Lagh a’ Ghàis Idealaich (Co-aontar staid gas idealach)

Artaigil mu lagh gas foirfe (Co-aontar staid gas foirfe)

Chan eil laghan a’ ghàis, a’ gabhail a-steach lagh Boyle, lagh Charles, agus lagh Gay-Lussac , a’ buntainn ris a h-uile suidheachadh gas, agus tha sin ga dhèanamh nas duilghe ar mion-sgrùdadh. Gus an mion-sgrùdadh a dhèanamh nas sìmplidhe, tha modail de ghas air leth math air a chruthachadh. Chan eil gasaichean air leth math ann am beatha làitheil; chan eil annta ach cruthan foirfe a chaidh a chruthachadh gus mion-sgrùdadh a dhèanamh nas sìmplidhe. Tha bun-bheachd a’ ghàis air leth math cuideachd gar cuideachadh gu mòr ann a bhith a’ sgrùdadh a’ chàirdeis eadar na trì laghan gas.

An dàimh eadar teòthachd, meud agus cuideam gas

Le bhith a’ toirt iomradh air na trì laghan gas gu h-àrd, is urrainn dhuinn dàimh nas coitcheann a lorg eadar teòthachd, meud agus cuideam gas.

Ma thèid co-aontar 1, co-aontar 2 agus co-aontar 3 a chur còmhla ann an aon, bidh e coltach ri seo: PV ∝ T → Coimeas 4

Tha an co-mheas seo ag ràdh gu bheil cuideam (P) agus tomhas-lìonaidh (V) co-rèireach ri teòthachd iomlan (T).

Air an làimh eile, tha an tomhas-lìonaidh (V) co-rèireach gu neo-dhìreach ri cuideam (P).

Tha an co-mheas 4 air atharrachadh chun cho-aontar:

Fiosrachadh:

P₁ = cuideam tùsail (Pa no N/m²)

P₂ = cuideam deireannach (Pa no N/m²)

V₁ = meud tùsail (m³)

V₂ = meud deireannach (m³)

T₁ = teòthachd tùsail (K)

T₂ = teòthachd deireannach (K)

(Pa = pascal, N = Newton, m² = meatairean ceàrnagach, m³ = meatairean ciùbach, K = Cealvin)

An dàimh eadar mais gas (m) agus tomhas-lìonaidh (V)

Nuair a thèid bailiùn èadhair theth a lìonadh, mar as motha èadhair a thèid a thoirt a-steach, ’s ann as motha a leudaicheas e. Ann am faclan eile, mar as motha mais a’ ghasa, ’s ann as motha meud a’ bhailiùin. ’S urrainn dhuinn a ràdh gu bheil mais a’ ghasa (m) dìreach co-rèireach ri meud a’ ghasa (V). Gu matamataigeach:

V ∝ m → Co-mheas 5

Ma thèid co-aontar 4 a chur còmhla ri co-aontar 5 an uairsin:

PV ∝ mT → Coimeas 6

Àireamh mhòlan (n)

1 mòl = mais stuth a tha co-ionann ri mais mhóileciuil an stuth sin. Tha mais mhóileciuil agus mais eadar-dhealaichte.

Eisimpleir 1, mais mhóileciuil gas ocsaidean (O₂) = 16 u + 16 u = 32 u (tha 2 dadam ogsaidean anns gach moileciuil ogsaidean, far a bheil mais de 16 u aig gach dadam ogsaidean). Mar sin, 1 mòl O₂ aig a bheil mais de 32 gram. No mais mhóileciuil O₂ = 32 graman/mol = 32 kg/kmol.

Eisimpleir 2, mais mhóileciuil gas carbon monoxide (CO) = 12 u + 16 u = 28 u (tha 1 dadam carbon (C) agus 1 dadam ocsaigine (O) anns gach moileciuil carbon monoxide). Mais 1 dadam carbon = 12 u agus mais 1 dadam ocsaigine = 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). Mar sin, tha mais de 28 gram aig 1 mhòl de CO. No mais mhóileciuil CO = 28 gram/mol = 28 kg/kmol.

Eisimpleir 3, mais mhóileciuil gas dà-ogsaid charboin (CO₂) = [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (tha 1 dadam gualain (C) agus 2 dadam ogsaidean (O) anns gach moileciuil dà-ogsaid charboin. Tha mais 1 dadam gualain = 12 u agus mais 1 dadam ogsaidean = 16 u). Mar sin, 1 mol CO₂ aig a bheil mais de 44 gram. No mais mhóileciuil CO₂ = 44 graman/mol = 44 kg/kmol.

Tha an àireamh de mhòlan (n) de stuth = co-mheas mais an stuth ris a mhais mhóileciuil. Sgrìobhte gu matamataigeach mar seo:

Eisimpleir 1: Obraich a-mach an àireamh de mhòlan ann an 64 gram de O₂

Mais O₂ = 64 ghram

Eisimpleir 2: Obraich a-mach an àireamh de mhòlan ann an 280 gram de CO

Tomad CO = 280 gram

Eisimpleir 3: Obraich a-mach an àireamh de mhòlan ann an 176 gram de CO₂

Meud CO₂ = 176 ghram

Cunbhalach gas uile-choitcheann (R)

Stèidhichte air rannsachadh a rinn luchd-saidheans, chaidh a lorg nuair a thèid an àireamh mhòlan (n) a chleachdadh gus meud stuth a chur an cèill, gu bheil an aon luach aig an cunbhalachd co-rèireachd airson gach gas. Is e an cunbhalachd gas uile-choitcheann (R) an cunbhalachd co-rèireachd air a bheil sinn a’ bruidhinn.

R = 8,315 J/mol.K

= 8315 kJ/kmol.K

= 0,0821 (L.atm) / (mol.K)

= 1,99 cal / mol. K

(J = Joule, K = Kelvin, L = liotair, atm = àile, cal = calaraidh)

LAGHA GAS IDEAL (ann am mòlan)

Faodar an coimeas gu h-àrd a thionndadh gu co-aontar le bhith a’ cur a-steach an àireamh de mhòlan (n) agus an cunbhalach gas uile-choitcheann (R).

PV = nRT

Canar lagh a' ghasa air leth no co-aontar staid a' ghasa air leth ris a' cho-aontar seo.

Fiosrachadh:

P = cuideam gas (N/m²)

V = meud gas (m³)

n = àireamh nam mòlan (mol)

R = cunbhalachd gas uile-choitcheann (R = 8,315 J/mol.K)

T = teòthachd iomlan a’ ghasa (K)

Nuair a bhios tu a’ fuasgladh cheistean, thig thu tarsainn air an teirm STP. ’S e giorrachadh a th’ ann an STP de Teòthachd agus Brùthadh Coitcheann no Teòthachd agus Brùthadh Coitcheann.

Teòthachd àbhaisteach (T) = 0 ^oC = 273 K

Bruthadh àbhaisteach (P) = 1 atm = 1,013 x 10⁵ N / m² = 1,013x10² kPa = 101 kPa

Ann a bhith a’ fuasgladh cheistean lagh gas, feumar teòthachd a chur an cèill air sgèile Kelvin (K).

Ma tha cuideam a’ ghasa fhathast na chuideam tomhais, tionndaidh e gu cuideam iomlan an toiseach.

Bruthadh iomlan = bruthadh àile + bruthadh tomhais (bruthadh àile = bruthadh èadhair a-muigh)

Ma tha fios againn gur e cuideam an àile a th’ ann (chan eil cuideam tomhais ann), fuasgail an duilgheadas gu dìreach.

Eisimpleir ceist 1:

Aig cuideam àile (101 kPa), is e teòthachd gas dà-ogsaid charboin = 20 ^oC agus an tomhas-lìonaidh = 2 liotair. Ma thèid an cuideam atharrachadh gu 201 kPa agus an teòthachd àrdachadh gu 40 ^oC, obraich a-mach an tomhas-lìonaidh mu dheireadh de ghas carbon dà-ogsaid.

Deasbad

Tha fios gu bheil:

P₁ = 101 kPa

P₂ = 201 kPa

T₁ = 20 ^oC + 273 K = 293 K

T₂ = 40 ^oC + 273 K = 313 K

V₁ = 2 liotair

Dh'fhaighnich: V₂

Freagairt:

Eisimpleir ceist 2:

Obraich a-mach meud 2 mhòlan de ghas aig STP (gabhaidh ris gur e gas air leth a tha seo)

Deasbad

Is e 44,8 liotair meud 2 mhòlan de ghas aig STP (teòthachd agus cuideam àbhaisteach).

Eisimpleir ceist 3:

Meud gas ocsaidean aig STP = 20 m³Dè an tomad a th’ ann an gas ogsaidean?

Deasbad

Tha mais mhóileciuil ocsaidean = 32 gram/mol (mais 1 mol de ocsaidean = 32 gram). Mar sin, is e mais gas ocsaidean:

mais (m) = àireamh mhòlan (n) x mais mhóileciuil

mais = (893 mòlan) x (32 graman/mòl) = 28576 graman = 28,576 kg

Eisimpleir ceist 4:

Tha 4 liotairean de ghas ogsaidean (O) ann an tanca.₂Teòthachd a’ ghas ocsaidean = 20 ^oC agus an cuideam tomhaiste = 20 x 10⁵ N / m²Obraich a-mach mais a’ ghas ocsaidean (mais mhóileciuil ocsaidean = 32 kg/kmol = 32 gram/mol)

Deasbad

LAGHA GAS IDEAL (Ann an àireamh mholacilean)

Ma chuireas sinn meud stuth an cèill chan ann a thaobh mais (m), ach a thaobh àireamh nam mòlan (n), tha an cunbhalachd gas uile-choitcheann (R) a’ buntainn ris a h-uile gas. Chaidh seo a lorg an toiseach le Amedeo Avogadro (1776‐1856), neach-saidheans Eadailteach.

Thuirt Avogadro nuair a tha an tomhas-lìonaidh, an cuideam agus an teòthachd aig gach gas mar an ceudna, gu bheil an aon àireamh de mholacilean aig gach gas.

Canar barail Avogadro ris an t-seantans ann an clò trom eadailteach. Tha barail Avogadro a’ co-chòrdadh ris an fhìrinn gu bheil an cunbhalach R mar an ceudna airson a h-uile gas. Seo beagan dearbhaidhean:

A’ chiad, ma dh’fhuasglas sinn an duilgheadas le bhith a’ cleachdadh co-aontar lagh a’ ghasa air leth (PV = nRT), gheibh sinn a-mach nuair a tha an àireamh de mhòlan (n) mar an ceudna, gu bheil an cuideam agus an teòthachd mar an ceudna cuideachd, agus gum bi meud nan gasaichean uile mar an ceudna, ma chleachdas sinn an cunbhalach gas uile-choitcheann (R = 8,315 J/mol.K). Aig STP, bidh an aon mheud aig gach gas aig a bheil an aon àireamh de mhòlan (n). Meud 1 mhòl de ghasa aig STP = 22,4 liotair. Meud 2 mhòl de ghasa = 44,8 liotair. Meud 3 mhòlan de ghasa = 67,2 liotair. Agus mar sin air adhart… tha seo a’ buntainn ris a h-uile gas.

An dàrna, tha an àireamh de mholacilean ann an 1 mhòl mar an ceudna airson a h-uile gas. Tha an àireamh de mholacilean ann an 1 mhòl = an àireamh de mholacilean gach mòl = àireamh Avogadro (N_AMar sin tha àireamh Avogadro mar an ceudna airson a h-uile gas.

Gheibhear meud àireamh Avogadro tro thomhasan:

Chan eil gin ann = 6,02 x 10²³ moileciuilean/mol

Gus an àireamh iomlan de mholacilean (N) fhaighinn, is urrainn dhuinn an àireamh de mholacilean gach mol (NA) a iomadachadh leis an àireamh de mhòlan (n).

Is e seo co-aontar lagh a’ ghasa air leth a thaobh àireamh nam moileciuilean.

Fiosrachadh:

P = Brùthadh

V = Meud

N = Àireamh iomlan nam moileciuilean

k = cunbhalach Boltzmann (k = 1,38 x 10^{— 23} Seumas/Ceathramh)

T = Teòthachd

volume

1 liotair (L) = 1000 milliliters (mL) = 1000 ceudameatairean ciùbach (cm³)

1 liotair (L) = 1 decimeatair ciùbach (dm³) = 1 x 10^{— 3} m³

Brùthadh

1 N / m² = 1 Pa

1 atm = 1.013 x 10⁵ N / m² = 1,013x10⁵ Pa = 1,013 x 10² kPa = 101,3 kPa (mar as trice bidh 101 kPa air a chleachdadh)

Pa = pascal

atm = àile

Lùth a-staigh gas air leth

Lùth a-staigh gas foirfe monatomic

Is e lùth a-staigh gas foirfe aon-atamach suim iomlan lùth cineatach eadar-theangachaidh nam moileciuilean den ghas foirfe aon-atamach. Is e suim iomlan lùth cineatach eadar-theangachaidh nam moileciuilean ann an gas foirfe toradh cuibheasach lùth cineatach eadar-theangachaidh gach moileciuil leis an àireamh de mhoileciuilean (N). Gu matamataigeach:

Fiosrachadh:

U = Lùth a-staigh gas foirfe aon-atamach (J)

N = Àireamh nam moileciuilean

k = cunbhalach Boltzmann (k = 1,38 x 10 ^{— 23} Seumas/Ceathramh)

T = Teòthachd iomlan (K)

n = Àireamh nam mòlan (mol)

R = Cunbhalach gas uile-choitcheann (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)

Lùth ann an gas diatomic air leth freagarrach

Is e lùth a-staigh gas dà-atomach foirfe suim lùth cineatach eadar-theangachaidh, lùth cineatach rothlach, agus lùth cineatach crithidh nam moileciuilean den ghas dà-atomach foirfe. A rèir prionnsapal co-roinn lùtha, is e lùth a-staigh gas dà-atomach foirfe:

U = 5/2 n RT

Lùth ann an gas ideal polyatomic

Is e lùth a-staigh gas ioma-atamach foirfe suim lùth cineatach eadar-theangachaidh, lùth cineatach rothlach, agus lùth cineatach crithidh nam moileciuilean den ghas ioma-atamach foirfe. A rèir prionnsapal co-roinn lùtha, is e lùth a-staigh gas ioma-atamach foirfe:

U = 7/2 n RT

Lùth ann an gas fìor

Tha an lùth ann an gas fìor cuideachd an urra ri teòthachd. Nuair a bhios cuideam gas fìor àrd gu leòr (tha meud a’ ghas fhìor beag), bidh an gas fìor a’ tòiseachadh a’ nochdadh giùlan mì-chothromach. Mar sin, faodar a ràdh gu bheil an lùth ann an gas fìor cuideachd an urra ri cuideam agus meud.