³, no liotairean (nota: 1 liotar = 1000 cm³).
Gus meud siolandair a shamhlachadh, is urrainn dhuinn cearcall a shamhlachadh mar a’ bhunait, agus an uairsin tha an cearcall air a “chruachadh” gu àirde sònraichte. Mar as motha am bonn (is ann as motha radius a’ chearcaill), ’s ann as motha meud an t-siolandair. Mar as àirde an siolandair, ’s ann as motha am meud.
Eileamaidean tiùba a dh’ fheumas tu a bhith eòlach orra
Mus obraich sinn a-mach an tomhas-lìonaidh , feumaidh sinn grunn eileamaidean cudromach de siolandair a thuigsinn:
1. Rèidius (r)
’S e an radius an t-astar bho mheadhan a’ chearcaill bhunait gu oir a’ chearcaill. Mar as trice, canar an litir r ris an radius.
2. Trast-thomhas (d)
Is e an trast-thomhas an t-astar bho aon taobh de chearcall chun an taobh eile tron mheadhan. Is e seo a chàirdeas ris an radius:
d = 2r no r = d/2.
3. Àirde (t)
Is e àirde an t-astar eadar bonn agus mullach an t-siolandair. Mar as trice, canar t ri àirde an t-siolandair.
4. π (pi)
'S e cunbhalach matamataigeach a th' ann an π aig a bheil luach timcheall air 3,14 no 22/7. Tha luach π air a chleachdadh ann an àireamhachadh cearcaill.
Foirmle meud an t-siolandair
Tha am foirmle airson meud siolandair a’ tighinn bho bhun-bheachd shìmplidh: tha meud siolandair co-ionann ri farsaingeachd a’ bhunait air a iomadachadh leis an àirde.
Is e farsaingeachd bonn an t-siolandair farsaingeachd cearcaill, s e sin:
Farsaingeachd cearcaill = πr²
Mar sin, is e am foirmle airson meud siolandair:
V = πr²t
Fiosrachadh:
– V = meud an t-siolandair
– π = 3,14 no 22/7
– r = radius a’ bhunait
– t = àirde an t-siolandair
Tha am foirmle seo glè chudromach oir bidh cha mhòr a h-uile ceist mu mheud siolandair a’ cleachdadh na foirmle seo aig a’ cheann thall.
Ceumannan airson tomhas-lìonaidh siolandair obrachadh a-mach
Gus mearachdan a sheachnadh, lean na ceumannan seo:
1. Dèan cinnteach gu bheil fios agad air an radius no an trast-thomhas
– Ma tha fios agad air an trast-thomhas, atharraich e an toiseach chun an radius le bhith ga roinn le 2.
2. Dèan cinnteach gu bheil na h-aonadan mar an ceudna
– Ma tha an radius ann an cm, feumaidh an àirde a bhith ann an cm cuideachd.
– Ma tha an radius ann am meatairean, feumaidh an àirde a bhith ann am meatairean cuideachd.
3. Cleachd am foirmle V = πr²t
4. Cunnt gu faiceallach
– Ceàrnaich an radius (r²).
– Iomadaich le π.
– Iomadaich an toradh leis an àirde (t).
5. Sgrìobh na toraidhean ann an aonadan toirte (aonadan ciùbach)
Eisimpleir de bhith ag obrachadh a-mach meud siolandair
Eisimpleir 1: Air a thoirt seachad an radius agus an àirde
Tha radius 7 cm agus àirde 10 cm aig siolandair. Obraich a-mach an tomhas-lìonaidh.
Fuasgladh:
V = πr²t
V = (22/7) × 7² × 10
V = (22/7) × 49 × 10
V = 22 × 7 × 10
V = 1540 cm³
Mar sin tha meud an t-siolandair 1540 cm³.
Eisimpleir 2: Trast-thomhas agus àirde aithnichte
Tha trast-thomhas de 14 cm agus àirde de 20 cm aig cana siolandair. Dè an tomhas-lìonaidh a th’ ann?
A’ chiad cheum: lorg an radius
r = d/2 = 14/2 = 7 cm
Fuasgladh:
V = πr²t
V = (22/7) × 7² × 20
V = 22 × 7 × 20
V = 3080 cm³
Mar sin tha meud a’ chana 3080 cm³.
Eisimpleir 3: A’ cleachdadh π = 3,14
Tha radius 5 cm agus àirde 12 cm aig siolandair. Obraich a-mach a thomhas-lìonaidh.
Fuasgladh:
V = 3,14 × 5² × 12
V = 3,14 × 25 × 12
V = 3,14 × 300
V = 942 cm³
Mar sin tha an tomhas-lìonaidh 942 cm³.
Tionndaidh meud an t-siolandair gu liotairean
Ann am beatha làitheil, bidh sinn tric airson comas siolandair ann an liotairean fhaighinn a-mach, mar eisimpleir comas botal uisge no druma.
Thoir an aire:
– 1 liotair = 1000 cm³
– 1 m³ = 1000 liotair
Mar eisimpleir, ma tha meud an t-siolandair 3080 cm³, an uairsin ann an liotairean:
3080 ÷ 1000 = 3,08 liotairean
Tha seo ga dhèanamh nas fhasa dhuinn comas a thuigsinn ann an teirmean nas aithnichte.
Mearachdan cumanta
Ged a tha am foirmle sìmplidh, bidh na mearachdan a leanas tric air an dèanamh:
1. Dhìochuimhnich mi trast-thomhas a thionndadh gu radius
Bidh mòran oileanach a’ cur an trast-thomhas a-steach don fhoirmle r² sa bhad, eadhon ged a bu chòir dhaibh an radius a chleachdadh.
2. Aonad ceàrr
Mar eisimpleir, ma tha r ann an cm ach t ann am meatairean, chan eil an toradh reusanta. Feumaidh na h-aonadan a bhith co-ionnan.
3. Dhìochuimhnich mi ceàrnag a dhèanamh air an radius
’S e r² am foirmle, chan e r. Mar sin feumar r a iomadachadh le r.
4. Taghadh ceàrr de luach π
Cleachd 22/7 ma tha r na iomadachadh de 7 airson sìmplidheachd. Air neo, cleachd 3,14.
Cleachdadh meud siolandair ann am beatha
Chan e a-mhàin gu bheil tomhas-lìonaidh siolandair feumail airson duilgheadasan matamataigeach, ach cuideachd airson diofar fheumalachdan san t-saoghal fhìor, leithid:
– Obraich a-mach comas tanca uisge siolandair.
– A’ measadh meud phìoban stòraidh no siolandairean.
– Obraich a-mach dè an ìre de stuth a tha a dhìth ann an soitheach siolandair (m.e. taois, peant, no saimeant).
– Tomhais comas a’ chanastair no a’ bhotal toraidh.
Le bhith a’ tuigsinn nam bun-bheachdan agus nam foirmlean, is urrainn dhuinn àireamhachadh nas mionaidiche agus nas èifeachdaiche a dhèanamh.
Co-dhùnadh
’S e tomhas-lìonaidh siolandair tomhas air dè an ìre de dh’àite as urrainn siolandair a chumail. Gus a thomhas, chan fheum sinn ach radius a’ bhunait (no an trast-thomhas, a thèid an uairsin a thionndadh gu radius) agus àirde an t-siolandair a bhith againn. ’S e am foirmle bhunasach:
V = πr²t
Le bhith a’ leantainn nan ceumannan ceart, a’ cumail ri aonadan cunbhalach, agus a’ bhith mionaideach nuair a bhios sinn a’ dèanamh àireamhachadh, is urrainn dhuinn tomhas-lìonaidh siolandair obrachadh a-mach gu furasta. Bidh an sgile seo feumail an dà chuid ann am matamataig agus ann an suidheachaidhean làitheil, gu h-àraidh nuair a dh’fheumas sinn comas soitheach no nì siolandair a thomhas.
Ma thogras tu, is urrainn dhomh ceistean cleachdaidh a dhèanamh le còmhraidhean no dreach nas sìmplidh den artaigil airson ìre bun-sgoile/meadhain-sgoile cuideachd.
